李鑫，張建華

應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革探索

李鑫，張建華

摘要：以安徽科技學(xué)院為例，分析了“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)中存在的主要問題，圍繞信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，從教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和評(píng)價(jià)方式等方面提出了深化課程教學(xué)改革的思路和舉措，并結(jié)合數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、畢業(yè)論文或設(shè)計(jì)，進(jìn)行了教學(xué)改革實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才；“數(shù)學(xué)建?！闭n程；教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模主要是根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界某一特定對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，在必要的簡(jiǎn)化假設(shè)下，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到描述其特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)［1］。“數(shù)學(xué)建?！闭n程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)本科開設(shè)的專業(yè)核心課程之一，通過該課程的學(xué)習(xí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本素養(yǎng)，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和有效利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力。由于該課程注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，在人才培養(yǎng)中具有舉足輕重的地位，因此必須進(jìn)行教學(xué)改革，學(xué)習(xí)與應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系相融合的理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容，更好地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力及創(chuàng)新能力［2］。

一、“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的一種重要手段，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域中都有重要應(yīng)用。因此，在該課程的學(xué)習(xí)中往往會(huì)涉及很多不同學(xué)科、不同類型的問題，并且在相關(guān)問題的求解中還會(huì)用到諸多不同的方法。

當(dāng)前，大多數(shù)學(xué)生由于對(duì)學(xué)科間相關(guān)知識(shí)了解不夠充分，加之?dāng)?shù)學(xué)方法運(yùn)用能力的欠缺，導(dǎo)致其對(duì)該課程的理論學(xué)習(xí)沒有興趣，甚至出現(xiàn)課程結(jié)課后感覺沒有學(xué)到知識(shí)的奇怪現(xiàn)象。針對(duì)這一問題，結(jié)合學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)和要求，我們根據(jù)課程特點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生層次，合理選擇教材，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，并在教學(xué)過程中不斷探索、發(fā)掘，對(duì)該課程的教學(xué)思路進(jìn)行了調(diào)整和改革。

二、教學(xué)改革的思路與舉措

根據(jù)我?！皯?yīng)用型高水平大學(xué)”的定位目標(biāo)以及“培養(yǎng)應(yīng)用型高水平人才”的培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)際，我們認(rèn)為對(duì)該課程的教學(xué)改革勢(shì)在必行。具體有以下幾點(diǎn)思路［3］。

（一）教學(xué)觀念改革

應(yīng)用型人才的培養(yǎng)模式注重應(yīng)用性、技術(shù)性和實(shí)踐性的培養(yǎng)?！皵?shù)學(xué)建模”課程也應(yīng)該從“理論型”向“應(yīng)用型”轉(zhuǎn)化。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過于強(qiáng)調(diào)理論的推導(dǎo)和證明，忽視了實(shí)踐能力的培養(yǎng)，難以適應(yīng)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)要求?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的”這一原則，淡化理論推導(dǎo)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)在解決具體問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和實(shí)踐能力，為應(yīng)用型人才的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)內(nèi)容改革

針對(duì)“數(shù)學(xué)建?！闭n程在理論學(xué)習(xí)中涉及面廣、方法多的特點(diǎn)，我們將各類數(shù)學(xué)模型根據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域、數(shù)學(xué)方法等的不同，進(jìn)行內(nèi)容整合優(yōu)化、分類教學(xué)。針對(duì)不同模型的特點(diǎn)，選取有代表性的建模實(shí)例進(jìn)行講解。并且，隨著各類新問題的不斷出現(xiàn)，在教學(xué)過程中不斷更新教學(xué)內(nèi)容、與時(shí)俱進(jìn)。例如，針對(duì)現(xiàn)階段討論較多的霧霾擴(kuò)散問題，我們?cè)谖⒎址匠棠Ｐ偷慕虒W(xué)中添加了煙霧擴(kuò)散問題。通過建模，讓學(xué)生理解煙霧濃度的變化規(guī)律，從而利用類比的方法對(duì)霧霾擴(kuò)散問題有了較為深入的認(rèn)識(shí)。使用實(shí)例教學(xué)，一方面讓學(xué)生掌握解決各類問題的建模方法；另一方面，通過與現(xiàn)實(shí)問題的結(jié)合，讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)課程的實(shí)用性，提高理論與實(shí)際相結(jié)合的能力。

（三）教學(xué)方法改革

我校的“數(shù)學(xué)建?！闭n除了安排理論學(xué)時(shí)外，還安排了一定的實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)和為期2周的實(shí)踐教學(xué)，借助于軟件平臺(tái)（主要使用Matlab和C語言），使學(xué)生在掌握一定理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，不斷培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。授課期間根據(jù)理論課程的學(xué)習(xí)進(jìn)度，安排與之相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。例如：微分方程模型中涉及美國(guó)人口問題，實(shí)驗(yàn)課程中則安排中國(guó)人口的預(yù)測(cè)；離散模型中涉及層次分析法，實(shí)驗(yàn)課程中則安排運(yùn)用層次分析法分析設(shè)備采購(gòu)問題等。新教學(xué)方法不僅能使學(xué)生更好地理解課程學(xué)習(xí)的意義和重要性，而且能將所學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，從而很好地體現(xiàn)了該課程與應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的一致性。

（四）評(píng)價(jià)方式改革

針對(duì)課程特點(diǎn)，我們采用硬性標(biāo)準(zhǔn)和軟性標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式［4］。所謂硬性評(píng)價(jià)，即學(xué)生參加由教師統(tǒng)一命題的課程考試。這種評(píng)價(jià)方式注重考查學(xué)生對(duì)課程的概念、原理及方法的理解和掌握，是最常見、最普遍的方式。而軟性評(píng)價(jià)則是指教師根據(jù)一定的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)學(xué)生提供的實(shí)驗(yàn)報(bào)告、課程設(shè)計(jì)等進(jìn)行評(píng)定。這種方式不再局限于單純的考試，可以采取答辯會(huì)、報(bào)告會(huì)、交流會(huì)等多種形式考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，任課教師根據(jù)模型的創(chuàng)新性、合理性、真實(shí)性、有效性等給予評(píng)價(jià)。這種多元化的評(píng)價(jià)方式能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際問題相聯(lián)系的意識(shí)，從而提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

以上四個(gè)方面的教學(xué)改革，旨在更好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合，讓“應(yīng)用型”特點(diǎn)更充分地體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)中，為提升學(xué)生的綜合能力奠定良好的基礎(chǔ)。

三、從實(shí)踐延伸到“實(shí)戰(zhàn)”

實(shí)驗(yàn)課程僅僅是實(shí)踐教學(xué)的第一步，為了將建模知識(shí)更好地應(yīng)用于實(shí)際，我們將實(shí)踐進(jìn)一步延伸到“實(shí)戰(zhàn)”。這里的“實(shí)戰(zhàn)”主要指的是每年舉辦的各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，如 “全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”（CUMCM）、“五·一”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、“深圳杯”數(shù)學(xué)建模賽等［5］。這些競(jìng)賽為同學(xué)們提供了一個(gè)真正的“實(shí)戰(zhàn)”平臺(tái)，競(jìng)賽賽題大都來自于當(dāng)前國(guó)內(nèi)國(guó)際關(guān)注度較高的一些重點(diǎn)、熱點(diǎn)問題，如：嫦娥三號(hào)的軌道問題（2014年CUMCMA題）、空氣污染問題（2015年“五·一”賽B題）、計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)及其影響的研究問題 （2014年 “深圳杯”A題）等。這些問題都具有很強(qiáng)的實(shí)際性和時(shí)效性，其解決需要借助相關(guān)文獻(xiàn)資料的查閱、基礎(chǔ)理論知識(shí)和基本方法的運(yùn)用。在競(jìng)賽過程中，每支隊(duì)伍都可以將書本上學(xué)到的理論知識(shí)運(yùn)用于解決實(shí)際問題之中，并且通過比賽，不斷增強(qiáng)分析解決問題的能力、快速學(xué)習(xí)的能力、知識(shí)轉(zhuǎn)化的能力以及同學(xué)間的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，對(duì)學(xué)生綜合能力和整體素質(zhì)的培養(yǎng)有著非常重要的作用。

四、“實(shí)戰(zhàn)”成果的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的“實(shí)戰(zhàn)”訓(xùn)練，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的各方面能力，在某種程度上對(duì)于學(xué)生的本科畢業(yè)論文或設(shè)計(jì)也大有益處。當(dāng)前，本科生的畢業(yè)論文或設(shè)計(jì)普遍存在幾個(gè)問題：一是選擇題目空泛，觀點(diǎn)陳舊落后。二是堆砌空洞理論，缺少自己的思考見解。三是缺乏創(chuàng)新性、實(shí)踐性和可行性。這些問題的出現(xiàn)源于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握僅局限于對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)和理論的單純記憶，難以深入思考，不能充分發(fā)揮運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的功效。由于掌握專業(yè)知識(shí)的局限性，再加上對(duì)知識(shí)的整體了解或者興趣不足難以進(jìn)行深入的思考與實(shí)踐，畢業(yè)論文或設(shè)計(jì)自然不可能取得好的效果。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在一定程度上解決了這些問題。競(jìng)賽要求學(xué)生在3天 （72小時(shí)）時(shí)間內(nèi)，通過查閱相關(guān)的書籍、資料、文獻(xiàn)來解決某一具體的實(shí)際問題，并最終以論文的形式提交成果。競(jìng)賽過程不僅充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，而且鍛煉了學(xué)生獲取新知識(shí)的能力、分析解決實(shí)際問題的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。同時(shí)，最終提交的論文與畢業(yè)論文或設(shè)計(jì)相類似，目前我們開始嘗試讓參加建模競(jìng)賽的學(xué)生將競(jìng)賽論文進(jìn)行深入化、系統(tǒng)化的修改，作為最后的畢業(yè)論文或設(shè)計(jì)。此改革一方面可以解決畢業(yè)論文或設(shè)計(jì)選題空泛，甚至有些同學(xué)無題可選的尷尬情況；另一方面，通過數(shù)學(xué)建模比賽的訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)對(duì)問題的解決有了一定的思路，再進(jìn)行深入化、系統(tǒng)化的研究和擴(kuò)展則更加可行，從而可以更好地激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。新模式的轉(zhuǎn)化，既可以有效地提高畢業(yè)論文或設(shè)計(jì)的質(zhì)量和水平，也有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的參賽積極性，可謂一舉兩得。

此外，參加數(shù)學(xué)建模比賽的同學(xué)可以利用比賽的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步申請(qǐng)校級(jí)、省級(jí)甚至國(guó)家級(jí)的大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課題。結(jié)合課題，學(xué)生還可以將建模設(shè)計(jì)成果進(jìn)一步修改，以論文的形式進(jìn)行發(fā)表。這對(duì)于學(xué)生后期的個(gè)人發(fā)展，如就業(yè)、考研等都是大有益處的。

總之，培養(yǎng)應(yīng)用型人才是經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的需要，也是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的工程［6］?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程與相關(guān)的競(jìng)賽活動(dòng)對(duì)于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的創(chuàng)新實(shí)踐能力具有重要作用。應(yīng)對(duì)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的理論和實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行深入的改革探索與實(shí)踐，形成一套與應(yīng)用型人才培養(yǎng)相適應(yīng)的課程體系，著力培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力，從而提高應(yīng)用型人才的培養(yǎng)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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［2］畢曉華，許鈞.將數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)初探［J］.教育與職業(yè)，2011（9）.

［3］項(xiàng)華錄，何春艷.地方本科院校應(yīng)用型人才培養(yǎng)存在的問題［J］.合作經(jīng)濟(jì)與科技，2015（3）.

［4］龐坤，李秀林.數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)研究［J］.廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（4）.

［5］陳朝輝.探索數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)應(yīng)用型人才創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)［J］.黑龍江教育（理論與實(shí)踐），2015（1）.

［6］張建華.應(yīng)用型人才培養(yǎng)中數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)改革與實(shí)踐［J］.大學(xué)教育，2013（4）.

（編輯：文汝）

中圖分類號(hào)：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-1999（2015）11-0056-03

作者簡(jiǎn)介：李鑫（1989-），男，碩士，安徽科技學(xué)院（安徽鳳陽(yáng)233100）信息與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院助教，研究方向?yàn)槲⒎址匠虜?shù)值解法和數(shù)學(xué)建模；張建華（1980-），男，碩士，安徽科技學(xué)院信息與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院副教授，研究方向?yàn)閿?shù)值代數(shù)和數(shù)學(xué)建模。

收稿日期：2015-07-03

基金項(xiàng)目：安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目“安徽省教壇新秀”（2014jtxx064）；安徽科技學(xué)院校級(jí)教研振興重大項(xiàng)目“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)應(yīng)用創(chuàng)新能力培養(yǎng)體系的改革與實(shí)踐”（X2014028）。