GPS 網(wǎng)平差中關鍵問題的解決策略研究

蔡建文 宋建彬 宋翔宇

(1.河北省基礎地理信息中心，河北 石家莊 050000;2.河北省第一測繪院，河北 石家莊 050000;3.遼寧工程技術大學，遼寧 阜新 123000)

前言

GPS 技術是當代測繪高新技術，是多學科成果的結(jié)晶。雖然GPS 技術在許多領域可以取代常規(guī)測量方法而廣泛應用，但仍然具有不同于常規(guī)測量方法的許多特點，而且不同測區(qū)的情況也會各不相同，因而對用戶，尤其是數(shù)據(jù)處理人員提出了較高的要求，例如必須具備外語和計算機基礎，熟悉GPS 定位原理和誤差理論，掌握近代測量平差思想和橢球大地測量知識。只有這樣，才能靈活地處理GPS 網(wǎng)平差實踐中的各種特殊問題，做到融會貫通。本文結(jié)合近年來我們承擔完成的部分GPS 研究項目，就一些常見的特殊問題進行分類剖析，探討了利用TGOffice 平差軟件解決相應問題的一般處理方法。

一、已知點數(shù)量不足時的平差處理

由于GPS 測量所得到的成果屬于WGS-84 坐標系，為了將它們轉(zhuǎn)換成國家或地方坐標系，在進行各級GPS 網(wǎng)的技術設計時，必須考慮與附近的國家控制點聯(lián)測。為了更加可靠地求定GPS 網(wǎng)與地面網(wǎng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，以確保GPS 網(wǎng)成果的可靠性和精確性，現(xiàn)行的GPS 測量規(guī)范均要求聯(lián)測點的總數(shù)不得少于2個。在實際工作中，特別是在某些國外勘探區(qū)塊，部分國家出于國家安全等因素的考慮，不向施工單位方提供測量基準及有關的控制點成果或測區(qū)周圍已知點的數(shù)量嚴重不足，如只有一個已知點甚至沒有已知點。使得控制網(wǎng)的精度不能得到保證。在這種情況下，設法尋找并去聯(lián)測測區(qū)外圍遠處的已知點，當然是可行的，但肯定會增加不少工作量;如果能夠保證惟一已知點的可靠性或該GPS 工程網(wǎng)能夠當成獨立網(wǎng)去看待，那么應該如何進行GPS 網(wǎng)的平差處理呢?

1、實測GPS 三維地震勘探網(wǎng)簡介

物探公司承接的吉爾吉斯斯坦阿拉伊盆地地震勘探項目就屬于這種情形。該區(qū)塊地形復雜，測區(qū)內(nèi)只有一個井位已知點，并且精度不能確定。采用GPS 方法建立了測區(qū)平面控制網(wǎng)，如圖1 所示。

2.平差處理方案

當GPS 網(wǎng)中只有一個已知點或沒有已知點時，由于GPS基線向量觀測值及其方差陣無法轉(zhuǎn)換到國家或地方坐標系的2維平面上，因而不能進行通常的2 維約束平差或2 維無約束平差，但可以進行3 維無約束平差;又由于測區(qū)范圍較小，網(wǎng)中平均邊長也較短，進行3 維平差也不太有利。因此，在平差方案的選擇上具有一定的特殊性，即應該兼顧兩方面因素。

①固定1 號已知點3 維坐標，在1954 北京坐標系內(nèi)進行3維無約束平差，獲取所有待定點的3 維平差坐標。其中1 號點的大地高由水準聯(lián)測和高程異常推算。

②在待定點中選擇5 號點(要求與1 號已知點相距最遠)，與1 號已知點聯(lián)合作為GPS 3 維基線向量投影至2 維平差計算面的轉(zhuǎn)換點(體現(xiàn)在t rans.arg 文件中)，將GPS 網(wǎng)整體投影至國家或地方坐標系內(nèi)，為2 維平差做準備。

③固定1 號已知點2 維坐標，在1954 北京坐標系內(nèi)進行2維無約束平差，最終獲取所有待定點的2 維平差坐標。對于獨立測區(qū)，即使沒有已知點，也可以從圖上量取某一點的近似坐標，獲取相應的中央子午線，同樣可以按上述方案處理。

二、已知點為地方獨立坐標時的平差處理

在進行GPS 網(wǎng)技術設計時，GPS 網(wǎng)的坐標系統(tǒng)應盡量與測區(qū)過去采用的坐標系統(tǒng)一致，如果給定的已知點為地方獨立坐標系成果，一般應該了解以下幾個參數(shù):所采用參考橢球體，中央子午線經(jīng)度，縱橫坐標加常數(shù)，投影面高程以及測區(qū)平均高程異常值。其目的是便于進行地方獨立坐標與國家大地坐標之間的相互換算。在實際工作中，有時難以找到說明以上參數(shù)的資料，此時可以通過分析計算的方法進行處理。TGOffice 軟件可以處理此類問題，不足之處是原有的模擬協(xié)方差陣定權(quán)功能已不能使用。能否找到一種既能發(fā)揮兩者優(yōu)勢，又不影響成果精度的平差算法呢?為此，在TGOffice 軟件上進行了嘗試。

1.將已知點的地方獨立坐標換算為“國家統(tǒng)一坐標”。要求至少換算2個已知點，且2個已知點應有較好的分布，具體如下:

(1)在WGS284 坐標系下進行3 維無約束平差，獲取1個已知點的大地經(jīng)緯度數(shù)值，假設為

(B1，L 1)。(2)根據(jù)高斯投影的正算公式，以測區(qū)的平均經(jīng)度作為中央子午線經(jīng)度L 0，將(B1，L 1)換算為(X1，Y1)。順便指出，如果有該地區(qū)的布爾莎轉(zhuǎn)換參數(shù)，還

可以將WGS284 坐標系下的(X1，Y1)換算為國家54 系或80 系的(X1，Y1)。

(3)求出(X1，Y1)與已知地方坐標值之間的平移量ΔX，Δ Y，并依據(jù)此平移量換算出其他已知點的(X2，Y2)，(X3，Y3)，…。

2.利用(X1，Y1)和(X2，Y2)作為轉(zhuǎn)換點將GPS 3維基線向量及其方差陣投影變換為GPS 2 維基線向量，在國家坐標系下進行2 維平差計算。

3.依據(jù)上述平移量將平差后的“國家統(tǒng)一坐標”換算為地方獨立坐標。經(jīng)計算比較，采用相同的L 0 時，按上述的TGOffice 算法與TGOffice 算法所得平差坐標十分接近，但采用模擬協(xié)方差陣定權(quán)功能后，邊長精度有了較大的改善，同時也驗證了該方法的可行性。

三、測區(qū)長度變形超限時的平差處理

我們知道，實測的地面水平距離歸化到參考橢球面時，需要進行高程改正，將橢球面上的長度投影至高斯平面時，需要進行投影改正。經(jīng)過兩次改正后，地面平距被改變了真實長度，這種高斯投影平面上的長度與地面長度之差，稱為長度綜合變形，它與測區(qū)所處的投影帶的位置ym 和測區(qū)平均高程Hm 有關。其計算公式為

式中，Rm 為測區(qū)平均曲率半徑，S 0 為地面平距，S 為橢球面上的長度，一般可認為不同投影面上的同一距離近似相等，即S 0≈S。GPS 控制網(wǎng)同常規(guī)控制網(wǎng)一樣，應該滿足長度綜合變形不超過2.5 cm/ km 這一限值，以便使由點位坐標反算邊長與實測平距盡可能接近。當測區(qū)長度綜合變形這一限值時，必須對測區(qū)投影面或投影帶作出某種選擇，即建立地方獨立坐標系。通常有以下3 種選擇方案。

1.選擇抵償高程面作為投影面，按高斯投影3°帶計算平面直角坐標。該方法計算簡便，且換系后的新坐標與原國家統(tǒng)一坐標十分接近，有利于測區(qū)內(nèi)外之間的聯(lián)系。但給成果的后續(xù)使用會帶來不便，且測區(qū)控制面積也受到較大的限制。

2.保持國家統(tǒng)一的橢球面作投影面不變，選擇任意投影帶，按高斯投影計算平面直角坐標。該方法簡便直觀，應用范圍較大，但換系后的新坐標與原國家統(tǒng)一坐標差別較大，不利于和國家統(tǒng)一坐標系之間的聯(lián)系。

3.選擇平均高程面作為投影面，以通過測區(qū)中心的子午線作為中央子午線，按高斯投影計算平面直角坐標。該方法可看成是前兩種方法的變形綜合，雖不夠簡便，也存在新坐標與原國家坐標差別較大等問題，但更切合測區(qū)實際情況。通過比較可知，上述3 種方案雖然都能解決長度變形問題，但還是各有千秋。能否找到一種博采眾長的平差處理方案呢?如在施工應用中經(jīng)常提出既要滿足長度投影變形小又要保證同名點坐標差異小的雙重要求，在TGOffice 軟件上進行了嘗試。

1.實測GPS 二維地震勘探網(wǎng)簡介

某實測GPS 二維控制網(wǎng)共由8個點組成，其中聯(lián)測了3個四等已知點，分布較為均勻。已知點坐標為國家統(tǒng)一3°帶坐標，中央子午線L 0 為117°，測區(qū)偏離中央子午線約70～80 km，投影變形已嚴重超限，必須進行處理。經(jīng)過各項驗算所有基線均精度良好，可以用于平差處理。

2.平差處理思路

由以上分析可知，解決投影變形問題可以有多種思路，為了使施測后地形圖在格網(wǎng)坐標上與周邊基本一致，便于用圖，也即要求平差處理后的同名點獨立坐標應與國家統(tǒng)一3°帶坐標十分接近，最好不超過1 m。為此在TGOffice 軟件上可按以下步驟進行。

1.將已知點國家坐標換算為任意帶坐標。即選擇測區(qū)平均經(jīng)度117°50'作為新的高斯投影中央子午線L 0'，將已知點坐標(Xi，Yi)換帶計算為(Xi'，Yi')。

2.2維投影轉(zhuǎn)換。即選擇2個相對精度較好，分布較均勻的已知點(X1'，Y1')和(X2'，Y2')作為轉(zhuǎn)換點將GPS 3維基線向量及其方差陣整體投影變換為GPS 2 維基線向量，為2 維平差做準備。

3.在任意帶坐標系下進行2 維平差計算。通過對3個已知點兼容性分析，選擇將(X1'，Y1')和(X2'，Y2')作為約束點的2 維平差方案。

4.計算任意帶坐標和國家坐標之間的平移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)。同名點兩組高斯坐標之差即為平移參數(shù)。

同名方向兩組坐標方位角之差即為旋轉(zhuǎn)參數(shù)

5.將任意帶坐標換算為“準國家坐標”。將2 維約束平差獲得的任意帶坐標，按下式進行平移、旋轉(zhuǎn)，變換為符合工程要求的實用坐標，且稱之為準國家坐標。Xi=ΔX+Xi'cosΔ T-Yi'sinΔ TYi=Δ Y+Xi'sinΔ T+Yi'cosΔ T 實測GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，平差精度優(yōu)良，方案合理，完全滿足了二維地震勘探的要求。

四、結(jié)束語

GPS 平差處理是GPS 定位的重要組成部分，也是GPS 最活躍的研究領域。在平差處理實踐中，常常會遇到一些新問題，需要我們?nèi)ヌ剿餮芯坎㈧`活地去處理，充分發(fā)揮GPS 技術的優(yōu)勢。只有這樣，才能把GPS 技術的應用推向一個新的階段。

文獻:

［1］建設部.全球定位系統(tǒng)城市測量技術規(guī)程［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1997.

［2］劉經(jīng)南.GPSADJ 2.0 平差軟件用戶手冊［M］.武漢:武漢測繪科技大學，1993.

［3］施一民.建立區(qū)域坐標系問題的我見［J］.測繪工程，2000，(1).