數(shù)學(xué)文化與高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)思想初探

潘 媛 吳金勇

摘要:如何調(diào)動(dòng)高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性,一直是高職院校數(shù)學(xué)教師在不斷探討的問題。通過結(jié)合數(shù)學(xué)文化來改進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)思想,在提供給學(xué)生掌握和運(yùn)用必需的教學(xué)知識(shí)外,讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,讓學(xué)生受到教學(xué)思想方法的熏陶,其目的是既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,也能讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化;高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教育;高職院校

中圖分類號(hào):G42文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2009)17-0221-02

從文化的視角來審視和反思高等數(shù)學(xué)教育,我們看到的是在認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和方法上,在整體素質(zhì)的提高方面所發(fā)揮的重要作用。因此,數(shù)學(xué)教育的過程就是學(xué)習(xí)者文化素養(yǎng)的養(yǎng)成過程。這一點(diǎn)對(duì)于高職院校的數(shù)學(xué)教育更是如此。作為高職院校的數(shù)學(xué)教師,我們不僅要讓學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)知識(shí),更多的是要讓學(xué)生通過高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),能夠體會(huì)數(shù)學(xué)作為一門文化其要義在于,它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力,并改變一個(gè)人思考的方式、方法、視角;讓學(xué)生意識(shí)到,數(shù)學(xué)不僅可以幫助人們認(rèn)識(shí)自然和社會(huì),探求客觀規(guī)律,而且是自然與社會(huì)聯(lián)系的工具,是一種思想方法,是一種具有審美特征的藝術(shù)。

一、對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)教育的反思

我國的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一方面脫離實(shí)際,培養(yǎng)出來的學(xué)生應(yīng)用能力低下,另一方面忽視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值;為考試而學(xué)數(shù)學(xué),教學(xué)內(nèi)容更偏于知識(shí)化、學(xué)術(shù)化,而不重視實(shí)踐內(nèi)容;教學(xué)模式更是從書本到書本,從老師到學(xué)生,教師死板地傳承,學(xué)生被動(dòng)地接受。最終導(dǎo)致,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法實(shí)際是在“背數(shù)學(xué)”,作用就是“解題”,目的就是“考試及格”。從而越來越多的學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué),越來越多的學(xué)生把數(shù)學(xué)當(dāng)作大學(xué)時(shí)代最頭疼的科目。因此,在沒有升學(xué)壓力的大學(xué)課堂里,如何使數(shù)學(xué)課堂不再枯燥,變得快樂起來;如何讓不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生不再被迫的因?yàn)榭荚嚩坏貌挥仓^皮學(xué)數(shù)學(xué);如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情就是擺在高校數(shù)學(xué)老師面前的一個(gè)重要問題。

特別是在高職院校,我們面臨的對(duì)象是中學(xué)數(shù)學(xué)本身學(xué)的不夠好的學(xué)生群體。同時(shí),高職院校的數(shù)學(xué)教育受到課時(shí)的限制、專業(yè)課對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)需求的制約,因此,高職的數(shù)學(xué)教育不可能成為嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)科學(xué)教育,它只能是將數(shù)學(xué)作為一門文化來傳授給學(xué)生。在提供給學(xué)生掌握和運(yùn)用必需的數(shù)學(xué)知識(shí)以外,更多的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)家們奮斗的過程;讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶;用不同時(shí)空間的數(shù)學(xué)思想的對(duì)比,來拓寬學(xué)生的視野,培養(yǎng)學(xué)生全方位的認(rèn)識(shí)能力和思考彈性,讓學(xué)生了解到不同文化背景下的數(shù)學(xué)觀。作為高職院校的數(shù)學(xué)教師,我們應(yīng)該具備對(duì)數(shù)學(xué)美感的良好感受、捕捉和創(chuàng)造能力,能夠帶著自己對(duì)數(shù)學(xué)美的強(qiáng)烈生活體驗(yàn)與感悟走進(jìn)課堂、走進(jìn)數(shù)學(xué),與學(xué)生共享和感受數(shù)學(xué)的美。

二、對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解

數(shù)學(xué)文化是涉及數(shù)學(xué)與其他文化,乃至整個(gè)文明的關(guān)系;同時(shí)還有數(shù)學(xué)本身的文化系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)作為人類文化組成部分,它不斷追求最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。所有這些研究都是在極抽象的形式下進(jìn)行的。這是一種化繁為簡(jiǎn)以求統(tǒng)一的過程。它深刻地影響著人類的精神生活,可以概況為一句話,就是它大大促進(jìn)了人的思想解放,提高與豐富了人類的整個(gè)精神水平。從這個(gè)意義上講,數(shù)學(xué)使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。

1. 數(shù)學(xué)文化有利于培養(yǎng)人的科學(xué)精神

數(shù)學(xué)的重要作用體現(xiàn)在數(shù)學(xué)自身的發(fā)展和對(duì)其他學(xué)科研究方法的改革上。X射線計(jì)算機(jī)層析攝影(我們通常簡(jiǎn)稱為“CT”)的問世,是20世紀(jì)醫(yī)學(xué)中的奇跡,數(shù)學(xué)中的Radon變換是CT理論的核心。首創(chuàng)CT理論的A.M.Cormark及第一臺(tái)CT制作者C.N.Hounsfield因而榮獲了1979年的諾貝爾醫(yī)學(xué)和生理學(xué)獎(jiǎng)。1952年數(shù)學(xué)家阿羅證明了一個(gè)令人不敢相信的定理——阿羅不可能定理,即不可能找到一個(gè)公平合理的選舉系統(tǒng),即是說只有更合理,沒有最合理,且把這一定理應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域,研究出了博弈論,因此作為數(shù)學(xué)家的阿羅獲得了1972年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)?？梢?數(shù)學(xué)對(duì)人類智力活動(dòng)的影響是廣泛和巨大的。

2.數(shù)學(xué)教育是學(xué)生接受美感熏陶的重要途徑

數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的理性美。這里所說的美,并非是給我們感官印象的美,也不是質(zhì)地美和表現(xiàn)美,不是我們小看上述那種美,而是這種美與科學(xué)無關(guān)。我們指的是那種比較深?yuàn)W的美,這種美在于各部分的和諧秩序,并且純粹的理智能夠把握它。正是這種美使物體、或者是結(jié)構(gòu)具有讓我們感官滿意的外表。沒有這種支持,這種倏忽即逝的夢(mèng)幻幻想之美其結(jié)果就是不完美的,因?yàn)樗悄：摹⒍虝旱?。相?理性美可以充分達(dá)到其自身。

3.數(shù)學(xué)文化能有效的培養(yǎng)人勤奮進(jìn)取的品格和百折不撓的意志

數(shù)學(xué)問題不乏精雕細(xì)琢,但更重要的是它的研究對(duì)象浩大深遠(yuǎn),理論博大精深,結(jié)論廣泛適用,這些都是激勵(lì)人的心智,拓寬人的情懷的重要因素。數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)人的嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)品德。數(shù)學(xué)是一門論證科學(xué),一個(gè)命題未能證明,則不能承認(rèn),若已經(jīng)證明,則不容懷疑,數(shù)學(xué)的結(jié)果對(duì)錯(cuò)分明,不存在似是而非的情況。因而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有利于使人養(yǎng)成忠誠、正直、腳踏實(shí)地的品質(zhì),培養(yǎng)人嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能促進(jìn)人養(yǎng)成追求真理的習(xí)慣。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有利于養(yǎng)成對(duì)科學(xué)執(zhí)著、頑強(qiáng)追求的精神好勤奮進(jìn)取的品質(zhì)。

三、將數(shù)學(xué)文化融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)之中

1.注重?cái)?shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)的整合

了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史,不僅可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)艱辛的發(fā)展歷程,還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程。對(duì)這個(gè)過程的了解還可以使學(xué)生在前人的成功中獲得鼓勵(lì)和增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的興趣。例如,我們?cè)诮o學(xué)生介紹“牛頓——萊布尼茲公式”的時(shí)候,可以毛澤東的一句詩:“一橋飛架南北,天塹變通途”作比喻。這個(gè)公式好比一座偉大的橋梁,將不定積分與定積分緊密的聯(lián)系在一起。同時(shí),介紹牛頓、萊布尼茲是如何在不同的背景、方法和形式上提出并創(chuàng)立微積分的,這就是我們今天經(jīng)常用到的微積分的發(fā)展過程。還可以進(jìn)一步介紹微積分發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)論的不幸結(jié)局——英國和歐洲大陸的數(shù)學(xué)家?guī)缀跬Ｖ沽私涣?最大的損失就是,英國數(shù)學(xué)團(tuán)體在幾乎整個(gè)18世紀(jì)里剝奪了自己去的顯著進(jìn)步的機(jī)會(huì)。了解這些不僅可以使學(xué)生領(lǐng)悟到書本上微積分形式和知識(shí)的“冰冷的美麗”,同時(shí)還可以使學(xué)生感受到“冰冷的美麗”中蘊(yùn)藏著“火熱的思考與爭(zhēng)論”。對(duì)于這個(gè)過程的了解,也使得學(xué)生在前人的成功中獲得鼓勵(lì)和增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的興趣。

2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美

早在古希臘時(shí)期,人們就崇尚理性美,喜歡進(jìn)行哲學(xué)思辨,而數(shù)學(xué)恰好可以滿足他們的這種追求。數(shù)學(xué)能夠在普遍意義上表示世界的秩序、結(jié)構(gòu)、條理、和諧與完美。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先將數(shù)學(xué)與美與藝術(shù)結(jié)合在一起,他們提出了最高的美學(xué)理想,就是“數(shù)的和諧”。于是,古希臘具有了優(yōu)美的文學(xué)、極端理性化的哲學(xué)、理想化的建筑和雕刻,古希臘具有了現(xiàn)代社會(huì)的一切胚胎。歐洲文藝復(fù)興是對(duì)古代知識(shí)與思想的興趣的巨大恢復(fù)。藝術(shù)家們最先恢復(fù)了對(duì)自然界的興趣,描繪現(xiàn)實(shí)世界成為繪畫的目標(biāo),并期望在畫布上忠實(shí)的再現(xiàn)出來,這就面臨著一個(gè)數(shù)學(xué)問題:如何把三維的現(xiàn)實(shí)世界繪制到二維的畫布上去。為此,許多藝術(shù)家自覺的使用和研究數(shù)學(xué)。這一時(shí)期創(chuàng)作的名畫《最后的晚餐》、《雅典學(xué)院》等都是成功的運(yùn)用了數(shù)學(xué)透視理論的杰作,而且數(shù)學(xué)透視理論還最終導(dǎo)致了射影幾何學(xué)的產(chǎn)生。縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些小故事,無疑都能徹底的展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美,如果教師能在課堂上充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美,充分讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美,這樣,不僅讓數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)、和諧,也大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

3.嘗試將數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合起來,解決實(shí)際問題

將建模思想和方法逐步滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,逐漸培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。我們可以適當(dāng)降低理論難度,重視數(shù)學(xué)思想方法,淡化運(yùn)算技巧,適當(dāng)增加精選的建模案例。例如,在第一章函數(shù)與極限教學(xué)時(shí),可安排分段函數(shù)和符號(hào)函數(shù)模型,以初等模型為啟蒙教學(xué),2007 年全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C 題(手機(jī)“套餐”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn))第一問就是一例;在第二章導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)時(shí),可安排優(yōu)化模型,2006 年全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D 題(易拉罐的優(yōu)化設(shè)計(jì))就是一例;第七章矩陣初步教學(xué)時(shí)可安排線性規(guī)劃模型,如2005 年全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D 題(DVD 租賃模型);等等。單一的高等數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃必需打破。要針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況,綜合考慮高等數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)建模思想方法的對(duì)接、滲透,制訂高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入建模方法的計(jì)劃,該計(jì)劃應(yīng)當(dāng)目標(biāo)明確,時(shí)序合理,詳略得當(dāng),取舍適中。

總之,觀念的轉(zhuǎn)化,是教育形式轉(zhuǎn)化的突破口。觀念的轉(zhuǎn)化是素質(zhì)教育的要求。教育的發(fā)展,觀念的指導(dǎo)性地位是突出的,認(rèn)清我們的歷史與現(xiàn)實(shí)是轉(zhuǎn)化觀念的出發(fā)點(diǎn)。