謝鋮斌

【摘要】數(shù)形結(jié)合便是把具有抽象特征的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和具有直觀特征的圖形充分結(jié)合在一起，進(jìn)而達(dá)到化抽象為直觀、化難為易等效果，最終實(shí)現(xiàn)有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)。本課題筆者重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際例題對(duì)數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性進(jìn)行了探究，希望以此為高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的完善提供一些具有價(jià)值性的參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）01-0134-01

0.引言

有些高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用常規(guī)解決方法顯得較為棘手，不能讓學(xué)生直觀、深刻地理解，因此數(shù)形結(jié)合方法便對(duì)該類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決取到了實(shí)質(zhì)性的作用。數(shù)形結(jié)合方法的主要目的是通過(guò)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言直觀化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題[1]。縱觀歷年高考，利用數(shù)形結(jié)合方法解答的數(shù)學(xué)題型不在少數(shù)，這便引起了數(shù)學(xué)工作者的廣泛重視。鑒于此，本課題對(duì)“數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用”進(jìn)行探討與研究具有尤為深遠(yuǎn)的重要意義。

1.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的作用分析

對(duì)于有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題能夠達(dá)到事半功倍的效果。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法有著多方面的重要作用。

一方面，利用數(shù)形結(jié)合，能夠大大提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，使晦澀難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，為學(xué)生解決諸多數(shù)學(xué)問(wèn)題提供極大的幫助。同時(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步為數(shù)學(xué)成績(jī)的提高奠定良好的基礎(chǔ)。

另一方面，利用數(shù)形結(jié)合方法結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，并提高他們的思維能力。我們知道，數(shù)學(xué)是一門較為抽象，且邏輯思維極強(qiáng)的學(xué)科，在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果學(xué)生找不到好的解決方法，那么便會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩感，并對(duì)自己感到自卑。而通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法將數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，能夠給學(xué)生帶來(lái)成就感，進(jìn)而發(fā)散自身的思維，尋求到更好、更有效的數(shù)學(xué)解題方法，為今后的學(xué)習(xí)起到推波助瀾的作用。

2.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的有效性探究

2.1以數(shù)轉(zhuǎn)形，直觀深刻

“數(shù)”與“形”兩者間屬于對(duì)應(yīng)關(guān)系，一些數(shù)量問(wèn)題較為抽象，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)充分掌握。而“形”自身卻具備直觀、形象的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于較為具體的思維可以很好地表達(dá)出來(lái)，從而對(duì)問(wèn)題的解決起到輔助性作用。因此，在面對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們可以將“數(shù)”當(dāng)作手段，將“形”當(dāng)作目的，進(jìn)一步將“數(shù)”所對(duì)應(yīng)的“找”得出，最終達(dá)到通過(guò)圖形的利用，將數(shù)學(xué)問(wèn)題有效解決的目的。

例題1：如果方程x2-4|x|+5-m=0剛好有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍[2]。

解：假設(shè)y1=x2-4|x|+5，函數(shù)y2=m，那么方程x2-4|x|+5=m的實(shí)數(shù)解便是函數(shù)y1和y2圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。在方程x2-4|x| +5-m=0剛好有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解的情況下，兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)該具備四個(gè)不相同的交點(diǎn)，如圖1便是基于同一直角坐標(biāo)系當(dāng)中，兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖像，通過(guò)圖1可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為1

圖1

2.2利用數(shù)形結(jié)合方法充分解決不等式問(wèn)題

許多不等式和幾何圖形有著直接的聯(lián)系或者間接的關(guān)系，尤其是三角形。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該作為引導(dǎo)者，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，從而為解決此類數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定良好的基礎(chǔ)。

例題2：給出六個(gè)正數(shù)，分別為a、b、c、A、B、C，且這六個(gè)正數(shù)滿足的條件是a+A=b+B=c+C=k，證明：aB+bC+cA

解：作邊長(zhǎng)為k的等邊三角形DEF，各邊分別取點(diǎn)L、M、N，使DN=C，EL=a，DM=b，F(xiàn)M=b，進(jìn)而可得S△FML+S△DMN+ S△ENL

這道代數(shù)問(wèn)題具有一定的難度，利用代數(shù)方法進(jìn)行解答顯得極為困難，如果從幾何的角度進(jìn)行分析，那么可以獲取更優(yōu)化的效果。因“a+A=b+B=c+C”，我們可以想象出一個(gè)等邊三角形的三條邊均等，進(jìn)而將不等式進(jìn)行變形，即為：1/2aBsin60°+1/2bCsin60°+1/2cAsin60°<1/2k2sin60°；進(jìn)一步便極易與“面積關(guān)系”相互聯(lián)系，通過(guò)圖形及面積大小的比較，便能夠?qū)⒋祟}迎刃而解。

2.3以形換數(shù)，利用公式將問(wèn)題解決

在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有些代數(shù)式通過(guò)變形通常具備特殊的幾何意義。例如：比值便能夠和斜率聯(lián)系在一起；而二元一次方程則能夠和直線的截距直接聯(lián)系。上述舉例的代數(shù)式均能夠利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解答。

例題3：點(diǎn)P（x，y）是圓（x-2）2+y2=3上的任意一點(diǎn)，試求x-y的最小值與最大值[3]。

圖3

解：假設(shè)x-y=b，那么b便是x-y的值；x-y=b變形后可得y=x-b，那么-b便是直線y=x-b在y軸上的截距。通過(guò)圖3可知，x-y的最小值為b1，x-y的最大值為b2。

3.結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本課題的探究，認(rèn)識(shí)到在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合的解題方法，能夠使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，同時(shí)使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單化，進(jìn)一步讓學(xué)生更易接受及理解，對(duì)學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)起到了一定的輔助作用。鑒于此，筆者鑒于高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中，應(yīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用給予充分重視，從而使學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，能夠順勢(shì)培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫東耀.淺談數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2011，24：15-16.

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[3]才旦卓瑪.芻議數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].湘潮（下半月），2012，05：135-137.