盧慧娟

摘 要：繼小組合作學習實驗在美國取得巨大成功之后，傳統(tǒng)的課堂教學模式逐漸被其取代。在初中數(shù)學教學中，如何選擇適合小組合作學習的內(nèi)容及方法的應用，成為亟待解決的課堂教學問題。本文在內(nèi)容上以選擇具挑戰(zhàn)性、開放性、探究性的問題為切入點，從方法上以加深概念的理解、展開探究和提高學習興趣為主線，闡述了小組合作學習在初中數(shù)學課堂中的應用。

關鍵詞：小組合作學習；數(shù)學概念；數(shù)學分類；數(shù)學規(guī)律

小組合作學習是目前世界上許多國家普遍采用的一種富有創(chuàng)意的教學理論與方略。由于其實效顯著，被人們譽為近十幾年最重要和最成功的教學改革。新課程改革積極倡導學生開展自主學習，并通過學生的各種有效學習合作，引導學生互相啟發(fā)、共同探究。小組合作學習成為新課程教學中應用得最多的教學組織形式，但并不是所有的內(nèi)容都適合采用小組合作學習的形式、內(nèi)容的不同，方法也不一，本文就幾年來的初中數(shù)學教學過程中采用合作學習的內(nèi)容選擇與方法進行探究。

一、對前期內(nèi)容總結、提煉、抽象得出的數(shù)學概念的學習，適合開展合作學習，加深學生對概念的理解

初中數(shù)學的很多概念都是對前期內(nèi)容的總結、提煉、抽象得出的。比如方程的概念、函數(shù)的概念、圖形的概念等。這些概念在現(xiàn)實生活中常有或是以前曾經(jīng)學習過的，但是沒有正式提出，對這些內(nèi)容的學習大多適合采用合作式學習，讓學生在合作學習中相互討論、總結，既可以讓學生感受概念的現(xiàn)實背景，認識到數(shù)學并不很難，又可以增進學生對概念的深入理解。

如在《一次函數(shù)》一節(jié)課上，老師發(fā)放學習資料：

①正方形的邊長為X，周長為Y，求Y與X之間的函數(shù)關系式；

②一列火車以90千米每小時的速度勻速前進，求它的行駛路程S（千米）關于行駛時間T（小時）的函數(shù)解析式；

③某登山隊大本營所在地面的氣溫為5℃，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃。登山隊員由大本營向上登高X千米時，他們所在位置的氣溫是Y℃，試用解析式表示Y與X之間的關系；

④有人發(fā)現(xiàn)，在20℃—25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度（℃）有關，即C的值約是T的7倍與35的差，求C與T的函數(shù)關系式；

⑤某城市市內(nèi)電話的月收費額Y（元）包括：月租費22元，撥打電話X分的計時費按0.1元每分鐘收取，求Y與X的函數(shù)關系式；

⑥小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元。試寫出小張的存款Y與現(xiàn)在開始的月份X之間的函數(shù)關系式。

學生依據(jù)這六個實際問題，得到如下函數(shù)解析式：

①У=4x；②s=90t；③y=5-6x；④c=7t-35；

⑤y=22+0.1x；⑥y=5+12x

小組交流學習成果，并進行匯報。

組1認為：12是學過的正比例函數(shù)；3—6是沒學過的。所有的解析式自變量的次數(shù)都是1，不同的是3—6的解析式，都比正比例函數(shù)多了一個常數(shù)。根據(jù)正比例的解析式寫出它們的一般形式是：y=kx=b。

組2認為：1和2可以看作是b為0的形式。

這部分作為“一次函數(shù)”這節(jié)課的引入，在給學生提供了必要的學習素材和可供研究的問題的同時，通過小組合作學習，學生之間進行了充分地交流、總結后，引導學生進行歸納，并在之后的教學中，再設計關鍵問題“一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系”來促使學生產(chǎn)生疑惑和分歧。學生從小組合作學習中加深了對“一次函數(shù)”概念的理解。

二、對容易混淆的、難以明確的數(shù)學分類方法的應用，有效利用小組合作學習，在學生中展開對問題的探究

數(shù)學的許多原理、方法，都是前人總結的結果，經(jīng)過不斷的提煉、整理出來，才形成現(xiàn)在教材中完整的方法體系，如果讓學生在課堂上直接去探究這些數(shù)學方法，有些是不可能的，有些雖然可行，但在有限的課堂時間里是不可行的。但對于一些容易混淆的數(shù)學分類方法的探究，通過小組合作學習，有利于學生明確分類方法的使用。

如初中數(shù)學中的“有理數(shù)的分類”問題。

師：什么是正數(shù)和負數(shù)？

生：正數(shù)是大于0的數(shù)，在正數(shù)前面加上負號就是負數(shù)。

師：寫出曾經(jīng)學過的各類數(shù)。

生：小組討論后一一列出。

師：觀察我們寫出的所有的各種不同類別的數(shù)，那些數(shù)有共同的特點？請把它們歸納到一起。

生：（小組討論）

（1）按照正負來分

（2）按照整數(shù)和分數(shù)來分。

師：（引導）如果再詳細一些，如何分類呢？

生：（小組討論）

分為：正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)。

歸納后，由學生板書。

組1： 組2：

這節(jié)課在老師提出“如何分類”的問題時開展合作學習，在學習中，學生會遇到很多不同類型的容易混淆的數(shù)而梳理不清，在小組合作學習中進行探究，通過綜合分析、判斷，得出明確的答案。

三、對簡單的數(shù)學規(guī)律的探尋，通過小組合作學習提高學習的興趣

學生在校的絕大多數(shù)時間都是在課堂中進行學習，學生在課堂中的表現(xiàn)是否積極、是否專注，反映了學生對數(shù)學學習是否有趣。要提高學生學習數(shù)學的興趣，在一些數(shù)學規(guī)律的探尋中，老師就要擯棄主宰課堂的觀念，通過小組合作學習激發(fā)學生學習的興趣，把課堂還給學生，讓學習成為可能。

如因式分解的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）是在學習整式乘法的平方差公式（a+b）（a-b）=a2–b2之后學習的，在學習的過程中，如何讓學生體會整式乘法與因式分解的關系。通常教師會直接給出公式，講清公式的特點，然后進行大量的訓練，結果是學生能很快熟練應用公式來進行因式分解，但是這樣他們不一定能體會到公式的來龍去脈，和其中蘊含的數(shù)學思想方法，完成“教會”卻做不到“學會”。為了避免出現(xiàn)這樣的問題，用圖形的面積來來驗證公式能使學生的思維得到較好的鍛煉和發(fā)展。

比如：

問：有一個邊長為5的大正方形和一個邊長為4的小正方形，把他們兩個疊在一起，陰影部分的面積是多少？

生：9

問：如果大正方形的邊長是10，小正方形的邊長是6，陰影部分的面積又是多少？

生：64

問：如果大正方形的邊長是5.6，小正方形的邊長是4.6，陰影部分的面積又是多少？

學生產(chǎn)生困難！

師：通過今天這節(jié)課的學習，我們一起探討來解決這個問題。

小組合作，積極思考，探討匯報。

組1：將陰影部分分割成兩個長方形，然后拼成一個大長方形，得到陰影部分的面積。

組2：將陰影部分分割成兩個長方形和一個小正方形，得到陰影部分的面積（a-b）2+2b（a-b），整理后得（a+b）（a-b）。

組3：將陰影部分分割成兩個直角梯形的方式，可得到陰影部分的面積為：2*1/2（a+b）（a-b），整理后得（a+b）（a-b）。

師：這些式子表示的都是陰影部分的面積，它們在數(shù)量上有什么關系？

生：相等。師板書：-b2=（a+b）（a-b）。

這樣的課堂設計，讓學生從規(guī)律中領悟到數(shù)與形的緊密聯(lián)系，使學生對課堂產(chǎn)生了濃厚的興趣。

合作學習最重要的特征是學生小組活動，它的優(yōu)越性更多地體現(xiàn)在合作解決問題上，當學生掌握了一些數(shù)學概念、原理后，他們就可能在合作學習環(huán)境中運用初步理解的知識，通過合作交流，在問題的解決中達到對知識的深層次理解，同時在合作交流中促進學生社會化的進程。

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（作者單位：廣西柳州市第十一中學）