劉兆年

摘要：“錯誤”是正確的先導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)中出錯的過程應(yīng)該被看成是一種嘗試和探索的過程?！板e誤”是一種寶貴的教學(xué)再生資源，給學(xué)生出錯的空間，讓學(xué)生在自然狀態(tài)下創(chuàng)造性地去探索、驗證、總結(jié)，在反思中不斷成長。

關(guān)鍵詞：實踐操作；探索發(fā)現(xiàn)；創(chuàng)新思維

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2016）17-0265-02

小學(xué)數(shù)學(xué)“新課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系”，進(jìn)而提出，“除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等”。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個基于直接經(jīng)驗的，以觀察、操作、探索、發(fā)現(xiàn)為載體的數(shù)學(xué)活動過程，是基于學(xué)生的經(jīng)驗，并最終以改造、拓展學(xué)生的經(jīng)驗，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為旨?xì)w的活動過程。由此可見，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程離不開學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容主動、深入的參與。

我在教學(xué)完“容積與容積單位”后，我給學(xué)生布置了作業(yè)：課后練習(xí)八的第13題：一塊長方形鐵皮，長30厘米，寬25厘米，從四個角切掉邊長4厘米的正方形，然后做成盒子。這個盒子的容積有多少毫升？對于這道題，我沒有多想，認(rèn)為沒啥問題?？墒钱?dāng)作業(yè)本交上來后，我傻眼了，除了幾個空間想象能力好的學(xué)生做對以外，其他同學(xué)都做錯了。出現(xiàn)這樣的問題，是我始料未及的。在“容積與容積單位”的課堂教學(xué)中，學(xué)生的反饋極好，怎么會出現(xiàn)這樣的情況呢？我百思不得其解。于是，在第二節(jié)課中，我就這道題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了自主探究。我要求各小組自己動手剪出這樣一個圖形，然后找出這個盒子的長、寬、高，最后求出這個盒子的容積是多少，比一比哪一組的方法多。學(xué)生立即躍躍欲試，紛紛主動嘗試。結(jié)果學(xué)生不光能正確解答該題，而且還找到了不同的解題方法。方法一：先找出這個盒子的長、寬、高，再計算出長、寬、高。長：30-4-4=22厘米 寬：25-4-4=17厘米 高：4厘米 最后計算出盒子的容積：22×17×4=1496立方厘米=1496毫升。方法二：先將這張長方形紙對折2次后，減去一個角，那么這個盒子的長為：（30÷2-4）×2=22厘米 寬為：（25÷2-4）×2=17厘米，高為：4厘米，最后計算出盒子的容積：22×17×4=1496立方厘米=1496毫升。雖然方法二有一點麻煩，但畢竟是孩子們經(jīng)過自己的探究找到了解決問題的辦法，為學(xué)生的思維由平面圖形向空間圖形的轉(zhuǎn)換，創(chuàng)造了一定的條件，從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間意識。

正是由于學(xué)生的出錯，才引起我的重視，我也因此從這道題中悟出了許多道理。一方面，教師不能以成人的思維看待學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要留給學(xué)生一定的思考探究的空間，必要時要激發(fā)學(xué)生動手操作的意識。另一方面，教師要下水作業(yè)，對書上的練習(xí)、作業(yè)中的練習(xí)，教師一定要在課前認(rèn)真解答，不能粗略地一看便想當(dāng)然行事，而應(yīng)該認(rèn)真分析解答，并對答案做到心中有數(shù)。教師還應(yīng)從學(xué)生的視角把握題目的難度，有哪些是需要集體輔導(dǎo)的，學(xué)生可能存在哪些困難，原因是什么，哪些是應(yīng)該讓學(xué)生自己獨立完成的。例如，這道題目，學(xué)生存在的困難有：一是對題意不理解。二是對如何理解并求出這個盒子的長、寬、高有困難。弄清楚了問題的關(guān)鍵所在，要準(zhǔn)確把握該題的教學(xué)，教師只要對癥下藥做兩件事：第一在理解題意上給予幫助。第二讓學(xué)生充分地動手操作，議一議、爭一爭就解決了。另外，還要經(jīng)常性地注意培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。因為學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程，不是被動接受外界的刺激，學(xué)生是以原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對新的知識信息進(jìn)行加工、理解，由此構(gòu)建起新知識的意義。教師無法代替學(xué)生自己的思考，更代替不了幾十個有差異的學(xué)生的思維。通過學(xué)生動手來“做數(shù)學(xué)”，使他們親身體驗獲得知識的快樂。而獨立探究的目的，不僅在于獲得數(shù)學(xué)知識，更在于讓學(xué)生在探究的過程中，學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，從而增強學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和接受能力。我想：如果不是學(xué)生出錯太多，我也許會放棄讓學(xué)生自己動手操作、自主探究的機會，而是直接講解糾錯，就不會讓學(xué)生親歷思維的轉(zhuǎn)換過程。

兒童新知的學(xué)習(xí)是基于已有知識和經(jīng)驗的主動建構(gòu)，是在原有基礎(chǔ)上形成、拓展、驗證和修改，是一個前后緊密聯(lián)系的、新舊相連接的、動態(tài)進(jìn)步的過程。我在教學(xué)解方程知識的內(nèi)容時，注重學(xué)生多種方法的使用。在“新課標(biāo)”頒布之前，小學(xué)解方程的方法主要是依靠“逆運算”，例如：要解x+4=6，學(xué)生將利用加數(shù)、加數(shù)與和的關(guān)系，得到x為和減一個加數(shù)，即x=6-4，x=2；“新課標(biāo)”則明確提出了利用等式的性質(zhì)解方程。對于上面的方程，利用等式的性質(zhì)可以得到x+4-4=6-4；所以x=2；能用等式的性質(zhì)解簡單的方程原因是，運用等式的性質(zhì)解方程無疑體現(xiàn)了代數(shù)的思維，關(guān)注的是方程的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，與中學(xué)解方程的方法是一致的。但由于這種方法關(guān)注的是方程的結(jié)構(gòu)，所以學(xué)生常常“顧此失彼”，造成了如下一些錯誤：（1）2x+5=7 2x+5-5=7+5 （2）x-18=3 x-18-18=3-18 x-36=？學(xué)生算不下去了。而對于“逆運算”的方法，雖然不少學(xué)生喜歡用它，但它利用的是算術(shù)的思維，可能會使學(xué)生今后更加不接受代數(shù)的方法，造成中小學(xué)銜接上的困難；同時，要使用這個方法還需要學(xué)生記憶四則運算各部分之間的關(guān)系，對一些學(xué)生造成了困難。我曾問全班同學(xué)兩種解方程的方法你們喜歡哪一種，一學(xué)生代表大多數(shù)同學(xué)的想法回答道：“我們覺得兩種方法都可以。利用等式的基本性質(zhì)思考簡單，不用記太多的關(guān)系，你只要看到加一個數(shù)，就減一個數(shù)，看到乘一個數(shù)，就除以一個數(shù)，就可以抵消了，方程也就解出來了，但步驟比較麻煩。而利用各部分關(guān)系（即逆運算方法）雖然需要記的東西多，但熟了就簡單了，各有利弊，根據(jù)自己的喜好選擇吧?！蔽艺J(rèn)為雖然允許學(xué)生使用逆運算的方法，但教學(xué)中應(yīng)該要求學(xué)生用等式解方程，因為方程本身就是代數(shù)的內(nèi)容，當(dāng)然應(yīng)該提倡代數(shù)思維。當(dāng)然，在此過程中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的錯誤，利用“天平平衡”等方式幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和改正錯誤，并且，隨著學(xué)生逐漸熟悉代數(shù)思維，他們會體會到運用等式解方程的價值的。

課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，不同的學(xué)生產(chǎn)生不同的錯誤，這些錯誤的出現(xiàn)是學(xué)生思維的真實再現(xiàn)，教師利用“錯誤”資源，進(jìn)一步促成學(xué)生思維的發(fā)展，其中蘊含著寶貴的教學(xué)亮點。如果讓學(xué)生充分展示自己的思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，教師必須用心感受、及時捕捉，并適時、適度地給予鼓勵點撥與啟迪，去發(fā)掘?qū)W生思維的空間。面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)真反思：小組之間進(jìn)行合作、探討交流，實踐操作，最后找出正確的解題方法。如果發(fā)生錯解，作為教師更要進(jìn)行反思：錯題的根源是什么？以后要注意什么？怎樣克服？怎樣才能避免重復(fù)犯錯？“吃一塹，長一智”，學(xué)生每遭遇一次錯誤，就增添一次打破和超越已有經(jīng)驗的機會。經(jīng)歷錯誤并克服一次錯誤，學(xué)生的已有智慧結(jié)構(gòu)就會呈現(xiàn)一種螺旋上升的狀態(tài)，能促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行周密的反思，經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練就可以形成習(xí)慣。

要使學(xué)生作業(yè)少犯錯或同樣的錯誤不再“一錯再錯”，必須從源頭出發(fā)，尋找病根，對癥下藥。主要有兩個方面，一是教師方面：教師備課時，教材分析不夠透徹，知識點沒有備全面；例如：練習(xí)部分的典型題型，沒有在教學(xué)設(shè)計中出現(xiàn)等；對學(xué)生現(xiàn)有狀態(tài)掌握知識的情況了解得不夠透徹，在教學(xué)時沒有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，做到以學(xué)定教。課堂教學(xué)中，教師課堂駕馭能力較差，設(shè)計的重難點知識沒能充分讓學(xué)生探討交流并及時總結(jié)方法，課堂效率低。授課內(nèi)容“貪多”，教學(xué)深度不夠，練習(xí)鞏固較少。課堂上，教師不注重檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果，及時糾錯，沒有進(jìn)行“個別輔導(dǎo)”，后進(jìn)生學(xué)習(xí)困難關(guān)注不夠。二是學(xué)生方面：學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差，今天學(xué)的知識會了，但以前學(xué)的基礎(chǔ)知識出現(xiàn)遺忘或出錯，導(dǎo)致錯誤等。學(xué)習(xí)習(xí)慣差，作業(yè)書寫亂、筆誤、粗心、不帶單位，口算出錯等；懶惰心理、作業(yè)慢、做題不及時；不善于思考，不愛動腦，怕“難”題；聽講習(xí)慣差，上課愛玩、開小差、不善發(fā)言，知識沒學(xué)會。理解能力差，審題能力差、分不清題意、隨意列式。獨立解決問題的能力較差，有“照抄”依賴心理。做作業(yè)時，求“快”不細(xì)心，沒有檢查作業(yè)的習(xí)慣，只想倉促完成，迅速上交作業(yè)等。由此可見，“錯誤”是伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)成長過程中一起出現(xiàn)的。學(xué)生的每個錯誤都是寶貴的教學(xué)資源，教師要有開發(fā)“錯例資源”的意識，讓“錯例資源”成為學(xué)生發(fā)展的生長點。

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究表明，在小學(xué)階段，學(xué)生基本上處于具體運算階段，他們的思維能力是與直觀想象聯(lián)系在一起的。因此，讓學(xué)生親自動手，親歷過程，使學(xué)生有較多的機會，通過內(nèi)容豐富的感知圖形符號與實物操作的探究活動，不斷豐富歸納和類比的經(jīng)驗，使空間觀念得以形成和鞏固。課堂就是讓學(xué)生出錯的地方，“錯誤”是一種寶貴的教學(xué)再生資源，我們應(yīng)該讓學(xué)生在自然狀態(tài)下探究，給學(xué)生出錯的時空，甚至可以促進(jìn)差錯的生成，在教學(xué)中要善于把握機會，創(chuàng)造性地對待學(xué)生的錯誤行為。同時，讓學(xué)生學(xué)會正視自己的錯誤，從錯誤中獲得真實的學(xué)識，也讓錯誤成為我們課堂教學(xué)中的一個亮點，使我們的課堂更加精彩。錯誤是正確的先導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)中出錯的過程，應(yīng)該被看成是一種嘗試和探索的過程。教師要及時抓住這一寶貴的時機，變學(xué)生的錯誤為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的有效資源。作為教師的我們，要跳出自己教學(xué)的固有思路，多用學(xué)生的眼光思考數(shù)學(xué)問題，還學(xué)生一片開放性探究的天空。