新課標(biāo)下反比例函數(shù)高效課堂的構(gòu)建研究

劉為強(qiáng)

摘 要：反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一，克服這個重點(diǎn)的策略就在于合作探索活動的開展。從探討概念的形成和意義的理解、注重數(shù)學(xué)思維活動的相關(guān)性、創(chuàng)設(shè)探索交流的環(huán)境等幾方面，探討數(shù)學(xué)教學(xué)中反比例函數(shù)高效課堂構(gòu)建。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；反比例函數(shù)；互動；高效課堂

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）28-0068-01

互動課堂的構(gòu)建、探究學(xué)習(xí)的開展，是新課改的主題。探索互動既是新課改的要求，也是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定的。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，研究反比例函數(shù)的探索互動教學(xué)方法，使反比例函數(shù)的課堂教學(xué)更加高效，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、探討概念的形成和意義的理解

課前預(yù)習(xí)是課堂高效與否的關(guān)鍵和前提。數(shù)學(xué)學(xué)科的課前預(yù)習(xí)，重點(diǎn)應(yīng)抓住概念、公式的推導(dǎo)和定理的證明、推論的運(yùn)用等?！胺幢壤瘮?shù)”的預(yù)習(xí)，重點(diǎn)應(yīng)立足基礎(chǔ)知識。比如：（1）什么是正比例函數(shù)？正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)有什么特點(diǎn)？正比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）。（2）通過預(yù)習(xí)，明白反比例函數(shù)是（ ），反比例函數(shù)的圖像是（ ），反比例函數(shù)的性質(zhì)有（ ），反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）。（3）作y=2/x，y=-2/x的圖像，根據(jù)圖像判斷反比例函數(shù)的性質(zhì)，并與y=2x、y=-2x相比較，探討正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的異同。這樣，學(xué)生課前通過對正比例函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)的復(fù)習(xí)，順利過渡到反比例函數(shù)的預(yù)習(xí)，溫故而知新，突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間相關(guān)聯(lián)的思想和方法。

二、注重數(shù)學(xué)思維活動的相關(guān)性

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本方法在于思考和聯(lián)想，應(yīng)注重“辨識”和“概括”。對于反比例函數(shù)而言，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生首先學(xué)會辨識一個函數(shù)是不是反比例函數(shù)，并能根據(jù)所給的反比例函數(shù)，說出k的值是多少。比如，給出幾個函數(shù)y=5/x、y=0.4/x、y=x/2、xy=2，讓學(xué)生判斷這些式子中哪些是反比例函數(shù)，并且說出反比例函數(shù)的系數(shù)。此外，概括是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的又一主要方法。所謂概括，就是根據(jù)所舉的例子呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，用語言表示出來。學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，呈現(xiàn)生活中的物理知識：常用安全電壓是220v，那么，電流和電阻的關(guān)系是U=IR，I=220/R。讓學(xué)生根據(jù)這個關(guān)系式，任意給出幾個R的值，求出I的值。在此基礎(chǔ)上，判斷I的值與R的關(guān)系，通過觀察不難發(fā)現(xiàn)：R的值越大、I的值越小。由此得出，當(dāng)給出一個R的值，I就明確了一個值，并且，R越大I越小，反之，R越小I越大。這樣的函數(shù)，就是反比例函數(shù)。再者，數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性還可以通過數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、生活之間的結(jié)合而體現(xiàn)出來。這樣，有利于強(qiáng)化學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的意識。如物理中的反比例函數(shù)，U=IR，U=220時，I 和R的關(guān)系為I=220/R。由這個反比例函數(shù)，提出舞臺效果燈光方面的問題——舞臺燈光在很短的時間內(nèi)，將晴日變陰天，或者突然將黑夜變?yōu)榘讜?，你知道是什么原因嗎？生活中的反比例函?shù)更是數(shù)不勝數(shù)，比如行程類問題中的t=s/v，當(dāng)兩地間的距離s一定，那么，時間t和速度v就是反比例函數(shù)；長方形的面積計算公式中的s一定，長和寬的關(guān)系就是反比例函數(shù)。

三、創(chuàng)設(shè)探索交流的環(huán)境

在函數(shù)學(xué)習(xí)中，函數(shù)圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的主要措施。在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生獨(dú)立作出反比例函數(shù)的圖像，不是件容易的事情。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)前，學(xué)生接觸到的僅僅是線性函數(shù)——正比例函數(shù)，圖像為直線；而反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，利用描點(diǎn)法作圖，學(xué)生往往不會連接成曲線，而是一個個地進(jìn)行線段的合成。為此，在讓學(xué)生描點(diǎn)作圖時，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，并及時引導(dǎo)。如上例的I=220/R，當(dāng)學(xué)生找到兩個點(diǎn)（20，11）、（40，5.5）時，問學(xué)生：在20～40之間，再任意給出2個R的值，求出I的值，看看這四個點(diǎn)在不在一條直線上？這樣，可讓學(xué)生明確反比例函數(shù)不是直線而是曲線的道理。在I=220/R的基礎(chǔ)上，給出一個x、y的反比例函數(shù)y=220/x，然后利用描點(diǎn)法，給出幾組x是負(fù)數(shù)時求y的對應(yīng)值，并作函數(shù)曲線，概括y=220/x的圖像是雙曲線的性質(zhì)，之后引導(dǎo)學(xué)生比較y=220/x和y=-220/x的函數(shù)圖像的性質(zhì)有什么不同。這樣，學(xué)生逐漸得出反比例函數(shù)一般式：y=k/x，k>0時，圖像在第一、第三象限；k<0時，圖像在第二、第四象限。對于多數(shù)學(xué)生來說，獨(dú)立作出反比例函數(shù)圖像，是一個具有挑戰(zhàn)性的探索過程。這是因?yàn)?，以往只作過線性函數(shù)的圖像，并且出現(xiàn)過的函數(shù)曲線都是無間斷點(diǎn)的連續(xù)曲線。對此，教學(xué)中可以有不同的設(shè)計思路和方式。這樣，在教師的層層引導(dǎo)下，學(xué)生們的探討逐漸深入，緊扣教學(xué)的主題進(jìn)行深入分析，學(xué)會交流與合作。此外，有條件的話，教師可以利用多媒體呈現(xiàn)反比例函數(shù)圖形的變化特點(diǎn)和發(fā)展趨勢，以提高課堂生動性、直觀性。

四、結(jié)束語

探究、合作是目前主要的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，是養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的核心。反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一，因?yàn)楸容^抽象，尤其是圖像——雙曲線，學(xué)生第一次接觸，學(xué)習(xí)起來會有一定的難度?？朔@個重點(diǎn)和難點(diǎn)的主要策略，就在于合作探索活動的開展。如何開展探索互動活動、構(gòu)建反比例函數(shù)的高效課堂，還需要教師不斷探索，勇于創(chuàng)新，使數(shù)學(xué)課堂節(jié)節(jié)精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]郝四柱.辨析初學(xué)函數(shù)時的常見疑惑[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009（03）.

[2]姜強(qiáng)柱.巧用反比例函數(shù)的性質(zhì)解競賽題[J].數(shù)理化解題研究，2016（05）.