何堯波

【摘要】解析幾何是高中數(shù)學的重要組成部分，它要求學生有較高的數(shù)形結合的思想，牢牢把握利用坐標軸將幾何問題轉換成代數(shù)問題，用代數(shù)的方法來研究幾何問題.在高中數(shù)學教學上，解析幾何的教學也是重難點之一，需要教師對解析幾何有深入的理解，才能把解析幾何的數(shù)學思維落實到學生身上.本文將從幾方面來談談如何做好高中階段解析幾何的教學，以提高學生對解析幾何的深入掌握.

【關鍵詞】高中數(shù)學；解析幾何；教學方法；數(shù)形結合

解析幾何是高中數(shù)學的重要分支，很多問題，運算困難，導致許多學生談解析幾何色變.在解析幾何教學中，如能引導學生根據具體問題特點，選擇合適的方法，使運算得以簡化，則可使學生增強學好數(shù)學的信心，對提高教學質量作用巨大.

此外，解析幾何與其他數(shù)學知識一樣，來源于實際又服務于實際，與實際有著密切的聯(lián)系.在解析幾何教學中，開展實際應用教學，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.根據課程標準和教材內容，高中解析幾何主要有直線方程的應用；圓的方程的應用；橢圓方程的應用；雙曲線方程的應用；拋物線方程的應用；極坐標方程的應用；參數(shù)方程的應用等.

一、注重數(shù)學史的貫穿，培養(yǎng)學生的數(shù)學文化，提高學生學習興趣

學生學習數(shù)學，所要達到的效果不僅僅是能夠應對考試，教師更應注重學生數(shù)學文化的培養(yǎng).“解析幾何”的學習.內容繁多，在蘇教版的“平面解析幾何初步”中，學生就要掌握“直線與方程”“圓與方程”“空間直角坐標系”三個大的單元.在這些單元中肯定會涉及很多的數(shù)學史，那么教師在教學的時候就可以將其貫穿進課堂教學中.

例如：在學習平面解析幾何的過程中，笛卡爾和費馬的思想以及他們對平面解析幾何的貢獻是一項很好的數(shù)學文化.教師在進行教學的時候，可以首先找到一些關于笛卡爾與費馬的數(shù)學故事，在課前講給學生聽，然后根據自己所講的故事進行解析幾何相關知識點的穿插，讓學生邊聽故事邊學習.最后教師可以讓學生進行“角色扮演”，一些學生為笛卡爾，一些學生為費馬，給他們布置不同的解析幾何試題，讓他們根據剛剛所聽的笛卡爾與費馬的思想，自己充分發(fā)揮所能擴散自己的思維進行解答，讓他們換位思考：“如果你是笛卡爾或者費馬，遇到這樣一道難題你會如何著手，如何解答？”這樣通過“故事”與“角色”的形式在學生的腦海中形成與“解析幾何”有關的相應的數(shù)學名人與數(shù)學文化，讓他們在學習“解析幾何”的過程中產生數(shù)學文化意識.不僅能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，更能體現(xiàn)“解析幾何”的人文性，讓學生在輕松愉悅的氛圍中學習.

二、善于設置問題引導中學生積極思考

解析幾何中的數(shù)形結合思想是一種數(shù)學思維，這種思維的建立不能單單靠教師講解，要靠學生的主動思考.只有經過學生的自主思考，知識才能被學生抽象出來，應用才能得心應手，才能形成學生自己的一套思路.因此，在解析幾何教學中，教師應該善于運用問題來引導學生思考.將課本的知識轉換為一個個問題，用“問題鏈條”來引導學生逐步探索，一個一個難點來突破.

如，在學習高中數(shù)學人教版中的《圓錐曲線與方程》時，有關橢圓的知識可以這樣來引入：教師提問：“思考動點滿足什么幾何條件.”讓學生去思考橢圓的幾何特點，為后續(xù)的用坐標系和方程去研究橢圓的性質做鋪墊；又如，在學習橢圓方程的推導時，教師提問：“線段a，c，a22-c2在圖中是如何表示的？”讓學生去研究a，c，a2-c2在坐標系中的幾何含義，為后面引入b2做準備.這兩個例子中，學生得到了充分的思考鍛煉，后續(xù)教學都能順利地進行.

三、結合中學生的特點，循序漸進

解析幾何對學生的綜合能力要求比較高，要學生能將其他的數(shù)學知識和解析幾何有機地聯(lián)系起來.對學生來說，一個問題中涉及的每一個基礎知識點，他們都懂，但將幾個知識點聯(lián)系在一起形成綜合性的問題，學生就很難理解了.在教授的過程中，不能“趕鴨子上架”，要結合學生的學習情況，循序漸進，復雜的問題不應過早出現(xiàn)，應層層深入.

例如，圓和直線的基本幾何性質；正弦函數(shù)以及和（差）角公式等是基本的三角函數(shù)知識；圓和直線的基本方程分別為：x2+y2=r2，y=kx等等這些都是學生已經掌握的基礎知識，學生也都能理解，但這些基礎知識經過綜合，是可以變換出非常復雜的問題的：

1.圓和直線的方程x2+y2=r2，ax+by=0，結合知識點“圓上任意點到圓的直徑的距離小于等于半徑”就可以變換出復雜的代數(shù)題：

已知a，b，c，d為實數(shù)，且|c|≤|d|，證明：|ac+bd2-c2|≤|a|a2+b2.

2.結合k=tanα，直線方程可以轉換為xcosα +ysinα=0.還能將方程轉換為ax+1-a2y=0；根據“單位圓上的任意點到圓直徑的距離小于等于1”，又可以變換出另一個題目：

若|a|≤1，|b|≤1，求證|ab+（1-a2）（1-b2）|≤1.

從上面的舉例可以看出，學生在學習了“直線與方程”和“圓與方程”后，一開始就做上面的題目，學生肯定會無從下手.因為學生雖然具備每一個小的知識點，但是利用數(shù)學結合來解題的能力和綜合運用能力還不足.教師切忌貪功急進，要一步一個腳印地引導學生逐步深入學習.

總的來說，高中解析幾何的教學遠不止上述提到的幾個點，更多的教學方法還需教師在日常教學過程中，不斷探究，創(chuàng)新教學方法，激發(fā)學生學習興趣，實現(xiàn)教學質量的提升.也只有教師的不斷努力，針對學生的情況制定教學方案，循序漸進，學生的數(shù)形結合思維才能逐步形成，數(shù)學的綜合應用能力才能慢慢提高.

【參考文獻】

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