翁丹琪 謝陳祎奔

一、學習內容分析

本課選自《普通高中課程標準試驗教科書·數(shù)學必修5》（人教A版）。正弦定理是高中數(shù)學重要內容之一，是在學生學習了三角等知識之后，對三角知識的應用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內容的直接延伸，起到承上啟下的作用，因而定理本身的應用又十分廣泛。學生通過對任意三角形中正弦定理的探索，感受數(shù)學思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。

二、學習者分析

學生已經學習過平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)，向量等知識，有一定觀察分析，解決問題的能力，但對前后知識間聯(lián)系、理解、應用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。

三、教學重點難點

重點：通過對銳角三角形邊與角關系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。

難點：1.正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；2.已知兩角和一邊，兩邊以及其中一邊對角解三角形

四、教學目標

1.知識與技能：通過對銳角三角形中邊與角關系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡單的實際問題。

2.過程與方法：讓學生從實際問題出發(fā)，結合以前學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般，合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生處理解三角形問題的運算能力和探索數(shù)學規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學生堅韌不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

五、教學過程

（一）復習舊知，導入新課

問題一：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系，我們是否能得到這個邊、角關系準確量化的表示呢？

師生活動：教師引導學生思考從初中所學的知識引出邊和角之間的量化關系。

（二）探索新知

問題二：由于我們不容易直接得到一般三角形中邊和角的關系，所以，我們先考慮直角三角形這種特殊情形。

師生活動：教師引導學生從特殊三角形直角三角形出發(fā)觀察思考直角三角形有什么邊與角的關系，學生結合圖形得到它們的關系。

教師歸納：

在Rt△ABC中，∠C是最大的角，所對的斜邊c是最大的邊，要考慮邊長之間的數(shù)量關系，就涉及到了銳角三角函數(shù)，根據正弦函數(shù)的定義：

板書：ac=sinA，bc=sinB。所以asinA=bsinB=c.又sinC=1，所以 asinA=bsinB=csinC。

問題三：那么，對于一般的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？

師生活動：教師引導學生將直角三角形的結論應用到一般三角形的情況，學生分類討論對于銳角三角形和鈍角三角形以上式子是否成立。

教師歸納：

如圖，當△ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據三角函數(shù)的定義：

板書：CD=asinB，CD=bsinA，所以asinB=bsinA，得到asinA=bsinB.

同理，在△ABC中， bsinB=csinC.

同理得到鈍角三角形的證明。

教師歸納：從上面的討論和探究得到以下定理。

板書：

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即：asinA=bsinB=csinC.

問題四：是否可以用其他方法證明正弦定理？

師生活動：教師引導學生展開思考，結合之前學過的各種知識得出正弦定理。

（三）剖析定理，加深理解

板書：

解三角形：一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。

問題五：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？

師生活動：教師設計兩個例題，引導學生得出①已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角；②已知兩角和一邊，求其他角和邊。

（四）課堂練習，鞏固提高

例1、已知a=16，b=163，A=30°，解三角形。

例2、在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，解三角形。

師生活動：學生

（五）復習小結，深化內涵

問題6：這節(jié)課你學到了什么？

師生活動：教師鼓勵學生積極回答，請學生小結學習了本節(jié)課有什么收獲，其他同學進行補充，然后教師根據學生回答進行概括補充。

教師歸納：

主要內容有：

（1）正弦定理：asinA=bsinB=csinC

（2）正弦定理應用范圍：

①已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。

（六）課后思考

問題六：已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊和角時，三角形在什么情況下有一解，二解，無解？

師生活動：學生課后思考。