反比例函數(shù)

摘 要：反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，教師應(yīng)遵循“定義——圖像——性質(zhì)——應(yīng)用”的教學(xué)脈絡(luò)，就反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)展開教學(xué).以課堂教學(xué)過程為主線，聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想，從問題導(dǎo)入、活動探究和總結(jié)提升中，構(gòu)筑高效靈動的數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升.關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合思想中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）02-0034-03《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》一節(jié)內(nèi)容，處于一次函數(shù)與二次函數(shù)之間.函數(shù)問

薇【摘要】反比例函數(shù)與幾何平移結(jié)合的綜合題，將函數(shù)曲線與平移相融合，所構(gòu)問題具有“數(shù)”與“形”的雙重特性.探究突破要結(jié)合平移規(guī)律和特性，從點(diǎn)的坐標(biāo)入手來逐步分析.本文結(jié)合實(shí)例探究三類反比例函數(shù)平移問題，與讀者交流.【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；平移；直角坐標(biāo)系反比例函數(shù)常與幾何平移相結(jié)合構(gòu)建綜合問題，該類問題將函數(shù)與幾何知識相結(jié)合.問題分析具有一定的難度，探究解析要采用數(shù)形結(jié)合的策略，把握平移特性，結(jié)合函數(shù)知識分析突破，下面結(jié)合實(shí)例具體探究.解后點(diǎn)睛 上述題目為反

下數(shù)學(xué)《用反比例函數(shù)解決問題》進(jìn)行設(shè)計(jì)與思考，指出微課程教學(xué)法能讓學(xué)生真正經(jīng)歷跨學(xué)科學(xué)習(xí)，讓學(xué)生敢于參與跨學(xué)科學(xué)習(xí)，讓學(xué)生樂于體驗(yàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：微課程教學(xué)法；跨學(xué)科學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；反比例函數(shù)中圖分類號：G434? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 論文編號：1674-2117（2023）08-0065-04微課程教學(xué)法與數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出以跨學(xué)科學(xué)習(xí)的方式，加強(qiáng)學(xué)科之間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐

說反比例和反比例函數(shù)較難,并在修訂課標(biāo)時(shí)把原來放在小學(xué)的反比例內(nèi)容挪到初中去．反比例(函數(shù))相關(guān)內(nèi)容的日常教學(xué)實(shí)踐中,確實(shí)存在這樣的現(xiàn)象:雖然很多學(xué)生知道定義,也能熟練解題了,但是顧名思不了義,并不明白反比例(函數(shù))到底“反”在哪里;一線教師對難學(xué)難教的癥結(jié)在哪里也存在一些認(rèn)識不足．那么,教學(xué)中應(yīng)該怎樣去破解相關(guān)難點(diǎn),以便更好地落實(shí)當(dāng)下核心素養(yǎng)課改理念呢?2 認(rèn)知分析2.1 反向問題的復(fù)雜性第一,正反問題大量存在．在數(shù)學(xué)、物理甚至社會生活中,因?yàn)槭挛锸瞧毡?/div>

中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2023年4期2023-04-17

研究者以“反比例函數(shù)”第一課時(shí)的概念教學(xué)為例，將“大觀念”植入課堂數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動設(shè)計(jì)當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，探討反比例函數(shù)的研究路徑，整體、關(guān)聯(lián)開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究活動，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的概念學(xué)習(xí)模式，在深度理解概念的同時(shí)，落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng).[關(guān)鍵詞] 教學(xué)設(shè)計(jì);大觀念;反比例函數(shù);結(jié)構(gòu)化作者簡介：潘娟娟（1998—），南寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)教育碩士研究生，從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究工作.通訊作者：韋程東（1965—），博士，教授，博導(dǎo)，從事概率論與數(shù)理統(tǒng)

文章以“反比例函數(shù)圖象的不變性”教學(xué)為例，從“回顧舊知，導(dǎo)入新課”“適當(dāng)留白，激發(fā)猜想”“鋪設(shè)臺階，激發(fā)探索欲”“循循善誘，慢中求穩(wěn)”“自主探究，鞏固提升”五個(gè)方面展開教學(xué)設(shè)計(jì)和研究，并針對教學(xué)活動提出了一些教學(xué)思考.［關(guān)鍵詞］ 高認(rèn)知發(fā)展；反比例函數(shù)；本質(zhì)教學(xué)活動的開展應(yīng)基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平. 這就需要教師充分了解學(xué)情，設(shè)置高認(rèn)知的學(xué)習(xí)任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生的洞察力，激發(fā)學(xué)生的探究欲，樹立學(xué)生的創(chuàng)新意識等，從真正意義上實(shí)現(xiàn)“淡化形式，注重知識本質(zhì)”的

學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)之前，對一次函數(shù)的研究已有大體思路.因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，學(xué)生將之前所學(xué)習(xí)到的有關(guān)函數(shù)的知識縱向遷移到反比例函數(shù)這個(gè)新知上，就會游刃有余，利用知識遷移的方法，學(xué)生對反比例函數(shù)也不會感覺陌生[1]，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)就不會那么吃力.在初中階段，反比例函數(shù)是要求學(xué)生掌握的一個(gè)極其重要的函數(shù)內(nèi)容.日常生活中有許多與反比例函數(shù)有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)知識來描述.因此，運(yùn)用大家耳熟能詳?shù)穆烦虇栴}，通過判定速度與行駛路程所用的時(shí)間，來引出所要學(xué)習(xí)的

本文中以“反比例函數(shù)”章節(jié)啟示課教學(xué)為例，將反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，置于函數(shù)這一主題式學(xué)習(xí)單元之中，建立各類函數(shù)之間的聯(lián)系，借鑒已學(xué)函數(shù)研究的基本思路與基本方法，豐富函數(shù)研究的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)認(rèn)知的螺旋式上升．2 回顧，為類比學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)學(xué)習(xí)任何一個(gè)新知識，都要關(guān)注它的來龍去脈，要清楚與之在知識內(nèi)容、研究方法以及所蘊(yùn)含的思想等方面相近的前繼學(xué)習(xí)和后續(xù)學(xué)習(xí)．同一主題下不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有很多學(xué)習(xí)經(jīng)歷趨同、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相通．因此，在同主題學(xué)習(xí)經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)的回顧中，可

長.筆者以反比例函數(shù)教學(xué)為例，通過學(xué)用結(jié)合營造合適的情境，充分激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.2 教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)2.1 教學(xué)內(nèi)容反比例函數(shù)概念的認(rèn)知理解和具體應(yīng)用.2.2 教學(xué)目標(biāo)2.2.1 教學(xué)過程和方法帶領(lǐng)學(xué)生對生活中常見的實(shí)際問題進(jìn)行分析，通過師生之間的有效互動，引導(dǎo)學(xué)生得出反比例函數(shù)的關(guān)系式，并學(xué)會運(yùn)用反比例函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題.2.2.2 學(xué)生需要掌握的知識與技能通過設(shè)置與生活密切相關(guān)的情境，分析生活中遇到的實(shí)際問題，讓學(xué)生深刻地

.筆者以《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)為例，探究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何通過創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、設(shè)計(jì)問題串、開展數(shù)學(xué)活動等方式有機(jī)地將五育融合在一起，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；五育融合；反比例函數(shù)五育融合指的是德育、智育、體育、美育和勞動教育的融合.在雙減背景下，初中數(shù)學(xué)課堂不單純指向知識的傳授、智育的開發(fā)，也指向綜合育人、融合育人.因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的五育融合相當(dāng)重要，在教學(xué)過程中我們要利用各種機(jī)會、各種途徑進(jìn)行五育融合.1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中五

關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)；面積問題；一題多解；拓展變式1 試題呈現(xiàn)圖1例 如圖1，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象經(jīng)過Rt△OAB直角邊AB的中點(diǎn)，且與斜邊OB交于點(diǎn)D.若△OCD 的面積為2，則k=.分析 本題以平面直角坐標(biāo)系為背景，以反比例函數(shù)圖象為載體，重點(diǎn)考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法，是一道立意深遠(yuǎn)，應(yīng)用價(jià)值和創(chuàng)新意識較好的試題.既注重?cái)?shù)學(xué)思想方法應(yīng)用，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、設(shè)而不求等常用數(shù)學(xué)思想方法，又緊扣核心素養(yǎng)的培

【摘要】 反比例函數(shù)面積綜合問題是歷年中考的重點(diǎn)內(nèi)容，也是考查難點(diǎn).本文通過對2021年各省市中考真題的研究，合理利用點(diǎn)的坐標(biāo)，尋求常規(guī)方法，解決反比例函數(shù)的綜合問題，總結(jié)解題規(guī)律.發(fā)現(xiàn)從點(diǎn)的坐標(biāo)過渡到線段長度，最后到達(dá)圖形面積這一過程中，體現(xiàn)思維拓展，發(fā)展幾何直觀.【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)；線段長度；圖形面積1 模型思想平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的基本模型是三角形的面積問題，通過點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長度，進(jìn)而體現(xiàn)三角形的面積是常規(guī)手段，也是最好的方法

程中建構(gòu)“反比例函數(shù)”的知識網(wǎng)絡(luò)。一、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，生成新知。師：請一名同學(xué)描述自己在教室的位置，用幾何畫板畫出一個(gè)點(diǎn)，對于平面內(nèi)一點(diǎn)，你如何描述它的位置？【設(shè)計(jì)意圖】筆者從生活中的數(shù)學(xué)入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.師生合作，建構(gòu)框架。生1：建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中表示出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。師：已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定什么函數(shù)？生2：正比例函數(shù)或反比例函數(shù)。師：已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），？請同學(xué)們自行提出問題并解答。生3：求這個(gè)反

第11章“反比例函數(shù)”是初中函數(shù)內(nèi)容的重要組成部分，是介于一次函數(shù)與二次函數(shù)之間的一個(gè)過渡函數(shù)，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，起到了承前啟后的作用。本節(jié)課是本章的復(fù)習(xí)課，筆者從生活情境出發(fā)，自始至終利用同一個(gè)背景函數(shù)，層層遞進(jìn)，融和了基本知識、基本技能、基本思想方法，有效地啟發(fā)和推動學(xué)生對知識的內(nèi)化。在這個(gè)過程中，力求發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?；谶@樣的想法，筆者設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)。一、創(chuàng)設(shè)情境師：我打算周末帶家人去焦山游玩，家里沒有

長.筆者以反比例函數(shù)教學(xué)為例，通過學(xué)用結(jié)合營造合適的情境，充分激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.2 教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)2.1 教學(xué)內(nèi)容反比例函數(shù)概念的認(rèn)知理解和具體應(yīng)用.2.2 教學(xué)目標(biāo)2.2.1 教學(xué)過程和方法帶領(lǐng)學(xué)生對生活中常見的實(shí)際問題進(jìn)行分析，通過師生之間的有效互動，引導(dǎo)學(xué)生得出反比例函數(shù)的關(guān)系式，并學(xué)會運(yùn)用反比例函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題.2.2.2 學(xué)生需要掌握的知識與技能通過設(shè)置與生活密切相關(guān)的情境，分析生活中遇到的實(shí)際問題，讓學(xué)生深刻地

年級下冊“反比例函數(shù)”的教學(xué)為例進(jìn)行分析探討，實(shí)際教學(xué)流程是以小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，圍繞“反比例關(guān)系”這個(gè)本原性問題，沿著“導(dǎo)入課題—構(gòu)建概念—破解問題—遷移應(yīng)用”這樣的路徑開展教學(xué)，有效幫助學(xué)生理解“反比例關(guān)系”，掌握反比例函數(shù)的知識，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。一、教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是“反比例函數(shù)”，反比例函數(shù)是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后，二次函數(shù)之前的又一類函數(shù)。本節(jié)課的教學(xué)目的是讓學(xué)生認(rèn)識反比例函數(shù)。理解反比例函數(shù)的概念。學(xué)好這節(jié)課內(nèi)容的關(guān)鍵是厘

年級下冊“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”課堂教學(xué)為例，簡要分析基于“雙減”政策下的數(shù)學(xué)課堂改革策略.關(guān)鍵詞：雙減政策；高效課堂；反比例函數(shù)；課堂改革1 引言雙減政策的貫徹落實(shí)，加快了課堂教學(xué)的改革，也在一定程度上提高了對教師的要求，要求教師摒棄傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，開發(fā)新的教學(xué)模式，在更短的時(shí)間內(nèi)將知識高效地傳授給學(xué)生，讓學(xué)生更多地參與到課堂中，在探索知識、掌握知識、運(yùn)用知識解決實(shí)際問題等方面發(fā)揮自主性.反比例函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中繼一次函數(shù)、正比

年級下冊“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”課堂教學(xué)為例，簡要分析基于“雙減”政策下的數(shù)學(xué)課堂改革策略.關(guān)鍵詞：雙減政策；高效課堂；反比例函數(shù)；課堂改革1 引言雙減政策的貫徹落實(shí)，加快了課堂教學(xué)的改革，也在一定程度上提高了對教師的要求，要求教師摒棄傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，開發(fā)新的教學(xué)模式，在更短的時(shí)間內(nèi)將知識高效地傳授給學(xué)生，讓學(xué)生更多地參與到課堂中，在探索知識、掌握知識、運(yùn)用知識解決實(shí)際問題等方面發(fā)揮自主性.反比例函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中繼一次函數(shù)、正比

學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)之前，對一次函數(shù)的研究已有大體思路.因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，學(xué)生將之前所學(xué)習(xí)到的有關(guān)函數(shù)的知識縱向遷移到反比例函數(shù)這個(gè)新知上，就會游刃有余，利用知識遷移的方法，學(xué)生對反比例函數(shù)也不會感覺陌生[1]，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)就不會那么吃力.在初中階段，反比例函數(shù)是要求學(xué)生掌握的一個(gè)極其重要的函數(shù)內(nèi)容.日常生活中有許多與反比例函數(shù)有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)知識來描述.因此，運(yùn)用大家耳熟能詳?shù)穆烦虇栴}，通過判定速度與行駛路程所用的時(shí)間，來引出所要學(xué)習(xí)的

圖[1].反比例函數(shù)是初中階段“數(shù)與代數(shù)”的重要模塊之一,是學(xué)習(xí)函數(shù)知識的基礎(chǔ),作為中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)命題方向,這部分內(nèi)容題源豐富,題目既源自于教材而又高于教材,因此選擇反比例函數(shù)作為研究的主題.因?yàn)槿毡镜膶W(xué)生在國際測試中的優(yōu)異表現(xiàn)以及中日兩國相似的文化背景,在一定程度上日本的教育改革經(jīng)驗(yàn)?zāi)芙o我國帶來一定的影響,故研究中日兩國的數(shù)學(xué)教材有重要意義.2 研究設(shè)計(jì)2.1 研究對象本研究選取人教版課標(biāo)教材九年級下冊“第二十六章”、東京版《新編(新)數(shù)學(xué)·1》“第四章

詞】 ??反比例函數(shù);三角形面積;圖形割補(bǔ)在反比例函數(shù)背景下探究幾何圖形的面積，是反比例函數(shù)中的一類典型問題，是數(shù)形結(jié)合的典范[1].中考試題中常涉及到求雙曲線上任意兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)圍成的三角形面積問題.解決此類問題的常規(guī)方法采取割補(bǔ)的方法，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為其它規(guī)則圖形（如矩形、梯形等）的面積來解決.這種方法計(jì)算量較大，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)的簡潔美，下面提供一種簡潔的、公式化的計(jì)算方法，以供參考.1 ?公式及證明如圖1，已知A（x 1，y 1）、B（x 2，y

數(shù)學(xué)教學(xué);反比例函數(shù)[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2022）17-0007-03本原性問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中本質(zhì)的、原始的問題，利用本原性問題開展數(shù)學(xué)教學(xué)能夠有效引導(dǎo)學(xué)生思考與探究，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該合理運(yùn)用本原性問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。下面以八年級下冊“反比例函數(shù)”的教學(xué)為例進(jìn)行分析探討，實(shí)際教學(xué)流程是以小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，圍繞“

核心素養(yǎng)；反比例函數(shù)；初中數(shù)學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》，下同）指出，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”［1］. 隨著課程改革的持續(xù)深化，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為廣大一線教師需要思考的問題. 華東師范大學(xué)崔允漷教授建議“教—學(xué)—評一致性”可“依據(jù)

文章以“反比例函數(shù)”為例，闡釋了STEM理念下初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)路徑，即創(chuàng)設(shè)情境，引出問題;合作探究，建構(gòu)模型;協(xié)作解釋，深化認(rèn)識;反饋評價(jià)，積累經(jīng)驗(yàn).[關(guān)鍵詞] STEM教育;綜合;實(shí)踐;反比例函數(shù)STEM教育指的是一種跨科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)等多學(xué)科融合的學(xué)習(xí)方式，其強(qiáng)調(diào)問題解決過程中的學(xué)科融合，通過探究式和項(xiàng)目式的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力. 初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課具有自主性、實(shí)踐性、綜合性和開放性，這與STEM教育理念具

本文中以“反比例函數(shù)”章節(jié)啟示課教學(xué)為例，將反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，置于函數(shù)這一主題式學(xué)習(xí)單元之中，建立各類函數(shù)之間的聯(lián)系，借鑒已學(xué)函數(shù)研究的基本思路與基本方法，豐富函數(shù)研究的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)認(rèn)知的螺旋式上升．2 回顧，為類比學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)學(xué)習(xí)任何一個(gè)新知識，都要關(guān)注它的來龍去脈，要清楚與之在知識內(nèi)容、研究方法以及所蘊(yùn)含的思想等方面相近的前繼學(xué)習(xí)和后續(xù)學(xué)習(xí)．同一主題下不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有很多學(xué)習(xí)經(jīng)歷趨同、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相通．因此，在同主題學(xué)習(xí)經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)的回顧中，可

。初中階段反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學(xué)進(jìn)程中，找準(zhǔn)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，相機(jī)改變之前研究函數(shù)圖象的“序”，讓學(xué)生先由“式”想“形”，再舉例畫圖、驗(yàn)證猜想。實(shí)踐表明，這樣教學(xué)是符合九年級學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的，有利于對學(xué)生高階思維的培養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】反比例函數(shù);單元教學(xué)起始課;教學(xué)設(shè)計(jì)【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）03-0030-03【作者簡介】1.李庾南，江蘇省南通市啟秀中學(xué)（江蘇南通，226600）教師，正

檢卷，都對反比例函數(shù)的k的幾何意義模型解題進(jìn)行考查，雖然題目都以選擇題最后一題或填空題最后兩題，以及壓軸題的位置出現(xiàn)，且屬于中檔偏上的題型，但如果學(xué)生掌握了此種類型題的解題思路，對于考生要考高分是很有幫助的.由于此類型的題目不僅考查反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，而且常與其它幾何圖形相互結(jié)合考查幾何圖形特征，因此考查面較廣又比較復(fù)雜，所以學(xué)生常常找不到解題突破口，然而這類題型解題方法是有規(guī)律可循的，找到解決的方法就能讓問題簡單化，甚至有時(shí)還能直接看出答案.關(guān)鍵詞：反

6.1節(jié)“反比例函數(shù)”概念課教學(xué)為例，以拋磚引玉.1 課堂實(shí)錄1.1 情境引入，感知概念問題1(視頻展示中國高鐵)我國的高鐵在世界上的名氣很大，可以說高鐵是中國展示給世界的一張亮麗名片，很多國家都希望在高鐵項(xiàng)目上能與中國有合作.那么問題來了，在同一條鐵路線上，不同車次的列車運(yùn)行時(shí)間有的長有的短，因此它們的平均速度有快有慢，這有什么規(guī)律呢？設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)學(xué)科如何滲透德育？情境選擇是關(guān)鍵.中國高鐵無疑可以成為本課最佳的現(xiàn)實(shí)情境，以此來增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，是一次

言初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)主要包括三部分內(nèi)容，即反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、實(shí)際問題與反比例函數(shù)。在實(shí)際教學(xué)前，教師應(yīng)做好課前準(zhǔn)備，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，以強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，確保教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。一、反比例函數(shù)教學(xué)實(shí)踐（一）反比例概念的引入與夯實(shí)反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)。課堂上，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境，讓學(xué)生感到親切、自然，同時(shí)給學(xué)生預(yù)留一定的思考時(shí)間。結(jié)合已有知識，

單元教學(xué);反比例函數(shù);中心對稱圖形所謂深度學(xué)習(xí)，就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程[1].深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)單元學(xué)習(xí)[2].從“課時(shí)學(xué)習(xí)”到“單元學(xué)習(xí)”，是新時(shí)期學(xué)習(xí)方式變革的具體體現(xiàn).而復(fù)習(xí)課的過程，不僅是學(xué)生做題、鞏固解題技巧的過程，更是教師把各章節(jié)內(nèi)容整合后呈現(xiàn)給學(xué)生進(jìn)而引發(fā)深度學(xué)習(xí)的過程.在此過程中，教師應(yīng)更多關(guān)注學(xué)生再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和提升，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)

教版）中“反比例函數(shù)”的編寫理念、章節(jié)編排、內(nèi)容呈現(xiàn)、例題與習(xí)題的設(shè)置等方面進(jìn)行比較，探討了兩個(gè)版本教材的異同點(diǎn)，研究得出：人教版教材更加重視知識在實(shí)際生活中的運(yùn)用，湘教版教材則更加重視知識與知識之間的聯(lián)系與結(jié)合，并且兩個(gè)版本教材都重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：人教版;湘教版;初中數(shù)學(xué)教材;“反比例函數(shù)”;對比分析中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2021）35-0005-

比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，在解決具體問題的過程中經(jīng)歷方法的習(xí)得，領(lǐng)會研究函數(shù)的基本方法.關(guān)鍵詞：正比例函數(shù);反比例函數(shù);學(xué)生發(fā)展根據(jù)“以學(xué)生發(fā)展為本”的基本理念，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生知識與技能的獲得，而且要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決具體問題過程中方法的習(xí)得，還應(yīng)該重視情感、態(tài)度、價(jià)值觀等育人目標(biāo)的落實(shí). 基于學(xué)生發(fā)展的理念，筆者針對“正比例函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課”進(jìn)行了一次教學(xué)實(shí)踐，以下為教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)踐體會，與大家分享.一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1

瓊摘 要：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是初中函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)相對一次函數(shù)有一定難度，主要是反比例函數(shù)自變量的取值范圍受到了限制，導(dǎo)致函數(shù)圖象的不連續(xù)性，出現(xiàn)了兩個(gè)分支.因此，在解決問題的時(shí)候，要注意到數(shù)與形的結(jié)合，以及分類討論問題.本文主要研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的簡單應(yīng)用.關(guān)鍵詞：反比例函數(shù);圖象;性質(zhì)中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）14-0008-02反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，是在學(xué)生學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué);反比例函數(shù);極坐標(biāo)最近，在教育行業(yè)，從咿咿呀呀學(xué)語的早教班，到學(xué)前教育各種能力的培養(yǎng)，到中小學(xué)的各科輔導(dǎo)，各種培訓(xùn)機(jī)構(gòu)層出不窮，家長們?yōu)榱撕⒆硬惠斣谄鹋芫€上，都紛紛給孩子報(bào)名，讓孩子周末上各種培訓(xùn)班，超前學(xué)習(xí)越來越流行，甚至很小的孩子就開始具備了各種能力。目前面對以上問題，大概有兩種聲音：一種是超前學(xué)習(xí)沒有必要，孩子們到學(xué)校老師會花費(fèi)時(shí)間傳授，孩子在什么時(shí)間應(yīng)該干什么事，家長處在什么職位就該干什么樣的活。如果提前學(xué)習(xí)了，孩子們走到學(xué)校，就不愿意聽

理解。由于反比例函數(shù)存在著一定的難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，對反比例函數(shù)的特點(diǎn)及其所涉及的一些知識與方法，在理解上往往會產(chǎn)生疑惑。文章將學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)過程中表現(xiàn)出來的疑惑進(jìn)行了初步分析，采用“教學(xué)反思”的形式記錄下來，以期在后面引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分課程時(shí)能夠有所參考。關(guān)鍵詞：反比例函數(shù);學(xué)生疑惑;教學(xué)反思中圖分類號：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）19-0067-02學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，由于反比例函數(shù)的特點(diǎn)和學(xué)

要：解決反比例函數(shù)與面積問題時(shí)，一般可以結(jié)合k值與面積的基本模型解題，但是在反比例函數(shù)幾何綜合題中往往需要進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化，而等積變形法則是圖形面積轉(zhuǎn)化的重要工具之一。文章將舉例介紹依托面積模型，利用等積變形巧解反比例函數(shù)幾何綜合題。關(guān)鍵詞：反比例函數(shù);面積模型;等積變形中圖分類號：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）21-0087-02一、基本模型《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解

架構(gòu)，以“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)為例對以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式進(jìn)行積極實(shí)踐，認(rèn)為以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式能有效促進(jìn)教師的教與學(xué)生的學(xué)的和諧統(tǒng)一，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).[關(guān)鍵詞] 學(xué)為中心;反比例函數(shù);圖像;性質(zhì);復(fù)習(xí)課新課標(biāo)指出，以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以訓(xùn)練為主線，促進(jìn)教師的教與學(xué)生的學(xué)的和諧統(tǒng)一，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 在以往的教學(xué)論文中，大多以新授課為范例進(jìn)行以學(xué)為中心的教學(xué)探究，而事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的復(fù)習(xí)課更能夠?qū)崿F(xiàn)以學(xué)為中心的教學(xué)理

晴【摘要】反比例函數(shù)圖象是雙曲線，卻極容易被忽略。為探究反比例函數(shù)圖象與雙曲線的關(guān)系，首先從圖象觀察猜想入手，再運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行推理驗(yàn)證，然后，利用已有關(guān)系進(jìn)行性質(zhì)探究，尋找反比例函數(shù)圖象與雙曲線的關(guān)系橋梁——旋轉(zhuǎn)變換、伸縮變換的特性?！娟P(guān)鍵詞】反比例函數(shù);等軸雙曲線;一般雙曲線;圖象;變換說明：本文所指雙曲線如無特殊說明，都是指焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其方程為，反比例函數(shù)如無特殊說明，都是指圖象在一、三象限的情況，解析式為.初中，我們已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的

、三角板與反比例函數(shù)、三角板與平移等. 文章將探究三角板相關(guān)考題的知識背景，結(jié)合實(shí)例剖析問題的解析思路，提出相應(yīng)的教學(xué)建議，與讀者交流.[關(guān)鍵詞] 三角板;旋轉(zhuǎn);圓;反比例函數(shù);平移背景綜述在“培養(yǎng)學(xué)生動手能力，提升學(xué)生探究思維”的教學(xué)理念下，近幾年中考越發(fā)注重以學(xué)生熟悉的幾何圖形為載體來綜合命制考題，考查學(xué)生的實(shí)踐能力、解析思維. 三角板是學(xué)生常用的作圖工具，由于三角板的邊與角的特殊性，使其含有豐富的數(shù)學(xué)知識與規(guī)律，以其為背景融合幾何圖形、函數(shù)曲線，不僅

，文章以“反比例函數(shù)”的教學(xué)過程為例，進(jìn)行新課程理念下數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)立意的概念教學(xué)嘗試.[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)抽象;概念教學(xué);反比例函數(shù)近年來，核心素養(yǎng)越來越受到人們的重視. 通過課堂教學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)，不僅能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，還能激發(fā)學(xué)生的求知欲，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 數(shù)學(xué)概念獲得的過程是最典型的數(shù)學(xué)抽象過程，因此，在概念教學(xué)中培養(yǎng)抽象素養(yǎng)意義重大[1]. 在教學(xué)中，教師需盡可能地采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，創(chuàng)設(shè)適切的問題情境，設(shè)計(jì)深刻的學(xué)習(xí)活動，凸顯概念的“

初中數(shù)學(xué);反比例函數(shù);極坐標(biāo)最近，在教育行業(yè)，從咿咿呀呀學(xué)語的早教班，到學(xué)前教育各種能力的培養(yǎng)，到中小學(xué)的各科輔導(dǎo)，各種培訓(xùn)機(jī)構(gòu)層出不窮，家長們?yōu)榱撕⒆硬惠斣谄鹋芫€上，都紛紛給孩子報(bào)名，讓孩子周末上各種培訓(xùn)班，超前學(xué)習(xí)越來越流行，甚至很小的孩子就開始具備了各種能力。目前面對以上問題，大概有兩種聲音：一種是超前學(xué)習(xí)沒有必要，孩子們到學(xué)校老師會花費(fèi)時(shí)間傳授，孩子在什么時(shí)間應(yīng)該干什么事，家長處在什么職位就該干什么樣的活。如果提前學(xué)習(xí)了，孩子們走到學(xué)校，就不愿意聽

題干條件 反比例函數(shù) 快速解題一、中考試卷中的反比例函數(shù)在初等數(shù)學(xué)中，函數(shù)問題種類多，計(jì)算量大，一直以來既是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)之一[1]，也是初、高中數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn)之一，是高中解析幾何的重要基礎(chǔ)[2]。因此，初中數(shù)學(xué)考試命題對于函數(shù)知識點(diǎn)的考察也相對較多、較頻繁。在眾多的考題尤其是中考數(shù)學(xué)真題中，為了增加函數(shù)問題的難度，往往重點(diǎn)考察反比例函數(shù)問題，其與幾何問題的結(jié)合，旨在考察學(xué)生運(yùn)用幾何或代數(shù)方法解決復(fù)雜問題的能力[3]。這一類問題稍加難度，就可以成為

一次函數(shù)與反比例函數(shù)內(nèi)容，研究了有效的知識點(diǎn)銜接教學(xué)方法，希望分析能為學(xué)生日后發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：一次函數(shù);反比例函數(shù);初高中;銜接引言在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，一次函數(shù)與反比例函數(shù)是教學(xué)的重要部分，如何提高學(xué)生對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識的掌握能力，需要教師結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，全面探索更加高效的教學(xué)方法，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，從而為學(xué)生日后學(xué)習(xí)提供有效保證。1一次函數(shù)與反比例函數(shù)初高中知識點(diǎn)銜接的方法函數(shù)數(shù)學(xué)對初中、高中數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科知識來講

摘 要：反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的知識點(diǎn)。文章介紹了反比例函數(shù)的教學(xué)片段，并結(jié)合學(xué)生在課堂上的反饋，認(rèn)真反思教學(xué)過程，總結(jié)了相關(guān)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以期為廣大同仁提供參考。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);反比例函數(shù);教學(xué)實(shí)踐中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）35-0031-03引? 言初中數(shù)學(xué)反

? 要] 反比例函數(shù)具有極強(qiáng)的知識綜合性，常與關(guān)聯(lián)知識構(gòu)建特殊模型，如幾何面積、三角函數(shù)、不等式、實(shí)際問題等，該類綜合題側(cè)重考查學(xué)生探究反比例函數(shù)模型的能力. 文章將結(jié)合實(shí)例探究反比例函數(shù)的四大特殊模型并總結(jié)解題方法，與讀者交流.[關(guān)鍵詞] 反比例函數(shù);面積;三角函數(shù);不等式;三角板;模型問題綜述反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，具有“數(shù)”與“形”兩大性質(zhì)特征，這使得反比例函數(shù)與幾何、代數(shù)、方程、不等式有著緊密的關(guān)聯(lián). 中考常以綜合的形式考查相關(guān)知識，如以反

幾何畫板在反比例函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，來探究如何利用幾何畫板進(jìn)行有效的輔助教學(xué)。關(guān)鍵詞：幾何畫板;反比例函數(shù);數(shù)學(xué)教學(xué);有效應(yīng)用隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展與日益成熟，越來越多的優(yōu)秀教學(xué)軟件被開發(fā)與應(yīng)用，它們的出現(xiàn)使得教師的教學(xué)形式發(fā)生了較大的變化，已不再是“純粉筆書寫”的時(shí)代[1]。在這些優(yōu)秀的教學(xué)軟件中，幾何畫板作為一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)幾何作圖軟件，以其強(qiáng)大精準(zhǔn)的作圖能力和動態(tài)演示功能，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)老師需要利用尺規(guī)精準(zhǔn)畫圖的作圖方式，同時(shí)，又彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中對抽象內(nèi)

，對比其“反比例函數(shù)”內(nèi)容。不少學(xué)者對數(shù)學(xué)教材有不同的研究。楊文認(rèn)為新課標(biāo)改革下初中數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)了“一標(biāo)多本”的多元局面，提出北師版初中數(shù)學(xué)教科書更符合初中學(xué)生的認(rèn)知水平和“螺旋式”上升的要求。人教版教材則看重學(xué)科的特性、注重證明推理、偏重知識的效率，給予了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識充分關(guān)注。初中數(shù)學(xué)“反比例函數(shù)”內(nèi)容比較：人教版教材更新，更具靈活性，在知識結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、教學(xué)方式和評價(jià)體系上都有較大的創(chuàng)新和突破。其知識設(shè)計(jì)看重讓學(xué)生在親身探索和體驗(yàn)中理解和掌握知識、方

? 要] 反比例函數(shù)與幾何綜合題在中考中十分常見，問題的考查內(nèi)容、命制形式、解析方法具有極高的研究價(jià)值，對問題開展教學(xué)探究有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 文章對問題背景進(jìn)行探討，結(jié)合實(shí)例開展思路突破、拓展探究，提出相應(yīng)的教學(xué)建議.[關(guān)鍵詞] 反比例函數(shù);幾何綜合;圖像;模型;數(shù)形結(jié)合問題背景反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識，需要掌握其性質(zhì)和圖像，而中考常綜合考查反比例函數(shù)和幾何知識，以常見的動點(diǎn)、平移、翻折、存在性等形式命題. 其問題類型多樣、難度較大，對學(xué)生的

。文章把“反比例函數(shù)”當(dāng)作研究對象，對在復(fù)習(xí)教學(xué)當(dāng)中培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)方面核心素養(yǎng)的方法展開探究，以課堂實(shí)踐為例分析了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，指出了提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的措施。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);反比例函數(shù)一、 前言反比例函數(shù)乃是初中階段函數(shù)知識當(dāng)中的重要內(nèi)容，同時(shí)也是歷年中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個(gè)必考內(nèi)容。反比例函數(shù)具有的核心知識為函數(shù)概念、性質(zhì)、圖像以及應(yīng)用。就初中生實(shí)際學(xué)習(xí)情況來看，很多學(xué)生極易混淆反比函數(shù)和一次函數(shù)具有的增減性。為此，教師把反比例函數(shù)的

一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。以上教學(xué)設(shè)計(jì)力求把反比例函數(shù)置身于整個(gè)初中需要學(xué)習(xí)的函數(shù)之中，從整體中認(rèn)識局部，讓學(xué)生整體把握初中學(xué)習(xí)的三類特殊函數(shù)，既見“樹木”又見“森林”，并且在函數(shù)表達(dá)式分類中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生自主地揭示每一類特殊函數(shù)的本質(zhì)屬性，從而自然生長出反比例函數(shù)概念。這樣的教學(xué)不僅有利于學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)成網(wǎng)狀的知識體系, 感悟數(shù)學(xué)知識的整體性和系統(tǒng)性，而且提高了學(xué)生對知識信息的提取能力、學(xué)習(xí)的遷移能力、研究問題的能力等。二、關(guān)注核

二次函數(shù);反比例函數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一次飛躍，由原來常量的學(xué)習(xí)過渡到變量的學(xué)習(xí)，函數(shù)就是描述變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型。在初中學(xué)習(xí)階段接觸了三種函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)。接下來，探究三種函數(shù)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的圖形的解析式。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）;點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）;點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y）。利用對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征，就可以得出三種函數(shù)