唐澤林

【摘 要】當(dāng)今社會處于信息時代，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)適應(yīng)時代的要求，走出課堂，走出題海，緊密貼近生活，著意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識應(yīng)用能力，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生閱讀，一道好題，一種妙解，一絲聯(lián)系，一點變化都可能給你的解答帶來簡便。因此，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力尤其顯得重要。

【關(guān)鍵詞】審題；解題能力；解題思路；解題策略；回顧與探討

數(shù)學(xué)解題能力是一種綜合的能力，一般是指綜合運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法和邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學(xué)的基本能力和思維水平，對數(shù)學(xué)問題進行分析、解決的能力。對于學(xué)生來說，其中包括了思維創(chuàng)造的能力。因此，在教學(xué)中，要提高學(xué)生的解題能力，除了抓好基礎(chǔ)知識、基本能力的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實踐，就是遵循科學(xué)的解題順序、有目的、有計劃地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解題，從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序，來討論如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

一、仔細、認真地審查題意的習(xí)慣

仔細、認真地審題，提高審題能力是解題的首要前提。因為審題為探索解題途徑提供方向，為選擇解法提供決策的依據(jù)。具體地說，就是要做到以下四項要求：

（1）了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標(biāo)，并能準(zhǔn)確地復(fù)述問題、畫出必要的準(zhǔn)確圖形或示意圖；

（2）整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵、溝通聯(lián)系、審清問題的結(jié)構(gòu)特征。必要時，要會對條件或目標(biāo)進行化簡或轉(zhuǎn)換，以利于解法的探索；

（3）發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件；

（4）判明題型，預(yù)見解題的策略原則。

以上具體要求中，前兩項是基本的，后兩項是較高的。

例1：已知 a， b， c都是實數(shù)，求證；2a-（b+c）， 2b-（a+c）， 2c-（b+c）三個數(shù)中至少有一個數(shù)不大于零，而且至少有一個數(shù)不少于零。

如果審題中能考慮到“所證的三個數(shù)之和正好等于零”這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問題得到解決。

二、分析解題思路、探求解題途徑，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、掌握解題方法是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的核心和關(guān)鍵

一個正確的解題途徑、一條正確的解題思路的形成過程是比較復(fù)雜的，它涉及到學(xué)生的基礎(chǔ)知識水平、解題經(jīng)驗和解題能力等因素。雖然就其思維形式而言，只有由因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的綜合法和分析法兩種。因此，分析思路、探求途徑是解題教學(xué)的重點，也是提高學(xué)生解題能力的核心、關(guān)鍵所在。這就要求我們教師在教學(xué)中做好以下幾方面的工作：

（1）幫助學(xué)生掌握解題的科學(xué)程序。就是把整個解題過程分為前述的四個程序進行。掌握了這個科學(xué)程序，使解題過程程序化，就能使學(xué)生對解題總過程有一個有序框架，形成一種思維定勢和化歸的趨勢，做到目標(biāo)清楚、思維方向明確。

（2）幫助學(xué)生掌握解題的策略原則。探索解題途徑，主要是根據(jù)審題提供的依據(jù)，制定解題策略，探索解題方向（轉(zhuǎn)化命題是關(guān)鍵），溝通靠攏條件，把所面臨的問題逐步靠攏和轉(zhuǎn)化為既定解法和程序的規(guī)范問題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實現(xiàn)問題的解決。

（3）幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中結(jié)合例題教學(xué)，幫助學(xué)生掌握一些常用的變形手段和轉(zhuǎn)化方法，幫助學(xué)生理解這些方法的原理，把握方法的要點、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學(xué)會靈活運用。在初中數(shù)學(xué)中，除了上述的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外，常用的還有換元法，消元法，代定系數(shù)法等。

三、回顧與探討解題過程，養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，也是提高學(xué)生解題能力的基本途徑

解題后的回顧與探討、分析與研究就是對解題的結(jié)果和解題的方法進行反省，對解題中的主要思想觀點、關(guān)鍵因素及類同問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解新的問題時的有力工具。因此，使學(xué)生養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，是解題教學(xué)非常重要的一環(huán)，必須十分重視。解題后的回顧，包括檢驗結(jié)果、討論解法和推廣三個方面。

（1）檢驗結(jié)果。主要是核查結(jié)果是否正確無誤，推理是否有據(jù)，解答是否詳盡無漏。

（2）討論解法。主要是改進解法或?qū)で笃渌煌慕夥?；分析解法的特征、關(guān)鍵和主要思維過程；總結(jié)規(guī)律，概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經(jīng)驗、整理方法，有助于增強思維的靈活性和發(fā)展提高解題能力。

（3）推廣。解題后一般可朝三個方向進行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結(jié)果推廣到條件更一般的情形，從而研究結(jié)論會有什么變化；二是特殊化，就是強化問題的條件，把結(jié)論用于條件更特殊的情形，從而研究結(jié)論又會有何變化；三是“發(fā)展性推廣”，就是在原有條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關(guān)系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。如果能讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，那么就可以在解題訓(xùn)練中跳出“題?！?，通過少而精的解題，收到很大的效益。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力要通過掌握科學(xué)的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧；要通過我們教師引導(dǎo)下的主動參與活動；通過創(chuàng)設(shè)問題情境、調(diào)動學(xué)生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學(xué)生的解題能力達到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個的教學(xué)的過程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素，注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實。