李杰民

（湛江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 湛江 524048）

簡易邏輯教學(xué)困惑對高師數(shù)理邏輯教學(xué)的啟示

李杰民

（湛江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 湛江 524048）

摘要：高中數(shù)學(xué)簡易邏輯教學(xué)中出現(xiàn)的一些“困惑”，對高師院?！皵?shù)理邏輯”教學(xué)的啟示有：內(nèi)容選擇上不可忽視基本概念、基本知識；思想方法上要重視形式化、符號化意識的培養(yǎng)；應(yīng)用方面要加強(qiáng)與高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系，加強(qiáng)謂詞邏輯教學(xué).

關(guān)鍵詞：簡易邏輯；教學(xué)困惑；高師院校；數(shù)理邏輯；教學(xué)改革

1　高中數(shù)學(xué)簡易邏輯教學(xué)中的困惑

高中數(shù)學(xué)新課程改革十多年來，數(shù)學(xué)教育類雜志刊載了為數(shù)不少的關(guān)于邏輯用語教學(xué)方面的文章[1~5]，這些文章直接或間接地提出了邏輯用語教學(xué)方面的一些困惑，典型的一個(gè)案例是：文[1]提出了一個(gè)關(guān)于命題的困惑，后來出現(xiàn)了多篇文章進(jìn)行解惑，這些解惑的文章由于見解不一，給高中教師又造成了新的困惑，文[5]對此做了一個(gè)綜述，文[6]對文[5]提出的問題進(jìn)行了細(xì)致的分析，給出了錯(cuò)誤的診斷和歸因，研究者在文[7]中也給出了該問題的思考與解決方案.總的來說，高中一線教師發(fā)表的這些文章雖然選取的例題不盡相同，表現(xiàn)形式各異，但問題的本質(zhì)或者根源主要集中在：命題的概念，簡單命題與復(fù)合命題的區(qū)分，條件式命題的否定與否命題的關(guān)系，含有量詞的命題的否定，等等.首先，從以上文獻(xiàn)中選擇3個(gè)典型的困惑予以介紹，下一節(jié)再對這些“困惑”進(jìn)行分析，指出這些困惑對高師院校數(shù)理邏輯課程教學(xué)的啟示.

困惑1：命題的真假[2].

再來看它的逆否命題：若x≥0則x2≥0，顯然這是真命題.

如此，不禁產(chǎn)生疑惑：“原命題與其逆否命題同真假”是否還成立？

困惑2：命題的否定與否命題[11].

文[11]的一段話摘錄如下：

命題的否定與否命題是截然不同的兩個(gè)概念，應(yīng)用時(shí)一定不要混淆.例如“若p則q”的否定是“若p則非q”，而“若p則q”的否命題是“若非p則非q”.

困惑3：“或”命題的困惑[1，5].

設(shè)p 表示命題：4的平方根是2，q表示命題：4的平方根是-2，則pq 表示命題：4的平方根是2或-2.p是假命題，q 也是是假命題，pq卻是真命題，與析取聯(lián)結(jié)詞的定義不符，矛盾！

2　對高師數(shù)理邏輯教學(xué)的啟示

數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后大多數(shù)都將從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，作為對高中相關(guān)模塊具有直接指導(dǎo)作用的高師院校的“數(shù)理邏輯”課，應(yīng)該做出怎樣的改革和調(diào)整來為基礎(chǔ)教育服務(wù)？研究者認(rèn)為：高中數(shù)學(xué)簡易邏輯教學(xué)出現(xiàn)的困惑對高師院校數(shù)理邏輯課程的教學(xué)有下面3個(gè)方面的重要啟示.

2.1內(nèi)容選擇上不可忽視基本概念與基本知識

如何利用有限的學(xué)時(shí)，傳授一些最能讓學(xué)生受益的知識，這是每個(gè)教師在教學(xué)中經(jīng)常會思考的問題，高中簡易邏輯教學(xué)出現(xiàn)的困惑，再一次啟示人們，不可忽視基本概念與基礎(chǔ)知識的教學(xué).

現(xiàn)在對“困惑1”做一個(gè)分析，大學(xué)生怎么判斷該命題的真假？研究者將該問題帶進(jìn)課堂，毫無懸念，學(xué)生一致判定該命題為真命題，并沒有引起困惑，因?yàn)橛腥缦碌恼嬷当恚?/p>

值得一提的是，只有條件式命題才有4種命題可言，某些資料上的練習(xí)題沒有注意到這一點(diǎn)也給高中師生的教學(xué)造成了困擾.

2.2思想方法上要重視形式化和符號化意識的培養(yǎng)

不熟悉數(shù)理邏輯的基本概念和基礎(chǔ)知識自然是許多論文中出現(xiàn)錯(cuò)誤或者產(chǎn)生困惑的根本原因，但是，高中數(shù)學(xué)新教材“常用邏輯用語”的編寫形式化程度低也是一個(gè)重要的原因，這一點(diǎn)，美國部分高中教材值得借鑒[8].

2.3應(yīng)用方面要加強(qiáng)與高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系并加強(qiáng)謂詞邏輯教學(xué)

困惑3是引起爭議最大，引發(fā)論文最多的一個(gè)困惑.要真正講清楚該困惑，必須要等到學(xué)生學(xué)完謂詞邏輯部分，但是，學(xué)生即使學(xué)完謂詞邏輯，做過一些類似的練習(xí)，也不一定能看透該問題的本質(zhì)，所以，在高師數(shù)理邏輯的教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)與高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系，將高中數(shù)學(xué)一線教師發(fā)現(xiàn)的問題引進(jìn)課堂，在應(yīng)用中、在解決問題的過程中，讓學(xué)生感受大學(xué)數(shù)學(xué)理論的威力，體驗(yàn)居高臨下的感覺，認(rèn)真對待大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).困惑3的分析難度稍微大一些，通過對該困惑的分析，也啟示高師院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)要加強(qiáng)謂詞邏輯的教學(xué)，下面介紹困惑3的分析，供相關(guān)的師生參考.

首先，命題“4的平方根是2或-2”應(yīng)該看作一個(gè)原子命題，不要去人為地分解，否則就會掉進(jìn)困惑的泥潭，當(dāng)然，另一個(gè)困惑又來了，這就是文[5]提出的關(guān)于原子命題區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)問題，上課介紹的標(biāo)準(zhǔn)是，以定義為準(zhǔn)，另補(bǔ)充說明.具有確定真值的陳述句叫做命題，而不能分解為更簡單的陳述句的命題稱為原子命題[11]，這是書本上的定義，經(jīng)典而簡潔，教師要適當(dāng)加工，補(bǔ)充說明如下：① 不能分解為更簡單的陳述句的標(biāo)準(zhǔn)是什么？需要用到現(xiàn)代漢語關(guān)于復(fù)句的語法知識，所以這不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)問題.② “不能分解”、“原子命題”這兩個(gè)概念是相對的，學(xué)完謂詞邏輯后原子命題也是可以分解的，到那時(shí)，不再區(qū)分原子命題與復(fù)合命題（當(dāng)然，有新的概念，原子命題函數(shù)和復(fù)合命題函數(shù)）.③ 命題邏輯研究的重點(diǎn)并不是命題，而是命題公式（或稱合式公式）（Well formed formula）以及命題公式之間的等價(jià)關(guān)系（范式理論）與蘊(yùn)涵關(guān)系（推理理論）.所以，不要在單個(gè)命題上糾結(jié)，此外，命題邏輯具有局限性，一些問題需要學(xué)完謂詞邏輯才能解釋清楚.

［參 考 文 獻(xiàn)］

[1]河北省霸州一中高一數(shù)學(xué)組.關(guān)于命題的困惑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002，（1-2）：123.

[2]趙營偉，苗友芝.常用邏輯用語教學(xué)過程中的困惑及其反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2010，（1）：13.

[3]郭隨蘭.簡易邏輯中的常見錯(cuò)誤[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003，（5）：60.

[4]徐彥明.《簡易邏輯中的常見錯(cuò)誤》中的錯(cuò)誤[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003，（10）：58.

[5]謝全苗.該是新教材編者說話的時(shí)候了[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005，（6）：6.

[6]房元霞，宋寶和.高中簡易邏輯中幾個(gè)概念的辨析及教學(xué)建議[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（4）：86.

[7]李杰民.高師數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)理邏輯教學(xué)的一些思考[J].高師理科學(xué)科，2011，（4）：73.

[8]袁桐.美國中學(xué)教材中的邏輯內(nèi)容[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2002，（2）：46.

[9]王林全，林國泰.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論[M].廣州：暨南大學(xué)出版社，2000.

[10]張奠宙，柴俊.關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些基本原理[J].高等數(shù)學(xué)研究，2012，（3）：37.

[11]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數(shù)學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982.

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Teaching Perplexity of Simple Logic and Its Enlightenment to Mathematical Logic Teaching in Normal Universities

LI Jie-min
(School of Mathematics and Computational Science, Zhanjiang Normal College, Guangdong Zhanjiang 524048, China)

Abstract:The perplexity appeared from the simple logic teaching in high school has the following enlightenment to the teaching of mathematical logic in normal universities. First, the basic concept and basic knowledge can not be ignored for the selection of teaching content, second, we should attach importance to the cultivating of symbolization and formalization consciousness at the level of ideas, thirdly, for the application, we should strengthen the links with high school mathematics and strengthen the teaching of predicate logic.

Key words:simple logic; teaching perplexity; normal college; mathematical logic; teaching reform

作者簡介：李杰民（1973—），男，湖南平江人，講師，碩士，主要從事離散數(shù)學(xué)、隨機(jī)微分方程及其應(yīng)用研究.

基金項(xiàng)目：廣東省特色專業(yè)“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”建設(shè)項(xiàng)目（粵財(cái)教[2011]473號）

收稿日期：2015-03-06

中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-9894（2015）04-0051-02