曹偉

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)?！弊⒅匦W(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的反饋講評(píng)，是我校在“先學(xué)順導(dǎo)，實(shí)練精教”課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行評(píng)價(jià)改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是教師和學(xué)生獲得信息反饋的手段之一，是調(diào)整教與學(xué)的行為和方法的重要依據(jù)。實(shí)踐證明，它在促進(jìn)學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)缺陷，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新精神等方面，都有著積極的促進(jìn)作用。

一、調(diào)整結(jié)構(gòu)，確保反饋講評(píng)的時(shí)空

目前，在新課標(biāo)的指引下，數(shù)學(xué)課堂練習(xí)雖有改進(jìn)，但能當(dāng)堂完成練習(xí)任務(wù)的為數(shù)不多，能在練習(xí)后進(jìn)行互動(dòng)反饋講評(píng)的少之又少，這嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)的質(zhì)量。近兩年來(lái)，我們?cè)凇跋葘W(xué)順導(dǎo)，實(shí)練精教”課堂教學(xué)改革中，優(yōu)化了課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，既保證了學(xué)生在課堂上的練習(xí)時(shí)間，又拓展了學(xué)生展示練習(xí)和師生進(jìn)行講評(píng)的時(shí)空，提高了練習(xí)的實(shí)效。

1.堅(jiān)持以生為本，先學(xué)后教

堅(jiān)持以生為本的教育理念，轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式，由原先的先教后學(xué)轉(zhuǎn)變成先學(xué)后教。首先，學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的自學(xué)提綱的指引下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)都以積極的學(xué)習(xí)心態(tài)去看書(shū)自學(xué)、嘗試探索，努力獲取新知，減少了師生一問(wèn)一答繁瑣推進(jìn)的時(shí)間。其次，組織學(xué)生展示交流，快速找到學(xué)生認(rèn)知的盲點(diǎn)，高效解決認(rèn)知中最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題，減少了不必要的重復(fù)。最后，學(xué)生在練習(xí)反饋矯正中，由一人領(lǐng)評(píng)，同桌互批互改，提高了反饋矯正的速度。

先學(xué)后教促使學(xué)生由被動(dòng)的聽(tīng)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的學(xué)，學(xué)與教針對(duì)性強(qiáng)，節(jié)省了時(shí)間，提高了效率。

2.優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，力求少而精

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：“一個(gè)專心的、認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門(mén)戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域?！辈ɡ麃喌脑?，說(shuō)出了練習(xí)要少而精的含義，為我們實(shí)踐數(shù)學(xué)練習(xí)和反饋講評(píng)指明了方向。

我們的數(shù)學(xué)課堂上一般有兩個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)，練習(xí)設(shè)計(jì)少而精，為反饋講評(píng)提供了良好的條件。

一是在自主先學(xué)后的“以練測(cè)學(xué)”。它的主要目的是檢測(cè)學(xué)生的自學(xué)成效，以便教師掌握真實(shí)的學(xué)情。實(shí)事求是地說(shuō)，學(xué)生在自學(xué)的過(guò)程中，由于受到知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、自學(xué)能力的局限，大部分學(xué)生對(duì)新知的理解只停留在膚淺的層面上，并不深刻，少數(shù)學(xué)生甚至是一知半解。因此，此時(shí)練習(xí)題的水平一般與例題的類型相同、結(jié)構(gòu)相同，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決。如果“以練測(cè)學(xué)”中的練習(xí)題要求過(guò)高，難度過(guò)大，反而會(huì)干擾學(xué)生對(duì)新知的理解，喪失學(xué)習(xí)的興趣與信心。

二是在學(xué)生自學(xué)嘗試、展示導(dǎo)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的“達(dá)標(biāo)檢測(cè)”。它是對(duì)預(yù)定目標(biāo)進(jìn)行回歸性的檢測(cè)和提升的過(guò)程，其目的是通過(guò)有效的練習(xí)鞏固內(nèi)化新知，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。這時(shí)的練習(xí)題應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)行精心篩選，要有一定的層次和坡度，并能照顧到知識(shí)點(diǎn)的各個(gè)方面。如教學(xué)“小數(shù)加減法”的第一課時(shí)，既要有小數(shù)數(shù)位相同的加、減的計(jì)算，還要有更多的整數(shù)、小數(shù)位數(shù)不同的加、減的計(jì)算，以及計(jì)算結(jié)果整數(shù)部分或小數(shù)部分的末尾或中間有“0”的計(jì)算……

這些具有針對(duì)性、代表性、典型性的練習(xí)設(shè)計(jì)，講評(píng)時(shí)往往能舉一反三，觸類旁通，以較少的練習(xí)獲得知識(shí)的全面掌握，達(dá)到以少勝多的目的。

二、關(guān)注過(guò)程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

課堂練習(xí)是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)自我構(gòu)建情況的反饋，是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的反饋，是老師了解學(xué)情，進(jìn)行針對(duì)性講評(píng)的有效抓手。所以，練習(xí)中的反饋講評(píng)不是單純地反饋答案、矯正錯(cuò)誤，還要交流和展示學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的思維過(guò)程，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累獲取知識(shí)與技能的經(jīng)驗(yàn)。其主要有兩個(gè)層面。

一是交流獲得正確結(jié)果的思維過(guò)程，通過(guò)交流互動(dòng)，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，充實(shí)、豐富知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)。

如題：一根木料鋸3次，能鋸成幾段？

練習(xí)后不少學(xué)生的答案是3段。錯(cuò)因一是學(xué)生沒(méi)有“鋸木頭”這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，不理解隱含在其中的規(guī)律。二是學(xué)生都認(rèn)為鋸3次就是分成3份，受到“平均分”知識(shí)的干擾。這些錯(cuò)誤教師是能預(yù)料的，錯(cuò)誤的人數(shù)比較多，迫切需要正確思路的引領(lǐng)，所以老師直接請(qǐng)做正確的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的，同時(shí)借助于多媒體演示，直觀地剖析了其中的規(guī)律，及時(shí)矯正學(xué)生認(rèn)識(shí)上的偏差，豐富了學(xué)生的認(rèn)知。

二是交流產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果的思維過(guò)程，通過(guò)交流辨析，讓學(xué)生形成鮮明、清晰的知識(shí)。

如：25毫升=（ ）升。學(xué)生在換算的過(guò)程中出現(xiàn)了幾種答案，有填25000的，有填0.25的，有填2.5的。如果老師只出示標(biāo)準(zhǔn)答案，讓學(xué)生自己訂正，這樣處理顯然并沒(méi)有真正矯正學(xué)生深層次的認(rèn)識(shí)偏差。如果在矯正之前，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)你是怎么換算到這個(gè)結(jié)果的，通過(guò)展示學(xué)生錯(cuò)誤的思維過(guò)程，讓其余學(xué)生找出錯(cuò)誤的原因：有的是沒(méi)有掌握這兩個(gè)單位的大小關(guān)系，有的是沒(méi)有掌握單位間的進(jìn)率，有的是小數(shù)點(diǎn)位置移錯(cuò)了。找到了錯(cuò)誤的根源，矯正就有了針對(duì)性。作為教師不能僅滿足于此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思、總結(jié)兩個(gè)計(jì)量單位間進(jìn)行互化的方法，這樣不僅矯正了部分學(xué)生的錯(cuò)誤，為其他學(xué)生也注射了一支“防疫針”，有效地避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。更重要的是由一道題看到一類題，舉一反三，逐步形成解決問(wèn)題的策略，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

在實(shí)踐中我們體會(huì)到，在反饋講評(píng)中必須緊緊把握三點(diǎn)：一是要緊扣數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，把新知置于整體知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性；二是緊緊把握技能操作的程序和步驟及其原理，促使學(xué)生在知識(shí)的理解和運(yùn)用中逐步將知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)；三是關(guān)注學(xué)生，要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

三、變換形式，優(yōu)化反饋講評(píng)的策略

在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)反饋中，既有分層的鞏固性練習(xí)，又有綜合的檢測(cè)性練習(xí)，如果練習(xí)反饋講評(píng)的方式一成不變，學(xué)生容易產(chǎn)生疲勞，容易分心，也影響課堂氣氛。所以我們一定要根據(jù)不同的內(nèi)容變換反饋講評(píng)的形式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)反饋講評(píng)的效果。

1.學(xué)生自我反饋矯正

在數(shù)學(xué)課的課始，我們經(jīng)常進(jìn)行口算練習(xí)，或者做一些基礎(chǔ)性的復(fù)習(xí)（練習(xí)），對(duì)于這些作業(yè)，教師可以直接出示答案，讓學(xué)生自我對(duì)照進(jìn)行反饋，因?yàn)槎际菍W(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)生往往都能在正確答案的提示下進(jìn)行自我矯正。這種簡(jiǎn)短快速的反饋，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生對(duì)舊知的記憶，也為接下來(lái)的探究新知留下了充足的時(shí)間。

2.小組互動(dòng)反饋講評(píng)

在先學(xué)后教的課堂上，一般安排學(xué)生對(duì)新知進(jìn)行嘗試先學(xué)，學(xué)生因個(gè)人經(jīng)驗(yàn)不同，對(duì)新知的理解參差不齊。這時(shí)安排小組互動(dòng)，可以讓優(yōu)生教會(huì)學(xué)困生獲取知識(shí)的方法，優(yōu)生在交流中體驗(yàn)成功的愉悅，學(xué)困生在與同伴的交流中也沒(méi)有畏懼感。這種寬松積極的氛圍，既能讓學(xué)生了解、糾正自己作業(yè)中的問(wèn)題，又能在交流中學(xué)習(xí)到不同的思路和方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

3.老師導(dǎo)向反饋講評(píng)

教師的講評(píng)不盡是重復(fù)學(xué)生的發(fā)言內(nèi)容，不能停留在指出不足、改正錯(cuò)誤的方法上，而應(yīng)當(dāng)在梳理學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)、提升，作出畫(huà)龍點(diǎn)睛的導(dǎo)向性評(píng)價(jià)，其主要是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，思維能力的發(fā)展等。如在概念、性質(zhì)、法則等的教學(xué)中，結(jié)合示例，引導(dǎo)學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，通過(guò)觀察、分析、比較、歸納、概括得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力；在計(jì)算法則的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生抓住新舊法則之間的聯(lián)系，促進(jìn)方法的遷移；在解決實(shí)際問(wèn)題中抓住“通法”與“典型思路”的比較，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間縱向與橫向的聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解和技能的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

練習(xí)后的反饋講評(píng)是有效教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，我們一線的數(shù)學(xué)老師要以新的課程理念為支撐，深入研究教材、研究學(xué)生、研究練習(xí)設(shè)計(jì)及其反饋講評(píng)的策略，在課堂上做到有練必有反饋，有反饋必有講評(píng)，努力做到“做了、批了、評(píng)了、訂正了”，切實(shí)提高課堂教學(xué)實(shí)效。