趙娜

摘 要： 應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點和難點，也是大多數(shù)學(xué)生難以解決的問題。特別是復(fù)合應(yīng)用題對部分學(xué)生來說簡直是“望題興嘆”，作者就復(fù)合應(yīng)用題的解題方法結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗進行歸納。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 復(fù)合應(yīng)用題 解題思路

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點和難點，也是大多數(shù)學(xué)生難以解決的問題。復(fù)合應(yīng)用題概括起來可以分為一般的解題思路和特殊的解題思路兩種。

1.一般的解題思路

復(fù)合應(yīng)用題實際上是由若干個簡單應(yīng)用題組合而成的。按照思維過程的不同，一般解題思路可以分為兩種：綜合法和分析法。

（1）綜合法，是由已知條件引導(dǎo)到未知，即由條件推到結(jié)論的推理方法。

（2）分析法，是由未知追溯到已知，即由結(jié)論回到條件的推理方法。

采用分析法的解題思路，是從應(yīng)用題的問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解答這個問題所需要的兩個條件；然后把其中的一個（或兩個）未知的條件作為要解的問題，再找出解答這一個（或兩個）問題所需要的條件；這樣逐步逆推直到所找的數(shù)量在應(yīng)用題中都是已知的為止。在這樣的推導(dǎo)過程中，同樣也得到兩個結(jié)果，一組相互關(guān)聯(lián)的簡單問題，以及解答這一組簡單應(yīng)用題的順序。

2.特殊的解題思路

有些應(yīng)用題具有特殊的數(shù)量關(guān)系，如果按照前面的一般解題思路，不容易找到解答方法，往往需要采用一些特殊的解題思路尋求解答方案。下面舉例介紹幾種常用的特殊解題思路。

（1）替換法

有些應(yīng)用題，題里給出兩個未知量的關(guān)系，要求這兩個未知量。思考的時候，可以根據(jù)所給的條件，用一個未知量代替另一個未知量，從而找到解答方法。

如：媽媽買了3千克桔子和4千克蘋果，共花了18元。每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍。每千克蘋果和桔子各多少元？

解題思路如下：

根據(jù)已知條件“每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍”可以看出，買1千克蘋果的錢可以買1.5千克桔子，把買蘋果的錢用來買桔子，那么買4千克蘋果的錢可以買6（4×1.5）千克桔子。從而可知，買蘋果和桔子花去的18元錢相當于買9千克（3+4×1.5）桔子的錢。通過這樣的替換，題目就迎刃而解了。

（2）假設(shè)法

如：1.有46名學(xué)生去劃船，一共乘坐10只船。其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各是幾只？

解題思路如下：

假設(shè)10只船都是大船，那么總共要坐60（6×10）名學(xué)生。這樣比原來的學(xué)生總數(shù)增加了（6×10-46）人，這是因為把小船算成了大船，每只船多坐了（6-4）人。根據(jù)總?cè)藬?shù)所增加的人數(shù)和小船多算的人數(shù)，可以求出小船的只數(shù)。

另外，解這道題時，還可以先假設(shè)10只船都是小船，或者小船和大船的只數(shù)相等。

2.百貨公司委托鐵路局運1000塊玻璃，每塊運費0.5元；如果損失一塊，不但沒有運費，還賠成本3.5元。結(jié)果貨物運到以后，鐵路局獲運費480元，問損失了幾塊玻璃？

分析：假設(shè)鐵路局沒有打破玻璃，把玻璃安全的全部運到，就能得到運費1000×0.5=500（元），而實際上只得到480元，少拿了20元的運費，500-480-20（元），為什么呢？玻璃打破了，每打破一塊玻璃，既得不到運費0.5元，又要賠償損失3.5元，等于每打破一塊玻璃就要損失4元，0.5+3.5=4（元），20里有5個4，就打破了5塊玻璃。

（3）比較法

有些應(yīng)用題可以通過比較已知條件，研究對應(yīng)的數(shù)量的差的變化情況找到解題途徑。

如：1.用筐裝蘋果，如果每筐裝3千克，則多31千克；如果每筐裝5千克，則少15千克。問：一共有多少千克蘋果？多少個筐？

解題思路如下：

摘錄條件：每筐裝3千克 剩31千克

每筐裝5千克 缺15千克

比較兩次分配的情況可以看出，由于第二次比第一次每筐多裝（5-3）千克。一共要多裝（31+15）千克。根據(jù)兩次每筐裝的質(zhì)量差和所裝總質(zhì)量的差，可以求出裝的筐數(shù)：（31+15）÷（5-3）=23（個）；然后再求出蘋果的總質(zhì)量：23×3+31=100（千克）或5×23-15=100（千克）。

（4）畫圖法

用畫圖或線段把題目中條件和問題明確地表示出來，然后“按圖索驥”尋找解答應(yīng)用題的方法。

如：小李買了3本語文作業(yè)本和5本數(shù)學(xué)作業(yè)本，一共花了9.8元，已知每本語文本比數(shù)學(xué)本貴0.6元，問每種練習(xí)本各多少元？

解題思路：先畫三條線段表示語文本的價錢，再畫5條線段表示數(shù)學(xué)本的價錢。

仔細觀察線段圖，可以看到，3本語文本比5本共多出了3個0.6元，從總錢里面把3個0.6元去掉，剩下的8元正好相當于8本數(shù)學(xué)本的價錢。

（5）設(shè)數(shù)法

有的題目含有某個不定的量，按照一般的解題思路，不易找出解題方法，如果我們把題目中某個不定量設(shè)定為具體的數(shù)，就可以使原題化抽象為具體，使難題變?nèi)菀椎乃伎挤椒ā?/p>

如：小華參加爬山活動，從山腳爬到山頂后，按原路下山，上山時每分鐘走20米，下山時每分鐘走30米，求小華上、下山的平均速度。

解題思路：根據(jù)“總路程÷時間=平均速度”題中沒有給出路程，可以設(shè)為600米。

列式：600×2÷（600÷20+600÷30）=24（米）

（6）演示法

根據(jù)題目中的條件用直觀形象的方法動手演示，能使應(yīng)用題的內(nèi)容形象化，抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，幫助我們找到解題線索。

如：有一列火車長120米，以每秒10米的速度通過一座長150米的鐵路橋，需要多少秒？

解題思路：求火車過橋的時間，需要知道火車過橋時的速度和所行的距離。已知速度是每秒10米。關(guān)鍵是要知道火車從車頭上橋到車尾離橋所行的距離。

為了弄清這個關(guān)鍵的意思，可以用演示法幫助理解。用米尺當鐵橋，鉛筆當火車，在桌上一邊演示一邊觀察火車過橋的情景。

通過演示就能明白，火車從車頭上橋到車尾離橋所行的距離等于橋長加上車長的和。

列式：火車通過鐵橋共行150+120=270（米），火車通過鐵橋需要的時間是270÷10=27（秒）。

總之，在教學(xué)中適時、恰當?shù)剡\用解題方法，能使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，學(xué)得扎實，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進學(xué)生思維能力的形成，達到預(yù)期的教學(xué)目的和效果。