李 碩， 李 玲， 李 昂

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

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信控道路交叉口過街行人流影響下的右轉(zhuǎn)車輛延誤模型研究

李 碩*， 李 玲， 李 昂

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

交通延誤是評價城市信控道路交叉口服務(wù)水平和車輛通行效率的一個重要指標.未設(shè)置右轉(zhuǎn)專用相位的信號交叉口右轉(zhuǎn)車輛與行人的沖突會引起右轉(zhuǎn)車輛的延誤.本文從微觀角度分析了在未設(shè)置右轉(zhuǎn)專用相位的信號道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛穿越過街行人流的過程，考慮了右轉(zhuǎn)車輛搶行狀況及過街行人不同過街狀態(tài)，建立并驗證了未設(shè)置右轉(zhuǎn)專用相位信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛穿越過街行人流的車均交通延誤模型.

交通控制；右轉(zhuǎn)車輛；交通延誤模型；車輛搶行

由于右轉(zhuǎn)車輛與其他方向車輛間的沖突微弱，信號道路交叉口不設(shè)置右轉(zhuǎn)信號相位可以避免因設(shè)置而造成的不必要的交通延誤.然而步行是中國城市交通中一種重要的出行方式，在信號道路交叉口進口道右轉(zhuǎn)車輛穿越過街行人流時二者會發(fā)生交通沖突，沖突情形如圖1所示，這種沖突必然會造成右轉(zhuǎn)車輛的交通延誤.在信控道路交叉口，過街行人由于受到過街信號的控制，圖1中所示的兩處沖突點只有一處發(fā)生右轉(zhuǎn)車輛與過街行人的沖突.

交通延誤是評價道路交叉口服務(wù)水平和車輛通行效率的一個重要指標，國內(nèi)外學(xué)者對交叉口車輛的延誤研究很多[1～5].但由于國外信控道路交叉口的過街行人數(shù)量相對較少，國外學(xué)者開展的關(guān)于信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛穿越過街行人流的研究相對較少，且提出的方法和標準并不符合我國的道路交通實際狀況.例如Qureshi[6]等用車輛累積排隊的多邊形法得出了信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛的平均交通延誤，但沒有討論車輛受過街行人干擾所產(chǎn)生的交通延誤；Mohammed[7]分析了人行橫道處影響行人行為的因素.國內(nèi)對信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛穿越過街行人流的研究較多，張茂民[8]等提出了信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛由于過街行人干擾所產(chǎn)生的交通延誤計算方法，但并沒有考慮過街行人在接受信號控制條件下的消散情況，也沒有考慮右轉(zhuǎn)車輛搶行的狀況；楊曉光[9]等推導(dǎo)了穿越過街行人流的右轉(zhuǎn)車輛通行能力模型.

雖然我國道路交通管理條例規(guī)定，道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛必須讓行過街行人，但現(xiàn)場交通調(diào)查結(jié)果顯示，右轉(zhuǎn)車輛在與過街行人發(fā)生交通沖突時搶行現(xiàn)象非常普遍.本文結(jié)合以上研究成果，對信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛穿越過街行人流的機理和右轉(zhuǎn)車輛搶行狀況進行分析，推導(dǎo)考慮右轉(zhuǎn)車輛與行人發(fā)生搶行狀況下發(fā)生的信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛延誤模型.

1 右轉(zhuǎn)車輛穿越過街行人流過程

城市信控道路交叉口在無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的行人過街過程可以分為兩部分：(1) 行人過街信號為綠燈(下文簡稱行人綠燈)：這里定義tg為綠燈時長(s)，此時過街行人擁有優(yōu)先通行權(quán)，右轉(zhuǎn)車輛需讓行行人.然而由于右轉(zhuǎn)車輛不文明駕駛，此過程可能會出現(xiàn)右轉(zhuǎn)車輛搶行行為；(2) 行人過街信號為紅燈(下文簡稱行人紅燈)：這里定義變量tr為紅燈時長(s)，此過程由于無行人通過，右轉(zhuǎn)車輛到達時即可自由離去.根據(jù)上述分析，信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛穿越過街行人流的過程可以抽象為：若右轉(zhuǎn)車輛在行人綠燈時到達，選擇與過街行人搶行或等待可穿越間隙穿越過街行人流，若一直等不到可穿越間隙則在行人綠燈結(jié)束時離開；若右轉(zhuǎn)車輛在行人紅燈時到達，即刻自由離去.

由此可以得出，信控道路交叉口在無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛延誤的大小與右轉(zhuǎn)車輛的到達分布、行人過街狀態(tài)、車輛最小可穿越間隙、右轉(zhuǎn)車輛搶行概率等4個參數(shù)相關(guān).

2 交通延誤模型建立

因為不同的信控道路交叉口行人的過街狀態(tài)并不相同，所以右轉(zhuǎn)車輛交通延誤的產(chǎn)生過程和機理也不同.本文主要研究信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛有搶行發(fā)生的情況下的交通延誤.有道路交通調(diào)查表明信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛加減速延誤在6～10 s之間[10]，本文取其平均值t0=8.8 s.

2.1 行人過街服從泊松分布右轉(zhuǎn)車輛延誤模型

假設(shè)信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛到達與過街行人沖突區(qū)域(以下簡稱沖突點)，需要選擇等待可穿越間隔穿越或選擇立即搶行.若選擇等待，當?shù)?個過街行人可穿越間隔出現(xiàn)時右轉(zhuǎn)車輛離開，此時該車產(chǎn)生交通延誤.

信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛在行人綠燈狀態(tài)到達時，若不選擇搶行，其交通延誤過程及機理詳見圖2.本文定義以下變量：信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛到?jīng)_突點的時刻用隨機變量x表示.為方便計算，設(shè)行人綠燈結(jié)束的時刻為時間的零點，則x的大小等于行人綠燈結(jié)束的時刻與右轉(zhuǎn)車輛到達時刻的差值.x的概率密度函數(shù)為g(x)，對應(yīng)的概率分布函數(shù)為G(x).隨機變量T為信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛的交通延誤時間(s)，右轉(zhuǎn)車輛在行人隨機過街狀態(tài)時到達的條件下0≤T≤tg，T的概率密度為f(T)，對應(yīng)的概率分布為F(T).

信控道路交叉口過街行人服從泊松分布，可得到此時信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛延誤的概率分布為指數(shù)分布[11]，所以

F(T)=p{T≤t}=1-e-λ1t,

(1)

式中：λ1為信控道路交叉口過街行人流的可穿越間隔的強度(輛/s)；t為時間(s)，t≥0.

右轉(zhuǎn)車輛到達信控道路交叉口這一事件本身也具有隨機性，在右轉(zhuǎn)車輛于x時刻到達的條件下，其交通延誤概率分布函數(shù)為F(T，x)，對應(yīng)的概率密度為f(T，x).當0≤T

由于行人在隨機過街狀態(tài)中服從泊松分布，所以相鄰過街行人群之間的時距h(s)大于最小可穿越間隙a的概率為

P{h>a}=e-qa,

(2)

式中：q為信控道路交叉口過街行人流量(人/h)；a為信控道路交叉口相鄰兩群過街行人之間最小可穿越間隔(s).

那么根據(jù)負指數(shù)分布的概率密度可得出信控道路交叉口過街行人流的可穿越強度λ1為

λ1=qe-qa/3 600/3 600.

(3)

本文假設(shè)信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛到達沖突點的時刻服從泊松分布，則x服從負指數(shù)分布，其概率密度為

g(x)=λ2e-λ2x,

(4)

式中：λ2為信控道路交叉口單位時間間隔右轉(zhuǎn)車輛平均到達率(輛/s).

信控道路交叉口行人隨機過街的時間區(qū)間為[0，tg]，在此區(qū)間內(nèi)右轉(zhuǎn)車輛的交通延誤為

D1=t0+?tf(t,x)g(x)dtdx,

(5)

式中：f(t，x)為信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛隨機交通延誤的概率密度.

信控道路交叉口相鄰兩群過街行人之間最小可穿越間隔乘以過街行人步速，則為信控道路交叉口相鄰兩群過街行人之間最小可穿越距離.設(shè)定最小可穿越范圍為以右轉(zhuǎn)車輛行車中線為中心線，以人行橫道為方向，以最小可穿越距離為長度.當信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛到達沖突點時，車輛是否選擇搶行與最小可穿越范圍內(nèi)過街行人數(shù)量高度相關(guān).通過對長沙人民路-芙蓉路交叉口、人民路-韶山路交叉口、八一路-迎賓路交叉口交通觀測數(shù)據(jù)，得出右轉(zhuǎn)車輛搶行概率隨最小可穿越范圍內(nèi)過街行人數(shù)量變化明顯，其關(guān)系如圖3所示.

由圖3可得出右轉(zhuǎn)車輛的搶行概率基本呈線性關(guān)系，可分別建立一元線性回歸模型為

人民路-韶山路：y1=-0.112 0x1+0.595 4，R12=0.915 2；

人民路-芙蓉路：y2=-0.115 6x2+0.668 2，R22=0.983 2；

八一路-迎賓路：y3=-0.109 9x3+0.564 6，R32=0.812 0.

根據(jù)實際道路交通觀察和數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可得出如下結(jié)論：右轉(zhuǎn)車輛搶行概率雖在不同信控道路交叉口略微有所不同，但右轉(zhuǎn)車輛的搶行概率均與最小可穿越范圍內(nèi)的行人數(shù)量呈線性關(guān)系.因此可認定，某個右轉(zhuǎn)車輛的搶行與否與最小可穿越范圍內(nèi)的行人數(shù)量高度有關(guān).令y1、y2、y3分別取0，得到的x1、x2、x3均小于6，因此可認定當最小可穿越范圍內(nèi)的行人數(shù)量大于6時，右轉(zhuǎn)車輛不會選擇搶行.由于到達車輛距行人的安全距離為3 m[12]，行人間距小于3/v人時，右轉(zhuǎn)車輛出于安全考慮，盡管最小可穿越范圍內(nèi)行人數(shù)量小于6，右轉(zhuǎn)車輛也不會搶行.由此可得信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛平均搶行概率是由信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛與過街行人最小可穿越范圍內(nèi)有i名過街行人時右轉(zhuǎn)車輛的搶行概率、最小可穿越范圍內(nèi)過街行人數(shù)量及右轉(zhuǎn)車輛選擇搶行的最小間距三個關(guān)鍵參數(shù)所決定.

行人間距大于3/v人的概率為

(6)

式中：λ3為信控道路交叉口單位時間間隔內(nèi)過街行人平均到達率(人/s)；v人為信控道路交叉口過街行人平均過街速度(m/s).

當右轉(zhuǎn)車輛到達時，沖突點處有一名行人的概率為p1，此時右轉(zhuǎn)車輛搶行的概率為P1；同理，沖突點處有i名行人的概率為pi，右轉(zhuǎn)車輛在此時搶行的概率為Pi，由于過街行人隨機到達，可將沖突點處行人個數(shù)的概率視為離散型隨機變量，根據(jù)概率論[13]中數(shù)學(xué)期望(均值)的定義可得信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛平均搶行概率為

(7)

式中：P為信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛平均搶行概率；Pi為信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛與過街行人最小可穿越范圍內(nèi)有i名過街行人時右轉(zhuǎn)車輛的搶行概率；pi為最小可穿越范圍內(nèi)有i名過街行人的概率(過街行人的到達服從泊松分布，計數(shù)間隔等于信控道路交叉口最小可穿越距離/過街行人步速).

若是信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛選擇搶行，認為搶行后的交通延誤為0.因此，綜合來看，右轉(zhuǎn)車輛在行人綠燈時間段到達的交通延誤為

Dtg泊=D1(1-P).

(8)

通過信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛平均延誤為

(9)

式中：Q為信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛交通量(輛/h)；Qg為行人綠燈通過信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛交通量(輛/h).

(10)

將式(1)、(6)、(7)代入到式(8)得

(11)

2.2 行人過街服從均勻分布右轉(zhuǎn)車輛延誤模型

過街行人到達信控道路交叉口服從均勻分布，此時過街行人時距為h=3 600/q(假設(shè)右轉(zhuǎn)車輛熟悉路況，已知過街行人流量).根據(jù)過街行人時距的大小，可將信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛穿越行人流分為三種情況：(1) 過街行人時距大于最小可插車間隙，此時即使右轉(zhuǎn)車輛到達時沖突點處有行人，右轉(zhuǎn)車輛讓行延誤也不會很大，因此右轉(zhuǎn)車輛在此狀況下選擇讓行.過街行人從進入沖突點到離開沖突點所需時間為t均=信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車道寬度/過街行人步速；(2) 過街行人間的距離小于車輛與行人間安全距離3 m，即過街行人間距小于3/v人，右轉(zhuǎn)車輛由于交通安全問題無法搶行，只能等待行人綠燈結(jié)束后離開；(3) 過街行人間距小于最小可插車間距但大于3/v人，此時右轉(zhuǎn)車輛沒有耐心等待而選擇搶行.

(1) 過街行人時距大于最小可插車間隙

定義以下變量：信控道路交叉口無右轉(zhuǎn)車輛信號控制條件下的右轉(zhuǎn)車輛到達沖突點的時刻用隨機變量x1′表示.為方便計算，設(shè)車輛到達后第一個行人到達時刻為時間零點，則x1′的大小等于右轉(zhuǎn)車輛到達時刻與車輛到達后第一個行人到達時刻的差值.x1′的概率密度函數(shù)為g1′(x1′)，對應(yīng)的概率分布函數(shù)為G1′(x1′).隨機變量T1′為信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛的交通延誤時間(s)，且0≤T1′a，則T1′等于0.由于過街行人到達信控道路交叉口服從均勻分布，當x1′

(12)

右轉(zhuǎn)車輛交通延誤的分布函數(shù)為

(13)

右轉(zhuǎn)車輛到達服從泊松分布，g(x1′)=g(x).所以過街行人時距大于最小可插車間隙的右轉(zhuǎn)車輛平均延誤為

(14)

將式(5)代入式(16)得

(15)

(2) 過街行人間距小于3/v人

過街行人間距過小，右轉(zhuǎn)車輛無法通行，只能等待行人綠燈結(jié)束.定義以下變量：信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛到?jīng)_突點的時刻用隨機變量x2′表示.為方便計算，設(shè)行人綠燈結(jié)束時刻為時間零點，則x2′的大小等于右轉(zhuǎn)車輛到達時刻與行人綠燈時刻的差值.x2′的概率密度函數(shù)為g2′(x2′)，對應(yīng)的概率分布函數(shù)為G2′(x2′).隨機變量T2′為信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛的交通延誤時間(s)，且0≤T2′

右轉(zhuǎn)車輛到達服從泊松分布，g2′(x2′)=g(x)，右轉(zhuǎn)車輛由于安全考慮，到達后一直等待行人綠燈結(jié)束，即x2′=T2′，根據(jù)泊松分布的平均值可得

D均2=E(x2'),

(16)

即

(17)

(3) 過街行人間距小于最小可插車間距但大于3/v人

右轉(zhuǎn)車輛在此種狀況下?lián)屝腥菀祝砸暈橛肄D(zhuǎn)車輛到達即搶行，故沒有延誤，即

D均3=0.

(18)

綜合以上結(jié)論，行人過街服從均勻分布情況下右轉(zhuǎn)車輛的延誤為

(19)

即

(20)

3 實例驗證

以長沙市人民路-韶山路、人民路-芙蓉路及八一路-迎賓路信控交叉口為例.人民路-韶山路交叉口和人民路-芙蓉路交叉口在人民路上有人行橫道，而韶山路及芙蓉路上沒有人行橫道(但是有過街地下通道)，八一路-迎賓路交叉口兩條道路上都有人行橫道.三個信控道路交叉口行人到達均為泊松分布.

經(jīng)過交通調(diào)查所獲得的信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛搶行概率與過街行人數(shù)量如表1所示.

表1 信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛搶行概率與過街行人數(shù)量之間的關(guān)系

經(jīng)過道路交通調(diào)查所獲得的當行人處于隨機過街狀態(tài)時信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛與過街行人發(fā)生沖突地點處的過街行人數(shù)量概率如表2所示.

表2 信控道路交叉口最小可穿越范圍內(nèi)過街行人數(shù)量概率

信號道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛交通延誤模型計算結(jié)果見表3.

表3 模型計算結(jié)果

4 結(jié) 語

在信控道路交叉口人行橫道處，右轉(zhuǎn)車輛穿越過街行人流時會受到過街行人的影響，從而產(chǎn)生交通延誤.本文從微觀交通的角度出發(fā)，在考慮右轉(zhuǎn)車輛搶行的狀況下，建立了信控道路交叉口右轉(zhuǎn)車輛與過街行人發(fā)生沖突時右轉(zhuǎn)車輛的交通延誤模型，并以長沙市人民路-韶山路、人民路-芙蓉路及八一路-迎賓路信控交叉口為例進行了延誤計算.對此領(lǐng)域的進一步研究有一定的參考意義.

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責(zé)任編輯：羅 聯(lián)

Research on Delay Model of Right-Turning Vehicles on Signalized Intersections under the Influence of Crossing Pedestrians

LIShuo*，LILing，LIAng

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082 China)

The traffic delay is an important index to evaluate the service levels and the operation efficiency at a signalized intersection．The conflict between right turning vehicles and pedestrians at the signalized intersection where being no exclusive right-turn traffic phase will lead to traffic delay .This paper analyzed the process of the right-turning vehicles traversing pedestrians crossing at a signalized intersection where there is no right turn signal from microscopic perspective, considering the right-turning vehicles which traverse the pedestrian crossing area forcibly and the difference of states of pedestrians crossing at a signalized intersection, set up and verify an average traffic delay of right-turning vehicles traversing pedestrians crossing area at a signalized intersection where there is no right turn signal.

traffic control; right-turning vehicle; traffic delay model; forcible vehicle

2015-03-31

李碩(1958— )，男，湖南 長沙人，博士，教授.E-mail:dabertlee@hnu.edu.cn

U491

A

1000-5900(2015)03-0027-08