趙萍

【摘 要】基本數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問(wèn)題模型的基礎(chǔ)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)情境和運(yùn)算意義的溝通，體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系；還可以通過(guò)思維的陳述、操作與交流等方法理清解題的思路，感悟數(shù)量關(guān)系；通過(guò)不同解題方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系；體驗(yàn)；感悟；構(gòu)建

解決問(wèn)題時(shí)，“分析數(shù)量關(guān)系”是從“數(shù)學(xué)問(wèn)題”到“問(wèn)題解決”的關(guān)鍵。數(shù)量關(guān)系教學(xué)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)的始終?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中從四個(gè)方面闡述了總目標(biāo)，其中“問(wèn)題解決”方面目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，離不開(kāi)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的滲透。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生，當(dāng)他們讀完一道題后，就能立即看到題目的“骨架”，這個(gè)就是數(shù)量關(guān)系?，F(xiàn)在有些人認(rèn)為，新課程的解決問(wèn)題可以不講數(shù)量關(guān)系。其實(shí)不然，試想一下：一個(gè)不知數(shù)量之間的關(guān)系的學(xué)生，怎么會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題呢？在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，教師可從以下幾方面著手：

一、在情境中體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系

現(xiàn)行教材十分重視創(chuàng)設(shè)和再現(xiàn)生活情境，把解決問(wèn)題教學(xué)放到學(xué)生所熟悉的生活情境中去解決。

1.創(chuàng)設(shè)合適的情境，在“問(wèn)題解決”的過(guò)程中體驗(yàn)

教師要以現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題為背景，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的實(shí)際情境。一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和思考，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題。更重要的是，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，在解決過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系。

如：在教學(xué)四下多步解決問(wèn)題時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了“吃藥”的一個(gè)情境：

同學(xué)們，小李老師最近身體不舒服需要服藥，她要到外地出差8天，要備幾盒藥？（教師出示小李老師的藥品說(shuō)明書(shū)）：

【成分】本品為復(fù)方制劑，其主要組成成份為：每一粒（250mg）膠囊中含有效成本200mg?！居梅ㄓ昧俊?2歲以上兒童和成人一天口服一次2粒，一日3次?！?/p>

教師在教學(xué)中通過(guò)讓學(xué)生“收集有效信息”→“整理分析”→“列式計(jì)算”→“檢驗(yàn)反思”，經(jīng)歷這樣一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)量關(guān)系，從而幫助自己有效的解決了問(wèn)題。

2.延伸多元化的情境，在運(yùn)算意義的理解中體驗(yàn)

我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生將情境中的問(wèn)題與運(yùn)算意義相聯(lián)系， 而且要不斷通過(guò)情境的多元化進(jìn)一步幫助學(xué)生理解運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系的意義。

如：教學(xué)人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《看圖解決問(wèn)題》一節(jié)時(shí)，出示情境圖：說(shuō)說(shuō)圖里有什么？（兔子）提出問(wèn)題：左邊有幾只，右邊有幾只？（左邊有4只，右邊有2只）同學(xué)們根據(jù)這幅圖能提出一個(gè)問(wèn)題嗎？大括號(hào)和問(wèn)號(hào)表示求一共有多少只。小朋友明白這幅圖表示的意思了嗎？求一共有多少只，要把兩部分怎么樣？（合起來(lái)）怎么計(jì)算呢？（4表示左邊有4只，2表示右邊有2只，6表示一共有6只；表示把兩部分合起來(lái)用加法計(jì)算。）

通過(guò)讓學(xué)生提煉信息，解決問(wèn)題這一個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到蘊(yùn)藏在題里的基本的數(shù)量關(guān)系：部分?jǐn)?shù)加另一部分的數(shù)等于總數(shù)。在這個(gè)過(guò)程中，我們把情境中問(wèn)題解決與運(yùn)算意義的理解相聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)。只有這樣，學(xué)生才能較好的體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系。但是，通過(guò)一例就構(gòu)建成功一個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，顯然是不夠的。我們需要把情境多元化，不斷積累。上例中是運(yùn)用加法計(jì)算的基本數(shù)量關(guān)系中常見(jiàn)的“合并”，我們還可以逐步補(bǔ)充“移入”、“增加”等情境。如原來(lái)水池里有4只天鵝，飛來(lái)了3只，現(xiàn)在有幾只？創(chuàng)設(shè)不同情境，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)加法的意義，理解運(yùn)用加法計(jì)算的基本數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

二、在解題過(guò)程中感悟數(shù)量關(guān)系

基本數(shù)量關(guān)系的建立不是一蹴而就的，需要讓學(xué)生在情境中對(duì)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究與解決過(guò)程中，體悟數(shù)量關(guān)系的存在和聯(lián)系，更需要教師在平時(shí)教學(xué)中，采取一些策略，關(guān)注基本數(shù)量關(guān)系的分析和積累。

1.以運(yùn)算意義為支撐，建立基本數(shù)量關(guān)系模型

數(shù)量關(guān)系的關(guān)注不是等出現(xiàn)了要解決的問(wèn)題時(shí)才進(jìn)行的，而是應(yīng)時(shí)時(shí)把握機(jī)會(huì)，在加、減、乘、除四種運(yùn)算意義中就應(yīng)同步滲透，加減乘除意義的建立也就是加減乘除這四種基本數(shù)量關(guān)系的建立，這四種運(yùn)算正是學(xué)習(xí)各類(lèi)題型的基石。

在教學(xué)《除法的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師出示了這樣一道例題：今天是小刺猬的生日，一大早它就在家里忙碌著，它在干什么呢？課件出示：小刺猬有12個(gè)蘋(píng)果，有3個(gè)盤(pán)子。這一例題就是滲透除法意義的好機(jī)會(huì)。我們采取了這樣的教學(xué)模式基本環(huán)節(jié)如下：

情境→原形操作→實(shí)際操作、畫(huà)圖等→悟出除法算式

具體操作：

請(qǐng)學(xué)生觀察情景圖后，從圖中收集解決問(wèn)題的所需要的信息，編出例題，并理解題意，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用操作解決問(wèn)題：應(yīng)該拿著你的小棒當(dāng)作蘋(píng)果，試著分一分，并將你分的過(guò)程用算式記錄下來(lái)，寫(xiě)在練習(xí)題紙上。

匯報(bào)時(shí)學(xué)生出現(xiàn)了不同的算式：

4+4+4=12 3×4=12 12-4-4-4=0 12÷3=4

看這些算式，乘法算式和加法算式都是看分完的結(jié)果來(lái)列出算式，而減法算式才是通過(guò)記錄分小棒的過(guò)程列出的算式。教師的這一總結(jié)把加法和乘法算式就排除在外了。

接著溝通算式與算式之間的聯(lián)系，通過(guò)操作與交流，我們發(fā)現(xiàn)把一些東西進(jìn)行平均分時(shí)，不論是哪種分法，我們都可以用減法和除法來(lái)記錄分的過(guò)程。觀察12-4-4-4=0，12÷3=4這兩個(gè)算式有什么聯(lián)系，學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手操作、小組探究不難發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)算式都是記錄的12個(gè)蘋(píng)果，分到3個(gè)盤(pán)子，平均每個(gè)盤(pán)子裝4只。

下一環(huán)節(jié)就是比較這兩個(gè)算式哪個(gè)更簡(jiǎn)便。而且更能把問(wèn)題里所有的信息都表出來(lái)，學(xué)生有了親身體驗(yàn)，很容易就能感受到還是除法算式更好一些。

這樣就摒棄了以往“情境、類(lèi)型、算式”的傳統(tǒng)模式，不出現(xiàn)“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”這樣的關(guān)系式，而是每個(gè)問(wèn)題先鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，自己列式，再追問(wèn)學(xué)生為什么這樣列，最后讓學(xué)生歸納一下幾個(gè)算式的共同特點(diǎn)，注重學(xué)生自己的語(yǔ)言。這樣學(xué)生的頭腦中就會(huì)清晰的建立起一個(gè)屬于他們自己的數(shù)量關(guān)系模型，而這個(gè)數(shù)量關(guān)系是一個(gè)衍生于具體情境中的數(shù)量關(guān)系。也許學(xué)生說(shuō)的不夠簡(jiǎn)練，也許敘述上根本不嚴(yán)謹(jǐn)，但是這個(gè)模型是學(xué)生真正理解“加、減、乘、除”意義基礎(chǔ)之上的，是他們解決“為什么可以這樣做而不能那樣做”這些棘手問(wèn)題的有效途徑。

2.言語(yǔ)表達(dá)，在陳述與反思過(guò)程中感悟

在“解決問(wèn)題”的教學(xué)中，很多教師往往比較重視對(duì)信息的收集、整理上。而對(duì)數(shù)量關(guān)系的形成和分析往往一帶而

過(guò)，顯得比較單薄，甚至認(rèn)為學(xué)生了解了生活情境，就自然而然地會(huì)列式不需要去分析數(shù)量關(guān)系了。教師應(yīng)該注重學(xué)生的分析、說(shuō)理，關(guān)注學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題整體思路的表達(dá)，提高思考的條理性。

（1）用語(yǔ)言說(shuō)出“題意”

讓學(xué)生把數(shù)學(xué)信息用自己的語(yǔ)言說(shuō)出來(lái)，要求學(xué)生不僅僅是羅列信息，而是對(duì)信息之間的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系，從中生成新的有用信息。

如：在一年級(jí)解決問(wèn)題中，有這樣一題：“今天小明從第10頁(yè)讀到第14頁(yè)，明天該讀第15頁(yè)了。他今天讀了幾頁(yè)？”出示題目后，首先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意，用自己語(yǔ)言說(shuō)出：小明從第10頁(yè)開(kāi)始讀，說(shuō)明第10頁(yè)也是今天讀的；明天他讀第15頁(yè)說(shuō)明第14頁(yè)今天他也讀了。在低年級(jí)，就要這樣培養(yǎng)學(xué)生積極思考，分析信息之間關(guān)系，從中生成新的有用的信息，激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和解題的策略。

（2）用語(yǔ)言說(shuō)出“方法”

遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)解題的步驟，解題的策略，不需要說(shuō)具體怎么做。如五年級(jí)有這樣一題：“食堂有一堆煤，重472.5千克，在過(guò)去的2.5天里已經(jīng)燒了157.5千克煤。照這樣計(jì)算，剩下的煤還可以燒多少天？”教師問(wèn)：這一題怎么解決？學(xué)生可能馬上會(huì)說(shuō)算式，這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生你是怎么想的？讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析：要知道剩下的煤可以燒多少天，就要知道剩下的煤有多少，每天燒多少；也可以先分析題意，2.5天燒157.千克煤，我們可以求出每天燒煤的量。通過(guò)語(yǔ)言的表達(dá)，讓學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題。

3.動(dòng)手演練，在操作與交流過(guò)程中感悟

操作是一種手、腦、眼多種感官協(xié)調(diào)參與下的活動(dòng)。在解決問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行操作、觀察、思考，使學(xué)生認(rèn)知從感性向理性，從而更好理解數(shù)量關(guān)系。在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，教學(xué)過(guò)程要充分展開(kāi)，教師要給學(xué)生提供更多的思考時(shí)間和互動(dòng)交流時(shí)間。

例如：在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)“比多少”時(shí)，教師在新課前可以讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作，復(fù)習(xí)一一對(duì)應(yīng)的方法比較多少；在引入例6情境圖后，讓學(xué)生擺一擺，或畫(huà)圖表示：小華、小雪套圈個(gè)數(shù)。要求：老師一眼就可以看出誰(shuí)多誰(shuí)少。學(xué)生大多能擺出或畫(huà)出下圖：

在多次動(dòng)手操作，擺學(xué)具過(guò)程中體驗(yàn)“比多少”這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量間關(guān)系。通過(guò)展示學(xué)生“擺法”“畫(huà)法”，理解“12-7=5”這個(gè)算式的意義，理解用減法計(jì)算的道理。

像這樣通過(guò)操作，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題有效轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形，解題思路就一目了然，不同層次的學(xué)生都能獲得自己理解的一種解題方法。動(dòng)手操作，除了上面講的擺學(xué)具、畫(huà)圖外，還可以有列表、枚舉、模擬操作等多種方式。

三、在方法指導(dǎo)中構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

解決問(wèn)題的方法有很多。學(xué)生在“問(wèn)題解決”的過(guò)程中獲得解決問(wèn)題的一般經(jīng)歷與體驗(yàn)，積淀解決問(wèn)題的方法與策略。在方法指導(dǎo)的過(guò)程中，能夠提高學(xué)生數(shù)量關(guān)系的分析，有效建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

1.在傳統(tǒng)方法學(xué)習(xí)中構(gòu)建

在眾多方法中，也不能忽視傳統(tǒng)的方法。傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法就是分析已知量與已知量之間、已知量與未知量之間的關(guān)系。教師在教學(xué)中應(yīng)努力讓學(xué)生理解和應(yīng)用傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法。綜合與分析是最基本的解題策略，也是解決任何實(shí)際問(wèn)題必不可少的基礎(chǔ)。在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，往往兩種方法會(huì)相互滲透，交融并用。

例如：低年級(jí)小朋友在讀懂題意后，我一般都會(huì)要求學(xué)生用一句話(huà)來(lái)概括題意，如“這道題實(shí)際上是求幾個(gè)幾，或誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”、“這道題實(shí)際上就是求誰(shuí)和誰(shuí)合起來(lái)是多少”等等。也可從意義入手，例如，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，也就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)？即，求它里面包含幾個(gè)幾。

2.在列方程解答的過(guò)程中構(gòu)建

高年級(jí)很多學(xué)生往往不習(xí)慣或不會(huì)去用方程的思維去解決復(fù)雜的問(wèn)題。在列方程解答問(wèn)題中，我們可以先培養(yǎng)學(xué)生方程解題的意識(shí)。即將問(wèn)題與條件置于平等地位，建立等量關(guān)系。

如“陳叔叔以V千米/小時(shí)的速度騎車(chē)從家去單位，0.5小時(shí)后離單位還有2千米。他家到單位的路程是S千米。”用一個(gè)等式表示V、0.5、2、S這些數(shù)量之間的關(guān)系（ ）。

這樣，學(xué)生不得不把所有數(shù)量置于平等地位來(lái)思考，也就比較容易建立等量關(guān)系，為列方程解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

列方程解決問(wèn)題具有化逆為順、化難為易的特點(diǎn)?？蓪W(xué)生往往受習(xí)慣思維的影響，把問(wèn)題和條件割裂開(kāi)來(lái)。所以需要教師有意識(shí)的引導(dǎo)和訓(xùn)練。

如：教學(xué)《稍復(fù)雜的方程》一節(jié)時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)情景：二人買(mǎi)了2杯可樂(lè)3個(gè)熱狗，一共花了28.5元，一個(gè)熱狗為6.5元，一杯可樂(lè)需要多少元？

分析數(shù)量關(guān)系中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重問(wèn)題中最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的分析。將可樂(lè)的單價(jià)與熱狗單價(jià)等量置于平等地位來(lái)分析，可以得到基本數(shù)量關(guān)系：可樂(lè)總價(jià)+熱狗總價(jià)=總價(jià)。這是本題中一個(gè)最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)。在求可樂(lè)的總價(jià)或熱狗總價(jià)時(shí)，還要用到“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系。

在學(xué)生初步掌握解題策略的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的各個(gè)數(shù)量進(jìn)行分析、歸類(lèi)：

單價(jià)（X）×2杯可樂(lè)+6.5×3個(gè)熱狗=28.5元

讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性、從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，逐步學(xué)會(huì)把生活情境、運(yùn)算意義、運(yùn)算方法與基本數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解更深刻，巧妙地把創(chuàng)設(shè)情境、溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關(guān)系、形成解題模型。

3.在多樣化的方法中構(gòu)建

在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)以及個(gè)人思考問(wèn)題的習(xí)慣，常?？梢詮牟煌嵌葋?lái)思考，從而產(chǎn)生多樣化的解題方法。

例如：在六年級(jí)復(fù)習(xí)課中教師出示這樣一題：六年級(jí)男生比女生多45人，女生是男生的，六年級(jí)女生有多少人？

學(xué)生方法就有很多：①?gòu)姆謹(jǐn)?shù)問(wèn)題的角度分析。男生的（1-）=45人，先求男生，再求女生。②從比的角度來(lái)分析。女生：男生=3：8，求出5份是45人，再求出女生3份的量。

現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題千姿百態(tài)，結(jié)構(gòu)變化多端，也需要不斷形成一些解決問(wèn)題的方法。但是不管積累多少方法，學(xué)會(huì)方法，解決問(wèn)題不是最終目的，而是通過(guò)方法的指導(dǎo)，問(wèn)題解決的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)思考。

學(xué)生只有掌握分析數(shù)量關(guān)系的基本方法，積累數(shù)量關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地形成解決問(wèn)題的思路，提高解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社.2012

[2]繆雨花.新課程理念背景下低年級(jí)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的再認(rèn)識(shí)[J].教育教學(xué)論壇.2012（35）

[3]徐斌，董良.從“解決問(wèn)題”到“問(wèn)題解決”[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）.2013（2）

（作者單位：杭州市采荷第三小學(xué)教育集團(tuán)）

2.言語(yǔ)表達(dá)，在陳述與反思過(guò)程中感悟

在“解決問(wèn)題”的教學(xué)中，很多教師往往比較重視對(duì)信息的收集、整理上。而對(duì)數(shù)量關(guān)系的形成和分析往往一帶而

過(guò)，顯得比較單薄，甚至認(rèn)為學(xué)生了解了生活情境，就自然而然地會(huì)列式不需要去分析數(shù)量關(guān)系了。教師應(yīng)該注重學(xué)生的分析、說(shuō)理，關(guān)注學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題整體思路的表達(dá)，提高思考的條理性。

（1）用語(yǔ)言說(shuō)出“題意”

讓學(xué)生把數(shù)學(xué)信息用自己的語(yǔ)言說(shuō)出來(lái)，要求學(xué)生不僅僅是羅列信息，而是對(duì)信息之間的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系，從中生成新的有用信息。

如：在一年級(jí)解決問(wèn)題中，有這樣一題：“今天小明從第10頁(yè)讀到第14頁(yè)，明天該讀第15頁(yè)了。他今天讀了幾頁(yè)？”出示題目后，首先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意，用自己語(yǔ)言說(shuō)出：小明從第10頁(yè)開(kāi)始讀，說(shuō)明第10頁(yè)也是今天讀的；明天他讀第15頁(yè)說(shuō)明第14頁(yè)今天他也讀了。在低年級(jí)，就要這樣培養(yǎng)學(xué)生積極思考，分析信息之間關(guān)系，從中生成新的有用的信息，激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和解題的策略。

（2）用語(yǔ)言說(shuō)出“方法”

遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)解題的步驟，解題的策略，不需要說(shuō)具體怎么做。如五年級(jí)有這樣一題：“食堂有一堆煤，重472.5千克，在過(guò)去的2.5天里已經(jīng)燒了157.5千克煤。照這樣計(jì)算，剩下的煤還可以燒多少天？”教師問(wèn)：這一題怎么解決？學(xué)生可能馬上會(huì)說(shuō)算式，這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生你是怎么想的？讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析：要知道剩下的煤可以燒多少天，就要知道剩下的煤有多少，每天燒多少；也可以先分析題意，2.5天燒157.千克煤，我們可以求出每天燒煤的量。通過(guò)語(yǔ)言的表達(dá)，讓學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題。

3.動(dòng)手演練，在操作與交流過(guò)程中感悟

操作是一種手、腦、眼多種感官協(xié)調(diào)參與下的活動(dòng)。在解決問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行操作、觀察、思考，使學(xué)生認(rèn)知從感性向理性，從而更好理解數(shù)量關(guān)系。在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，教學(xué)過(guò)程要充分展開(kāi)，教師要給學(xué)生提供更多的思考時(shí)間和互動(dòng)交流時(shí)間。

例如：在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)“比多少”時(shí)，教師在新課前可以讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作，復(fù)習(xí)一一對(duì)應(yīng)的方法比較多少；在引入例6情境圖后，讓學(xué)生擺一擺，或畫(huà)圖表示：小華、小雪套圈個(gè)數(shù)。要求：老師一眼就可以看出誰(shuí)多誰(shuí)少。學(xué)生大多能擺出或畫(huà)出下圖：

在多次動(dòng)手操作，擺學(xué)具過(guò)程中體驗(yàn)“比多少”這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量間關(guān)系。通過(guò)展示學(xué)生“擺法”“畫(huà)法”，理解“12-7=5”這個(gè)算式的意義，理解用減法計(jì)算的道理。

像這樣通過(guò)操作，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題有效轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形，解題思路就一目了然，不同層次的學(xué)生都能獲得自己理解的一種解題方法。動(dòng)手操作，除了上面講的擺學(xué)具、畫(huà)圖外，還可以有列表、枚舉、模擬操作等多種方式。

三、在方法指導(dǎo)中構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

解決問(wèn)題的方法有很多。學(xué)生在“問(wèn)題解決”的過(guò)程中獲得解決問(wèn)題的一般經(jīng)歷與體驗(yàn)，積淀解決問(wèn)題的方法與策略。在方法指導(dǎo)的過(guò)程中，能夠提高學(xué)生數(shù)量關(guān)系的分析，有效建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

1.在傳統(tǒng)方法學(xué)習(xí)中構(gòu)建

在眾多方法中，也不能忽視傳統(tǒng)的方法。傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法就是分析已知量與已知量之間、已知量與未知量之間的關(guān)系。教師在教學(xué)中應(yīng)努力讓學(xué)生理解和應(yīng)用傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法。綜合與分析是最基本的解題策略，也是解決任何實(shí)際問(wèn)題必不可少的基礎(chǔ)。在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，往往兩種方法會(huì)相互滲透，交融并用。

例如：低年級(jí)小朋友在讀懂題意后，我一般都會(huì)要求學(xué)生用一句話(huà)來(lái)概括題意，如“這道題實(shí)際上是求幾個(gè)幾，或誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”、“這道題實(shí)際上就是求誰(shuí)和誰(shuí)合起來(lái)是多少”等等。也可從意義入手，例如，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，也就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)？即，求它里面包含幾個(gè)幾。

2.在列方程解答的過(guò)程中構(gòu)建

高年級(jí)很多學(xué)生往往不習(xí)慣或不會(huì)去用方程的思維去解決復(fù)雜的問(wèn)題。在列方程解答問(wèn)題中，我們可以先培養(yǎng)學(xué)生方程解題的意識(shí)。即將問(wèn)題與條件置于平等地位，建立等量關(guān)系。

如“陳叔叔以V千米/小時(shí)的速度騎車(chē)從家去單位，0.5小時(shí)后離單位還有2千米。他家到單位的路程是S千米?！庇靡粋€(gè)等式表示V、0.5、2、S這些數(shù)量之間的關(guān)系（ ）。

這樣，學(xué)生不得不把所有數(shù)量置于平等地位來(lái)思考，也就比較容易建立等量關(guān)系，為列方程解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

列方程解決問(wèn)題具有化逆為順、化難為易的特點(diǎn)?？蓪W(xué)生往往受習(xí)慣思維的影響，把問(wèn)題和條件割裂開(kāi)來(lái)。所以需要教師有意識(shí)的引導(dǎo)和訓(xùn)練。

如：教學(xué)《稍復(fù)雜的方程》一節(jié)時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)情景：二人買(mǎi)了2杯可樂(lè)3個(gè)熱狗，一共花了28.5元，一個(gè)熱狗為6.5元，一杯可樂(lè)需要多少元？

分析數(shù)量關(guān)系中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重問(wèn)題中最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的分析。將可樂(lè)的單價(jià)與熱狗單價(jià)等量置于平等地位來(lái)分析，可以得到基本數(shù)量關(guān)系：可樂(lè)總價(jià)+熱狗總價(jià)=總價(jià)。這是本題中一個(gè)最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)。在求可樂(lè)的總價(jià)或熱狗總價(jià)時(shí)，還要用到“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系。

在學(xué)生初步掌握解題策略的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的各個(gè)數(shù)量進(jìn)行分析、歸類(lèi)：

單價(jià)（X）×2杯可樂(lè)+6.5×3個(gè)熱狗=28.5元

讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性、從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，逐步學(xué)會(huì)把生活情境、運(yùn)算意義、運(yùn)算方法與基本數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解更深刻，巧妙地把創(chuàng)設(shè)情境、溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關(guān)系、形成解題模型。

3.在多樣化的方法中構(gòu)建

在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)以及個(gè)人思考問(wèn)題的習(xí)慣，常常可以從不同角度來(lái)思考，從而產(chǎn)生多樣化的解題方法。

例如：在六年級(jí)復(fù)習(xí)課中教師出示這樣一題：六年級(jí)男生比女生多45人，女生是男生的，六年級(jí)女生有多少人？

學(xué)生方法就有很多：①?gòu)姆謹(jǐn)?shù)問(wèn)題的角度分析。男生的（1-）=45人，先求男生，再求女生。②從比的角度來(lái)分析。女生：男生=3：8，求出5份是45人，再求出女生3份的量。

現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題千姿百態(tài)，結(jié)構(gòu)變化多端，也需要不斷形成一些解決問(wèn)題的方法。但是不管積累多少方法，學(xué)會(huì)方法，解決問(wèn)題不是最終目的，而是通過(guò)方法的指導(dǎo)，問(wèn)題解決的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)思考。

學(xué)生只有掌握分析數(shù)量關(guān)系的基本方法，積累數(shù)量關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地形成解決問(wèn)題的思路，提高解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社.2012

[2]繆雨花.新課程理念背景下低年級(jí)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的再認(rèn)識(shí)[J].教育教學(xué)論壇.2012（35）

[3]徐斌，董良.從“解決問(wèn)題”到“問(wèn)題解決”[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）.2013（2）

（作者單位：杭州市采荷第三小學(xué)教育集團(tuán)）

2.言語(yǔ)表達(dá)，在陳述與反思過(guò)程中感悟

在“解決問(wèn)題”的教學(xué)中，很多教師往往比較重視對(duì)信息的收集、整理上。而對(duì)數(shù)量關(guān)系的形成和分析往往一帶而

過(guò)，顯得比較單薄，甚至認(rèn)為學(xué)生了解了生活情境，就自然而然地會(huì)列式不需要去分析數(shù)量關(guān)系了。教師應(yīng)該注重學(xué)生的分析、說(shuō)理，關(guān)注學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題整體思路的表達(dá)，提高思考的條理性。

（1）用語(yǔ)言說(shuō)出“題意”

讓學(xué)生把數(shù)學(xué)信息用自己的語(yǔ)言說(shuō)出來(lái)，要求學(xué)生不僅僅是羅列信息，而是對(duì)信息之間的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系，從中生成新的有用信息。

如：在一年級(jí)解決問(wèn)題中，有這樣一題：“今天小明從第10頁(yè)讀到第14頁(yè)，明天該讀第15頁(yè)了。他今天讀了幾頁(yè)？”出示題目后，首先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意，用自己語(yǔ)言說(shuō)出：小明從第10頁(yè)開(kāi)始讀，說(shuō)明第10頁(yè)也是今天讀的；明天他讀第15頁(yè)說(shuō)明第14頁(yè)今天他也讀了。在低年級(jí)，就要這樣培養(yǎng)學(xué)生積極思考，分析信息之間關(guān)系，從中生成新的有用的信息，激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和解題的策略。

（2）用語(yǔ)言說(shuō)出“方法”

遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)解題的步驟，解題的策略，不需要說(shuō)具體怎么做。如五年級(jí)有這樣一題：“食堂有一堆煤，重472.5千克，在過(guò)去的2.5天里已經(jīng)燒了157.5千克煤。照這樣計(jì)算，剩下的煤還可以燒多少天？”教師問(wèn)：這一題怎么解決？學(xué)生可能馬上會(huì)說(shuō)算式，這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生你是怎么想的？讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析：要知道剩下的煤可以燒多少天，就要知道剩下的煤有多少，每天燒多少；也可以先分析題意，2.5天燒157.千克煤，我們可以求出每天燒煤的量。通過(guò)語(yǔ)言的表達(dá)，讓學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題。

3.動(dòng)手演練，在操作與交流過(guò)程中感悟

操作是一種手、腦、眼多種感官協(xié)調(diào)參與下的活動(dòng)。在解決問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行操作、觀察、思考，使學(xué)生認(rèn)知從感性向理性，從而更好理解數(shù)量關(guān)系。在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，教學(xué)過(guò)程要充分展開(kāi)，教師要給學(xué)生提供更多的思考時(shí)間和互動(dòng)交流時(shí)間。

例如：在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)“比多少”時(shí)，教師在新課前可以讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作，復(fù)習(xí)一一對(duì)應(yīng)的方法比較多少；在引入例6情境圖后，讓學(xué)生擺一擺，或畫(huà)圖表示：小華、小雪套圈個(gè)數(shù)。要求：老師一眼就可以看出誰(shuí)多誰(shuí)少。學(xué)生大多能擺出或畫(huà)出下圖：

在多次動(dòng)手操作，擺學(xué)具過(guò)程中體驗(yàn)“比多少”這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量間關(guān)系。通過(guò)展示學(xué)生“擺法”“畫(huà)法”，理解“12-7=5”這個(gè)算式的意義，理解用減法計(jì)算的道理。

像這樣通過(guò)操作，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題有效轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形，解題思路就一目了然，不同層次的學(xué)生都能獲得自己理解的一種解題方法。動(dòng)手操作，除了上面講的擺學(xué)具、畫(huà)圖外，還可以有列表、枚舉、模擬操作等多種方式。

三、在方法指導(dǎo)中構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

解決問(wèn)題的方法有很多。學(xué)生在“問(wèn)題解決”的過(guò)程中獲得解決問(wèn)題的一般經(jīng)歷與體驗(yàn)，積淀解決問(wèn)題的方法與策略。在方法指導(dǎo)的過(guò)程中，能夠提高學(xué)生數(shù)量關(guān)系的分析，有效建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

1.在傳統(tǒng)方法學(xué)習(xí)中構(gòu)建

在眾多方法中，也不能忽視傳統(tǒng)的方法。傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法就是分析已知量與已知量之間、已知量與未知量之間的關(guān)系。教師在教學(xué)中應(yīng)努力讓學(xué)生理解和應(yīng)用傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法。綜合與分析是最基本的解題策略，也是解決任何實(shí)際問(wèn)題必不可少的基礎(chǔ)。在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，往往兩種方法會(huì)相互滲透，交融并用。

例如：低年級(jí)小朋友在讀懂題意后，我一般都會(huì)要求學(xué)生用一句話(huà)來(lái)概括題意，如“這道題實(shí)際上是求幾個(gè)幾，或誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”、“這道題實(shí)際上就是求誰(shuí)和誰(shuí)合起來(lái)是多少”等等。也可從意義入手，例如，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，也就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)？即，求它里面包含幾個(gè)幾。

2.在列方程解答的過(guò)程中構(gòu)建

高年級(jí)很多學(xué)生往往不習(xí)慣或不會(huì)去用方程的思維去解決復(fù)雜的問(wèn)題。在列方程解答問(wèn)題中，我們可以先培養(yǎng)學(xué)生方程解題的意識(shí)。即將問(wèn)題與條件置于平等地位，建立等量關(guān)系。

如“陳叔叔以V千米/小時(shí)的速度騎車(chē)從家去單位，0.5小時(shí)后離單位還有2千米。他家到單位的路程是S千米。”用一個(gè)等式表示V、0.5、2、S這些數(shù)量之間的關(guān)系（ ）。

這樣，學(xué)生不得不把所有數(shù)量置于平等地位來(lái)思考，也就比較容易建立等量關(guān)系，為列方程解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

列方程解決問(wèn)題具有化逆為順、化難為易的特點(diǎn)?？蓪W(xué)生往往受習(xí)慣思維的影響，把問(wèn)題和條件割裂開(kāi)來(lái)。所以需要教師有意識(shí)的引導(dǎo)和訓(xùn)練。

如：教學(xué)《稍復(fù)雜的方程》一節(jié)時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)情景：二人買(mǎi)了2杯可樂(lè)3個(gè)熱狗，一共花了28.5元，一個(gè)熱狗為6.5元，一杯可樂(lè)需要多少元？

分析數(shù)量關(guān)系中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重問(wèn)題中最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的分析。將可樂(lè)的單價(jià)與熱狗單價(jià)等量置于平等地位來(lái)分析，可以得到基本數(shù)量關(guān)系：可樂(lè)總價(jià)+熱狗總價(jià)=總價(jià)。這是本題中一個(gè)最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)。在求可樂(lè)的總價(jià)或熱狗總價(jià)時(shí)，還要用到“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系。

在學(xué)生初步掌握解題策略的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的各個(gè)數(shù)量進(jìn)行分析、歸類(lèi)：

單價(jià)（X）×2杯可樂(lè)+6.5×3個(gè)熱狗=28.5元

讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性、從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，逐步學(xué)會(huì)把生活情境、運(yùn)算意義、運(yùn)算方法與基本數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解更深刻，巧妙地把創(chuàng)設(shè)情境、溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關(guān)系、形成解題模型。

3.在多樣化的方法中構(gòu)建

在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)以及個(gè)人思考問(wèn)題的習(xí)慣，常常可以從不同角度來(lái)思考，從而產(chǎn)生多樣化的解題方法。

例如：在六年級(jí)復(fù)習(xí)課中教師出示這樣一題：六年級(jí)男生比女生多45人，女生是男生的，六年級(jí)女生有多少人？

學(xué)生方法就有很多：①?gòu)姆謹(jǐn)?shù)問(wèn)題的角度分析。男生的（1-）=45人，先求男生，再求女生。②從比的角度來(lái)分析。女生：男生=3：8，求出5份是45人，再求出女生3份的量。

現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題千姿百態(tài)，結(jié)構(gòu)變化多端，也需要不斷形成一些解決問(wèn)題的方法。但是不管積累多少方法，學(xué)會(huì)方法，解決問(wèn)題不是最終目的，而是通過(guò)方法的指導(dǎo)，問(wèn)題解決的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)思考。

學(xué)生只有掌握分析數(shù)量關(guān)系的基本方法，積累數(shù)量關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地形成解決問(wèn)題的思路，提高解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社.2012

[2]繆雨花.新課程理念背景下低年級(jí)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的再認(rèn)識(shí)[J].教育教學(xué)論壇.2012（35）

[3]徐斌，董良.從“解決問(wèn)題”到“問(wèn)題解決”[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）.2013（2）

（作者單位：杭州市采荷第三小學(xué)教育集團(tuán)）