趙海峰

[摘 要] 數(shù)學(xué)教育中，教師要讓兒童充分享有對數(shù)學(xué)知識探究的決定權(quán)、自主權(quán)、選擇權(quán)和參與權(quán). 基于兒童數(shù)學(xué)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓兒童對數(shù)學(xué)知識展開積極的自主建構(gòu)，讓兒童能動地、有意義地建構(gòu)屬于兒童自己的有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識，開掘兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)造的多向可能.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；自主建構(gòu)；重建

建構(gòu)主義認(rèn)為，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是兒童自主的、能動的、有意義的創(chuàng)新建構(gòu). 所謂“建構(gòu)”，是指兒童基于自我的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)、習(xí)得能力、思維特征、解決問題的內(nèi)在范式而進(jìn)行的一種自組織過程. 在數(shù)學(xué)教育中，教師要充分尊重兒童的自主建構(gòu)，相信并積極發(fā)掘兒童的建構(gòu)潛質(zhì)，讓兒童按照自己的學(xué)習(xí)范式，找尋自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳路徑.

把脈認(rèn)知起點(diǎn)——兒童自主建

構(gòu)的前提

記得美國著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾經(jīng)如此斷言，“如果我不得不把教育心理學(xué)原理還原成一句話，我將一言以蔽之，影響學(xué)習(xí)的最重要的原因是兒童已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此進(jìn)行有效教學(xué). ”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師必須探尋兒童的認(rèn)知起點(diǎn). 在兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知中，兒童并不是一張白紙，并不是“零起點(diǎn)”，當(dāng)然教師也不能無限夸大、拔高兒童的認(rèn)知水平. 據(jù)此，教師必須研究兒童，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為“跳一跳能摘到果子”.

例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”（蘇教版教材第十冊）時(shí)，筆者通過課前調(diào)查得知，兒童能夠熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的互化，能夠?qū)Σ煌姆謹(jǐn)?shù)進(jìn)行通分，能夠通過畫圖理解分?jǐn)?shù)的意義. 據(jù)此在課堂上，筆者盡量地放手讓兒童探究. 在全班交流環(huán)節(jié)，孩子們出現(xiàn)了各種各樣的問題解決方法. 有標(biāo)準(zhǔn)的按照同分母分?jǐn)?shù)相加減的；有將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后進(jìn)行加減計(jì)算的；有用分?jǐn)?shù)的分子加分子、分母加分母的；有通過畫圖統(tǒng)一平均分的做法的. 為此，筆者并沒有明確表態(tài)，而是讓兒童彼此間展開積極討論、辯論，讓兒童依靠自我的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)自主解決問題. 如此，兒童深刻理解了異分母分?jǐn)?shù)相加減的法則的數(shù)學(xué)本質(zhì)：分?jǐn)?shù)單位相同才能相加或相減，更進(jìn)一步，只有計(jì)數(shù)單位相同才能相加或相減. 通過教學(xué)前饋，筆者準(zhǔn)確把握兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)極富針對性.

遵循認(rèn)知規(guī)律——兒童自主建

構(gòu)的路徑

數(shù)學(xué)教學(xué)要順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律. 為此，教師要始終站在兒童立場上，想兒童所想，揣摩兒童在學(xué)習(xí)中可能遭遇哪些學(xué)習(xí)障礙. 要積極實(shí)施教學(xué)“前反饋”，以便讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童的認(rèn)知主要依賴于其自身的內(nèi)驅(qū)力，教師的作用在于激發(fā)和引導(dǎo). 由此，教師要像牧民一樣，成為引導(dǎo)、協(xié)助兒童學(xué)習(xí)的“生命的牧者”. 教師要學(xué)會“示弱”、學(xué)會“隱身”，將數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)造的舞臺讓給孩子，讓孩子們無拘無束地自主學(xué)習(xí)、合作探究、質(zhì)疑交流、收獲成長！

教學(xué)“分?jǐn)?shù)的大小比較”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊），傳統(tǒng)教法是教師依托教材，從教材出發(fā)，利用剛剛學(xué)習(xí)過的通分法（說得更準(zhǔn)確一些是通分母法）來解決問題. 學(xué)生解決問題的方法單一、單調(diào)，課堂教學(xué)不能喚醒孩子的認(rèn)知興趣. 鑒于此，筆者在進(jìn)行這一課時(shí)教學(xué)時(shí)，打破了教材思路，通過對教材文本前后的深入解決，瞻前顧后，了解兒童的問題解決方式. 讓孩子們自己利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，自主尋找問題解決方式. 于是他們馬上展開了積極的思維.

問題描述：做同一個(gè)零件，小明用六分之五小時(shí)，小華用四分之三小時(shí)，誰做得快一些？

生1：可以把一個(gè)零件看做單位“1”，用畫圖的方法比較；說著，生1大膽地走到投影儀前，將他的圖展示給大家看. 同學(xué)們立即表示認(rèn)同，鼓起熱烈的掌聲.

生2：我們小組是將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后進(jìn)行比較的，如果小數(shù)除不盡，可以多寫幾位，但是我提醒大家注意，在這里最好不要用四舍五入，因?yàn)榭赡苡捎谒纳嵛迦耄屝?shù)的大小發(fā)生變化，導(dǎo)致比較不準(zhǔn)確. （可以看出，生2的發(fā)言具備數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，是一種高水平的思維）

生3：我是用書上的方法即通分的方法解決問題的，也非?？旖荩。ㄉ?對自我的方法非常肯定、自信）

生4：我不認(rèn)可剛才他的方法，我認(rèn)為，這一題可以將分?jǐn)?shù)的分子變成相同后進(jìn)行比較，這樣更快捷. 我把我的這一種方法叫做通分子法.

由于筆者遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律，充分放手讓兒童討論、交流，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著生命的活力. 他們最大限度地調(diào)動自我的數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)驗(yàn)，在對話中質(zhì)疑問難，對自己所認(rèn)知的數(shù)學(xué)問題有著清晰地把握和自己獨(dú)到的見解，創(chuàng)新的思維馳騁于知識海洋.

激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)造——兒童自主建

構(gòu)的源泉

兒童是一種“可能性”存在，教師的重要使命是“給其自由，任其選擇”. 在數(shù)學(xué)的問題解決過程中，我們要充分激發(fā)兒童的可能性創(chuàng)造，通過創(chuàng)造，讓兒童主動獲取知識. 在兒童創(chuàng)造“是其所不是”和“不是其所是”的過程中，兒童會迸發(fā)新的思想，創(chuàng)造新路徑，賦予新意義，解決新問題. 在數(shù)學(xué)的問題解決過程中，兒童永遠(yuǎn)“在路上”. 由此，兒童能夠打破各種束縛，掙脫各種羈絆，超越常規(guī)的問題解決思路去解決問題.

例如教學(xué)“圓的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊），當(dāng)一位孩子在自己的活動單上設(shè)計(jì)了這樣一道題：如皋市安定廣場上有一塊正方形的草坪，邊長為10米. 工人師傅為了澆水，在草坪上安裝了一個(gè)可以自動旋轉(zhuǎn)自由伸縮的噴水器，最遠(yuǎn)噴水距離大約為3米. 請問，自動噴水器旋轉(zhuǎn)一周后可以將多少平方米的草坪噴灌？也許是由于孩子不經(jīng)意地疏忽，沒有告訴噴頭安裝在草坪的什么地方，所以噴灌的草坪面積就不同. 筆者下意識地感覺到，這是激發(fā)兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)造性的良好契機(jī)，是一個(gè)非常有研究價(jià)值的課題. 可以讓兒童廣開言路、集思廣益，讓他們彼此之間充分地對話、交流，或許會收到“無法預(yù)約的精彩”！于是筆者順?biāo)浦?，讓孩子們先進(jìn)行獨(dú)立思考，然后在小組里交流. 果然，一會兒就有孩子置疑：“老師，噴頭安裝在什么地方？”一石激起千層浪，孩子們的思維被打開了，思路被照亮了.endprint

生1：我認(rèn)為，如果我們把“噴頭”安裝在正方形的草坪中心，那么澆水的面積就是：以3米為半徑的圓的面積.

生2：我認(rèn)為還有一種可能，就是如果我們把“噴頭”安裝在正方形草坪的角上，那么澆水的面積就是：半徑為3米的四分之一的圓（生2邊說邊到黑板上畫了一幅示意圖）.

生3：我認(rèn)為還有一種可能，就是如果我們把“噴頭”安裝在正方形一條邊的中點(diǎn)上，那么澆到水的面積就是：半徑為3米的二分之一的圓（生2邊說也邊到黑板上畫了一幅示意圖）.

由于筆者在課堂上敏感地抓住了稍縱即逝的創(chuàng)造性契機(jī)，賦予了兒童自主思考和創(chuàng)造的空間，孩子們的思維被激活了，因此課堂生成了別樣的精彩！由此，彰顯了數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性價(jià)值，賦予了數(shù)學(xué)知識的生命活力.

展開數(shù)學(xué)活動——兒童自主建

構(gòu)的載體

活動是兒童經(jīng)驗(yàn)積淀的重要范式，也是兒童數(shù)學(xué)知識自主建構(gòu)的載體，更是兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)快樂的源泉！某種意義上，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)活動的教育. 數(shù)學(xué)活動的基本特點(diǎn)是具備主動性. 在數(shù)學(xué)活動中，兒童能夠積極地獲得活動體驗(yàn)，獲得思想的滋潤.

教學(xué)“用計(jì)算器計(jì)算”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊），從“活動導(dǎo)學(xué)”的視角看，本課極容易設(shè)計(jì)為簡單活動，而且極容易淪落為沒有思維參與的活動. 在教學(xué)實(shí)踐過程中，筆者曾經(jīng)參與本校的“同課異構(gòu)”活動，內(nèi)容就是“用計(jì)算器計(jì)算”. 老師們的教學(xué)設(shè)計(jì)百花齊放，比較種種設(shè)計(jì)思路，筆者認(rèn)為可以分成兩種設(shè)計(jì)取向：一種是照本宣科，嚴(yán)格按照教材設(shè)計(jì)思路和順序，讓兒童用計(jì)算器“由易到難”解決問題（比如像教材上的“楊輝三角”：1×1=？11×11=？111×111=？……），進(jìn)而“由小見大”發(fā)現(xiàn)規(guī)律；另一種思路與之相反，直接創(chuàng)設(shè)問題情境：11111×11111=？兒童直接遭遇問題解決困難并由此迸發(fā)認(rèn)知沖突，這時(shí)教者適時(shí)提醒兒童，借助“計(jì)算器”探索規(guī)律，讓“用計(jì)算器計(jì)算”成為兒童的內(nèi)在需要，讓兒童經(jīng)歷一個(gè)自主探究的活動過程. 比較兩種設(shè)計(jì)思路，我們發(fā)現(xiàn)第一種設(shè)計(jì)亦步亦趨，兒童沒有問題解決的積極體驗(yàn)，而第二種思路的數(shù)學(xué)思想更明確，通過問題創(chuàng)設(shè)出一種自主探究的情境，激發(fā)兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突，激發(fā)兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知心向、探究動力. 而復(fù)雜問題（本題結(jié)果復(fù)雜但形式具有規(guī)律性）的解決背后往往存在著數(shù)學(xué)規(guī)律（這就是數(shù)學(xué)思想的一種體現(xiàn)），兒童會自主地思考探究，進(jìn)而尋找規(guī)律并利用規(guī)律進(jìn)行問題解決. 實(shí)踐表明，兒童是帶著探究的心向、探究的目標(biāo)去展開活動的，其活動效果顯著. 在后一教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐中，兒童感受到用計(jì)算器探究的必要性，體悟到“以小見大”的數(shù)學(xué)方法和“欲進(jìn)先退”的問題解決方略.

數(shù)學(xué)教育中，教師要讓兒童充分享有對數(shù)學(xué)知識探究的決定權(quán)、自主權(quán)、選擇權(quán)和參與權(quán). 基于兒童已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓兒童對數(shù)學(xué)知識展開積極的自主建構(gòu)，讓兒童能動地、有意義地建構(gòu)屬于兒童自己的有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識，挖掘兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)造的多向可能. 惟其如此，數(shù)學(xué)信息才能在兒童的眼里成為數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識也才能轉(zhuǎn)化為兒童的數(shù)學(xué)智慧，而數(shù)學(xué)智慧方能內(nèi)化于兒童的數(shù)學(xué)精神之中，成為兒童數(shù)學(xué)生命的重要組成！endprint