洪春揚(yáng)

【摘要】縱觀近年來廈門中考壓軸題的通過透析中考試題發(fā)展變化，特別是2013年中考壓軸題的問題探索、問題發(fā)現(xiàn)，學(xué)會嘗試，觀察，猜想，再到歸納、驗(yàn)證的這樣一個(gè)過程，體現(xiàn)了科學(xué)的方法論.更重要的考察了學(xué)生有沒有創(chuàng)新意識，給教學(xué)者發(fā)出了一個(gè)重要信息，也為我們一線的教學(xué)提出更高要求，是創(chuàng)新的方法.體現(xiàn)創(chuàng)新意識，體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精髓

【關(guān)鍵詞】考題反思；案例剖析；創(chuàng)新意識；能力培養(yǎng)

2011年新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“前言”中的“課程設(shè)計(jì)思路”提出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中.學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法.創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終.”——.新的課改理念更注重學(xué)生“創(chuàng)新意識”的培養(yǎng)，不再是一味地培養(yǎng)“考試機(jī)器”，而是注重學(xué)生的能力考查和培養(yǎng).本人從事初中數(shù)學(xué)一線教學(xué)二十余載，對平常應(yīng)如何注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，深有感觸.

這也是廈門中考數(shù)學(xué)試卷的一個(gè)壓軸題，這個(gè)壓軸題主要是考察了學(xué)生以下幾方面的內(nèi)容：函數(shù)與方程思想；化歸與轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；應(yīng)用意識；還有運(yùn)算、推理、抽象概括和綜合分析能力，是一個(gè)傳統(tǒng)的考題，也是很好的題目，但還是停留在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)演繹推理證明的思維模式這個(gè)層面，平常只要有按老師傳授的思想方法去訓(xùn)練的同學(xué)都還是可以拿到分?jǐn)?shù)的，當(dāng)時(shí)全市的得分率是53.5%.

從以上兩個(gè)案例說明了，《新課標(biāo)》提倡的“教”與“學(xué)”的“創(chuàng)新意識”的前瞻性，這關(guān)系到我們的教育能不能選拔到好的苗子和能否真正為祖國培養(yǎng)有用的后備人才.老師教學(xué)墨守成規(guī)，按部就班，“教”不創(chuàng)新，學(xué)生“學(xué)”就跟著不創(chuàng)新，培養(yǎng)的只是考試機(jī)器.

那么如何在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識呢？要注意哪些問題呢？首先要求我們老師在教學(xué)中，積極尋找應(yīng)試與素質(zhì)教育的結(jié)合點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考、大膽猜想，爭取一題多解，善于發(fā)現(xiàn)新問題，培養(yǎng)發(fā)散思維，擺脫思維的局限性，比如我在教學(xué)中碰到這樣的案例.

案例三在講解七年級下冊《二元一次方程》應(yīng)用題 “配套問題”中的“雞兔同籠”問題時(shí)，有一個(gè)學(xué)生，由于他家里是做飼養(yǎng)場的，他的解答比較怪異： 假設(shè)雞和兔都訓(xùn)練有素，吹一聲哨，抬起一只腳，40-15=25只腳；再吹一聲哨，又抬起一只腳，25-15=10只腳.這時(shí)雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳站著，10只腳全是兔子的，所以兔子有5只，那么雞有10只.

碰到這樣解答的學(xué)生作為教師的你應(yīng)該怎樣去評判答案的對與否呢？很值得你去深思，我想至少不能一概的予以否定，而是要看到學(xué)生的解決問題創(chuàng)新意識，否則我們可能不經(jīng)意間扼殺了一個(gè)天才學(xué)生的誕生.

分析解題時(shí)學(xué)生會產(chǎn)生幾個(gè)誤區(qū)，1.審題不清，本題要考察的知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法和思想不是很明朗，導(dǎo)致解題方向不明，2.應(yīng)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式時(shí)，總是認(rèn)為一次函數(shù)只需找兩個(gè)點(diǎn)，二次函數(shù)要找三個(gè)點(diǎn)，受傳統(tǒng)的思維定式約束，導(dǎo)致探索兩組的“交集點(diǎn)”受到障礙，3.忽視第一步的啟發(fā)引導(dǎo)作用.講解時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會“交集點(diǎn)”的界定，通過草圖上不斷嘗試點(diǎn)的坐標(biāo)帶入，對第一步實(shí)例的觀察——實(shí)例中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而觀察帶字母的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，大膽猜想——在初中階段接觸的函數(shù)不是一次函數(shù)就是反比例函數(shù)或二次函數(shù)，進(jìn)而驗(yàn)證、歸納的方法步驟，更重要的是要在草稿紙上不斷畫草圖，即數(shù)形結(jié)合的方法，為開放性題，可多解，分組方法較多，老師分析時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生避開這幾個(gè)思維的局限性，有針對性加以引導(dǎo)，列舉下面兩種.

從以上兩種解法說明，通過認(rèn)真觀察，只要緊緊抓住點(diǎn)的坐標(biāo)的內(nèi)在特點(diǎn)規(guī)律——比如點(diǎn)F0，12n，G2，2+12n暗示著一種線性發(fā)展趨勢所以歸為一組，而不是生搬硬套使用待定系數(shù)法，就可以快速有效而又合理找到“組合”，從而求出“交集點(diǎn)”.

綜合分析，我們不難初步給學(xué)生總結(jié)一些創(chuàng)新解題的方法步驟，在教學(xué)中加以滲透，即：第一步，仔細(xì)觀察；第二步，大膽猜想；第三步，嘗試特殊值法或圖形法；第四步歸納尋找共同點(diǎn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！?；第五步，歸納總結(jié)規(guī)律性問題；第六步，加以驗(yàn)證，即從特殊到一般再到從一般到特殊的方法過程.當(dāng)然這些步驟要放到實(shí)際應(yīng)用中不斷錘煉和完善.

本題以新定義“偶系二次方程”為背景材料，提供5個(gè)符合定義的實(shí)例，需要學(xué)生具備較“跳躍”的思維，大膽創(chuàng)新探索，通過嘗試、觀察、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)根的絕對值與系數(shù)規(guī)律，或發(fā)現(xiàn)系數(shù)之間的規(guī)律.解法上，尋找b、c之間的關(guān)系.考察了基礎(chǔ)知識和基本技能；函數(shù)與方程思想；化歸與轉(zhuǎn)化思想；特殊與一般思想；還有運(yùn)算、推理、抽象概括和綜合分析能力，更重要的考察了學(xué)生有沒有具備創(chuàng)新意識，即能否運(yùn)用合情推理探索問題、發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)用演繹推理證明結(jié)論.

教育家杜威指出：“全部教育都離不開經(jīng)驗(yàn).教育是：在經(jīng)驗(yàn)中，由于經(jīng)驗(yàn)，為著經(jīng)驗(yàn)的一種發(fā)展過程.”他斷定，一切學(xué)習(xí)都來自個(gè)體的直接經(jīng)驗(yàn)，“沒有經(jīng)驗(yàn)”，“就沒有學(xué)習(xí)”.杜威還提出的思維“五形態(tài)”理論，設(shè)計(jì)了教學(xué)的五個(gè)具體步驟：（1）學(xué)生要有一個(gè)真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)的情境，即要有一個(gè)對活動本身感到興趣的連續(xù)的活動；（2）在這個(gè)情境內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)真實(shí)的問題，作為思維的刺激物；（3）他要占有知識資料，從事必要的觀察；（4）他必須負(fù)責(zé)一步一步地展開他所想出的解決問題的方法；（5）他要有機(jī)會通過應(yīng)用來檢驗(yàn)他的想法，使這些想法意義明確，并且讓他自己去發(fā)現(xiàn)它們是否有效.杜威指出，能否“引起思維”是傳統(tǒng)教學(xué)方法與他的方法的根本區(qū)別.2013廈門中考試卷的壓軸題不正是杜威提出的思維“五形態(tài)”理論的縮影嗎？很有前瞻性和科學(xué)性，啟迪我們，如何貫徹《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精髓，只有“教”創(chuàng)新了，學(xué)生的“學(xué)”才會跟著得到創(chuàng)新，才能真正從中選拔到具備初步科學(xué)方法論和創(chuàng)新意識潛質(zhì)的優(yōu)秀苗子進(jìn)入優(yōu)質(zhì)高中去.

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