高中數(shù)學(xué)不等式恒成立問(wèn)題的解法初探

鄭艷

[摘 要]針對(duì)不等式恒成立問(wèn)題的解法，及其運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類歸納，通過(guò)具體實(shí)例對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想；函數(shù)；數(shù)形結(jié)合；分類討論

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.41.137

高中數(shù)學(xué)不等式恒成立的問(wèn)題成為了高中熱點(diǎn)命題之一，此類問(wèn)題涉及的知識(shí)有函數(shù)、方程、不等式、三角、數(shù)列等；涉及的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想；涉及的數(shù)學(xué)方法有換元法、分離參數(shù)法、變更主元法。下面結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)劜坏仁胶愠闪?wèn)題的解決方法。

1 數(shù)學(xué)思想在不等式恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用

1.1 函數(shù)思想在不等式恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用

不等式恒成立問(wèn)題，因題目涉及知識(shí)面廣，解題方法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，難度大等特點(diǎn)，要求有較強(qiáng)的思維靈活性和創(chuàng)造性、較高的解題能力，上述方法是比較常用的，但因?yàn)閱?wèn)題形式千變?nèi)f化，考題亦?？汲Ｐ?，因此在備考的各個(gè)階段都應(yīng)滲透恒成立問(wèn)題的教與學(xué)，在平時(shí)的訓(xùn)練中不斷領(lǐng)悟和總結(jié)，教師也要介入心理輔導(dǎo)和思想方法指導(dǎo)，從而促使學(xué)生在解決此類問(wèn)題的能力上得到改善和提高。