劉明秀

【摘要】高職學(xué)生要求“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”，針對(duì)這個(gè)要求我在高等數(shù)學(xué)經(jīng)管類的課程教學(xué)中從教材的取舍上，在概念引入上，在例題的選擇上進(jìn)行了探索實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)；積分；函數(shù)

隨著高等職業(yè)教育的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的穩(wěn)定性是相對(duì)的，它也在隨著科學(xué)、技術(shù)的進(jìn)步而發(fā)展，隨著教學(xué)體系與觀念的更新而發(fā)展，因此高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也一定要改革和發(fā)展.高職教育主要培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用性人才，突出人才培養(yǎng)對(duì)當(dāng)前社會(huì)需求的針對(duì)性，是我們的畢業(yè)生在人才市場上競爭的特色和優(yōu)勢所在；但由于社會(huì)需求具有多變性，要求學(xué)生具備一定的適應(yīng)社會(huì)需求變化的可持續(xù)發(fā)展的能力，這就要求我們高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)也要在原來的基礎(chǔ)上不斷更新和發(fā)展.

從高職以高等技術(shù)應(yīng)用性人才為培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力與素養(yǎng)放在首位.為此，我們就需要對(duì)我國傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩崤c更新.

我國傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)重視演繹及推理，重視定理的嚴(yán)格論證，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)確有好處.但從應(yīng)用的角度講，需要的往往不是論證的過程，而是它的結(jié)論.因此我們主張對(duì)于高職而言，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)淡化嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，強(qiáng)化幾何說明，重視直觀、形象的理解，把學(xué)生從煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和不具一般性的數(shù)學(xué)技巧中解脫出來.這樣做符合“必須夠用為度”.我僅對(duì)經(jīng)管類的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與大家商榷.

一、在教材的取舍上，盡量保持高等數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性

系統(tǒng)性的保持可以讓學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課程的思想和主題有個(gè)概念，這對(duì)如何應(yīng)用高等數(shù)學(xué)這個(gè)工具解決實(shí)際問題取得主動(dòng)性.我們的學(xué)生在碰到實(shí)際問題時(shí)，如何找到有效的方法解決問題很茫然，中學(xué)很少有要求解這類題型.所以，我們在教學(xué)中經(jīng)常有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)選擇有效的方法解決實(shí)際問題的能力.在介紹函數(shù)時(shí)，重點(diǎn)介紹分段函數(shù)的應(yīng)用，在生活中，我們都一直在使用分段函數(shù)，個(gè)人所得稅的繳納、話費(fèi)套餐、出租汽車收費(fèi)、產(chǎn)品銷售等等問題，都是用分段函數(shù)來描述的；在上第二重要極限的內(nèi)容時(shí)，我們會(huì)討論復(fù)利和連續(xù)復(fù)利的問題，還可以討論理財(cái)產(chǎn)品的收益如何計(jì)算、基金的收益等等問題；在講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)，學(xué)生不僅要理解函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，還要了解其經(jīng)濟(jì)意義，成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)是邊際成本，它的經(jīng)濟(jì)含義是多生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)品所增加的成本；收入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是邊際收入，它的經(jīng)濟(jì)含義是多銷售一件產(chǎn)品所增加的收入，利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是邊際利潤，它的經(jīng)濟(jì)含義是多生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)品所增加的利潤.在講解定積分的幾何意義時(shí)，使同學(xué)們了解到平面的面積通過積分一定可以求得到.同學(xué)們以前只曉得圓的面積是πr2，但是，不知道是怎么來的，∫r-rr2-x2dx=12πr2.

二、在概念引入時(shí)，先交代其背景知識(shí)，使學(xué)生在接受新知識(shí)的時(shí)候感覺不會(huì)太抽象數(shù)學(xué)的概念是從實(shí)際問題中抽象出來的，也就是說，數(shù)學(xué)是站在一定的高度的概括，我們要活學(xué)活用，把抽象出來的精華應(yīng)用于不斷產(chǎn)生的問題中，解決問題.例如：極限的概念的引入，我們先介紹數(shù)列的極限，求圓的面積，圓的面積有公式可以用，圓的面積是正多邊形面積的極限值.這樣一來，極限的概念就容易接受啦.例如：導(dǎo)數(shù)的概念，求函數(shù)的變化率的極限，可以先介紹求瞬時(shí)速度，求曲線在某個(gè)點(diǎn)的切線的斜率.例如：定積分的概念的引入，求曲邊梯形的面積，然后所有平面圖形的面積都可以求.了解了微元法的思想，可以解決許多問題.例如：已知總產(chǎn)量的變化率求總產(chǎn)量，由邊際成本求成本函數(shù)，由邊際利潤求利潤函數(shù)，由邊際收益求收益函數(shù)，資本現(xiàn)值與投資問題等等.用微元法的思想還可以求旋轉(zhuǎn)體的體積，還可以求平行截面面積為已知的立體的體積等等.

三、在例題的選擇上，由易到難，盡量與實(shí)際問題接近

例如：函數(shù)的表示法有解析法、表格法和圖像法.解析法學(xué)生接觸了很多，表格法好像用得就少，實(shí)質(zhì)上，在實(shí)際中，表格法我們應(yīng)用非常廣泛，只是許多學(xué)生沒想到它就是函數(shù).其實(shí)，數(shù)學(xué)來源于生活，廣泛應(yīng)用于生活，我們不知不覺一直在應(yīng)用.圖像法也是.工程的進(jìn)度、產(chǎn)量、股票等等大量應(yīng)用圖像來表示.例如：導(dǎo)數(shù)的意義，幾何學(xué)上是求曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)是邊際成本，利潤函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)是邊際利潤，收益函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)是邊際收益等等.例如：高階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，我們可以描繪函數(shù)的圖像，可以很快求出函數(shù)的極值，可以應(yīng)用于近似計(jì)算.

四、我們在教學(xué)中介紹了Mathematica工具軟件

利用這個(gè)軟件作圖，學(xué)生可以直觀地看到函數(shù)圖形的走向，幫助學(xué)生對(duì)極限概念的理解；利用這個(gè)軟件，我們可以求復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以計(jì)算積分.微積分是描述動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)，蘊(yùn)含豐富的數(shù)形結(jié)合的思想.這些思想我們通過例題的媒介培養(yǎng)了學(xué)生們創(chuàng)造性思維的能力和解決問題的初步能力，為他們后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).這是我在教學(xué)中的一些探索，借此和大家共享，有不當(dāng)之處，請老師們批評(píng)指正.

【參考文獻(xiàn)】

羅小軍.論“數(shù)學(xué)精神”教育[J].科技資訊，2006（7）.