楊超 謝芹

【摘要】思維監(jiān)控是思維結(jié)構(gòu)中最重要的組成部分，數(shù)學(xué)解題中的思維監(jiān)控，是指解題者對(duì)解題思維活動(dòng)的自我分析，自我控制和自我調(diào)整.教學(xué)中注重學(xué)生解題思維監(jiān)控能力的培養(yǎng)，有利于提升學(xué)生的思維層次，優(yōu)化解題過(guò)程；有利于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教會(huì)學(xué)生“學(xué)會(huì)解題”；有利于轉(zhuǎn)換課堂主客體關(guān)系，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】思維監(jiān)控；數(shù)學(xué)能力；學(xué)會(huì)解題

【中圖分類號(hào)】G633 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

在日常教學(xué)中，我們常遇到一些學(xué)生拿著所謂的“數(shù)學(xué)難題”來(lái)詢問(wèn)老師.而當(dāng)老師仔細(xì)閱讀題目，且耐心傾聽(tīng)學(xué)生的思路后，往往發(fā)現(xiàn)只需要向?qū)W生適當(dāng)提示題目中的某些關(guān)鍵條件，回想已解決過(guò)的某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)解題步驟做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整等，所謂的“難題”便立即得到解決.究其原因，可能是教師的解題知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)豐富，也可能是教師細(xì)心謹(jǐn)慎的解題習(xí)慣等.筆者結(jié)合相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，影響問(wèn)題成功解決的一個(gè)關(guān)鍵因素是解題中自始至終的思維監(jiān)控，即對(duì)解題思維活動(dòng)的監(jiān)控.因此，導(dǎo)致學(xué)生解題中“會(huì)做老錯(cuò)”的原因極大可能是學(xué)生的思維監(jiān)控能力較弱.

一、思維監(jiān)控的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)解題中的思維監(jiān)控，是指解題者對(duì)解題思維活動(dòng)的自我分析，自我控制和自我調(diào)整.它是以數(shù)學(xué)思維活動(dòng)為對(duì)象，其實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知，并且數(shù)學(xué)思維監(jiān)控不是一個(gè)獨(dú)立的成分，而是貫穿于整個(gè)解題認(rèn)知過(guò)程的始終.

二、解題思維監(jiān)控能力的培養(yǎng)在教學(xué)中的意義

著名教育家陶行知先生曾提出：“教是為了不教”，指出教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)是教育的重要目標(biāo).思維監(jiān)控是貫穿社會(huì)個(gè)體一切行為的思維過(guò)程，是智力活動(dòng)的重要組成部分，是衡量思維品質(zhì)的重要標(biāo)準(zhǔn).因此，教學(xué)中注重學(xué)生解題思維監(jiān)控能力的培養(yǎng)具有重要的意義.

1.提升學(xué)生的思維層次，優(yōu)化解題過(guò)程

在解題教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，雖然學(xué)生都能成功解決，但不同的學(xué)生所展現(xiàn)出的解題環(huán)節(jié)差異巨大.筆者發(fā)現(xiàn)，成績(jī)中等偏上的學(xué)生，對(duì)于同一題目雖然都解答正確，但是解題過(guò)程卻有較大差異.下面以一則案例說(shuō)明：

例 已知三個(gè)方程x2-mx+4=0；x2-2（m-1）x+16=0；x2+2mx+3m+10=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答一 看到題目“至少”關(guān)鍵詞，考慮正面求解，分析后發(fā)現(xiàn)共有7種情況，過(guò)程煩瑣，但反面思考則只有1種情況，問(wèn)題便極為簡(jiǎn)單.只需求出Δ1=m2-4×4<0；Δ2=4（m-1）2-4×16<0；Δ3=4m2-4（3m+10）<0的交集，得-2解答二 個(gè)別學(xué)生補(bǔ)充到，正面求解分析時(shí)，遇到7種情況，容易想到反面求解，但在正面求解的7種情況中，其中大多都是重復(fù)或多余的，進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)“反面求解”其實(shí)有“正面求解”的等價(jià)思路.即只需Δ1≥0，Δ2≥0，Δ3≥0求并集即得m≤-2或m≥4.此解答更簡(jiǎn)便快捷，且體現(xiàn)出較高的思維水平.

分析 對(duì)此問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生采用第一種解答.對(duì)第二種解答，從集合論解釋A-1∩A-2∩A-3=A1∪A2∪A3，即解答一與解答二等價(jià).但思考出第二種解法的同學(xué)需要對(duì)問(wèn)題更深入地理解與分析，并不斷地對(duì)思維活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)視、控制、調(diào)整和改進(jìn)，即自始至終的思維監(jiān)控，最終達(dá)到解題過(guò)程的最優(yōu)化.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該注重學(xué)生解題思維監(jiān)控能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生思維層次，優(yōu)化解題過(guò)程.

2.豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教會(huì)學(xué)生“學(xué)會(huì)解題”

在教學(xué)中教師忽視了解題中自始至終的思維監(jiān)控，學(xué)生只是被動(dòng)地接受解題方法、套路，而對(duì)題目的表征理解、思路的產(chǎn)生、解題方案的擬定、思路的調(diào)整等過(guò)程知之甚少，最終導(dǎo)致學(xué)生缺乏解題的全局觀、思維連貫性、思維的調(diào)控能力、數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的能力等.因此，思維監(jiān)控能力的培養(yǎng)有利于豐富學(xué)生數(shù)學(xué)能力，現(xiàn)實(shí)中，那種旨在教授數(shù)學(xué)問(wèn)題模型、解題套路模板、解題技巧等的解題教學(xué)是事倍功半的，不僅教師教得累，學(xué)生學(xué)得更累，而教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)元認(rèn)知，將自身的解題思維活動(dòng)充分暴露在思維監(jiān)控下，學(xué)生將能逐步認(rèn)識(shí)自身思維、解題一般過(guò)程，這樣不僅會(huì)解具體問(wèn)題，而且能使學(xué)生“學(xué)會(huì)解題”.

3.轉(zhuǎn)換課堂主客體關(guān)系，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

解題學(xué)習(xí)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，波利亞也說(shuō)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要的任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練.”在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)解題課堂中，這種解題訓(xùn)練的主體本該是學(xué)生，但由于受傳統(tǒng)教學(xué)觀（教師中心）的影響，很大一部分解題課堂的“主發(fā)言人”是教師，課堂大部分時(shí)間是教師對(duì)題目的分析、講解和操作，有的教師為了給學(xué)生多講幾道問(wèn)題，甚至在問(wèn)題展示出來(lái)后便立即給出問(wèn)題的答案.整個(gè)過(guò)程完全缺乏對(duì)問(wèn)題應(yīng)有的理解、分析、嘗試、總結(jié)等，整個(gè)課堂也是極其緊張和枯燥乏味.從思維的角度看，數(shù)學(xué)的解題是利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)抽象的形式化思想材料進(jìn)行加工的過(guò)程，是數(shù)學(xué)符號(hào)及數(shù)學(xué)命題在人的大腦里的內(nèi)部操作過(guò)程，也就是一種數(shù)學(xué)的思維活動(dòng).這就需要解題者積極地投入到解題過(guò)程中，包括對(duì)問(wèn)題的理解、分析，思路的調(diào)整，問(wèn)題的嘗試推廣等，整個(gè)解題過(guò)程需要在嚴(yán)密的思維監(jiān)控與審視中進(jìn)行.教師主要應(yīng)扮演“引導(dǎo)者”，在必要的時(shí)候?qū)W(xué)生進(jìn)行“啟、發(fā)”，只有這樣，學(xué)生才能真正體會(huì)到什么是解題.所以，培養(yǎng)發(fā)揮學(xué)生思維監(jiān)控的作用，這有利于轉(zhuǎn)換課堂主客體關(guān)系，將解題學(xué)習(xí)的課堂主體還給學(xué)生，當(dāng)學(xué)生的主體性得到了發(fā)揮，能在具體問(wèn)題中對(duì)自身思維活動(dòng)積極主動(dòng)地審視、調(diào)節(jié)、控制，將能極大提高解題的準(zhǔn)確性和效率，從而提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

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