高瑞蘭

摘 要 數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓是教授并滲透數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可忽視的地位和作用，并有著非凡的教育意義。要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅讓他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容而不教授其精神和方法是萬(wàn)萬(wàn)不行的。我們應(yīng)該有意識(shí)的將一些基本的數(shù)學(xué)思想方法滲透到小學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生真正理解并感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，在思考解決問題時(shí)能運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 思想方法 滲透

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.05.033

Abstract The essence of mathematics teaching is Professor of mathematics thought method， plays an important position and role can not be ignored in the teaching of mathematics， and has a remarkable significance in education. To enable the students to learn mathematics， just let them learn the knowledge of mathematics and professor of the spirit and method is absolutely not. We should be conscious will penetrate some basic mathematical thought and method to primary school teaching， let students understand and feel the value of mathematics， thinking can use vision and mathematical ability mathematical problem solving.

Key words primary mathematics； teaching； ideological methods； infiltrate

1 小學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的基本的數(shù)學(xué)思想方法

1.1 分類

分類是通過(guò)比較，按照所研究對(duì)象的本質(zhì)屬性的同異，將數(shù)學(xué)要素分為不同的類別。而分類的思想方法則是指視一個(gè)數(shù)學(xué)問題為一個(gè)整體，根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)將其分為幾個(gè)部分，通過(guò)對(duì)各個(gè)所劃分的不同部分的分析來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決。在小學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類思想方法對(duì)相對(duì)復(fù)雜的問題進(jìn)行分類，能使該數(shù)學(xué)對(duì)象的相關(guān)屬性的聯(lián)系與區(qū)別迅速顯現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生更深刻地理解概念、法則等抽象的知識(shí)。例如：通過(guò)角度大小對(duì)三角形進(jìn)行分類能使學(xué)生更好地了解三角形的本質(zhì)特征。

分類不能隨意地分，需要遵循以下原則：標(biāo)準(zhǔn)同一性原則；不重復(fù)、遺漏原則、層級(jí)性原則。分類標(biāo)準(zhǔn)有且只能有一個(gè)，但一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以同時(shí)有兩個(gè)因素，如既是奇數(shù)又是合數(shù)的自然數(shù)。不一樣的分類標(biāo)準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生不一樣的分類結(jié)果，也就有了新的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)結(jié)構(gòu)的誕生，條理化當(dāng)前所學(xué)知識(shí)。不重復(fù)原則則要求標(biāo)準(zhǔn)符合的各部分是排斥不相交的。當(dāng)分類不能一次完成時(shí)，則要按層級(jí)逐次分類。如：四邊形的分類。

1.2 轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化即化歸，它的核心思想是用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)看問題，通過(guò)變換角度與形式，將待解決的復(fù)雜問題一步步轉(zhuǎn)化至已解決的簡(jiǎn)單問題的形式來(lái)解決。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化可以是轉(zhuǎn)化運(yùn)算、轉(zhuǎn)化一個(gè)數(shù)的形式、轉(zhuǎn)化一個(gè)圖形、轉(zhuǎn)化一個(gè)量、轉(zhuǎn)化一種關(guān)系、轉(zhuǎn)化一個(gè)研究對(duì)象。在小學(xué)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想大量運(yùn)用，例如，在計(jì)算小數(shù)乘法過(guò)程中利用轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的整數(shù)乘法；通過(guò)分割不規(guī)則圖形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算面積等。

轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大作用，它可以讓學(xué)生尋找新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)其解決問題的能力。轉(zhuǎn)化思想方法需遵守以下幾點(diǎn)原則：熟悉化、簡(jiǎn)單化、具體化。

1.3 歸納

歸納是一種由部分到整體、由個(gè)別到一般、由特殊到普遍的推理方法，是通過(guò)對(duì)特例的觀察分析，舍去非本質(zhì)因素而得到本質(zhì)特征，并歸納總結(jié)至普通對(duì)象的思想方法。小學(xué)生一般采用不完全歸納法，如加法結(jié)合律的歸納便是通過(guò)實(shí)踐舉非普遍例子驗(yàn)證得來(lái)的。

歸納思想方法的運(yùn)用能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證規(guī)律，提高學(xué)習(xí)積極性并深入理解知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)、推理證明等能力。教導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用此方法應(yīng)注意以下問題：要選出具有代表性和全面性的材料且能體現(xiàn)其同類的一般特點(diǎn)規(guī)律；要在實(shí)際的具體的問題中應(yīng)用所歸納的結(jié)論以檢驗(yàn)正確與否；要鼓勵(lì)學(xué)生自己再舉正反例子驗(yàn)證結(jié)果。

1.4 演繹

演繹則是與歸納正好相反的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是由普遍性、一般性規(guī)律與結(jié)論推理出特別對(duì)象的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的說(shuō)便是從一般到特殊。例如：知道了三角形內(nèi)角之和為180熬涂梢醞瞥鮒苯僑切沃辛礁鋈窠嵌仁臀？0?；晤U侵懶思臃ǚ峙瀆傘⒊朔ǚ峙瀆傘⒊朔ń岷下傻仍慫愎媛殺隳薌撲閬喙氐氖侍狻O裾庋菀閻ɡ懟⒏拍?、菇紦溟佮关问题Ｉ惞问甜h蚧材蓯鉤橄蟮母拍罹嚀寤⒄雇評(píng)砟芰Α？

1.5 數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是數(shù)量與空間結(jié)合的一種方式，借助“形”的直觀表達(dá)來(lái)顯示數(shù)量或者是用“數(shù)”的具體來(lái)刻畫“形”。數(shù)形結(jié)合思想中，二者相互聯(lián)系、相輔相成，一方面以形助數(shù)，利用形象直觀的圖形把抽象的數(shù)量給表現(xiàn)出來(lái)，另一方面，以數(shù)解形，將復(fù)雜的圖案用模式化的數(shù)量表示出來(lái)，更利于比較分析。數(shù)形結(jié)合的思想方法有利于學(xué)生融合抽象思維和具象思維，解決問題時(shí)可選擇多種方法，不至于走死胡同。

數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用表現(xiàn)在：結(jié)合圖形能更好地理解運(yùn)算法則、概念、算理等，加深記憶；運(yùn)用圖形表示題干中的信息數(shù)量能使學(xué)生更快更準(zhǔn)確地找到解決問題的方法；而用數(shù)學(xué)模型或公式展現(xiàn)幾何圖形的性質(zhì)特點(diǎn)也能加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解。

2 將思想方法滲透進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體策略

2.1 了解教材編排的目的

“讓學(xué)生在生動(dòng)形象的情境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所要求的，同時(shí)還要求“緊密聯(lián)系學(xué)生的生活場(chǎng)景，采用學(xué)生感興趣的素材”。但是，我們不能一味地追求素材的現(xiàn)實(shí)性和趣味性，還要使其具有“數(shù)學(xué)味”，這要求我們能夠分析運(yùn)用好教材。教師的日常工作就包括分析研究透徹教材。在研究教材時(shí)需要有一個(gè)基本的整體的了解，具體做法是把“數(shù)學(xué)廣角”單元的內(nèi)容理解透徹，了解編寫教材的編排意圖、指導(dǎo)思想、主要內(nèi)容。而具體到某一課時(shí)的教學(xué)時(shí)，要對(duì)這一課時(shí)的教材全面分析，其地位、重點(diǎn)難點(diǎn)的掌握等。教材不是不可選擇、不可超越的，它只是師生之間交流的“引子”，而非課程的全部?jī)?nèi)容。教師在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材時(shí)要因地制宜，具體情況具體分析，結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際，以及學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)和生活修正改造教材內(nèi)容。例如小學(xué)常見問題“重疊”，我們可以讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名參與排隊(duì)計(jì)算總?cè)藬?shù)，增加學(xué)生的參與熱情和課堂趣味性，在現(xiàn)場(chǎng)直觀地解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶。

2.2 制定合理的教學(xué)目標(biāo)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)是：在結(jié)束義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，能夠利用已學(xué)的重要知識(shí)和思想方法適應(yīng)更大難度的學(xué)習(xí)。所以說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo)就是使學(xué)生初步理解掌握數(shù)學(xué)思想方法。制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)要注意思考“方法與過(guò)程”、“知識(shí)與技能”、“情感和價(jià)值觀”這三個(gè)目標(biāo)如何平衡，如何把握課時(shí)目標(biāo)、單元目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)、課程目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)中的導(dǎo)向標(biāo)、指路燈，能夠反饋教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果，落實(shí)教學(xué)評(píng)價(jià)。合理制定教學(xué)目標(biāo)，要求內(nèi)容全面、要求適度、層次分明。如四年級(jí)下冊(cè)中《植樹問題》我們需要向?qū)W生滲透的就是化歸的思想方法。把植樹問題作為滲透化歸這一思想方法的支點(diǎn)，讓學(xué)生感知應(yīng)用思想方法模型解決問題的便利。

2.3 進(jìn)行有效的教學(xué)預(yù)設(shè)

最終的課堂效果離不開“教材文本”，也離不開提前的“教學(xué)預(yù)設(shè)”。想要使效果好，必須進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的“預(yù)設(shè)”。我們要在課前準(zhǔn)備時(shí)預(yù)設(shè)大多“已知”與“未知”，做好迎接所有偶然的準(zhǔn)備，讓少部分“未曾預(yù)設(shè)到的事件”成為課堂上不多的驚喜。教學(xué)預(yù)設(shè)要求我們以學(xué)定教、以人為本，站在學(xué)生視角采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法、安排教學(xué)活動(dòng)、設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，盡量做一個(gè)全面的教學(xué)估測(cè)，設(shè)計(jì)多層面、多角度的方案。

2.4 教學(xué)方法靈活多樣

教學(xué)方法是課堂教學(xué)的方式和手段，結(jié)合老師教和學(xué)生學(xué)的方法，是完成教學(xué)任務(wù)的必要途徑。在確定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)后，首要問題就是選擇一個(gè)合適的教學(xué)方法。教學(xué)方法必須科學(xué)、有效、適當(dāng)、靈活多樣，才能達(dá)到想要的教學(xué)效果。常用的教學(xué)方法有：教授法、討論法、談話法、問題探究法、直觀演示法、活動(dòng)體驗(yàn)法、嘗試教學(xué)法、情景教學(xué)法。

2.5 思維訓(xùn)練的梯度提升

我們教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法并不是為了讓學(xué)生掌握單個(gè)的知識(shí)或思想方法，而是培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生的思維能力，得到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法。例如：我們通過(guò)植樹問題學(xué)習(xí)了化歸思想后，過(guò)了一段時(shí)間忘了規(guī)律，我們就要引起學(xué)生的二次反思，學(xué)生便能夠通過(guò)“畫線段圖”來(lái)想起，這便是一種思維方式。

2.6 課堂上充分交流，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，老師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，與同學(xué)展開交流，滲透思想方法的同時(shí)關(guān)注學(xué)生的思考模式。有的時(shí)候，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用多種方式表達(dá)自己的想法，可以是文字，可以是符號(hào)，可以是圖形，可以是字母，讓學(xué)生適應(yīng)從實(shí)物到抽象的過(guò)程，將問題簡(jiǎn)單化。培養(yǎng)學(xué)生用不同的思維，不同的思想方法得到正確答案，通向真理遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止一條路。

2.7 讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究與體驗(yàn)

教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)需要的不是灌輸而是引導(dǎo)，是誘發(fā)學(xué)生興趣的導(dǎo)師。我們不能牽著學(xué)生的手一步一步往前，而應(yīng)該舉著明燈在前方等他。教師不能自己把整個(gè)思想方法都推理出來(lái)，而是讓學(xué)生自己去摸索，在老師的引導(dǎo)下解決各個(gè)層次的問題，最終解決問題。這樣讓學(xué)生自主體驗(yàn)、探究的方法，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，擴(kuò)大其思維空間，還能增強(qiáng)其對(duì)知識(shí)的記憶和理解，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

2.8 鼓勵(lì)學(xué)生課后梳理提升，鞏固提煉數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生僅僅是在課堂學(xué)習(xí)思想方法并不足以讓其真正理解并運(yùn)用這些思想方法，這需要我們布置相關(guān)作業(yè)加深鞏固其記憶，通過(guò)不斷地練習(xí)，熟能生巧從而真正掌握。這也是培養(yǎng)學(xué)生的一個(gè)慣性思維，即一個(gè)反射性思維，讓其適應(yīng)那種思考方法和解題方式。如：要整理一個(gè)信息，同學(xué)們會(huì)自主發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)表的不便，從而試著運(yùn)用韋恩圖表示，經(jīng)歷具體到表象再到抽象最后符號(hào)化的過(guò)程。這是一種簡(jiǎn)化，借助數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)化問題并解決問題。

3 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)的心臟是問題，數(shù)學(xué)的行為是方法，數(shù)學(xué)的靈魂是思想。無(wú)論是建立數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，還是解決數(shù)學(xué)問題，甚至是構(gòu)建整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立都是其核心問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們?cè)谥匾曋R(shí)形成的同時(shí)，還要重視發(fā)掘蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)理解過(guò)程中的重要思想方法，并且有意識(shí)地、潛移默化地進(jìn)行滲透教學(xué)，真正做到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。

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