胡軍+馬丹

[摘 要] 本文以“圓的周長”為例，從教學(xué)背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)評價、教學(xué)反思等方面進(jìn)行了詳細(xì)闡述，以求面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要.

[關(guān)鍵詞] 體驗；設(shè)計；反思

■ 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

1. 課程標(biāo)準(zhǔn)承載著上海課程改革的理念，是教材編寫、課程實施、教學(xué)和評價的主要依據(jù). 因此，本節(jié)課嚴(yán)格按照《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所規(guī)定的理念和要求，堅持從知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度價值觀三個維度進(jìn)行設(shè)計與實施教學(xué)，面向全體學(xué)生，以適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要.

2. 建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是知識等建構(gòu)的過程，因此本設(shè)計充分關(guān)注課程中的學(xué)習(xí)過程，以及學(xué)生主體性和創(chuàng)造性的發(fā)揮. 教學(xué)過程充分提供親身感受、體驗的機會，學(xué)生則在自主探索與相互交流中，實施探究，建構(gòu)知識，增加體驗.

3. 人本主義理論強調(diào)教學(xué)要營造民主寬松的氛圍，重視發(fā)展主體意識、合作意識，經(jīng)歷將實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、建模求解和解釋的過程，學(xué)生自行獲取數(shù)學(xué)知識，獲得終身受用的數(shù)學(xué)方法與能力.

■ 教學(xué)背景分析

1. 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

“4.1 圓的周長”是上海教育出版社九年義務(wù)教育課本六年級第一學(xué)期第四章第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，本課教學(xué)以長方形、正方形的周長知識為認(rèn)知基礎(chǔ)，是對小學(xué)所學(xué)“圓的初步認(rèn)識”的深化. 作為實驗幾何學(xué)習(xí)的起步階段，本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生熟悉的生活情境為線索，創(chuàng)設(shè)自主探究、小組合作的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷導(dǎo)出圓周長公式的過程，重在培養(yǎng)動手操作和實驗驗證的能力，并從中滲透“化曲為直”“類比”“由特殊到一般”等數(shù)學(xué)思想方法；通過圓周長公式在生活中的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生“用幾何語言表達(dá)”和“用邏輯推理說明幾何問題”的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)“弧長”“圓的面積”等做鋪墊.

基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：圓的周長公式的應(yīng)用.

2. 學(xué)生情況分析

在小學(xué)階段，一方面，學(xué)生已經(jīng)具有長方形、正方形周長公式的推導(dǎo)體驗，并能利用長方形、正方形的周長公式解決簡單問題；另一方面，也初步認(rèn)識了圓的各部分名稱，知道半徑、直徑的關(guān)系，并且會畫圓；加之學(xué)生好奇心和探究欲強等特點，學(xué)生已具備探究圓的周長公式的條件和基礎(chǔ). 但六年級學(xué)生的邏輯思維具有一定的局限性，“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和通過實驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出公式的數(shù)學(xué)思維模式對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高，對學(xué)生構(gòu)成了挑戰(zhàn).

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：圓的周長公式的導(dǎo)出，以及對圓周率π的理解.

3. 教學(xué)方式、手段說明

（1）激活思維，自主探究

本節(jié)課給學(xué)生提供充足的探索工具、時間和空間. 以小學(xué)所學(xué)關(guān)于圓的初步認(rèn)識和生活經(jīng)驗的積累為前提，“測量圓的周長”成為學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；以類比思想激活學(xué)生思維，自主尋找“影響圓周長的因素”“圓周長和直徑的數(shù)量關(guān)系”，體驗“由一般到特殊”的歸納思想，發(fā)展直覺思維和創(chuàng)造性思維，體現(xiàn)“實驗幾何”的特點.

（2）合作交流，歸納總結(jié)

本節(jié)課采用的方式是自主探究和合作交流相結(jié)合. 在探究中，學(xué)生以頭腦風(fēng)暴的方式探求測量圓周長的方法；小組分工協(xié)作，共同完成測量、填表等任務(wù)，并總結(jié)經(jīng)驗、展示成果；猜想、歸納規(guī)律；增強合作精神，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和邏輯思維能力.

4. 技術(shù)準(zhǔn)備

（1）教具準(zhǔn)備：多媒體、實驗數(shù)據(jù)單、繩子、軟尺、直尺、三角尺、圓形物品.

（2）學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、三角尺、計算器.

5. 前期教學(xué)狀況、問題、對策說明

（1）前期教學(xué)狀況：一方面，學(xué)生已經(jīng)理解周長的含義，在小學(xué)階段通過觀察、實驗操作、制作模型等活動，探究過三角形、長方形和正方形的周長，并可以解決有關(guān)這些圖形的周長的實際問題；另一方面，也通過操作活動，初步認(rèn)識了圓形.

（2）存在的問題：雖然學(xué)生對圓的周長已有感性認(rèn)識，但以前都沒有理性地思考過曲線的測量問題. 同時，本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容要求學(xué)生具備一定的觀察能力、歸納能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力. 另外，在實驗操作環(huán)節(jié)中，對學(xué)生的動手操作能力和合作交流能力也有一定的要求.

（3）解決對策：準(zhǔn)備多媒體動態(tài)演示方案和充分的教具以及學(xué)具，增加直觀手段，從學(xué)生的認(rèn)知起點出發(fā)，給予充分的自主空間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗設(shè)置坡度、化解難點，通過自主探究、合作交流，探求圓的周長和直徑的數(shù)量關(guān)系，形成圓的周長公式，從而真正理解公式的實質(zhì)和內(nèi)涵.

■ 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

1. 認(rèn)識圓的周長，理解圓的周長公式及圓周率π，會用公式進(jìn)行簡單問題的計算.

2. 通過操作實驗，得出圓的周長與直徑的數(shù)量關(guān)系，體會“化曲為直”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步增強探究意識.

3. 通過圓周率史料的介紹，進(jìn)一步激發(fā)愛國主義情感和民族自豪感.

■ 學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計

1. 學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價分析

首先，在操作實驗部分關(guān)注學(xué)生的參與程度和思維水平，在應(yīng)用公式部分關(guān)注學(xué)生對基本知識的掌握情況和解決實際問題的意識與能力.

其次，在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的個體差異，對學(xué)生的不同思維方式，只要合理就都給予鼓勵和肯定，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，充分發(fā)揮教學(xué)評價的價值.

同時，在小組討論、個人展示和公式應(yīng)用中，為學(xué)生提供生生評價的平臺，讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會相互欣賞、學(xué)習(xí)和借鑒.

2. 教師教學(xué)效果評價分析

本節(jié)課，教師為學(xué)生提供充足的獨立思考、自主學(xué)習(xí)的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過自主操作實驗，得出圓的周長與直徑的數(shù)量關(guān)系，形成圓的周長公式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的發(fā)展與提高. 在應(yīng)用公式進(jìn)行簡單計算中，創(chuàng)設(shè)校園生活情境，從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)設(shè)置理解的難度、梯度，使學(xué)生幾何語言理解、推理、表達(dá)和書寫的能力都能得到鍛煉.endprint

■ 教學(xué)設(shè)計特色及反思

本節(jié)課，在設(shè)計上主要有以下幾點特色：

1. 運用類比方法，把教學(xué)過程變成對知識的探索過程

本節(jié)課，在“圓周長公式的導(dǎo)出”過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運用類比的思想方法，保障學(xué)生的主體地位，把大部分時間留給學(xué)生. 學(xué)生既有獨立思考、自主探究，又有動手操作、合作探究，還有小組展示、交流互動，思維常常處在提出問題、不斷嘗試、解決問題的狀態(tài)，學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng).

2. 注重學(xué)科育人價值的實現(xiàn)

通過學(xué)習(xí)我國古代數(shù)學(xué)家們對圓周率研究的貢獻(xiàn)，有機滲透了愛國主義教育，發(fā)揮了學(xué)科的育人作用. 在本節(jié)課中，學(xué)生當(dāng)了一回祖沖之，經(jīng)歷了圓周率“再發(fā)現(xiàn)”的過程. 教師提供了許多大小不同的圓，學(xué)生研究圓周長與直徑的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納、概括，并將發(fā)現(xiàn)最終歸結(jié)為一點：圓周長是直徑的3.14倍. 在這樣的課堂中，學(xué)生感受了、實踐了，并再現(xiàn)了祖沖之的智慧，增強了民族自豪感.

3. 注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透

本節(jié)課，學(xué)生通過探索“測量圓周長的方法”獲取直觀經(jīng)驗，體驗“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想；通過“類比正方形，探究圓周長公式”的環(huán)節(jié)感受用“類比”的方法進(jìn)行知識遷移及“由特殊到一般”的思想方法；通過“發(fā)現(xiàn)半徑、直徑、周長的變化規(guī)律”體會函數(shù)變化的思想. 這些都為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

4. 有效發(fā)揮媒體技術(shù)的助力

本節(jié)課應(yīng)用PPT動畫演示“繞繩法”和“滾動法”，既精準(zhǔn)又直觀，提高了課堂效率. 應(yīng)用幾何畫板展示圓周長和直徑的數(shù)量關(guān)系，實時測量、計算它們的比值，能及時驗證學(xué)生的結(jié)論，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)：圓的周長與直徑的比值是一個固定的數(shù)值. 多媒體動態(tài)資源為教學(xué)提供了鮮活的素材.

5. 值得改進(jìn)的地方

（1）在學(xué)生的實驗操作過程中，教師雖然深入操作實況，關(guān)注學(xué)生的參與程度，但課前如果做更充分的準(zhǔn)備，制作即時評價單，從操作能力、合作能力、表達(dá)能力、參與態(tài)度等方面做即時評價，則更有針對性，能對學(xué)生起到更大的激勵作用.

（2）通過這次設(shè)計活動，深刻體會不僅學(xué)無止境，而且教無止境. 作為數(shù)學(xué)教師，首先要有愛心，將學(xué)生發(fā)展放在首要位置，避免功利成分作祟，同時也要有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)中用自己的智慧促進(jìn)和引領(lǐng)學(xué)生的智慧發(fā)展，因此，在今后的教學(xué)中，應(yīng)更加注意總結(jié)和反思.endprint

■ 教學(xué)設(shè)計特色及反思

本節(jié)課，在設(shè)計上主要有以下幾點特色：

1. 運用類比方法，把教學(xué)過程變成對知識的探索過程

本節(jié)課，在“圓周長公式的導(dǎo)出”過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運用類比的思想方法，保障學(xué)生的主體地位，把大部分時間留給學(xué)生. 學(xué)生既有獨立思考、自主探究，又有動手操作、合作探究，還有小組展示、交流互動，思維常常處在提出問題、不斷嘗試、解決問題的狀態(tài)，學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng).

2. 注重學(xué)科育人價值的實現(xiàn)

通過學(xué)習(xí)我國古代數(shù)學(xué)家們對圓周率研究的貢獻(xiàn)，有機滲透了愛國主義教育，發(fā)揮了學(xué)科的育人作用. 在本節(jié)課中，學(xué)生當(dāng)了一回祖沖之，經(jīng)歷了圓周率“再發(fā)現(xiàn)”的過程. 教師提供了許多大小不同的圓，學(xué)生研究圓周長與直徑的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納、概括，并將發(fā)現(xiàn)最終歸結(jié)為一點：圓周長是直徑的3.14倍. 在這樣的課堂中，學(xué)生感受了、實踐了，并再現(xiàn)了祖沖之的智慧，增強了民族自豪感.

3. 注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透

本節(jié)課，學(xué)生通過探索“測量圓周長的方法”獲取直觀經(jīng)驗，體驗“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想；通過“類比正方形，探究圓周長公式”的環(huán)節(jié)感受用“類比”的方法進(jìn)行知識遷移及“由特殊到一般”的思想方法；通過“發(fā)現(xiàn)半徑、直徑、周長的變化規(guī)律”體會函數(shù)變化的思想. 這些都為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

4. 有效發(fā)揮媒體技術(shù)的助力

本節(jié)課應(yīng)用PPT動畫演示“繞繩法”和“滾動法”，既精準(zhǔn)又直觀，提高了課堂效率. 應(yīng)用幾何畫板展示圓周長和直徑的數(shù)量關(guān)系，實時測量、計算它們的比值，能及時驗證學(xué)生的結(jié)論，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)：圓的周長與直徑的比值是一個固定的數(shù)值. 多媒體動態(tài)資源為教學(xué)提供了鮮活的素材.

5. 值得改進(jìn)的地方

（1）在學(xué)生的實驗操作過程中，教師雖然深入操作實況，關(guān)注學(xué)生的參與程度，但課前如果做更充分的準(zhǔn)備，制作即時評價單，從操作能力、合作能力、表達(dá)能力、參與態(tài)度等方面做即時評價，則更有針對性，能對學(xué)生起到更大的激勵作用.

（2）通過這次設(shè)計活動，深刻體會不僅學(xué)無止境，而且教無止境. 作為數(shù)學(xué)教師，首先要有愛心，將學(xué)生發(fā)展放在首要位置，避免功利成分作祟，同時也要有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)中用自己的智慧促進(jìn)和引領(lǐng)學(xué)生的智慧發(fā)展，因此，在今后的教學(xué)中，應(yīng)更加注意總結(jié)和反思.endprint

■ 教學(xué)設(shè)計特色及反思

本節(jié)課，在設(shè)計上主要有以下幾點特色：

1. 運用類比方法，把教學(xué)過程變成對知識的探索過程

本節(jié)課，在“圓周長公式的導(dǎo)出”過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運用類比的思想方法，保障學(xué)生的主體地位，把大部分時間留給學(xué)生. 學(xué)生既有獨立思考、自主探究，又有動手操作、合作探究，還有小組展示、交流互動，思維常常處在提出問題、不斷嘗試、解決問題的狀態(tài)，學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng).

2. 注重學(xué)科育人價值的實現(xiàn)

通過學(xué)習(xí)我國古代數(shù)學(xué)家們對圓周率研究的貢獻(xiàn)，有機滲透了愛國主義教育，發(fā)揮了學(xué)科的育人作用. 在本節(jié)課中，學(xué)生當(dāng)了一回祖沖之，經(jīng)歷了圓周率“再發(fā)現(xiàn)”的過程. 教師提供了許多大小不同的圓，學(xué)生研究圓周長與直徑的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納、概括，并將發(fā)現(xiàn)最終歸結(jié)為一點：圓周長是直徑的3.14倍. 在這樣的課堂中，學(xué)生感受了、實踐了，并再現(xiàn)了祖沖之的智慧，增強了民族自豪感.

3. 注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透

本節(jié)課，學(xué)生通過探索“測量圓周長的方法”獲取直觀經(jīng)驗，體驗“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想；通過“類比正方形，探究圓周長公式”的環(huán)節(jié)感受用“類比”的方法進(jìn)行知識遷移及“由特殊到一般”的思想方法；通過“發(fā)現(xiàn)半徑、直徑、周長的變化規(guī)律”體會函數(shù)變化的思想. 這些都為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

4. 有效發(fā)揮媒體技術(shù)的助力

本節(jié)課應(yīng)用PPT動畫演示“繞繩法”和“滾動法”，既精準(zhǔn)又直觀，提高了課堂效率. 應(yīng)用幾何畫板展示圓周長和直徑的數(shù)量關(guān)系，實時測量、計算它們的比值，能及時驗證學(xué)生的結(jié)論，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)：圓的周長與直徑的比值是一個固定的數(shù)值. 多媒體動態(tài)資源為教學(xué)提供了鮮活的素材.

5. 值得改進(jìn)的地方

（1）在學(xué)生的實驗操作過程中，教師雖然深入操作實況，關(guān)注學(xué)生的參與程度，但課前如果做更充分的準(zhǔn)備，制作即時評價單，從操作能力、合作能力、表達(dá)能力、參與態(tài)度等方面做即時評價，則更有針對性，能對學(xué)生起到更大的激勵作用.

（2）通過這次設(shè)計活動，深刻體會不僅學(xué)無止境，而且教無止境. 作為數(shù)學(xué)教師，首先要有愛心，將學(xué)生發(fā)展放在首要位置，避免功利成分作祟，同時也要有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)中用自己的智慧促進(jìn)和引領(lǐng)學(xué)生的智慧發(fā)展，因此，在今后的教學(xué)中，應(yīng)更加注意總結(jié)和反思.endprint