估算的科學(xué)意義及能力培養(yǎng)

周桂霞

[摘要]估算對培養(yǎng)學(xué)生計算或測量結(jié)果的概括性、整體性，對數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，提高學(xué)生處理和解決實際問題的能力有著非常重要的意義。一是根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計切合實際的教學(xué)方法；二是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生估算的能力；三是指導(dǎo)學(xué)生對估算的運用。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 估算能力 培養(yǎng)

中圖分類號：G42文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1671－7597（2009）0120133－01

估算意識和能力的培養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要方面。估算可以培養(yǎng)學(xué)生對計算或測量的結(jié)果能有概括性、整體性的認(rèn)識和理解，并且要對數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，能夠提高學(xué)生處理和解決實際問題的能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生估算能力的培養(yǎng)。

一、新課程標(biāo)準(zhǔn)對估算教學(xué)的定位

新課程標(biāo)準(zhǔn)把一位數(shù)乘、除法估算由原來的選學(xué)內(nèi)容改為正式教學(xué)內(nèi)容。同時，在一位數(shù)乘、除法估算的具體編排思路上也作了調(diào)整。首先，與原九年義務(wù)教育教科書強(qiáng)調(diào)估算的具體方法不同，此次修訂的教材更重視培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中運用估算的意識和能力，使學(xué)生理解估算是一種數(shù)學(xué)思想方法，并了解它在日常生活中的廣泛應(yīng)用。其次，由于實際所需的估算精度不同和個體思維習(xí)慣的差異，不同的人采取的估算策略也可以靈活多變，因此，教科書中編排了兩種不同的估算方法，這與原九年義務(wù)教育教科書中只強(qiáng)調(diào)采用四舍五入法進(jìn)行估算這一種策略是不同的。在一位數(shù)除法估算中，也不再要求學(xué)生用除法估算來檢驗商的最高位是否正確。

二、計算題教學(xué)中對學(xué)生估算能力的培養(yǎng)

計算題的估算精確范圍比較寬松，一般情況下正負(fù)誤差均可。這正是鍛煉學(xué)生創(chuàng)新意識的好時機(jī)，因此，我們在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)打破常規(guī)，除了教學(xué)書本上的方法外，還要鼓勵全體學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，找出與書本不同的方法。只要在合理誤差的范圍內(nèi)，能迅速地口算估出答案的，均應(yīng)予以肯定，同時向全體學(xué)生公布。這樣做的好處在于不僅鼓勵了學(xué)生大膽思考，勇于創(chuàng)新，而且還開拓了學(xué)生的視野，向?qū)W生展示了豐富多彩的數(shù)學(xué)世界。比如，估算1176×4，書本上的方法是1176×4≈1000×4＝4000，我們完全可以讓學(xué)生自己尋找別的方法，像1176×4≈1200×4＝4800，如果有學(xué)生這樣算：1176×4≈1100×4＝4400，我們也應(yīng)當(dāng)予以肯定。再比如，估算432÷4，除了介紹書本上的432÷4≈400÷4＝100外，同時不妨介紹一下別的方法像432÷4≈440÷4＝110等等，像這樣的例子還有很多?？傊畬τ谟嬎泐}的估算，我認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)提倡以“快、靈”為原則，在合理誤差的范圍內(nèi)不拘一格地思考。我們的標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)提供一個誤差范圍，而不是一個具體的數(shù)。

三、應(yīng)用題教學(xué)中對學(xué)生估算能力的培養(yǎng)

1．應(yīng)用題由于受實際情況的限制，它的誤差范圍與計算題估算有很大差別，有時只允許放大，有時又只允許縮小，有時又二者均可。所以，我們首先要指導(dǎo)學(xué)生找到允許誤差的范圍，這一點至關(guān)重要。然后再去估算。

2．第七冊50頁例題：有538箱醬油，每輛貨車一次運62箱，如果一次運完，大約需要多少輛這樣的貨車？課本上是把538≈540，62≈60，然后540÷60＝9（輛）從而得出答案。這道題我們在教學(xué)時首先就要引導(dǎo)學(xué)生理解為什么只能把62縮小一點，可以通過小實驗讓學(xué)生理解，每輛車裝得少一點需要的車就要多一點，只要每輛車裝60箱都沒問題，那么多裝兩箱就更沒問題了。在學(xué)生理解后，將題改為：有632箱醬油，每輛貨車一次運68箱，如果一次運完，大約需要多少輛這樣的貨車？出示常規(guī)答案：632看作630，68看作70，630÷70＝9（輛）。讓學(xué)生自己檢驗一下，就會發(fā)現(xiàn)9輛車不夠，從而引發(fā)學(xué)生思考，為什么不夠？思路什么地方出了問題？最后教師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)原來是我們把每輛車多算了兩箱，實際上這兩箱必須由別的車來運，所以車算少了。也就是說68不能看作70，只能看作60（實際上是去尾法）。再算，632÷68≈600÷60＝10（輛），再檢驗發(fā)現(xiàn)正好，從而得到正確答案。

3．第二冊第82頁例題：一本童話故事書有438頁，小麗用4個星期看完。小麗每星期大約看了多少頁？解答如下：小明這樣做，438≈400，400÷4=100（頁），小紅這樣做，438≈440，440÷4=110（頁）。比較兩種方法，小紅的估算結(jié)果更接近準(zhǔn)確值。

4．通過這樣的對比練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確估算應(yīng)用題一定要從實際出發(fā)，確定誤差范圍，有時需要打破常規(guī)考慮。

四、估算的思考方法

估算的思考方法主要有以下幾種方法：如312÷79≈300÷80≈4 312÷79≈310÷80≈4 312÷79≈320÷80＝4。

標(biāo)準(zhǔn)答案認(rèn)定前兩種是正確的，理由是它們符合四舍五入原則，而第三種則為錯誤的，因為根據(jù)四舍五入原則312不應(yīng)當(dāng)約等于320。但我不是這樣看的，我認(rèn)為第三種答案思路更加富于創(chuàng)新，因為四年級學(xué)生還未學(xué)過小數(shù)除法，他們怎么知到300÷80＝3.75≈4，310÷80＝3.875≈4。而320÷80則可以直接口算得到4，并且300～312的誤差與320～312的誤差相比，顯然320的誤差更小。所以，312÷79≈320÷80＝4，既在允許的誤差范圍內(nèi)，又符合計算簡便的原則，應(yīng)當(dāng)視為比較好的估算方法，不僅正確還應(yīng)當(dāng)給予表揚鼓勵。不論用310÷80還是用300÷80，都沒有320÷80算起來簡單，所以，采用320÷80應(yīng)為上策。

五、常用的幾種估算方法

常用的估算方法有取整法、分段法、觀察估算法，聯(lián)系實際估算法等，其中最常用的有：

（1）取整法。這是估算中經(jīng)常用到的方法，即用四舍五入（也可根據(jù)實際情況）取數(shù)的近似值，再計算結(jié)果。在使用中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際或需要確定省略哪一位后面的尾數(shù)，一般以與實際值接近并且使計算簡便為佳。例如除數(shù)是兩位數(shù)除法①5572÷42；②5572÷68，其中“5572÷42”用省略最高位后面的尾數(shù)取被除數(shù)與除數(shù)的近似數(shù)再把近似數(shù)相除的方法，求出估算值，即5572÷42≈6000÷40=150，而“5572÷68”如采取同樣的方法那么被除數(shù)、除數(shù)的近似數(shù)6000與70相除就有余數(shù)，所以應(yīng)該省略被除數(shù)百位后面的尾數(shù)“五入”得5600，再用“5600÷70=80”即5572÷68≈5600÷70=80。

（2）觀察估算法。即觀察算式、數(shù)據(jù)、圖形的特點，從整體或局部對結(jié)果進(jìn)行分析或?qū)彶榕袛喑鼋Y(jié)論。常用的有觀察首位，進(jìn)行估算（如2358÷商最高位是“3”，否則就錯。）觀察末位進(jìn)行估算（16.9×4.7，積的末位應(yīng)當(dāng)是3，否則就錯）。

綜上所述，數(shù)學(xué)估算應(yīng)該有原則可循，它必然是采用口算形式，在允許的范圍內(nèi)，越簡單越好。一般以與實際值接近并且使計算簡便為佳。