氣息……數(shù)學(xué)歷史名題作為數(shù)學(xué)史的重要內(nèi)容，對數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用有著推動作用，題中真實的問題情境、實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法、豐富的人文背景等對于教學(xué)都有重要意義．[2]鑒于此，本文以“不可及物的測量問題”為例，選取《海島算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)歷史名題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，探索數(shù)學(xué)歷史名題如何助推解題教學(xué)．1 數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問題美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟．”解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力，拓展學(xué)

氣息……數(shù)學(xué)歷史名題作為數(shù)學(xué)史的重要內(nèi)容，對數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用有著推動作用，題中真實的問題情境、實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法、豐富的人文背景等對于教學(xué)都有重要意義．[2]鑒于此，本文以“不可及物的測量問題”為例，選取《海島算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)歷史名題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，探索數(shù)學(xué)歷史名題如何助推解題教學(xué)．1 數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問題美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟．”解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力，拓展學(xué)

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氣息……數(shù)學(xué)歷史名題作為數(shù)學(xué)史的重要內(nèi)容，對數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用有著推動作用，題中真實的問題情境、實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法、豐富的人文背景等對于教學(xué)都有重要意義．[2]鑒于此，本文以“不可及物的測量問題”為例，選取《海島算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)歷史名題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，探索數(shù)學(xué)歷史名題如何助推解題教學(xué)．1 數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問題美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟．”解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力，拓展學(xué)

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開展了“古代數(shù)學(xué)名題再回首”小論壇……取得了較為理想的效果，讓小學(xué)生逐步觸摸到、真切體驗到數(shù)學(xué)文化的魅力。在執(zhí)教蘇教版教材六年級第12冊“測量物體的體積”一課之前，數(shù)學(xué)教師可以組織開展“古代數(shù)學(xué)家這樣求解長方體體積”的綜合實踐活動，布置學(xué)生課前借助互聯(lián)網(wǎng)搜索、數(shù)學(xué)工具書查找等辦法，獨立或合作學(xué)習(xí)我國西漢末年數(shù)學(xué)家撰寫的《九章算術(shù)》的商功章。同時布置兩項綜合實踐任務(wù)，一是動手測量家中屬于長方體、正方體物品的長、寬、高，再分別計算他們的體積，并以物品名稱、物品

氣息……數(shù)學(xué)歷史名題作為數(shù)學(xué)史的重要內(nèi)容，對數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用有著推動作用，題中真實的問題情境、實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法、豐富的人文背景等對于教學(xué)都有重要意義．[2]鑒于此，本文以“不可及物的測量問題”為例，選取《海島算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)歷史名題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，探索數(shù)學(xué)歷史名題如何助推解題教學(xué)．1 數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問題美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟．”解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力，拓展學(xué)

通過下面兩道歷史名題，激發(fā)學(xué)生深入理解與研究三角的興趣，體會到三角函數(shù)是研究社會生活中周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，并且有著廣泛地應(yīng)用.圖1問題1：閱讀完上面的歷史名題，你有哪些感受？生1：古人真的敢想，動手試驗創(chuàng)新能力很強，應(yīng)該也試驗了很多次，遇到困難沒有放棄，所以平時我們在數(shù)學(xué)解題中遇到難題時要想方設(shè)法解決，不可輕易放棄.生2：這個歷史名題涉及到弧長，角度，半徑之間的關(guān)系，埃拉托色尼測出地球半徑后，如果我們知道角度，就可以算出任意兩地之間的距離.這讓我想到了弧度

的平面幾何歷史“名題”背景，如“圓冪定理”、“燕尾定理”、“蝴蝶定理”、“梅涅勞斯定理”、“托勒密定理”等. 筆者認(rèn)為，解析幾何教學(xué)除了“坐標(biāo)法”思想外，也要重視引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何的視角分析，重視運用平面幾何知識，做到幾何方法與代數(shù)方法的有機結(jié)合，甚至還可以挖掘問題所蘊含的平面幾何歷史“名題”背景.下面筆者結(jié)合實例談?wù)劷馕鰩缀沃械钠矫鎺缀螝v史“名題”，供讀者賞析，不當(dāng)之處請讀者斧正.一、解析幾何中的“圓冪定理”圓冪定理若過定點P作一動直線與半徑為R的圓O相

數(shù)學(xué)教科書中歷史名題分布特征及啟示唐海軍1，2，高 晶2（1．貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001；2．四川文理學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 達(dá)州 635000）選取人教版、北師大版、華師大版初中數(shù)學(xué)教科書作為研究對象，分別對教科書中數(shù)學(xué)歷史名題的分布年級與來源、名題類型與功能、教科書位置與知識領(lǐng)域、名題情境與呈現(xiàn)方式等指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析，并為中國初中數(shù)學(xué)教科書的編寫者及數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供參考建議：增加名題的數(shù)量，調(diào)整名題的位置；整合名題的資源，開展研

了平面幾何中2個名題，這其中有聞名遐邇的哥尼斯堡七橋問題、結(jié)論優(yōu)美的費馬點.本文還論述了這些名題的妙解，在論述中用到數(shù)形結(jié)合、化歸、反證法等多種思想方法.通過研究，可以看到這些名題不僅蘊含著深刻的數(shù)學(xué)思想和精妙的思維技巧，而且在解決的過程中能產(chǎn)生新的觀念和理論，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展.關(guān)鍵詞：幾何;名題;妙解;思想方法中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）11-0024-02 一、引言平面幾何作為數(shù)

.但關(guān)于平面幾何名題方面研究得較少，我查資料所得到的結(jié)果為：中國學(xué)者高希堯著《世界數(shù)學(xué)歷史名題一百例》，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)杜錫錄著《平面幾何中的名題及其妙解》等.縱觀其研究，大部分學(xué)者都是研究古今數(shù)學(xué)名題供人們閱讀或參考，但突出其妙解的材料并不是很多.所以我這次特對部分古今中外平面幾何中有名的題目進(jìn)行巧妙解法的探索，以提高探索解題方法，解題能力，從而進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)思維的巧妙之處，激發(fā)同學(xué)們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.二、兩個名題及其妙解1.哥尼斯堡七橋問題哥

些耐人尋味的經(jīng)典名題，如璀璨的明珠，吸引了一代又一代的數(shù)學(xué)愛好者，同時也得到廣大數(shù)學(xué)命題者的青睞，試題命制者通過對一些名題的挖掘和改編，選擇了合適的內(nèi)容作為試題的考查對象，以經(jīng)典名題為背景的試題。讓數(shù)學(xué)試卷充滿濃濃的文化味。又能激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的熱情，提升素養(yǎng)，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，筆者受區(qū)教學(xué)發(fā)展中心委托，命制一份區(qū)中考模擬試題，在命制過程中，對歷史上一道經(jīng)典的幾何名題進(jìn)行挖掘和開發(fā)。演變成了一道幾何壓軸題，現(xiàn)展示其命制過程，與同行們分享。1幾何名題及其分析英

的思維方式。數(shù)學(xué)名題中蘊含了深厚的數(shù)學(xué)史，隱藏了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，介紹了數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題和研究問題的歷程，具有典型性和廣泛的影響力。因此，我們以數(shù)學(xué)名題為主題，為學(xué)生種下一顆數(shù)學(xué)研究的種子，來激活凝固的書本知識，使知識恢復(fù)到鮮活的狀態(tài)，實現(xiàn)書本知識與學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成知識過程相關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)書本知識與學(xué)生的生活世界和經(jīng)驗世界相關(guān)聯(lián)，豐富和拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源，全面發(fā)展學(xué)生的思維。一、解讀教材，拓展數(shù)學(xué)名題的育人價值數(shù)學(xué)名題是指在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史長河中形

，而中國傳統(tǒng)算術(shù)名題是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中增加中國傳統(tǒng)算術(shù)名題，不僅弘揚了中國傳統(tǒng)文化，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，而且增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，啟迪學(xué)生思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用中國傳統(tǒng)算術(shù)名題，能為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂增添許多色彩。一、數(shù)學(xué)思想方法滲透策略在我國幾千年的數(shù)學(xué)歷史中涌現(xiàn)出了各式各樣的數(shù)學(xué)名題，每一個名題都滲透著自己的歷史文化背景和一套數(shù)學(xué)思想

主題式的經(jīng)典數(shù)學(xué)名題往往是個大問題，能讓學(xué)生進(jìn)入探究之中……數(shù)學(xué)名題是數(shù)學(xué)發(fā)展史中有一定的歷史故事與情節(jié)，有數(shù)學(xué)著作記載或民間流傳的有代表性的數(shù)學(xué)問題。如雞兔同籠、李白喝酒、以碗知僧、百錢白雞、韓信點兵……都是我國古代的數(shù)學(xué)名題。本課題研讀的名題包括這些問題及所蘊含的文化思想、解決方法策略等相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)題之所以能成為名題 ，大多數(shù)是因富含哲理且寓于生活之中，讀之妙趣橫生而又回味無窮 ，很多名題都是小學(xué)生所喜聞樂見的。由此我們提出了：“基于數(shù)學(xué)名題研讀的小

此書中有一道數(shù)學(xué)名題，俺老孫做了好多次一直沒有做出來，今天，來向您請教啦！”“此書中有許多數(shù)學(xué)名題，不知大圣做的是哪一道題呀？”揚輝問。孫悟空說：“這道題是，直田積八百六十四步（‘步’是古時的長度單位和面積單位，這里指的是面積單位，實際上就是‘平方步’）。只云闊不及長十二步，問長闊共幾何？”揚輝說：“這道題的題意是指，長方形的面積等于864平方步，已知它的寬比長少12步，問長和寬的和是多少步？”孫悟空問：“這道題怎么算呢？”“可以用圖解法來解答?！睋P輝說著

、融入背景、妙用名題三方面入手，談一談如何滲透數(shù)學(xué)史，教學(xué)“有意義”的數(shù)學(xué)。一、營造情境，設(shè)置認(rèn)知懸念眾所周知，營造良好的課堂情景與氛圍是十分重要的。古希臘偉大的哲學(xué)家柏拉圖曾說過：良好的開端等于成功的一半。由此而知，教師能否帶動學(xué)生的積極性對這堂課起著舉足輕重的作用。當(dāng)下，新課改對課堂情景的營造提出了更高的要求，數(shù)學(xué)史知識為營造情境提供了豐富的材料。文言文式的數(shù)學(xué)題，一個有趣的數(shù)學(xué)史故事，都可營造出趣味十足、充滿懸念的課堂。比如給學(xué)生們講授《有理數(shù)的乘方

學(xué)生解解相關(guān)歷史名題。小學(xué)數(shù)學(xué)中有一部分?jǐn)?shù)學(xué)題目是與數(shù)學(xué)文化緊密相連、流傳于世的千古名題，如“雞兔同籠”“長繩測井”“藏題詩”等。這些數(shù)學(xué)名題魅力無限、趣味十足，大都蘊含了巧妙解法，還被許多名人關(guān)注。比如著名的“雞兔同籠”問題，解法多樣。在新課講授完后的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以適時布置一些歷史名題，讓學(xué)生在趣味盎然的解答過程中，既鞏固知識，又增長見識，可謂一舉多得。例如，講完“雞兔同籠”這一課，教師找了幾個與傳統(tǒng)文化緊密相連的數(shù)學(xué)題目，再加上學(xué)生收集的題目，上了

◎蔣巧君基于數(shù)學(xué)名題的思維課堂實踐研究◎蔣巧君“知識是手段，不是目的。思維才是最有效的?！钡季S的隱形性增加了思維培養(yǎng)的難度。數(shù)學(xué)課堂上很多學(xué)生學(xué)習(xí)“抄近路”，回答問題只說答案。教師追問思考過程，學(xué)生表述不清，缺乏表達(dá)思考過程的能力。正因為抽象的思維隱形于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，教師不能準(zhǔn)確地把握學(xué)生的思維動態(tài)。更何況學(xué)生思維品質(zhì)的提升，不是一朝一夕的事，是一個長期積累的過程。一節(jié)課的效果不能立竿見影，所以思維品質(zhì)的培養(yǎng)容易被教師們忽視。如何建構(gòu)思維課堂，提升學(xué)

◇顧衛(wèi)華用歷史名題推開數(shù)學(xué)文化的窗 ——“雞兔同籠”賞析課教學(xué)實踐◇顧衛(wèi)華數(shù)學(xué)文化是指人類在數(shù)學(xué)行為活動的過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品。物質(zhì)產(chǎn)品指數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)語言等知識性成分；精神產(chǎn)品指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分。以此定義審視現(xiàn)在的課堂，很明顯我們對“物質(zhì)產(chǎn)品”一直非常重視，長抓不懈；但對于“精神產(chǎn)品”還是有點“虛”，不夠扎實?！半u兔同籠”出自《孫子算經(jīng)》，該題雖不具有實際意義，卻可以成為一類問題的數(shù)學(xué)模型。

2)一道國外數(shù)學(xué)名題的研究性學(xué)習(xí)*●方亞斌(南頭中學(xué) 廣東深圳 518052)文章以第2屆“友誼杯”國際數(shù)學(xué)邀請賽的一道試題為題根，通過類比推廣、拓展構(gòu)造、變換移植，演繹出一批又一批形式優(yōu)美、風(fēng)格獨特的經(jīng)典試題,讓名題的價值世代相傳.特例;推廣;置換;拓展;演繹例1 已知a,b,c>0,求證：(a+b+c).(第2屆“友誼杯”國際數(shù)學(xué)邀請賽試題)這道世界名題猶如一顆閃爍的明珠，璀璨奪目，光彩照人，歷經(jīng)歲月不斷的洗禮，仍舊閃爍著真理的光輝，傳承著名題的智慧和

們來看看這道經(jīng)典名題是如何被比利時奧賽命題專家巧妙演繹為國際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)平面幾何試題的.先將圖1特殊化：令⊙O1與⊙O2的半徑相等，并且點F、D在連心線O1O2上，點M與圓心O3重合(參見圖2).圖2再將特殊化后的圖2進(jìn)行演繹：連結(jié)EF、FB、EB、ED、DX、EX、MB、MF、MD、MX，注意到⊙O1與⊙O2是等圓并且分別關(guān)于直線FD、ME對稱，知四邊形EFMD是菱形，故∠FEM=∠DEM=∠FME=∠DME．令∠FEM=∠DEM=∠FME=∠

學(xué)生解解相關(guān)歷史名題。小學(xué)數(shù)學(xué)中有一部分?jǐn)?shù)學(xué)題目是與數(shù)學(xué)文化緊密相連、流傳于世的千古名題，如“雞兔同籠”“長繩測井”“藏題詩”等。這些數(shù)學(xué)名題魅力無限、趣味十足，大都蘊含了巧妙解法，還被許多名人關(guān)注。比如著名的“雞兔同籠”問題，解法多樣。在新課講授完后的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以適時布置一些歷史名題，讓學(xué)生在趣味盎然的解答過程中，既鞏固知識，又增長見識，可謂一舉多得。例如，講完“雞兔同籠”這一課，教師找了幾個與傳統(tǒng)文化緊密相連的數(shù)學(xué)題目，再加上學(xué)生收集的題目，上了

推翻了一道“奧賽名題”的“正確答案”。在此之前，無論是出版社的書還是網(wǎng)絡(luò)資源中，沿用這道題的錯誤答案已經(jīng)達(dá)5年之久。羅弋的爸爸是同濟大學(xué)的高材生，第一次也算錯了，聽了羅弋的解釋后才恍然大悟。在求證答案的過程中，羅弋的爸爸發(fā)現(xiàn)這道題不僅考倒了電子科大、同濟大學(xué)等高校的數(shù)學(xué)高材生，也出現(xiàn)在2011年和2013年的青少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽試卷中。考倒名牌大學(xué)數(shù)學(xué)高材生的奧數(shù)題，答案違背了常理。孩子的眼光稚嫩卻敏銳。相關(guān)主題： 純熟與局限/權(quán)威與謬誤

歲男童羅弋對奧賽名題答案的質(zhì)疑是完全正確的。編輯部承諾將在相關(guān)權(quán)威雜志發(fā)表聲明，并在以后的出版中使用羅弋的答案。原來，羅弋在做一道數(shù)學(xué)奧賽題時發(fā)現(xiàn)，自己的答案和標(biāo)準(zhǔn)答案不一樣，于是，他提出了質(zhì)疑，并且和媽媽一起，聯(lián)系出版社糾正該錯誤。不少網(wǎng)友紛紛為羅弋點贊，稱贊他“有獨立思考的精神”。素材聚焦1 到底是道什么題讓羅弋產(chǎn)生質(zhì)疑的是一道考公因數(shù)和公倍數(shù)的思維數(shù)學(xué)題：“150盞亮著的電燈，各有一個拉線開關(guān)控制，被順序編號為1，2，3，4，…，150。將編號為3的

學(xué)的妙趣.一、 名題欣賞：李白買酒詩仙李白嗜酒、豪放、曠達(dá)，斗酒詩百篇，是唐代“飲中八仙”之一.民間流傳李白買酒的歌謠：李白街上走，提壺去打酒；遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒.試問酒壺中，原有多少酒？【分析】設(shè)壺中原有x斗酒.一遇店和花后，壺中酒為：2x-1；二遇店和花后，壺中酒為：2（2x-1）-1；三遇店和花后，壺中酒為：2[2（2x-1）-1]-1.因此，有關(guān)系式：2[2（2x-1）-1]-1=0；解得：x=8/7.二、 名題欣賞：九

構(gòu)思巧妙的有趣的名題。我們在探討其巧妙解法的同時，要進(jìn)一步挖掘蘊含在其中的數(shù)學(xué)方法，以提高解題能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。l.農(nóng)夫鋤草問題一個農(nóng)場有兩塊草地，大的一塊是小的一塊的兩倍。上午農(nóng)夫們在大塊地上鋤草，午后分兩組，一半人繼續(xù)留在大塊地上，到晚上時恰好鋤完。另一半人到小塊地上去鋤草，到晚上還剩一小塊，這一小塊地次日由一個農(nóng)夫鋤草，恰好需一天工夫。問：這農(nóng)場有幾個農(nóng)夫？答：老人共有9個兒子，每人分得900克朗。以上兩題都多設(shè)了一個未知數(shù)y，是為了便于利用

史料，鑲嵌入數(shù)學(xué)名題，引人矚目，出自《九章算術(shù)》中的陽馬、鱉臑令考生廣為熱議，試卷中的壓軸題內(nèi)涵豐富、背景深刻，難倒了許多考生，從而吸引了眾多師生去研究，也深深地吸引了筆者.為了幫助廣大師生弄清楚試題的背景，看清試題的本質(zhì)，現(xiàn)撰文介紹，以供參考.1 背景解讀與解答題目 已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).1)求函數(shù)f(x)=1+x－ex的單調(diào)區(qū)間，并比較與e的大小;本題是一道遞進(jìn)式綜合題，前2個小題的設(shè)問為第3)小題作鋪墊.第3)小題等價于

在眾多的邏輯名題中，影響最廣泛的，恐怕要數(shù)“猜帽問題”了。下面，舉一個例子來說明這類問題的概貌。有三頂紅帽子和兩頂白帽子。將其中的三頂帽子分別戴在A、B、C三個人的頭上。這三個人每人都只能看見其他兩個人頭上的帽子，但看不見自己頭上戴的帽子，并且也不知道剩余的兩頂帽子的顏色。問A：“你戴的是什么顏色的帽子？”A回答說：“不知道?！苯又忠酝瑯拥膯栴}問B。B想了想之后，也回答說：“不知道?！弊詈髥朇。C說：“我知道我戴的帽子是什么顏色了。”當(dāng)然，C是在聽了A

測員”的世界思維名題.題目大意是：有一塊如圖1所示的土地，要用一條直線把它分割成面積相等的兩部分，應(yīng)如何確定出直線的位置？為解題方便，不妨設(shè)圖中小正方形邊長為a.書上給出了一個簡捷明了的答案，答案的正確性無可厚非.仔細(xì)分析看到這一題目，我們認(rèn)為答案并非唯一，應(yīng)該還有其他答案.圍繞“分割成面積相等的兩部分”這一基本要求，對此題有多少題解進(jìn)行了探索，按照由特殊到一般的思路，發(fā)現(xiàn)此題的答案有無限多個.下面簡述我們的解法和得到的結(jié)論：1.頂點法先確定圖形上某一個角

●熊言安所謂嵌名題贈聯(lián)，就是指在題贈別人的對聯(lián)中的某個位置嵌入幾個特定的字和詞。這些字詞，主要有人名、地名、專用事物名等等。 在題贈聯(lián)中嵌名，目的是要突出所要題贈的對象，并使該聯(lián)保持獨特性，做到意中有意。 嵌名題贈聯(lián)須按聯(lián)格創(chuàng)制。所謂聯(lián)格，就是前人根據(jù)嵌名位置和方法的不同， 習(xí)慣上冠之以不同的名稱。 如，將所要嵌的字分別置于上下聯(lián)的第一個字，叫鶴頂格； 將所要嵌的字分別置于上下聯(lián)的第二個字，叫做燕頷格。 依次類推，分別為鳶肩格、蜂腰格、鶴膝格、鳧頸格、雁足

●熊言安所謂嵌名題贈聯(lián)， 就是指在題贈別人的對聯(lián)中的某個位置嵌入幾個特定的字和詞。這些字詞，主要有人名、地名、專用事物名等等。在題贈聯(lián)中嵌名，目的是要突出所要題贈的對象，并使該聯(lián)保持獨特性，做到意中有意。嵌名題贈聯(lián)須按聯(lián)格創(chuàng)制。所謂聯(lián)格，就是前人根據(jù)嵌名位置和方法的不同，習(xí)慣上冠之以不同的名稱。 如，將所要嵌的字分別置于上下聯(lián)的第一個字， 叫鶴頂格；將所要嵌的字分別置于上下聯(lián)的第二個字，叫做燕頷格。 依次類推，分別為鳶肩格、蜂腰格、鶴膝格、鳧頸格、雁足格。

一次方程組的一些名題趣題，更是來源于生活。現(xiàn)將二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟歸納如下：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x、y）表示題目中的兩個未知數(shù)；（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含意的兩個相等關(guān)系；（3）根據(jù)兩個相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出兩個方程并組成方程組；（4）解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值；（5）檢查所得結(jié)果的正確性及合理性；（6）寫出答案。人們運用方程組解決含有多個未知數(shù)的問題已有很長的歷史，這個問題對于古代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的促

值.因此，對數(shù)學(xué)名題進(jìn)行系統(tǒng)研究，探索其歷史地位和影響，古為今用，會對當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革有重要意義.人類學(xué)和心理學(xué)的研究表明：在人的心靈深處，有多種根深蒂固的需要，那就是探究的需要、獲得新體驗的需要、獲得認(rèn)可與欣賞的需要、承擔(dān)責(zé)任的需要等．而在青少年的精神世界里，這種需要尤為強烈．現(xiàn)在的初、高中數(shù)學(xué)課本漸漸出現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)名題，滲透了數(shù)學(xué)名題的解題思路及其解題方法，但就數(shù)學(xué)名題的效應(yīng)來說，從中學(xué)生的心理需要出發(fā)，教材中滲透的內(nèi)容還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.教師在課堂上或課后適

。一道激發(fā)靈感的名題以“百雞問題”聞名于世的中國古代數(shù)學(xué)家張邱建，還給后人留下了一道名題：今甲、乙兩人各有錢不知其數(shù)，若乙給甲10枚，則甲比乙多的錢是乙余錢的5倍；若甲給乙10枚，則甲、乙錢數(shù)相等，問甲、乙兩人各有錢多少枚?今天重新審視這道題，卻發(fā)現(xiàn)了一個不同于古人的解法。答案：由甲給乙10枚錢后，兩人錢數(shù)相等可知，原來甲比乙多20枚錢。當(dāng)乙給甲10枚錢后，這時甲比乙多40枚錢(為什么?請同學(xué)們考慮)。而甲比乙多的錢又是乙余錢的5倍，所以這時乙的余錢是40