“反比例函數(shù)”（第1課時(shí)）的教學(xué)設(shè)計(jì)

張雪芹

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識技能

（1）理解反比例函數(shù)的概念。

（2）結(jié)合問題條件，得出反比例函數(shù)的表達(dá)式。

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的特征，判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)。

2.過程與方法

探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生經(jīng)歷知識的探究和生成過程，充分認(rèn)識到反比例函數(shù)是描繪現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在探究中體會(huì)收獲新知的快樂，從而激發(fā)他們積極參與、大膽實(shí)踐的精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)

理解反比例函數(shù)的概念。

三、教學(xué)難點(diǎn)

體會(huì)反比例函數(shù)是實(shí)際生活中描述數(shù)量之間關(guān)系的一種模型，給我們解決現(xiàn)實(shí)問題提供了便利。

四、教學(xué)過程

1.生活數(shù)學(xué)

寫出下列生活問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式。

（1）一輛汽車從南京開往上海。若行駛的速度是70（km/h），那么這輛汽車通過的路程s（km）與時(shí)間t（h）之間存在的關(guān)系是？

（2）一個(gè)銀行為本縣社會(huì)福利廠提供了30萬元的無息貸款，該社會(huì)福利廠的年平均還款額y（萬元）與還款年限x（年）之間存在的關(guān)系是？

設(shè)計(jì)意圖：從生活入手，營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化，用數(shù)學(xué)符號建立等量關(guān)系，反映數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。

2.觀察交流

在上述問題中所列出的關(guān)系式中，你對這些函數(shù)關(guān)系式熟悉嗎？

3.探索活動(dòng)

其余的是函數(shù)表達(dá)式嗎？

利用關(guān)系式t=—完成下表并回答問題：

隨著速度的變化，①v越大時(shí)，t越___；反之，v越小時(shí)，t越____。②對v的每一個(gè)值，都有______一個(gè)t值與它對應(yīng)。③時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？④v與t的積是一個(gè)____ 值（即為300）。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)的定義，通過探索、交流，類比得出其余的是函數(shù)表達(dá)式，既滲透了數(shù)學(xué)的“類比”思想又突破了難點(diǎn)。

定義：一般的，形如y=—（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。

注意：反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

4.例題講解

判斷下列關(guān)系式，思考y和x之間是否是反比例關(guān)系？如果是，指出k的值。

① y=—；② y=-—；③ y=-x+1；④ xy=1； ⑤ y=— ；⑥ y=3x-1。

結(jié)合剛才的事例，總結(jié)反比例函數(shù)的三種不同形式的表達(dá)方式。

y=—，（k為常數(shù)，k≠0）。

xy=k，（k為常數(shù)，k≠0）。

xy=kx-1，（k為常數(shù)，k≠0）。

設(shè)計(jì)意圖：通過識別反比例函數(shù)式，使學(xué)生加深對反比例函數(shù)的定義的理解。

5.鞏固練習(xí)

（1）下列表格中給出的是變量y隨x變化的對應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)是反比例函數(shù)，請將其找出來。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置此題，體現(xiàn)比較隱晦的反比例函數(shù)關(guān)系，突破了難點(diǎn)。同時(shí)強(qiáng)化了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（2）已知函數(shù)y=3xm-7是正比例函數(shù)，則m= _______。

變式：已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù)，則m=________。

若函數(shù)y=（m-3）x-1是反比例函數(shù)，則m=________。

若函數(shù)y=（k+1）xk -2是反比例函數(shù)，求m的值。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生更加牢固地掌握反比例函數(shù)的概念，有效地培養(yǎng)了學(xué)生一題多變的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

（3）函數(shù)表達(dá)式可以表示怎樣的實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系？你能舉出這樣的實(shí)例嗎？小組內(nèi)互相交流。

設(shè)計(jì)意圖：本題既有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，還很好地把數(shù)學(xué)和德育結(jié)合起來，對學(xué)生進(jìn)行了一次成功的思想教育。

6.小結(jié)與思考

（1）數(shù)學(xué)知識。

（2）數(shù)學(xué)思想方法：建模思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想。

7.作業(yè)

復(fù)習(xí)、整理、鞏固今天所學(xué)知識。

（作者單位：江蘇省淮安市洪澤外國語中學(xué)）