淺議高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中多媒體的運用

姬壽仙

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識最高層次的提煉與概括，數(shù)學(xué)思想方法較之?dāng)?shù)學(xué)知識具有更高的層次，具有理性的地位，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維和能力的范疇，它是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)思想方法是使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，變抽象思維為形象思維的過程，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；數(shù)學(xué)思想方法；解題思路；函數(shù)關(guān)系

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，我們的老師如果能夠充分發(fā)揮計算機(jī)教育技術(shù)的優(yōu)勢，實現(xiàn)總復(fù)習(xí)的最優(yōu)化，把我們在復(fù)習(xí)中的版塊知識整合成“PowerPoint”文稿演示、“Flash”動畫，這樣不僅知識容量大，而且能讓學(xué)生在一個輕松的環(huán)境中把繁重的知識得到系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，筆者在數(shù)學(xué)思想方法這一板塊的復(fù)習(xí)中就大膽的進(jìn)行了嘗試，結(jié)果收到了學(xué)生和老師的一致好評，因為數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)的最重要解題思路方法，它可以引領(lǐng)同學(xué)們的思維層次朝更高的方向發(fā)展，它是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，縱觀近幾年的高考試題，都加大了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，把對數(shù)學(xué)思想方法的考查寓于對各部分知識的考查之中，同時為了加大信息容量，充分利用多媒體課件優(yōu)化教學(xué)過程，整合課堂教學(xué)，提高教學(xué)效果。

縱觀近幾年的高考試題，都加大了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，把對數(shù)學(xué)思想方法的考查寓于對各部分知識的考查之中，同時為了加大信息容量，充分利用多媒體課件優(yōu)化教學(xué)過程，整合課堂教學(xué)，提高教學(xué)效果。

一、函數(shù)與方程的思想與信息技術(shù)的整合

教師在授課的過程中，把握一個整合度，又不能死板硬套，要創(chuàng)新性的運用多媒體教學(xué)，在教學(xué)中用好基本軟件和工具軟件（如Word，Powerpoint，F(xiàn)lash，幾何畫板等）作為輔助軟件，已達(dá)到高考復(fù)習(xí)知識的最大化，以下的兩個思想以及四個復(fù)習(xí)熱點，通過和信息技術(shù)的整合就是最好的體現(xiàn)。

（1）函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點觀察、分析和解決問題。

（2）方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。方程的思想是對方程概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題.方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系。

熱點一：函數(shù)與方程思想在求量值或參數(shù)范圍中的應(yīng)用。在遇到有關(guān)求范圍、解（證）不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題時，常通過構(gòu)造函數(shù)，借助相關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)求解。

熱點二：利用函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的觀點解決函數(shù)，方程問題。在解決函數(shù)、方程問題時，我們經(jīng)常利用兩者的聯(lián)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，若將變量間的等量關(guān)系看成函數(shù)關(guān)系，則可以將等量關(guān)系式轉(zhuǎn)化成函數(shù)，這時妙用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（值域、與坐標(biāo)軸交點情形等）就可解決問題，若將等量關(guān)系式看成關(guān)于某個未知量的方程，則利用解方程或考慮根的情形可求得變量。

熱點三：函數(shù)問題中的主元思想。許多數(shù)學(xué)問題中，一般都含有常量、變量或參數(shù)，這些參變量中必有一個處于突出的主導(dǎo)地位，把這個參變量稱為主元，構(gòu)造出關(guān)于主元的方程。主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質(zhì)就是分離參變量。

熱點四：函數(shù)與方程思想在解決優(yōu)化問題中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)中的一些優(yōu)化問題，通過利用函數(shù)與方程思想的方法可以使問題更加直觀，更加容易求解。

二、化歸與轉(zhuǎn)化的思想與信息技術(shù)的整合

教師創(chuàng)設(shè)信息化探究環(huán)境，學(xué)生主動進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方式由“聽講”“記筆記”更多的變?yōu)檫\用信息化技術(shù)觀察，實驗和主動的思考，實現(xiàn)了知識意義的主動建構(gòu)，對化歸與轉(zhuǎn)化思想在學(xué)生腦海中的逐步呈現(xiàn)起到了積極的作用，其本質(zhì)意義在于化歸與轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。除極簡單的數(shù)學(xué)問題外，每個數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實現(xiàn)的。從這個意義上講，解決數(shù)學(xué)問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程。化歸與轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程，所以化歸與轉(zhuǎn)化是高考必考的思想方法，那就要讓學(xué)生對幾個熱點進(jìn)行牢固的掌握。

熱點一：以換元為手段的化歸與轉(zhuǎn)化。運用“換元”把非標(biāo)準(zhǔn)形式的方程，不等式，函數(shù)轉(zhuǎn)化為容易解決的問題。

熱點二：正向思維與逆向思維的化歸。在數(shù)學(xué)解題中，通常的思維方式是從已知到結(jié)論，然而有些數(shù)學(xué)題按照這種思維方式解則比較困難，而且常常伴隨著較大的運算量，有時甚至無法解決。在這種情況下，我們要多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反往往可以使問題變得更簡單。

熱點三：命題與等價命題的化歸。由命題A（或問題A）可推出命題B（或問題B），反之，命題B（或問題B）亦可推出命題A（或問題A）。即A與B互為充要條件時，稱A與B等價。利用這種等價性將原命題（或原問題）轉(zhuǎn)化成易于處理的新命題（或新問題）的方法可以把不熟悉的問題向熟悉的問題轉(zhuǎn)化。

熱點四：化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用。有些數(shù)學(xué)問題直接求解較為困難，通過進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖兓?，將原問題轉(zhuǎn)化為一個較熟悉的問題，通過對新問題的求解，達(dá)到解決原問題的目的。

三、分類討論的思想與信息技術(shù)的整合

分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對于簡化研究對象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置。當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略，這就要求老師要有梳理眾多分類信息的能力，利用多媒體高質(zhì)量的整合資源，學(xué)生在分類中的條理清晰，一目了然，幾個熱點問題充分掌握。

熱點一：根據(jù)數(shù)學(xué)概念分類討論。當(dāng)問題中涉及的數(shù)學(xué)概念、定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或條件限制，或者是分類給出的，在不同的條件下有不同的結(jié)論，或在一定的限制條件下才成立，需要分類討論。

熱點二：幾何問題中的分類討論。幾何問題中出現(xiàn)的分類討論主要是涉及幾何位置不確定、圖形變化引起的參數(shù)的變化等需要進(jìn)行分類討論的情況。當(dāng)然在直線方程中也會出現(xiàn)斜率是否存在，截距是否存在的討論。在解析幾何中出現(xiàn)的最值問題也會出現(xiàn)因圖形變化而引發(fā)參量取值變化的分類討論。

熱點三：根據(jù)公式、定理、性質(zhì)的條件分類討論。當(dāng)問題中涉及的數(shù)學(xué)定理、公式和性質(zhì)有范圍或條件限制，或者是分類給出的，在不同的條件下有不同的結(jié)論，或在一定的限制條件下才成立，需要分類討論。

熱點四：分類討論不要造成漏解。問題在不同條件下有不同的結(jié)論，因此，討論問題時要全，不要遺漏，以免出現(xiàn)漏解。

總之，通過這幾個板塊的整合復(fù)習(xí)，充分的體現(xiàn)出多媒體教學(xué)在高三總復(fù)習(xí)中的重要作用，教師在教學(xué)中一定要適應(yīng)時代的變化與時俱進(jìn)，因為以多媒體計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為代表的信息技術(shù)正在迅速的改變著人們的思維方式，生活方式，行為方式，也對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生深刻的影響，在校園網(wǎng)絡(luò)硬件設(shè)備逐步到位的情況下，教師教學(xué)方式的變革，尤其在新課改背景下刻不容緩，必須大膽的嘗試，更好的培養(yǎng)學(xué)生的能力和創(chuàng)造力，探索精神，創(chuàng)新精神，合作學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，讓學(xué)生的綜合能力有一個大幅度的提高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張雪松.有效教學(xué)理念下階梯教學(xué)的有益嘗試[J].中國數(shù)學(xué)教學(xué)（高中版），2011，5