陳昌萍

[摘 要] 在數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的過程中，要遵循適量基本題固基、少量變式題拓展、適量綜合題提升的教學(xué)步驟，而且值得強(qiáng)調(diào)的是，無論什么樣的課程改革，都不能對這些基本的步驟棄之如敝屣！只有這樣，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中培元固本，最終生成合理的解題思路，形成自身的解題技能.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；解題技能；培養(yǎng)

2011版新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將問題解決作為一個(gè)重要內(nèi)容進(jìn)行闡述，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，問題解決的主要形式是習(xí)題解答（盡管在認(rèn)知心理學(xué)中，問題解決是一個(gè)重要的領(lǐng)域，但對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，問題解決的主要形式仍然是習(xí)題解答）. 因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題技能就是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重頭戲. 當(dāng)然，此處要注意的是，解題技能的培養(yǎng)不完全是傳統(tǒng)意義上的應(yīng)試能力，而是指包括應(yīng)試能力在內(nèi)的一切問題解決的能力. 就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，這一問題解決的能力就體現(xiàn)為學(xué)生在經(jīng)過一定時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，形成并發(fā)展運(yùn)算技能與解題技能的能力. 其中，不同形式的數(shù)學(xué)練習(xí)是形成解題技能的主要途徑.

解題技能形成過程中的動(dòng)機(jī)

激發(fā)

從學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)來看，不得不承認(rèn)絕大多數(shù)學(xué)生不喜歡解題，這可以從學(xué)生在面對習(xí)題時(shí)的解決態(tài)度上看出. 實(shí)際情形是，大多數(shù)學(xué)生對習(xí)題解答亦即作業(yè)感到厭倦，分析其中的原因，可以給解題技能形成過程中的動(dòng)機(jī)激發(fā)帶來有益的思考. 學(xué)生為什么怕解題？原因大概有二：一是小學(xué)生天生不喜歡作業(yè)，尤其是不喜歡任務(wù)式的作業(yè)，因?yàn)檫@類作業(yè)對于學(xué)生來說大多沒有挑戰(zhàn)性，只是重復(fù)性的數(shù)學(xué)練習(xí). 且小學(xué)生本身興趣堅(jiān)持的時(shí)間就不長，課堂上能保持全程的興趣已實(shí)屬不易，至于作業(yè)，尤其是課后作業(yè)，基本上就沒什么興趣了. 二是學(xué)生害怕挫折，不愿面對努力后的失敗，這一特點(diǎn)在小學(xué)生身上體現(xiàn)得尤為明顯. 無論是課堂上的練習(xí)還是課后練習(xí)，他們更愿意獲得成功而不是失敗，而這也正是筆者研究解題技能的一個(gè)重要原因. 從學(xué)生發(fā)展的角度看，自然不能通過重復(fù)式的訓(xùn)練以讓學(xué)生形成所謂的解題技能，這就要求我們教師從學(xué)生的發(fā)展規(guī)律出發(fā)，對解題技能進(jìn)行質(zhì)的研究，以期發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解題技能到底需要哪些心理規(guī)律進(jìn)行支撐. 那么，怎樣才能激發(fā)學(xué)生的解題動(dòng)機(jī)呢？

雖說這是一個(gè)挑戰(zhàn)性的工作，但應(yīng)當(dāng)注意到，只有學(xué)生具有解題的動(dòng)機(jī)，對數(shù)學(xué)練習(xí)具有明確的目的和期待，才能保證教師的教學(xué)策略起到相應(yīng)的作用. 筆者以為，可以從如下幾方面入手.

1. 從內(nèi)驅(qū)力入手. 讓學(xué)生在解題過程中品嘗到樂趣，將解題當(dāng)成一件樂事. 這就要求學(xué)生將解題當(dāng)成自己生活的一部分，尤其是對生活具有挑戰(zhàn)性的一部分. 筆者的思路是將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，將數(shù)學(xué)問題盡可能地與生活聯(lián)系在一起，讓學(xué)生在面對生活中的挑戰(zhàn)時(shí)能夠?qū)⑦@種挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)化，將數(shù)學(xué)問題生活化，這樣，學(xué)生就會(huì)時(shí)時(shí)遇到數(shù)學(xué)，從而時(shí)時(shí)思考數(shù)學(xué). 作出這一策略性的選擇，是因?yàn)楣P者注意到一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)異的學(xué)生，總能在生活中思考數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過調(diào)查，他們有時(shí)思考的數(shù)學(xué)問題恰恰就來自于生活.

2. 從外驅(qū)力入手. 小學(xué)生畢竟是小學(xué)生，他們很容易受到外部的刺激，而這種刺激一旦對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用，他們就會(huì)對學(xué)習(xí)產(chǎn)生持續(xù)甚至持久的興趣. 因此，在數(shù)學(xué)課堂上，在具體的數(shù)學(xué)練習(xí)過程中，教師可以結(jié)合學(xué)生的解題實(shí)際，結(jié)合學(xué)生的思考過程，給予他們表揚(yáng)或獎(jiǎng)勵(lì)，只要這種表揚(yáng)或獎(jiǎng)勵(lì)不是功利性的，而是直指學(xué)生的發(fā)展，就會(huì)得到學(xué)生的喜歡，從而產(chǎn)生一定的外驅(qū)力.

解題技能形成與發(fā)展的過程設(shè)計(jì)

由于篇幅所限，筆者這里只從內(nèi)驅(qū)力的角度思考，并結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊的“長方形和正方形”，談?wù)劰P者對解題技能形成和發(fā)展的過程進(jìn)行設(shè)計(jì)的思考.

蘇教版教材用12頁的內(nèi)容對本知識(shí)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，縱觀這一節(jié)內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)這樣的意圖：首先，通過一幅教室內(nèi)的插圖，提供長方形與正方形的情境. 這一情境顯然適合學(xué)生，因?yàn)槠湔菍W(xué)生學(xué)習(xí)所處的環(huán)境，是一個(gè)真實(shí)、客觀的情境. 并通過問題的提出，讓學(xué)生到生活中判斷哪些面是長方形，哪些面是正方形. 應(yīng)當(dāng)說，這樣的設(shè)計(jì)符合現(xiàn)代教學(xué)觀念，因?yàn)橹挥挟?dāng)情境與問題結(jié)合起來時(shí)，情境才有意義，而問題也只有依靠具體的情境才能讓學(xué)生的思維有具體的載體；其次，設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生體驗(yàn)，讓學(xué)生通過折一折、疊一疊的方法，以觀察、體驗(yàn)長方形和正方形邊與角的特點(diǎn). 這種體驗(yàn)的設(shè)計(jì)對學(xué)生而言十分必要，因?yàn)檫@一體驗(yàn)活動(dòng)學(xué)生完全可以動(dòng)手完成，且其又符合數(shù)學(xué)邏輯中的合情推理，因而可以有效地為培養(yǎng)學(xué)生的解題技能奠定認(rèn)知基礎(chǔ)；再次，教材設(shè)計(jì)了讓學(xué)生比較正方形與長方形的相同之處，這種異種求同的思路可以有效地引導(dǎo)學(xué)生對長方形和正方形進(jìn)行思考，其后，長與寬的概念和定義就變得水到渠成了；最后，教材設(shè)計(jì)的“想想做做”是提升學(xué)生解題技能的典型形式，通過數(shù)與形的結(jié)合能讓學(xué)生對長方形和正方形有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí).

隨后，到了本節(jié)的重頭戲——求周長. 這里的周長有兩層含義，一是知道具體圖形上周長的“存在”，即什么是“周”；二是周長的數(shù)學(xué)含義，即“周”的長度（解決了為什么叫周長的問題）. 在實(shí)際教學(xué)中，筆者以為可以依據(jù)教材中兩幅插圖（一為兒童游泳池，一為樹葉）的思想，從學(xué)生身邊選擇圖形，比如數(shù)學(xué)課本、文具盒、橡皮等，在其上讓學(xué)生用目測（視覺）、手摸（感覺）的方式認(rèn)識(shí)周長，這樣既尊重了教材的思想，又符合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際. 當(dāng)然，這里也要注意，所選擇的課本與游泳池的區(qū)別（一為規(guī)則圖形，一為不規(guī)則圖形），以防學(xué)生產(chǎn)生低水平的思維定式.

在本環(huán)節(jié)的“想想做做”中，第1、2兩題重在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)邊線，屬于基本題；第3題讓學(xué)生體驗(yàn)并交流（有興趣的教師不妨思考一下，本題設(shè)計(jì)者的意圖是讓學(xué)生交流哪一方面的內(nèi)容）；第4題是中檔題，讓學(xué)生用不同的方法“算”出各圖形的周長，這里選用不同方法的過程就是形成解題技能的過程，在實(shí)際教學(xué)中要充分運(yùn)用. 筆者的思路是：首先引導(dǎo)學(xué)生從周長的定義出發(fā)，用最基本的相加的方法求周長；其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察不同圖形的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到第一個(gè)三角形為等腰三角形，第二個(gè)三角形為等邊三角形，第三個(gè)圖形為平行四邊形，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到邊的相等關(guān)系時(shí)，可以生成非累加的方法，于是形成新的解決問題的方法. 這一過程對于學(xué)生形成解題技能非常重要，因?yàn)槠湟呀?jīng)帶有讓學(xué)生進(jìn)行反省的策略，即在學(xué)生已經(jīng)有了基本的方法之后，再讓學(xué)生觀察并思考，提出與已有方法不同的方法，這就保證了學(xué)生的解題思路是清晰的，對自己解決問題的策略有把握. 也就是說，學(xué)生在這一過程中的學(xué)習(xí)心理是這樣的：要尋找一個(gè)與剛才所使用的累加的方法不同的方法來求周長. 那么，在找到一種方法之后，學(xué)生就必須評估：這種方法與剛才的方法相同嗎？結(jié)果相同嗎？有了這樣的過程，學(xué)生就會(huì)更進(jìn)一步理解周長的真實(shí)含義，從而建立較為明確的解題技能. 比如，求平行四邊形的周長時(shí)生成了3×2和4×2，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生問自己：3是什么？4是什么？2又是什么？

這樣的思路還可以在后面的問題中使用，如教材中有這樣一個(gè)問題：用4個(gè)邊長為1厘米的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的邊長是多少厘米？它的周長呢？（變式是用6個(gè)小正方形拼一個(gè)長方形）這一具有實(shí)際性質(zhì)的問題給學(xué)生提出的思考首先是怎樣才能拼出圖形，然后才是求邊長的事. 于是這一問題也就有了綜合性，而綜合性問題對解題技能的培養(yǎng)作用是不言而喻的.

總的來說，分析教材的新課與練習(xí)設(shè)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)其非常注重學(xué)生在練習(xí)過程中的自我理解，具有培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知策略的作用，因而只要分析到位并運(yùn)用好，對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能非常有幫助.

小數(shù)教學(xué)中解題技能的形成特征

應(yīng)當(dāng)說小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技能具有自身的特點(diǎn)，掌握了這一特點(diǎn)，可以讓教者在數(shù)學(xué)教學(xué)中收獲事半功倍的效果. 而要做到這一點(diǎn)，必須認(rèn)識(shí)到小學(xué)生數(shù)學(xué)解題技能的形成特征.

一般認(rèn)為，學(xué)生的解題技能形成是一個(gè)累積性的過程（當(dāng)然其中也有突變的情形），即學(xué)生總是在基本題的訓(xùn)練中強(qiáng)化對新知的認(rèn)識(shí)，在變式題中拓展對新知的理解，在綜合題中形成較為強(qiáng)大的解題技能. 根據(jù)專家研究，小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)要高度重視系統(tǒng)性，即隨著練習(xí)的不斷深入，基本題應(yīng)由多減少，發(fā)展題和綜合題應(yīng)由少增多，至于增減幅度，一般是50%遞減，30%遞增，即基本題對半減，而綜合題逐題增.

因此，在數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的過程中，要遵循適量基本題固基，少量變式題拓展，適量綜合題提升的教學(xué)步驟，而且值得強(qiáng)調(diào)的是，無論什么樣的課程改革，都不能對這些基本的步驟棄之如敝屣！只有這樣，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中培元固本，從而最終生成合理的解題思路，形成自身的解題技能.