【摘 要】為了幫助學生形成智慧，教師就應更加重視數(shù)學學習活動的學程設計，更加重視學生對于學習活動的直接參與。教師要通過可接受性的學習活動，讓學生進行自覺體悟，促進學生進行自我總結(jié)、自覺運用，不斷豐富和提升活動經(jīng)驗。自覺體悟的常用方式有獨立探究自悟、多維互動領悟和學后反思感悟。

【關鍵詞】自覺體悟 數(shù)學探究 智慧生成

隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的施行，新課程改革已經(jīng)走向內(nèi)涵發(fā)展期，其最顯要的特征是教學行為要從“以教為中心”向“以學為中心”轉(zhuǎn)移，要從以“數(shù)學學科體系”為中心轉(zhuǎn)向“以學生發(fā)展為本”為旨歸，從關注教師“教得完整”向?qū)W生“學得完整”和“發(fā)展得完整”變革。數(shù)學新課標提出了“四基四能”，其基本活動經(jīng)驗的積累對學生的思維發(fā)展是很重要的，教師不僅要教給學生知識，更要幫助學生形成智慧，知識的載體是書本，而智慧的形成則在于經(jīng)驗積累的過程中。為了幫助學生形成智慧，教師就應更加重視數(shù)學學習活動的學程設計，更加重視學生對于學習活動的直接參與。本質(zhì)的教學并不是只關注活動經(jīng)驗的簡單積累，而應更加重視如何能夠幫助學生在經(jīng)驗的積累中實現(xiàn)相應的思維發(fā)展，更要促進學生的思維品質(zhì)不斷地向更高層次提升。然而，學生的思維發(fā)展又不是可以通過反復的實踐（熟能生巧）能夠簡單地實現(xiàn)的，要在活動中讓學生有所得、有所獲，特別要有反思性思維活動。因此，我們要通過可接受性的學習活動，讓學生進行自覺體悟，促進學生進行自我總結(jié)、自覺運用，不斷豐富和提升活動經(jīng)驗。自覺體悟的常用方式有獨立探究自悟、多維互動領悟和學后反思感悟。下面是我在教蘇科版數(shù)學八年級下冊《相似三角形應用（2）》“中心投影”一課時，引領學生進行自覺體悟的一點體會。

一、“準備學習”啟發(fā)——獨立探究自悟

學生在進行新知學習時，需要他們原有的知識和心智發(fā)展水平對新知學習的適合性。準備性學習是在學習新知前，通過提供體現(xiàn)出新舊知識間內(nèi)在聯(lián)系、激發(fā)學生探求新知積極性的準備性材料或活動，讓學生先行獨立探究與嘗試的“幫扶式導引”學習。準備性學習是以探究的方式展開對新知的感知，并不是傳統(tǒng)意義上的預習，是以研究的方式思考問題和實踐體驗，而不是把教材內(nèi)容進行簡單前移。準備性學習的要點是簡單、集約、本質(zhì)和開放。在這節(jié)課的準備性學習中，我通過操作性活動來引發(fā)學生的思維性活動，從而讓學生為理解新知積累一些初步的經(jīng)驗。只有通過引發(fā)學生“真學”的、有效的準備性學習，讓學生積累了初步經(jīng)驗和基本的思考，他們才會產(chǎn)生對新知的疑問，才會有自己的想法，才會有思維碰撞的火花，才會有高層次對話的基礎，才有智慧生成的基礎。

【教學片段1】

準備性學習活動：體驗·思考·操作·嘗試

1.路燈下體驗：（1）當你在路燈下行走時，會留下影子嗎？（2）當你站在不同的位置上，你的影子會一樣長嗎？（3）當你從遠處向著路燈方向行走時，其影長是怎樣變化的？

2.臺燈（點光源）下實驗：（1）在“平行投影”中我們將太陽光線看成是平行光線，臺燈（點光源）照在桌面上的光線是平行光線嗎？（2）當垂直于桌面的筆在桌面上移動的時候，它的影長有變化嗎？其變化規(guī)律與你在路燈下的體驗有什么異同？（3）當兩支長短不同的筆垂直于桌面上不同位置的時候，測量它們的筆長和影長，通過計算來驗證是否還符合“平行投影”下的“桿長之比等于影長之比”？固定一支筆，移動另一支筆，再進行計算和驗證。（4）固定一支筆垂直于桌面，量出臺燈光源正下方的桌面上的位置到筆底端的距離、筆的長度和筆的影長，根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能否計算出臺燈光源中心到桌面的距離。

通過以上體驗和操作，你有什么思考、感悟和問題，請寫下來以便交流。

準備性學習是讓學生從精神上、心理上、智力上做好學習新知識的準備，準備性學習活動的設計起點要低、切入口要小，但立意要高遠，給學生提供的自主探究的問題要引人入勝，要是現(xiàn)實的、有意義的而且要富有挑戰(zhàn)性的。通過他們的感知、分析、判斷、想象和歸納等心智活動，豐富基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)其自主學習能力、獨立思考和動手能力，激發(fā)對新知的興趣和好奇心。準備性學習是學習新知的前奏，只有對新知進行了獨立的探究和深入的思考，積累了一些初步的經(jīng)驗，獲得了實際的感觀，才有探究和接受新知的“思維新基點”。

二、“立足根本”生發(fā)——多維互動領悟

數(shù)學課堂教學是離不開師生、生生和生本間語言的交流和思維的碰撞的。學生的數(shù)學學習心理大致要經(jīng)歷“朦朧、混沌、積聚和清晰”這一過程，數(shù)學學習狀態(tài)應該是從模糊的、不自覺的和被動的狀態(tài)，在教師和同伴的幫扶下，逐步走向清晰的、自覺的和主動的發(fā)展狀態(tài)，這個轉(zhuǎn)變過程的長短，關鍵在于數(shù)學學習活動中多維互動和有效促進的效度。同時，每個學生又都以自己的方式理解數(shù)學知識，用自己的前經(jīng)驗去順應和同化新知。若在學習過程中，學生在已獲得了對感知新知的一些初步經(jīng)驗的基礎上，再有同伴之間的良性差異互動，使他們看到同伴與自己不一樣的思考、聽到與自己不同的觀點，便能多角度和多途徑地完善對數(shù)學新知的理解，也能豐富自己所積累的學習活動經(jīng)驗。因此，我們要構(gòu)建民主開放的課堂生態(tài)環(huán)境，激發(fā)學生多向度、本質(zhì)性地去認識問題，激活師生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，擴大學生的“認知半徑”和提升思維品質(zhì)，提高學習策略運用水平，促進智慧生成。

【教學片段2】

師：在這節(jié)課的準備性學習活動中你們有什么收獲？

生1：路燈和臺燈射出的光線不再是平行光線；路燈下人離路燈越遠，影子越長，反之離路燈越近，影子越短；在點光源下，不同物體的物高與其影長不一定成正比例。

師：點光源下的光線不再是平行光線，這樣，在點光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影?，F(xiàn)在老師問大家一個問題：在晚上的路燈下，當一個人站在不同的位置，他的影子會一樣長嗎？

生2：當人站在關于路燈對稱的位置上時，他的影子一樣長。

師：有沒有不同的意見？

生：沒有！

師：他僅僅站在關于路燈對稱的位置上時，他的影子是一樣長嗎？（學生陷入了沉思）通過準備性學習，同學們對“中心投影”的有關問題雖然有了一定的感知，但還沒有走到這一學習內(nèi)容的核心。下面請同學們帶著準備性學習活動中的思考、感悟和問題，現(xiàn)在按既定的學習小組和用準備好的器材進行分組實驗，完成“協(xié)作學習活動單”中的問題，特別是要注意自己在小組中的分工和職責。

教師拉上窗簾，各小組實驗完成：（1）固定點光源柱，取一根小木棒，將它直立擺放在不同位置，觀察、測量并記錄其影長的變化。思考問題：點光源柱、小木棒和小木棒的影子，它們構(gòu)成怎樣的基本圖形？（2）改變點光源柱的位置，觀察兩根長度不等的小木棒的影長的變化。思考問題：從這兩根小木棒和它們的影子能否確定光源的位置？（3）探究當固定點光源柱時，兩根長度都是10cm的小木棒滿足怎樣的位置關系，它們的影長相等。（4）觀察一根小木棒在兩個光源柱之間運動時，兩個影子的變化情況，提出一個問題。

學生分組實驗，教師巡視指導；實驗結(jié)束，全班互動交流。

師：通過以上的學習活動，你們有什么領悟？

生3：在點光源下，光源柱、小木棒和它的影子構(gòu)成“A”字型相似基本圖形。

生4：有光源和物高可確定影子；在同一光源下有兩個物高和它們的影子可以確定光源。

生5：高度相等的物體在以點光源為圓心的同一個圓周上時，它們的影長相等。

生6：一根小木棒在兩個光源柱之間運動時，分別構(gòu)成兩個“A”字型相似基本圖形。

通過“小組實驗”、“做中學”和“協(xié)作學習”，讓學生深度感知中心投影中的“核心內(nèi)容”，在準備性學習的基礎上將學生的思維活動引向深入，并把核心學習過程還給了學生。通過學生的良性差異互動，和師生交流對話促進學生的領悟和理解，使學生深刻理解“中心投影”的本質(zhì)內(nèi)涵，豐富了數(shù)學活動經(jīng)驗，提升了思維品質(zhì)。

三、“變式”“深化”引領——學后反思感悟

教育心理學的研究表明，重復、單調(diào)的刺激難以引起學生的注意，容易引起思維的疲勞，但是絕對新的刺激由于變異的成分較多也難于引起學生的注意，只有相對新鮮的刺激，即既有一定相同或相似的，又有一定的變異成分，容易激發(fā)起學生的探究熱情，并能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和能力。因此，我們要進行有機、靈活的變式教學，使學生在數(shù)學活動中學會探索、分析、類比、綜合和經(jīng)驗遷移，發(fā)展學生的應變能力、創(chuàng)新能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生的學習品質(zhì)向能力型、智力型、開放型轉(zhuǎn)化。

【教學片段3】

如圖1，請在圖中畫出路燈光線下木樁的影子。

學生利用實物投影講解（略），如圖2。

變式1：如圖3，請在圖中找出光源O的位置。

學生利用實物投影講解（略），如圖4。

變式2：一天晚飯后，姐姐小麗帶著弟弟小剛出去散步，經(jīng)過一盞路燈時，小剛突然高興地對姐姐說：“我踩到你的‘腦袋了。”你能確定小剛此時所站的位置嗎？如果此時小剛的影子與姐姐小麗的影子一樣長，你能在圖5中畫出表示小剛身高的線段嗎？若能，在圖中畫出來；若不能，請說明理由。

學生利用實物投影講解略，如圖6。

師：同學們的講解都很精彩.通過以上的變式學習和探究，你們有什么感悟？

生7：光源、物高、影子三者之中，已知任意兩者，就可以畫出第三者。

變式引領應從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，由淺入深，由易到難，這里對影子、光源、物高三種情況進行了巧妙的“梯度呈現(xiàn)”，利于學生感悟和找到規(guī)律。通過實物投影讓學生自己來展示學習成果，這種“兵導兵”的“專業(yè)引領”要勝于教師的講解。感悟是為了提高學生的元認知水平，也是為了讓學生既能見到“樹木”又能見到“森林”，感悟升華是在前經(jīng)驗的基礎上提升學生思維品質(zhì)的必由之路。

知識是血肉，能力和方法才是靈魂；知識和方法相比，方法更容易成為能力；能力與方法攜手，便是潛在的創(chuàng)造力。數(shù)學知識的獲得和技能的養(yǎng)成是學生數(shù)學學習的內(nèi)容，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)、思維能力和學習品質(zhì)才是數(shù)學教學的目標。這始終離不開學生的基本活動經(jīng)驗的積累、豐富和提升，如果我們只會向?qū)W生灌輸知識、結(jié)論以及所謂一招一式的方法，而不重視學生活動經(jīng)驗的積累和元認知能力的開發(fā)，這對學生的發(fā)展是不利的。只有通過有效的活動讓學生在積累基本活動經(jīng)驗的基礎上，進行“自覺體悟”，才能促進學生的智慧生成。

【參考文獻】

[1]義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]潘建明.解讀自覺數(shù)學課堂[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

（作者單位：江蘇省金壇市華羅庚實驗學校）