馬立正

摘 要： 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯(cuò)誤是一種極其重要的教學(xué)資源，教師要正視其教育價(jià)值，合理利用，促進(jìn)課堂動(dòng)態(tài)生成，引發(fā)學(xué)生思維創(chuàng)新，綻放課堂教學(xué)精彩。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤資源 有效利用

一節(jié)成功的課堂教學(xué)應(yīng)該是真實(shí)的、精彩的，更是動(dòng)態(tài)生成的。在師生互動(dòng)的生成過程中，情感的交融、思維的碰撞、創(chuàng)造的精彩……往往會(huì)成為課堂教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，隨時(shí)都有可能遇到來自學(xué)生的錯(cuò)，我們不能忽略這種“精彩”——“錯(cuò)誤”。我們要允許學(xué)生犯錯(cuò)，善待學(xué)生的錯(cuò)誤，積極挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)藏的寶貴教學(xué)資源，捕捉錯(cuò)誤中的亮點(diǎn)，讓錯(cuò)誤成為啟迪學(xué)生思維的“催化劑”，讓錯(cuò)誤成為課堂教學(xué)中的一道亮麗的風(fēng)景。

一、正視錯(cuò)誤，讓學(xué)生敢于出錯(cuò)

課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，課堂沒有錯(cuò)誤，那是不正常的，也是不真實(shí)的，更是不美麗的。如果課堂都能像教師想象的那樣順利，那樣精彩，那么課堂還是課堂，學(xué)生還是學(xué)生嗎？在課堂教學(xué)中，有時(shí)教師對學(xué)生的錯(cuò)誤的處理是有失偏頗的。

對待錯(cuò)誤，許多教師視其為洪水猛獸，唯恐避之不及；或“快刀斬亂麻”，以一個(gè)“錯(cuò)”字堵上學(xué)生的嘴，再接二連三地提問其他學(xué)生，直至得出“正確答案”；或越俎代庖，把答案“雙手奉上”，還自鳴得意?；颉岸隆被颉八汀保际侵脤W(xué)生的實(shí)際于不顧，不撥“亂”反“正”，不讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐獲得體驗(yàn)，攔住了學(xué)生出“錯(cuò)”的腳步，把學(xué)生擋在了成功的大門之外。

其實(shí)，“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”（布魯納語）。著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯(cuò)誤”。這一點(diǎn)，特級教師于永正給我們做出了榜樣。他經(jīng)常外出上示范課，每每告訴那些陌生的學(xué)生：“于老師上課最喜歡發(fā)言說錯(cuò)的學(xué)生，我要給他發(fā)特等獎(jiǎng)……”其實(shí)，這不僅僅在于調(diào)動(dòng)學(xué)生的發(fā)言積極性，更重要的在于老師要有清晰明了的教學(xué)理念：“錯(cuò)誤，也是一種寶貴的教學(xué)資源。”

因此，我們要寬容、理性地對待學(xué)生的錯(cuò)誤，不要輕易否定，而要肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵(lì)的語言評判。只有這樣，學(xué)生才會(huì)毫無顧忌地發(fā)表自己的意見，實(shí)踐自己的設(shè)想；師生間就會(huì)有認(rèn)識上的溝通，心靈的對話，才會(huì)出現(xiàn)“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”的朝氣蓬勃、生動(dòng)活潑的教育畫卷。

二、有效利用錯(cuò)誤，促進(jìn)課堂動(dòng)態(tài)生成

1.直面錯(cuò)誤——體現(xiàn)真實(shí)有效的課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生出錯(cuò)是不可避免的。教師要充分發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，力求營造寬容、支持的課堂氛圍，讓學(xué)生真實(shí)地、自主地展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)歷程。在這種情況下，學(xué)生敢于暴露自己的思維，勇于發(fā)表自己的見解，教師充分賞識學(xué)生個(gè)性，給學(xué)生充裕的時(shí)間體驗(yàn)、感悟、思考、質(zhì)疑、探討、表達(dá)。

[案例一]在學(xué)習(xí)了《直線與圓的位置關(guān)系》后，我發(fā)現(xiàn)作業(yè)本上的一個(gè)題目很多學(xué)生做錯(cuò)了，評講時(shí)先顯示題目：“如圖，點(diǎn)A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直線AB和⊙O相切？請說明理由?！比匀挥泻芏鄬W(xué)生說相切。先讓學(xué)生說一說相切的理由。

生1（自信地說）：∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形。即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切線。

生2（理直氣壯地說）：∵sinB=1/2，∴∠B=30°?！摺螧=30°，∴∠O=60°，∴∠OAB=90°。∴AB是⊙O的切線。

生3（很不耐煩地說）：∵在直角三角形中，∴∠B=30°，得出∠O=60°。

生4：這很簡單，∵sinB=1/2，銳角三角函數(shù)值只能在直角三角形中求出來的，∴是直角三角形。

生5（急不可待地說）：∵sinB=1/2，已知直角邊等于斜邊的一半了，怎么不會(huì)是直角三角形呢？（這時(shí)有大多數(shù)學(xué)生都笑出聲來了。）

生6：只說明了∠B=30°，其他的角是多少度還不能說明。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，在此案例中，學(xué)生對銳角三角函數(shù)的概念還比較模糊，但由于思維定勢，想當(dāng)然得出三角形是直角三角形。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師留給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去糾正，從而使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識，形成正確的認(rèn)知。學(xué)生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵(lì)下，取得了意想不到的效果，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的積極性和自信心。

2.利用錯(cuò)誤——展現(xiàn)探究創(chuàng)新的課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)踐是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的過程，學(xué)生隨時(shí)可能發(fā)生各種預(yù)想不到的錯(cuò)誤。我們應(yīng)該把錯(cuò)誤看成教學(xué)的資源，并充分利用，化弊為利，將錯(cuò)就錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因，讓課堂因此而“精彩”，讓“錯(cuò)誤”因此而美麗。

很多錯(cuò)誤是可以預(yù)見的，教師備課時(shí)應(yīng)該預(yù)見到學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤并充分呈現(xiàn)出來，以此為重點(diǎn)展開教學(xué)，讓學(xué)生在“嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)中比較、思辨，從“錯(cuò)誤”中尋找真理。教師以逆向思維的角度切入教學(xué)，有意給學(xué)生設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生自主探究、思考、辨析、比較，從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，進(jìn)而修正錯(cuò)誤，最終學(xué)得牢固的真知。

[案例二]如圖1，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有幾條？

圖1 圖2

由于題目簡單，學(xué)生很快“數(shù)”出共條3線段。為讓學(xué)生把握其內(nèi)在規(guī)律，在圖2中繼續(xù)探索直線上標(biāo)有（A，B，C，D）4個(gè)點(diǎn)的情況。5個(gè)點(diǎn)，6個(gè)點(diǎn)呢？2014個(gè)點(diǎn)呢？

結(jié)果問題剛出，學(xué)生數(shù)得不亦樂乎。“10條，15條，不對11條，16條”，回答中，混雜著錯(cuò)誤答案。這時(shí)我讓學(xué)生靜下心來，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)：“直線上標(biāo)有5個(gè)點(diǎn)，6個(gè)點(diǎn)，同學(xué)們的答案就這么不一致，要是標(biāo)有2014個(gè)點(diǎn)哪？n個(gè)點(diǎn)哪？大家可怎么數(shù)呀？本題數(shù)線段的條數(shù)有沒有規(guī)律可循呢？”學(xué)生感到“山重水復(fù)疑無路”。

經(jīng)過啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生立刻興趣盎然，全身心地投入到“數(shù)”的規(guī)律探索之中，通過合作交流，終于豁然開朗，達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界。得到結(jié)論：直線上取一個(gè)點(diǎn)時(shí)，有0條線段，取兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，是1條線段…取n個(gè)點(diǎn)，有■條線段。

讓學(xué)生在迷惑好奇的情景中，躍躍欲試，積極思考，自主探究，初步體會(huì)到——“數(shù)”可準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，“形”能直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。這樣提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，拓寬了思維領(lǐng)域。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的訓(xùn)練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會(huì)耗費(fèi)一些時(shí)間與精力，但留給學(xué)生的卻是終身受用的東西，是一種難以言說的豐厚回報(bào)。

3.誘導(dǎo)錯(cuò)誤——激發(fā)學(xué)生思維創(chuàng)新

創(chuàng)新思維的特點(diǎn)是創(chuàng)新，不是重復(fù)，這就要有較強(qiáng)的獨(dú)創(chuàng)能力，要發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維，教師必須不斷提升自己的專業(yè)知識水平，潛心鉆研教材，利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，經(jīng)常給出標(biāo)新立異的提問，這樣往往能引起學(xué)生強(qiáng)烈的反響，激發(fā)他們的創(chuàng)新靈感，培養(yǎng)他們思維的獨(dú)創(chuàng)性。

[案例三]在一次九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公開課中教師要學(xué)生化簡分式■-■，發(fā)現(xiàn)有學(xué)生“張冠李戴”，做錯(cuò)了，把方程變形搬到解計(jì)算題上，把分式的化簡當(dāng)做分式方程，乘以（x+1）（x-1）進(jìn)行去分母。于是教師來一個(gè)“順?biāo)浦?，將錯(cuò)就錯(cuò)”，啟發(fā)學(xué)生：剛才很多同學(xué)把分式的化簡當(dāng)做分式方程來解，雖然解法錯(cuò)了，但給我們一個(gè)啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實(shí)簡潔明快，因此我們能否考慮利用方程解它呢？學(xué)生陷入了沉思，輕聲地議論，顯得比較謹(jǐn)慎。顯然，學(xué)生不知所措，被難住了。剛才說“當(dāng)做”分式方程解是錯(cuò)的，注意現(xiàn)在我說是“利用”分式方程來解。幾分鐘過去了，幾位學(xué)生叫出來，設(shè)這個(gè)分式等于一個(gè)字母。于是一個(gè)新穎的解法就出來了。

解：設(shè)■-■=a

■-■=a

去分母，得：2-（x+1）=（x+1）（x-1）a

解得：a=-■

[評析]案例中，把化簡設(shè)為方程來解，真是“橫看成嶺側(cè)成峰”，由此，激活了學(xué)生的思維，引發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的不停涌現(xiàn)?！缎抡n標(biāo)》要求：“使學(xué)生具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。”在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生犯錯(cuò)的過程本身就是一種嘗試、創(chuàng)新的過程。教師要充分利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、全方位地審視自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

總之，學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷發(fā)生錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過程。因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，師生才有更廣闊的探索空間，獲取了豐富的知識，提高了學(xué)習(xí)能力；因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，我們的數(shù)學(xué)課堂才更“精彩”。每個(gè)教師都應(yīng)該充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤資源在數(shù)學(xué)課堂上美麗綻放。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]黃新民.初中數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新教學(xué)理論與實(shí)踐[M].浙江大學(xué)出版社，2003.

[3]景盛.錯(cuò)誤.一種可以利用的教學(xué)資源[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2004（7.8月合刊）：125.