王妍

摘 要： 五年制高職的數(shù)學(xué)課堂因?qū)W生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，課堂解題的錯誤率高，教師如何及時捕捉這些錯誤資源并利用起來，讓學(xué)生在修正錯誤的過程中，開啟智慧、體驗成功。作者在高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有意識地從以下兩個方面嘗試?yán)缅e誤資源進(jìn)行有效教學(xué)：一是從錯誤中辨析——培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤的眼睛；二是從錯誤中領(lǐng)悟——培養(yǎng)學(xué)生探尋錯誤根源的意識，從而讓學(xué)生在判斷錯誤、辨析錯誤和改正錯誤的過程中，找到正確的解題方法，并加深對知識的理解。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 錯誤資源 利用

心理學(xué)家桑代克的嘗試錯誤學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻?！睂W(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤的過程應(yīng)被看成是一種嘗試和探索的過程，學(xué)生在不斷發(fā)生錯誤、糾正錯誤的過程中獲得知識，提高能力，增進(jìn)情感體驗。所以，課堂上的錯誤是教學(xué)的巨大財富。

五年制高職的數(shù)學(xué)課堂，因為學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，課堂解題的錯誤率高。教師應(yīng)及時捕捉這些錯誤資源并利用起來，變發(fā)生錯誤為促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)展的有效資源，在修正錯誤的過程中，讓學(xué)生開啟智慧、體驗成功。

筆者在高職數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中有意識地嘗試?yán)缅e誤資源進(jìn)行有效教學(xué)。

1.從錯誤中辨析——培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤的眼睛

當(dāng)學(xué)生在課堂中出現(xiàn)錯誤時，老師沒有必要及時糾正錯誤，讓所有學(xué)生統(tǒng)一思想沿著正確的道路走。這時候不妨停下來，耐心地等一等，把時間交給學(xué)生，讓學(xué)生自己去體會、去分析、去判斷是不是錯了，正確的求解方法是什么。這樣，久而久之，慢慢的，學(xué)生就會帶著自己的想法思考解題過程，練就一雙能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的眼睛。

比如，上到古典概型這一節(jié)內(nèi)容時，練習(xí)冊上有這樣一題：“某城市的車牌號由4個數(shù)字和1個大寫的英文字母組成，其中第二個為英文字母，試求：恰有3個數(shù)字都是8的概率?！?/p>

在大家思考之后，我請了一位同學(xué)到黑板上板演，她的做法是這樣的：

解：設(shè)A={恰有3個數(shù)字都是8}，

P（A）=■=■

然后她講了解題思路：

因為古典概型的計算公式是

P（A）=■

基本事件總數(shù)是指“4個數(shù)字和1個大寫的英文字母組成”，即

C■■×C■■×C■■×C■■×C■■

A所包含的基本事件數(shù)是“恰有3個數(shù)字是8”，三個位置上放“8”，于是五個位置就只剩下兩個位置，第二個位置上填字母，從26個英文字母中選1個，選法為C■■，剩下來一個位置填數(shù)字，從10個數(shù)字中選1個，選法為C■■，所以分子為C■■×C■■。

該同學(xué)的解題思路乍看起來有理有據(jù)。在她講完之后我沒有急著下結(jié)論，而是請同學(xué)們自己判斷這種做法對不對。沒多久，就聽見下面有同學(xué)說：“我反對?！?/p>

這一聲“反對”讓人眼前一亮。這個時候教師及時詢問反對的原因，這位同學(xué)指出：問題出現(xiàn)在數(shù)字“8”放置的位置上，3個“8”要放進(jìn)4個空位，有4種可能。她一一列舉了這4種可能的位置，所以概率應(yīng)該是

P（A）=■=■

完全正確。

俗話說“真理越辯越明”，通過兩位同學(xué)一前一后的陳述，同學(xué)們不僅學(xué)會了解題的正確方法，而且在判斷錯誤、辨析錯誤和改正錯誤的過程中，加深了對所學(xué)知識的理解。

試想如果當(dāng)時沒有留出時間讓學(xué)生自己判斷而是由老師包辦代替將正確的答案呈現(xiàn)出來，那么就聽不到學(xué)生的想法和聲音，看不到學(xué)生閃現(xiàn)的智慧，學(xué)生思維的火花還沒有綻放就被扼殺了，也就錯過了一個因錯誤而衍生出來的良好的教學(xué)契機。

2.從錯誤中領(lǐng)悟——培養(yǎng)學(xué)生探尋錯誤根源的意識

錯誤的價值并不在于錯誤本身，而在于通過各種手段探尋錯誤的根源，從而糾正錯誤，最終順利駛向成功的彼岸。學(xué)生發(fā)生錯誤后往往并不知道自己為什么錯了，這時候就要求教師有一雙愿意傾聽的耳朵，教師要能耐下性子聽一聽學(xué)生的想法，幫他們一起尋找錯誤的根源。

例如有這樣一道期末復(fù)習(xí)題：直線2x-y+10=0化為斜截式方程為？搖？搖？搖 ？搖 ？搖？搖，直線的斜率為？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖，在y軸上的截距為？搖 ？搖？搖？搖？搖？搖，在x軸上的截距為？搖？搖？搖 ？搖 ？搖？搖。

這一題，“在x軸上的截距為？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖”很多同學(xué)填的是5，為什么會發(fā)生這樣的錯誤呢？直到班級里有一位同學(xué)舉手提出質(zhì)疑，老師才明白其中的錯誤緣由。她說：“老師，截距不是指距離嗎？那么在x軸上的截距應(yīng)該就是5呀?！?/p>

哦，原來如此。在聽了她的意見之后不難發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)問題的根源在對“截距”的理解上。于是，老師便適時帶領(lǐng)學(xué)生就這個問題一起來回顧書本上關(guān)于“截距”的定義。

書本定義如下：“直線在l與x軸交于點A（a，0），與y軸交于點B（0，b），則a叫做直線l在x軸上的截距，b叫做直線l在y軸上的截距。”

按照定義，對于直線2x-y+10=0，令y=0，則x=-5，即直線在l與x軸交于點（-5，0），所以在x軸上的截距為-5。

從這一次聆聽不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤源于對“截距”與“距離”概念的等同，而通過對定義的重新解讀，讓同學(xué)們將“截距”和“距離”這兩個概念區(qū)別開來，也在無形之中加深了對“截距”這一知識點的理解。

3.結(jié)語

“錯誤”的出現(xiàn)在教學(xué)中是不可避免的，它是學(xué)生在認(rèn)知過程中發(fā)生的偏差與失誤。教師完全沒有必要為學(xué)生出錯而苦惱，為防錯、糾錯而費盡心機。在教學(xué)過程中教師不妨寬容地對待學(xué)生的錯誤，耐心聆聽并與學(xué)生一起分析尋找錯誤的緣由，幫助學(xué)生突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生從錯誤中辨析，從錯誤中領(lǐng)悟，從錯誤中學(xué)習(xí)，不斷從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

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