和恒環(huán)

摘 要:通過對新課改初中數(shù)學的教學和研究,結(jié)合新教材的編寫特點,應(yīng)對如何加強初中數(shù)學建模教學,培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識進行探索。

關(guān)鍵詞:數(shù)學建模;應(yīng)用意識;思想方法

中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)08-0049-02

全日制義務(wù)教育《數(shù)學課程標準》中指出:“數(shù)學教學就是讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,進而使學生對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度、價值觀等方面得到進步和發(fā)展。體會到數(shù)學就在身邊,感受到數(shù)學的趣味和作用,體驗到數(shù)學的魅力和應(yīng)用?！闭n程標準將“發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識”作為主要理念之一,認為開展數(shù)學應(yīng)用的教學活動符合社會需要,有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,有利于增強學生的應(yīng)用意識,有利于擴展學生的視野。初中數(shù)學課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景,反映數(shù)學的應(yīng)用價值,開展“數(shù)學建?！钡膶W習活動。從數(shù)學課程標準中我們看出數(shù)學建模已成為注重數(shù)學應(yīng)用教學的主要思路和必然選擇。

近年來數(shù)學建模的題目在中考試題中也逐漸增大了權(quán)重。中考試題加強了應(yīng)用題的考查,這些應(yīng)用題以數(shù)學建模為中心,考查學生應(yīng)用數(shù)學的能力,但學生在應(yīng)用題中的得分率遠低于其他題目,原因之一就是學生缺乏數(shù)學建模能力和應(yīng)用數(shù)學意識。因此,我們應(yīng)加強數(shù)學建模的教學,提高學生數(shù)學建模能力,培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學意識。那么在教學設(shè)計中如何滲透數(shù)學建模思想,如何開展數(shù)學建模的教學呢?本文結(jié)合教學實踐,就如何加強初中數(shù)學建模教學談幾點體會。

一、掌握常見數(shù)學應(yīng)用題的基本數(shù)學模型

在初中階段通常通過建立幾何圖形、方程或不等式、函數(shù)、三角函數(shù)等數(shù)學模型來解應(yīng)用題。通過這些應(yīng)用題的教學滲透數(shù)學建模的思想與方法。

幾何與人類生活和實際需要密切相關(guān),諸如航海、建筑、測量、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設(shè)計等涉及一定圖形的性質(zhì)時,常把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,通過建立幾何模型來加以解決。建立幾何模型可以使學生多方面全方位地感受數(shù)學建模過程,鞏固數(shù)學建模思維。教學中對學生展示如下的建模過程:現(xiàn)實原型問題,數(shù)學抽象,簡化原則,數(shù)學模型,演算推理,數(shù)學模型的解,現(xiàn)實原型問題的解,返回解釋。

例:在一次數(shù)學綜合實踐活動課上,老師帶領(lǐng)學生去測一條南北流向的河的寬度,如圖所示,某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到達B處,測得C在B北偏西經(jīng)驗45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學計算出這條河的寬度。(參考數(shù)值:tan31°≈3/5,sin31°≈1/2)

分析:本例題是把生活中常見的問題建立幾何模型,然后利用三角函數(shù)來解答。

現(xiàn)實生活事物之間存在著廣泛的聯(lián)系,函數(shù)(方程、不等式)揭示了現(xiàn)實世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運動規(guī)律。運用函數(shù)(方程、不等式)解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學建模思維過程要據(jù)所掌握的信息和背景材料,對問題加以變形,使其形簡化,且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意列出函數(shù)(方程、不等式),從而使學生明白,數(shù)學建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題的特點,通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想,聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學模型來解決問題。如利息(復利)的數(shù)列模型、利潤計算的方程模型,決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

例:一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品,每件的生產(chǎn)成本為20元,按定價60元出售,每月可銷售20萬件。為了增加銷量,公司決定采取降價的辦法,經(jīng)市場調(diào)研,每降價1元,月銷售量可增加2萬件。

(1)求出月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫的取值范圍);

(2)求出月銷售利潤z(萬元)(利潤=售價-成本價)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫的取值范圍);

(3)請你通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍,使月銷售利潤不低于1200萬元。

分析:這屬于計劃決策問題,問題的關(guān)鍵是找到月銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式,建立函數(shù)模型,最后將問題轉(zhuǎn)化為求滿足條件的函數(shù)自變量x取值范圍的問題。解(略)。

總之,我認為在實際教學中做好常見應(yīng)用題數(shù)學建模的教學,要彈奏好以下四步曲:

1.要認真審題。

建立數(shù)學模型,首先要認真審題。實際應(yīng)用題的題目一般都比較長,涉及的名詞、概念較多,因此要耐心細致地讀題,深刻分解實際問題的背景,明確建模的目的;弄清問題中的主要已知事項,盡量掌握建模對象的各種信息;挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律,明確所求結(jié)論和對所求結(jié)論的限制條件。

2.要進行必要簡化。

根據(jù)實際問題的特征和建模的目的,對問題進行必要簡化。抓住主要因素,拋棄次要因素,根據(jù)數(shù)量關(guān)系,聯(lián)系數(shù)學知識和方法,用精確的語言作出假設(shè)。

3.抽象。

將已知條件與所求問題聯(lián)系起來,恰當引入?yún)?shù)變量或適當建立坐標系,將文字語言翻譯成數(shù)學語言,將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學式子、圖形或表格等形式表達出來,從而建立數(shù)學模型。

4.數(shù)學模型求解、尋找現(xiàn)實原型問題的解,返回解釋。

數(shù)學模型求解也是很關(guān)鍵的一步,如果不能用數(shù)學方法正確求解的話,就不能讓數(shù)學回歸至正確解決實際問題,所有的工作將是功虧一簣,所以要讓學生掌握數(shù)學模型的簡捷快速高效的求解方法。

完成模型求解之后,我們還需要驗證求解數(shù)據(jù)對解決實際問題的合理性和適用性,找到實際應(yīng)用題的解。顯然,這一步是非常重要的,并且是必不可少的。這一步是體現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用價值的非常重要的一個環(huán)節(jié),也是培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識的最重要的一個環(huán)節(jié)。

二、數(shù)學建模教學要重視知識產(chǎn)生和發(fā)展過程

由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊含著豐富的數(shù)學建模思想,因此教師既要重視實際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定,還要重視分析數(shù)學模型建立的原理與過程,數(shù)學知識、方法的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,不能僅僅講授數(shù)學建模結(jié)果,忽略數(shù)學建模的過程。

三、鼓勵學生積極主動地參與,把教學過程更自覺地變成學生活動的過程

數(shù)學應(yīng)用與數(shù)學建模的目的并不是僅僅為了解決一些具體問題,而是要培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識、數(shù)學能力和數(shù)學素質(zhì)。因此我們不應(yīng)該沿用老師講題、學生模仿練習的套路,而應(yīng)該重過程、重參與,更多地表現(xiàn)活動的特性。

四、注意結(jié)合學生的實際水平,分層次逐步地推進數(shù)學建模的教學

數(shù)學建模對教師對學生都有一個逐步的學習和適應(yīng)的過程。教師在數(shù)學建模教學實踐中,特別應(yīng)考慮學生的實際能力和水平,起始點要低,形式多樣有利于更多的學生參與。在開始的教學中,在講解知識的同時有意識地介紹知識的應(yīng)用背景。在應(yīng)用的重點環(huán)節(jié)結(jié)合比較多的訓練,逐步擴展到讓學生用已有的數(shù)學知識解釋一些實際結(jié)果,描述一些實際現(xiàn)象,模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問題,到獨立地運用數(shù)學建模的方法解決教師提供的數(shù)學應(yīng)用問題,最后發(fā)展成能獨立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實際問題,并能用數(shù)學建模的方法解決它。

加強初中數(shù)學建模教學,培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識,重要的是在教學中堅持以學生為主體。讓學生感受到學數(shù)學是為了用數(shù)學,數(shù)學就在我們的身邊,從而體驗數(shù)學的應(yīng)用價值,自覺地在學習過程中構(gòu)建和應(yīng)用數(shù)學模型意識。

參考文獻:

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[2]馮永明.中學數(shù)學建模的教學構(gòu)想與實踐[J].數(shù)學通訊,2000,7.

【責任編輯 姜華】