徐 敏

聯(lián)想是指由一事物想到另一事物的心理過程,也是一種心理過程而引起與之相聯(lián)的另一種心理過程的現(xiàn)象,它是從已經(jīng)掌握的途徑、原則和方法去尋求接近當(dāng)前問題解決的途徑、原則和方法。心理學(xué)認(rèn)為:思維起源于問題,聯(lián)想是思維的渠道。巴浦洛夫認(rèn)為:“一切教學(xué)都是各種聯(lián)想的形式?！睘榇?在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師能運用好“聯(lián)想”這一心理現(xiàn)象去誘導(dǎo)學(xué)生從已有的知識、經(jīng)驗聯(lián)想到與之相關(guān)的新的知識,對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,幫助學(xué)生探索新的知識,解決新的問題,突出新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系,把新知識的學(xué)習(xí)建立在已有知識的基礎(chǔ)上,在新舊知識的聯(lián)系點上展開教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力是非常有意義的。

1 聯(lián)想用于引出新知

用聯(lián)想引出新知就是借助學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(舊知)去聯(lián)想與之相關(guān)的要學(xué)習(xí)的知識(新知)。教學(xué)時,教師先讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知,然后引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識、經(jīng)驗展開聯(lián)想,從聯(lián)想中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引出要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。如:“小東和小英同時從兩地出發(fā),相對走來,小東每分鐘走50米,小英每分鐘走40米。經(jīng)過3分鐘兩人相遇,兩地有多遠(yuǎn)?”在學(xué)生解答后,教師引導(dǎo)學(xué)生從已知速度和相遇時間,求兩地距離。這一問題展開聯(lián)想,聯(lián)想到另外兩個路程問題,即:已知兩地距離與速度和,求相遇時間;已知兩地距離和相遇時間,求速度和。從而達(dá)到引出新知的目的。

2 聯(lián)想用于探索新知

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科,學(xué)生已有的知識常常成為某一新知的原型和依據(jù)。教學(xué)中,教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗去聯(lián)想與之相關(guān)的新知識,學(xué)生就能輕松而又系統(tǒng)地獲取新的知識,收到事半功倍的效果。下面就如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想介紹幾種常見的方法。

2.1 類似聯(lián)想。類似聯(lián)想是由某一印象,引起人腦中與它有某種類似的其它印象的回憶,產(chǎn)生兩種觀念或事實間的聯(lián)系思考。也就是由于具有相似特征的事物之間形成聯(lián)系而由一種事物想到另一事物的過程。教學(xué)時,教師可促進(jìn)學(xué)生引發(fā)類似聯(lián)想,向新知實行邏輯推理,讓學(xué)生展開連鎖的類似聯(lián)想,自行獲取新知。如:教學(xué)“比的基本性質(zhì)”,教師設(shè)計以下的教學(xué)程序。

(1)先說說比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,然后填空

3∶9 = ( )÷9 =■

(2)先說說商不變性質(zhì),然后填空

(4× )÷ (2× )=2 (4÷ )÷(2÷ )=2

(3)先說說分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),然后填空

■=■ ■=■

(4)先說說比的基本性質(zhì),然后填空

3∶9=(3× )∶(9× ) 3∶9=(3÷ )∶(9÷ )

(5)概括比的基本性質(zhì)

通過復(fù)習(xí)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生從商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)聯(lián)想得到比的基本性質(zhì),使學(xué)生的類比推理能力、邏輯思維能力得到一定程度的發(fā)展。

2.2 接近聯(lián)想。接近聯(lián)想是指當(dāng)兩個以上印象同時發(fā)生在時間、空間、性質(zhì)等方面很接近,在經(jīng)驗中容易形成聯(lián)系,而由其中一種印象使另一種印象回憶出來的過程。教學(xué)時,教師根據(jù)學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗,誘導(dǎo)學(xué)生通過接近聯(lián)想,從而獲得新知。如:教學(xué)梯形面積計算公式的推導(dǎo),學(xué)生借助三角形面積計算公式的推導(dǎo)經(jīng)驗進(jìn)行梯形面積計算公式的推導(dǎo),讓學(xué)生模仿已有的經(jīng)驗獲取新知。教師設(shè)計以下的教學(xué)程序:

(一)先說說三角形面積公式的推導(dǎo)過程,然后填空

(1)兩個完全一樣的三角形能拼成一個(平行四邊)形。

(2)這個平行四邊形的底等于(三角形的底),這個平行四邊形的高等于(三角形的高)。

(3)因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的(一半),所以三角形的面積等于(■ah)。

(二)邊操作邊想,填空后說說梯形面積公式的推導(dǎo)過程

(1)兩個完全一樣的梯形可以拼成一個(平行四邊)形。

(2)這個平行四邊形的底等于(梯形的上底加下底),這個平行四邊形的高等于(梯形的高)。

(3)因為每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的(一半),所以三角形的面積等于【■(a+b)h】。

2.3 對比聯(lián)想。對比聯(lián)想是由于對某一事物的感知和回憶從而引起與之具有相反特點的事物的回憶。教學(xué)式,教師根據(jù)學(xué)生已掌握的某一知識,誘導(dǎo)學(xué)生運用對比聯(lián)想,進(jìn)入與之相反的未知領(lǐng)域,獲取新知。如:教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)相加減,教師可設(shè)計一下程序:

(1)先說說同分母分?jǐn)?shù)相加減的計算方法,然后計算

■+■ ■+■ ■+■ ■-■ ■-■ ■-■

(2)嘗試練習(xí),概括計算法則

■+■ ■-■

(3)歸納異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算法則

3 聯(lián)想用于解決問題

巴浦洛夫說:“任何一個新問題的解決都要運用主體經(jīng)驗中已有的同類課題”。教學(xué)中,教師應(yīng)充分挖掘和運用知識間相近的聯(lián)系,幫助學(xué)生通過聯(lián)想,激活已有的相關(guān)知識和經(jīng)驗,從而解決問題。如:學(xué)生解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題:“水結(jié)成冰,體積增加■,現(xiàn)一塊冰,體積是2■立方分米,融化成水后的體積是多少?”當(dāng)學(xué)生遇到困難時,教師針對學(xué)生的思維障礙處“體積增加■”,去疏通、誘導(dǎo),讓學(xué)生從相近的知識“冰的體積是水的1■倍是指什么”展開聯(lián)想,從而找到契機(jī),解決問題。又如:簡算87×■,學(xué)生找不到簡算方法時,教師設(shè)計有關(guān)舊知86×■,并要求學(xué)生把兩道題連起來觀察思考,誘導(dǎo)學(xué)生從86×■的計算中受到啟發(fā),聯(lián)想到87×■的計算中來,催化和促進(jìn)87×■轉(zhuǎn)化成86×■有關(guān)的計算,即(86+1)×■,從而找到解決方法。

4 聯(lián)想用于審題分析

在應(yīng)用題教學(xué)法中,對應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,在掌握順向敘述的同時,注意引導(dǎo)敘述進(jìn)行逆向敘述,這是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要手段。學(xué)生通過逆向聯(lián)想,加深了對數(shù)量關(guān)系的理解,提高了語言的表達(dá)能力,培養(yǎng)了良好的審題習(xí)慣。如:“紅花比黃花多4朵”,讓學(xué)生不改變題意說出:“黃花比紅花少4朵”,“紅花減少4朵和黃花一樣多”,“黃花增加4朵和紅花一樣多”?！澳型瑢W(xué)的人數(shù)是女同學(xué)的3倍”,讓學(xué)生說出:“女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的三分之一”,“男同學(xué)和女同學(xué)人數(shù)的比是3∶1”,“女同學(xué)和男同學(xué)的人數(shù)比是1∶3”。

5 聯(lián)想用于求異思維

贊可夫說過:“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西,是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。教學(xué)中,教師堅持不懈地引導(dǎo)學(xué)生從已有知識、方法聯(lián)想到與之相似、接近的知識、方法,把學(xué)生的求知欲與思考引向新的領(lǐng)域,可以使學(xué)生逐步形成由此及彼的聯(lián)想能力,以激發(fā)學(xué)生的求異意識,引導(dǎo)學(xué)生離開原有的思維軌道,聯(lián)想到別的思維方式,培養(yǎng)求異思維。如:“小紅從家里乘車到縣城,2小時行了70千米,正巧行了全程的■,照這樣的速度行完全程,這輛車一共需要幾小時?”展開聯(lián)想,變換敘述形式,拓寬學(xué)生的解題思路,使學(xué)生盡可能地用不同方法解答,并從中選擇最佳方法。學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考,聯(lián)想到歸一、倍比、分散、方程、比例等解法,作出如下的解答:

歸一解法:

(1) 70÷■÷(70÷2)=6 (小時)

(2) (70÷■-70)÷(70÷2)+2=6 (小時)

倍比解法:

(1) 2×(70÷■÷70)=6 (小時)

(2) 2×[(70÷■-70)÷70]+2=6 (小時)

分散解法:

(1) 1÷(■÷2)=6 (小時)

(2) (1-■)÷(■÷2)+2=6 (小時)

(3) 2×(1÷■)=6 (小時)

(4) 2×[(1-■)÷■]+2=6 (小時)

(5) 2÷■=6 (小時) (這是此題的最佳解法)

方程方法:設(shè)行完全程,這輛車需要x小時

(1) (70÷2)x=70÷■ x=6

(2) x÷2=1÷■ x=6

(3) (70÷2)×(x×■)=70 x=6

比例解法:設(shè)行完全程,這輛車需要x小時

(1) 70∶(70÷2×x)=1∶3 x=6

(2) 2∶x=1∶3 x=6

通過對關(guān)鍵句子的聯(lián)想,引導(dǎo)學(xué)生得出各種解法,從中培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力。

數(shù)學(xué)中的聯(lián)想思維是活躍學(xué)生積極思維的催化劑,運用在解題中,更是能化難為易,找到解題的捷徑。是由學(xué)生現(xiàn)有水平過渡到較高目標(biāo)之間架起的橋梁,對開發(fā)學(xué)生的智力,培養(yǎng)能力,無不有益。