李琪　段求員　李明輝

摘要：高等數(shù)學(xué)教材的選用以及教材中新概念引入時(shí)所選取的方式，均應(yīng)符合應(yīng)用型專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)的要求。本文針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞過(guò)程中所應(yīng)達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，思考初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的銜接，從認(rèn)識(shí)論、學(xué)生認(rèn)知和教學(xué)觀念三個(gè)角度探討了高等數(shù)學(xué)教材與有效引入數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系，從翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式探索數(shù)學(xué)概念的教學(xué)和學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的新模式。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；概念；微課程；翻轉(zhuǎn)課堂

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）52-0187-02

一、引言

數(shù)學(xué)教育中，高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)始終是一個(gè)活躍而又有延拓性的研究領(lǐng)域。對(duì)于高等數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程早有一些研究[1]，但是僅有可數(shù)的研究致力于數(shù)學(xué)教材的理論研究。高等數(shù)學(xué)教材，作為學(xué)與教的工具，對(duì)以微積分課程為基礎(chǔ)的一年級(jí)新生起到關(guān)鍵的作用。面向應(yīng)用型專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不需要強(qiáng)調(diào)過(guò)多的數(shù)學(xué)理論，注重的是數(shù)學(xué)在各專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用，充分發(fā)揮應(yīng)用技術(shù)型院校是培養(yǎng)“實(shí)用性、應(yīng)用型、技能型”人才的作用。

有研究表明，一些學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，可能來(lái)源于教材對(duì)新概念的引入及其處理過(guò)于正式。很多學(xué)生極少在主動(dòng)性、批判性思維和推理能力等方面加強(qiáng)鍛煉，而這些恰恰被認(rèn)為是高等教育教學(xué)的核心任務(wù)之一，在一定程度上影響了學(xué)生畢業(yè)后的就業(yè)狀態(tài)。因此，為了不斷提高高等教育的質(zhì)量，促進(jìn)高等教育的改革，首先需要改變傳統(tǒng)的課程教學(xué)模式。本文針對(duì)普通應(yīng)用技術(shù)型院校學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中所碰到的困難，分析數(shù)學(xué)教材中的新概念引入、理解和教材使用，聯(lián)系當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)微課程的教學(xué)理念，探索新概念引入的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困難

高等數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)課程，在應(yīng)用技術(shù)型院校，主要面向理工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生。高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容包括微分、積分及微分方程初步。它與中學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)上有所不同，具有動(dòng)多靜少、運(yùn)用符號(hào)方法來(lái)解決應(yīng)用問(wèn)題的特點(diǎn)。眾所周知，高等數(shù)學(xué)以極限和導(dǎo)數(shù)的概念為基本，學(xué)生通常能引用其正式的定義，但會(huì)在理解及運(yùn)用方面出現(xiàn)問(wèn)題。比如，對(duì)于導(dǎo)數(shù)定義的幾種表示形式之間的轉(zhuǎn)換經(jīng)常感到困難。這時(shí)，學(xué)生往往拋開(kāi)正式的定義，僅依靠直覺(jué)來(lái)解決問(wèn)題，但往往不成功。作為大學(xué)階段的第一門(mén)數(shù)學(xué)課程，出現(xiàn)這種困難的原因也許是教材及數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞在初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)之間的轉(zhuǎn)換與銜接。

三、數(shù)學(xué)教材中的新概念

教材編者的觀點(diǎn)和教材中新概念的引入有莫大的關(guān)系。在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，教是一套正規(guī)的公理、定義和定理所結(jié)合而成的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞，而學(xué)是學(xué)生在事先已預(yù)定好步驟的過(guò)程中的獲知。教材被定義為“需傳送的現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)”。這樣的教對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生或許有用，但對(duì)把數(shù)學(xué)作為解決實(shí)際問(wèn)題的工具的工科學(xué)生來(lái)說(shuō)很困難。

1.新概念的引入。新概念引入清晰，盡可能的容易接受，當(dāng)然不是過(guò)度簡(jiǎn)化；復(fù)雜的定義之前的引例，正規(guī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言后面的非正式數(shù)學(xué)語(yǔ)言的注釋?zhuān)瑢W(xué)生也許更適合這種簡(jiǎn)單、溫和的微積分學(xué)習(xí)。盡管很多教材編者同時(shí)也是高校教師，雖然他們也了解概念的復(fù)雜性和學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，但在引入新概念的定義時(shí)，仍然傾向于正規(guī)的定義方法。雖然在社會(huì)科學(xué)中，沒(méi)有絕對(duì)的真理和絕對(duì)客觀的事物，正確與否也并不像數(shù)學(xué)那樣具有毋庸置疑的標(biāo)準(zhǔn)，但新概念的這種引入方法也許是“最合適”的定義[2]。

2.新概念的理解。新概念的理解應(yīng)該是學(xué)習(xí)的目標(biāo)所在。清晰的解釋、說(shuō)明性的例子和豐富的練習(xí)，是學(xué)習(xí)新概念及在新的條件下正確運(yùn)用的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師對(duì)新概念不冗長(zhǎng)也不復(fù)雜的解釋?zhuān)c學(xué)生的直覺(jué)推理一起，或許能加強(qiáng)新概念的理解。

四、數(shù)學(xué)教材的選取和使用

教育部關(guān)于全面提高高等職業(yè)教育教學(xué)質(zhì)量的若干意見(jiàn)（教高[2006]16號(hào)）中明確提出“加強(qiáng)教材建設(shè)，改革教學(xué)方法和手段，融教、學(xué)、做為一體，強(qiáng)化學(xué)生能力的培養(yǎng)”。一般的，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)和處理方式很清晰，并且具有吸引學(xué)生和教師的一定數(shù)量的練習(xí)題是普遍選用該教材的主要原因，而練習(xí)、圖表過(guò)多的、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)過(guò)于正規(guī)的教材，使學(xué)生難于理解，并且教師需要花大量的時(shí)間去解釋教材，因此很少有被選用的。課堂筆記和教材相比，學(xué)生更樂(lè)于使用課堂筆記。比如，在答疑課或習(xí)題課上，學(xué)生碰到疑問(wèn)問(wèn)教師，而教師又在忙著給其他同學(xué)答疑的時(shí)候，學(xué)生也許會(huì)求助于教材，卻由于教材的正規(guī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言而無(wú)法找到答案。

1.認(rèn)識(shí)論視角。教材內(nèi)容的清晰度和教師如何使用教材影響著學(xué)生對(duì)教材的認(rèn)識(shí)?？紤]到學(xué)生的預(yù)備知識(shí)、學(xué)習(xí)經(jīng)歷和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教材的選用當(dāng)然會(huì)謹(jǐn)慎為之。但由于缺乏實(shí)際應(yīng)用背景，而學(xué)生還未能拓展其已有知識(shí)的背景，嚴(yán)格的、純數(shù)學(xué)的知識(shí)會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)書(shū)很難、不好用。也許學(xué)生認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅是解決考試的問(wèn)題。而工科學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的想法可能稍有不同，雖然他們不喜歡數(shù)學(xué)，卻承認(rèn)數(shù)學(xué)對(duì)其專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)有幫助，但他們認(rèn)為不需要學(xué)習(xí)抽象和純粹的數(shù)學(xué)，需要的是具體而又實(shí)用的數(shù)學(xué)。

2.認(rèn)知視角。當(dāng)學(xué)生使用教材時(shí)，他們的預(yù)備知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)歷很重要。對(duì)一年級(jí)新生來(lái)講，高等數(shù)學(xué)課程很難。與中學(xué)相比，教材中快速出現(xiàn)的新概念被一般化、抽象化和正規(guī)化。由初等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)到高等數(shù)學(xué)，從描述性的定義到正規(guī)的定義，從說(shuō)明到邏輯上的證明，使得學(xué)生必須重構(gòu)認(rèn)知，接受抽象的概念。比如，學(xué)生中學(xué)階段已了解并能解釋瞬時(shí)速度的例子，可借助其理解導(dǎo)數(shù)概念的正規(guī)定義。

3.教學(xué)觀念。教學(xué)法總是受到當(dāng)前教育體制運(yùn)作的影響。一套好的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法和考核體系，往往是已經(jīng)設(shè)定好的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)教育研究者對(duì)教材的相關(guān)研究較多，但是關(guān)注對(duì)學(xué)習(xí)教材的問(wèn)題研究卻很狹隘，有必要進(jìn)一步研究教材在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。教學(xué)過(guò)程中如何恰當(dāng)?shù)挠弥诮膛c學(xué)，教師在課堂上如何展示和參考教材，學(xué)生怎樣借助教材，教材編者怎樣展示、解釋及討論新概念的重要性，都足以影響教材的研究及發(fā)展。

五、新概念引入的微課設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)

作為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外教育界研究的熱點(diǎn)之一，微課程具有較大的實(shí)用性和創(chuàng)新性，它利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)手段為學(xué)習(xí)者提供在線視頻，給傳統(tǒng)的課堂教學(xué)帶來(lái)了新的生機(jī)[3]。為確保微課程的質(zhì)量，其資源開(kāi)發(fā)一般來(lái)講要經(jīng)過(guò)選題設(shè)計(jì)、課例拍攝、后期加工、在線發(fā)布實(shí)施、評(píng)價(jià)反饋等環(huán)節(jié)[4]。以導(dǎo)數(shù)概念的定義教學(xué)為例，可制作1次微課程，與傳統(tǒng)課堂講授不同，微課程限于5～8分鐘左右的時(shí)長(zhǎng)控制。限于時(shí)間，在此微課程中，注意“導(dǎo)數(shù)概念”敘述語(yǔ)言的準(zhǔn)確和簡(jiǎn)明，在語(yǔ)言生動(dòng)、富有感染力的同時(shí)，注意關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞的應(yīng)用，進(jìn)行反復(fù)設(shè)計(jì)和演練。

六、新概念引入的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式（Fipped Classroom Model）

研究表明，學(xué)生的注意力在上課開(kāi)始10分鐘后逐漸下降并達(dá)到基本穩(wěn)定，尤其普通應(yīng)用技術(shù)型院校的學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)掌握比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心不足，很難達(dá)到整堂課注意力集中。越來(lái)越多的研究指出，大學(xué)需要重新思考現(xiàn)有傳統(tǒng)的課程教學(xué)模式，需要指導(dǎo)學(xué)生如何主動(dòng)學(xué)習(xí)、進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作、小組討論、課后反思和案例研究。有證據(jù)表明，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能提高學(xué)習(xí)效果，端正學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和態(tài)度。伴隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的進(jìn)步，主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育觀念的發(fā)展促使教育工作者考慮一種直觀的所謂翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式——FCM。解決傳統(tǒng)教學(xué)模式問(wèn)題弊病的方法之一是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式——FCM[5]。當(dāng)然，F(xiàn)CM對(duì)教師投入的精力和專(zhuān)業(yè)的訓(xùn)練方面有較高的要求。

七、結(jié)語(yǔ)

教師的講義甚至是教材可能被下載的微課程視頻取代，課堂上的問(wèn)題討論允許學(xué)生使用電子設(shè)備，這樣一種主動(dòng)參與式的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)比我們用傳統(tǒng)的方法更有成效。從這個(gè)角度來(lái)看，或許我們不再認(rèn)為教材是必讀的，學(xué)生也會(huì)認(rèn)為它是多余的。對(duì)這種觀念確實(shí)有些偏頗。教材作為正式的教學(xué)資料，富有邏輯性的編寫(xiě)特點(diǎn)，指引著教師的備課活動(dòng)。在新概念引入的過(guò)程中采用FCM，作為基本知識(shí)，教師有跡可循，指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的鍛煉。因此，教材在教學(xué)中仍然有不可取代的地位。教材所需的改革應(yīng)是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用方面的變革，克服教育體制的缺陷，研究大專(zhuān)教材中新概念引入的不同方法，將新概念引入的傳統(tǒng)處理方法與數(shù)學(xué)教育研究中的教與學(xué)的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何充分理解微積分思想，聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐，切實(shí)解決學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。

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