摘 要:“國數課”是“加強愛國主義教育的數學課”的簡稱,是“我為祖國教數學”使命感的新表達,是落實《義務教育數學課程標準(2022年版)》、努力為數學課涂上愛國底色的新樣態(tài)。從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會主義先進文化中尋找適合小學數學課堂的中國故事,將祖國和數學相連接,以愛國為數學添溫暖,用數學為愛國增理性?!栋霔l被子》一課,愛國情感隱藏在“半條被子”里,數學知識隱藏在“點子紙”中。
關鍵詞:小學數學;點子紙;“國數課”;《半條被子》
我們提出的“國數課”,是“加強愛國主義教育的數學課”的簡稱。它是“我為祖國教數學”使命感的新表達,是落實《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱“新課標”)、努力為數學課涂上愛國底色的新樣態(tài)。從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會主義先進文化中尋找適合小學數學課堂的中國故事,將祖國和數學相連接,以愛國為數學添溫暖,用數學為愛國增理性,即,把可“化”的一切愛國資源,“化”成學生的一切,而不只是數學技能?!皣鴶嫡n”一般有兩類:一類是用中國故事講好數學,另一類是用數學講好中國故事。
本文呈現(xiàn)的,是我借紅色經典故事《半條被子》,和三年級學生一起認識分數的“國數課”的一次探索。
一、異彩紛呈
課上,我提出重點問題:“送出半條被子之后,平均每位女兵蓋多少被子?”學生的作品異彩紛呈(如圖1—下頁圖7所示)。
圖1、圖2和圖3,大同小異,學生都直接準確地表示出答案是“1/6”。學生為什么會在圖3中標上①—⑥?因為前面的教學環(huán)節(jié)是,在點子紙上畫出半條被子后,我問學生:“圖上除了1/2,還能看到哪些分數?”確認可以看到2/4、4/8、8/16時,我都要求學生在圖中數出分母的幾份和分子的幾份。小結時,我請學生概括:“回過頭來想一想,我們是怎樣確定一個分數是幾‘份’之幾的?”學生說:“先看是平均分成了幾份,再看取了幾份?!彼?,看到圖3,我十分高興學生的活學活用。
圖4,稍顯毛糙,但兩端各擦去一列,彰顯了畫圖學生的機靈。按照8列的被子,難以將一半再平均分成3份。于是,他將兩端各擦去一列?!拔业谋蛔樱易鲋鳌?,有氣魄!其實,我還可以提醒他:“分出一半后,難以豎著平均分成3份,那能不能橫著分?”
備課時,我預設的答案只有一個“1/6”。當看到學生在圖5中呈現(xiàn)的“1/3”時,我才恍然大悟:1/6和1/3,兩個答案都對。但我又想:這太復雜了,三年級學生能解釋清楚嗎?他們是第一次正式接觸分數啊。于是,我問:“送出半條被子之后,平均每位女兵蓋多少被子?”學生指著圖5說:“蓋這些被子的1/3。”另一個學生及時補充:“蓋剩下被子的1/3?!边@個回答一點毛病沒有,并且強調了整體不同,分數就可能不同。這正是“點子紙”的價值所在——借助虛線實線、陰影空白,先畫出整條被子,才能數學化地畫出半條被子。
在圖6中,學生也認為答案是“1/3”,但開始的“半條被子”沒有平均分,學生也沒有“機靈地”在左邊加上一塊??赡苁撬麤]有注意到,也可能是他注意到了,但他以為可以忽視左邊,只看右邊。所以,他的答案“蓋剩下被子的1/3”,是正確的。對此,我們還可以讓學生開展同伴評價,順便強調“平均分”。
在圖7中,學生的答案也是“1/3”,但沒有“平均分”——這個“平均分”是必須的。我組織學生互動評價,該生的解釋是:“我知道要平均分,但要畫在點子上,我沒法畫了?!蔽倚χf:“下次再畫,你知道可以怎么畫了嗎?”他點點頭。我追問了一句:“送給老百姓的是2/6?”他說:“不是,也應該是3份?!蔽艺埶眉t筆修改,他寫上了“3/6”。
……
此外,在一次研討活動中,我也執(zhí)教了《半條被子》,一位學生竟然說出:“我認為,在這道題里,1/6等于1/3。”學生錯了嗎?并沒有,學生反而展現(xiàn)了哲學家的潛質。
這樣異彩紛呈的課堂,我想,都源自一個重要的學習支架——點子紙。
二、善假于物
事情得從頭說起。
2021年,我重讀《陶行知全集》,讀到了有趣的《半塊糖》;讀黨史,讀《長征記》,我都讀到了《半條被子》。
我喜歡讀他人的文字,想自己的問題。我覺得可以借《半塊糖》《半條被子》來講“1/2”,可以讓學生畫一畫。不管是畫半塊糖,還是畫半條被子,都要先畫出整體。突出整體,強調單位,也是新課標的一大重點。
我們的數學課上,只讓學生動腦,很少讓學生動手。陶行知先生在《兩件寶》中說:“動手又動腦,才能有創(chuàng)造?!眱和闹腔墼谑种讣馍?。培養(yǎng)學生動手畫圖的能力,很有必要。新課標中,原本初中才開始學習的尺規(guī)作圖,起點移到了小學,我舉雙手贊成。畫數學,就是在數學化。
2021年12月26日,讀書的間隙,我在所讀書的版權頁背面,寫下了這節(jié)課原始的教學思路(見圖8)。
其中,第4個環(huán)節(jié)是“方格紙上,畫出3/4塊糖”。我為什么強調在方格紙上畫?因為三年級學生沒有多少畫圖的機會,畫一個標準的長方形或正方形就十分不易,再畫出這個長方形或正方形的3/4,就更難了。圖形不標準,大概率是不好平均分的。以往教學“分數的認識”,教學重點在“平均分”。我認為,教是為了學的開始,我們不必每句話都強調“平均分”,那會讓學生害怕數學,討厭數學;但一直不說“平均分”,絕對是不科學的。怎么解決三年級學生畫圖能力弱給教學帶來的難題?想起我的導師、首都師范大學王尚志教授指導我的話:“方格紙,是個好東西,要多用。”因此,我想到了讓學生在方格紙上畫3/4塊糖。
我繼續(xù)往下想:方格紙不能是學校打印室打印的,那樣的話,方格的線是黑色的,學生用鉛筆畫圖,根本看不見;要去買方格紙,其上的線是藍色或者綠色的。買來之后,可以“印上兩個長方形”。這樣,三年級的學生課上畫3/4塊糖,就容易多了,省時高效。于是,我用紅筆寫了一個“買”字。
當我寫“印上兩個長方形”時,忽然來了靈感:點和點之間沒有線,豈不更好?所以,我修改為“印點子圖更好”,并將“點子圖”畫了下劃線、在下面點了兩個點作為示意。
我繼續(xù)思考:是點子圖,還是點子紙?點子圖,早已有之。那是通過數點子的個數,來講運算方法和運算定律的。方格紙,是借助方格來畫圖的紙,整張紙都是方格。以此類推,該叫點子紙。我用聯(lián)想輸入法打出“點子紙”三個字的漢語拼音,跳出來的是“電子紙”。也就是說,還沒有“點子紙”這個詞。點子紙是我“創(chuàng)造”出來的。點子紙可以給予學生充分的自主空間,同時又提供足夠的操作支持和思維支撐,讓學生體驗“無中生有”的創(chuàng)造。
那一刻,我的渾身充滿了能量,我體驗到了“心流”的幸福,而這份幸福源于內心鍥而不舍、井然有序地流動。
三、止于至善
有了點子紙這個幫手,學生的畫圖就有了支架,而點有了“輔助線”的作用,成了“輔助點”。
我試著在點子紙上畫出半條被子,畫完之后,我不僅看到了1/2,還看到了2/4、4/8、8/16……我是在講分數的基本性質嗎?不是,我只是為學生認識分數的分母、分子的意義提供素材和積累經驗。有了確定三個以上的分數的經驗,請學生概括“我們是怎樣確定一個分數是幾‘份’之幾的”就會水到渠成。學習就像呼吸一樣自然。
一幅圖認識多個分數,實在是妙。工欲善其事,必先利其器。為了讓學生看得更清楚,我準備了若干張像圖9這樣的紙片,預備在學生作品看不清晰時拿出來用。
幾次試講,當我問:“圖上除了1/2,還能看到哪些分數?”學生說的分數非常豐富,也會有學生說出“2/1”。學生錯了嗎?沒錯。分數也是比,能說1∶2,就允許反過來說2∶1?;e教育重在善解人意。學生真是這么想的嗎?學生說:“把一條被子分成兩份,就是一分之二?!迸叮赡苈犝f過“一分為二”這個成語,于是模糊成了“一分之二”。說實話,對于這樣的解釋,我是哭笑不得的。教材第1課時只講“幾分之一”,是不是支持了學生的這種迷思?我看到一位年輕教師嚴格按照教材,第1課時只講“1/2、1/3、1/4、1/8”。她難能可貴地、創(chuàng)造性地設計了一以貫之的“師徒取經”情境:一個餅,先是兩人分,再是三人分、四人分……在組織學生比較這幾個分數的相同點時,學生說:“分子相同,都是1?!闭邢聭眩處燀槃輪柕溃骸盀槭裁炊际??”學生答:“因為都是1個餅?!苯處煕]有得到自己想要的答案,又叫起一個學生,學生答:“因為都是1個餅?!痹俳衅鹨粋€學生,學生還是答:“因為都是1個餅?!苯處熤荒芤来沃钢鴪D中的陰影,自己給出“答案”:“是不是都是1份?。俊?/p>
幾分之一是分數單位,確實重要,但,是不是在幾分之幾中才能彰顯出它的價值?不是的。2002年,我執(zhí)教《分數的初步認識》,就是從測量領帶的“3/4”引入的。當然,借用《半條被子》的故事教學這部分內容,就只能從1/2引入。開始的“2/1”,如果不置可否,后面就會冒出諸如此類的一系列分數,讓教師欲哭無淚。
百思不得其解。2022年9月28日,半夜兩點多,我做了一個夢:我在講《半條被子》一課。在提問“圖上除了1/2,還能看到哪些分數”之后,我讓學生思考了幾秒鐘,不指名回答,然后引導:“我看到了2/4。誰是我的知音,能在圖上畫一畫,讓別人看到‘4’在哪,‘2’在哪?”教和學,順風又順水。圓滿教學后,我反思:引導時,究竟說“我看到了2/4”,還是說“我看到了8/16”,哪個更好?我抓耳撓腮,于是醒了。白天怎么沒有想到這個問題呢?我趕緊用常用手機給自己的備用手機發(fā)了消息——2/4還是8/16?這是我儲存靈感的一種方式。
錯要化,但不是所有的錯都要化。該化的錯,也不是什么時候都能化。我為自己能在夢中想到避開暫時化不了的錯而高興。
究竟是拿“2/4”還是“8/16”舉例子呢?一個份數少,便于數;一個不要分,直接數。對于學生來說,哪個更容易?要在“輔助點”之間用想象連線,無中生有,難度大一些。因此,我決定選擇直接數小方格的“8/16”。
2022年9月29日,我借班執(zhí)教《半條被子》,學生的高光時刻頻頻出現(xiàn)。課的伊始,我就眼前一亮:一個學生畫的是兩排、一排是4個小格子的被子。4/8,既不要分,又好數。
夢中的我,怎么沒想到?醒來的我,怎么沒想到?又是學生教我當老師。
四、格物致知
我生命中的貴人、北京第二實驗小學老校長李烈先生喜歡說一句話:“方法總比問題多!”探究“點子紙”的過程,我回憶跟著李校長的20多年,發(fā)現(xiàn)她那些充滿管理智慧的故事背后,首先是她有一雙善于發(fā)現(xiàn)問題的慧眼?;鄹从诨垩?,沒有問題就沒有方法。
《格言聯(lián)璧》有云:“只一事不留心,便有一事不得其理。只一物不留心,便有一物不得其所?!边M而,我再追問點子紙的創(chuàng)生,如果我沒有想到三年級學生畫圖能力弱,畫出的長方形或正方形會不規(guī)范,所畫的半條被子會不平均,我就不會想到方格紙。如果我滿足于方格紙已經解決了問題,沒有想象教學場景,沒有想象投影出的畫面——學生在買的方格紙上所畫的作品不是很清晰,就不會誕生沒有線的點子紙。如果我是胡適先生筆下的“差不多先生”,就不會糾結學生的“‘2/1’問題”,也就不會有“2/4還是8/16”的思考。沒有經歷“2/4還是8/16”的糾結,就不會對學生畫的“4×2”的被子情有獨鐘。
點子紙的創(chuàng)生過程說明:備課就是想象學生的問題所在,就是思考教如何幫助學的問題。
我想到了《中庸》里的一段話——子曰:“舜其大知也與!舜好問而好察邇言,隱惡而揚善,執(zhí)其兩端,用其中于民。其斯以為舜乎!”孔子這段話的大意是:舜帝可算是一個擁有大智慧的人吧!他樂于向別人請教,而且喜歡對那些淺近的話分析其含義;他替別人包容缺點而表揚優(yōu)點,他度量人們認識上“過”與“不及”兩個極端的偏向,用中庸之道去引導人們。這就是舜成為舜的原因吧!
好問好察,隱惡揚善,執(zhí)兩用中——在白紙和方格紙之間的點子紙好像就是這樣的。兩端點之間的線,因人而異,因時而異,時隱時現(xiàn)……
藝術的奧秘在于隱藏。《半條被子》這節(jié)點子紙上的“國數課”,就是富含隱藏藝術的一節(jié)課。愛國情感隱藏在“半條被子”里,數學知識隱藏在“點子紙”中。運用之妙,存乎一心。能看到什么,取決于心中有什么。
最后,我想學著王尚志先生的話,說:“點子紙,是個好東西,要多用。”