袁海燕 葉樹江 宋成

摘 要：大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)在工程教育人才培養(yǎng)中起著重要作用，是工程教育人才培養(yǎng)能否符合專業(yè)認(rèn)證要求的關(guān)鍵。分析當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的問題，引入PBL教學(xué)模式，開展PBL教學(xué)，通過比較說明實(shí)施PBL教學(xué)對大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果的改善與提高。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);PBL;教學(xué)模式;教學(xué)改革;數(shù)值分析

中圖分類號：G42 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? 文章編號：1002-2589（2016）02-0207-02

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。在科技高速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)應(yīng)用幾乎滲透一切科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域和社會管理層面，數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用則使各類專業(yè)人員具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為必然趨勢。我國正在實(shí)施的工程教育專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)中，就要求數(shù)學(xué)與自然科學(xué)類課程至少占總學(xué)分的15%。大學(xué)數(shù)學(xué)課程是各類本科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是適應(yīng)認(rèn)證要求，提高工程教育人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要載體。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革對工程教育人才培養(yǎng)起著重要作用

1.大學(xué)數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)工程教育人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在工程實(shí)踐中，人們利用各種數(shù)學(xué)理論與方法來解決實(shí)踐問題，同時由這些實(shí)踐問題提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)理論再進(jìn)一步指導(dǎo)工程實(shí)踐。對于工程專業(yè)人員來說，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是開展工程技術(shù)相關(guān)工作的重要基礎(chǔ)。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想及用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法分析和解決問題能力，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心工具。

2.大學(xué)數(shù)學(xué)課程是工程實(shí)踐應(yīng)用的工具箱

數(shù)學(xué)作為一種不可或缺的工具，已經(jīng)滲透各種工程領(lǐng)域，并且發(fā)揮著極為重要的作用。如模糊數(shù)學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計常被用做機(jī)械制造的“熱加工”等;概率統(tǒng)計和誤差估算常被用來計算工業(yè)磨擦;空間幾何中的平面、立體、三視圖以及投影和交線常被用來做機(jī)械制圖;最優(yōu)化知識常被用來設(shè)計和優(yōu)化化工工藝;復(fù)變函數(shù)、微分幾何、微分方程、數(shù)理方程等知識常被用來設(shè)計航空模型及軌道計算;數(shù)值計算方法及數(shù)學(xué)建模知識在計算機(jī)科學(xué)的重要作用更是不言而喻。

3.大學(xué)數(shù)學(xué)課程是工程教育專業(yè)后繼課程學(xué)習(xí)與應(yīng)用的基礎(chǔ)

大學(xué)數(shù)學(xué)目前開設(shè)的課程包括：《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》《復(fù)變函數(shù)》《數(shù)值計算方法》《數(shù)學(xué)建?！返?。這些課程在各學(xué)科專業(yè)后繼課程學(xué)習(xí)中，發(fā)揮著重要作用。如大地測量學(xué)中數(shù)據(jù)測量與誤差分析需要數(shù)值計算方法提供誤差計算方法;建筑學(xué)的學(xué)習(xí)需要具備一定的概率統(tǒng)計、拓?fù)浜蛶缀沃R基礎(chǔ);經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)需要大量的概率統(tǒng)計知識基礎(chǔ);信息學(xué)需要大量的代數(shù)知識;力學(xué)與物理學(xué)中所用到的數(shù)學(xué)知識是涉及面最廣的。扎實(shí)的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)好后繼專業(yè)課程的前提與基礎(chǔ)。

二、傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1.教學(xué)模式忽視學(xué)生的中心地位

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中教師是課堂的主宰，整個教學(xué)過程完全由教師控制。講授過程中學(xué)生一般不會打斷老師進(jìn)行任何提問，只有在老師偶爾問“有誰沒聽懂”的時候才略作反應(yīng)，而在課堂上很多大學(xué)生習(xí)慣不說話，那些想提問的學(xué)生既怕被同學(xué)笑話，又擔(dān)心問的問題簡單沒水平，即使有問題也不好意思提問。所以整個教學(xué)過程中學(xué)生只是被動地灌輸知識，不會產(chǎn)生任何自己的想法與見解，老師沒講到的不去想，老師沒教到的不去做，久而久之，失去了學(xué)習(xí)的主動性與積極性。

2.教材及教學(xué)計劃過分統(tǒng)一，忽視專業(yè)需要

工程教育開設(shè)數(shù)學(xué)課程的目的是為其他學(xué)科提供所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中選用的教材是統(tǒng)一的，沒有契合專業(yè)需要。為了適用于所有專業(yè)學(xué)生，數(shù)學(xué)課程選用的教材很少提及應(yīng)用背景。為了方便教學(xué)組織及管理，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度及教學(xué)大綱都是統(tǒng)一制定的，如：所有的理工科專業(yè)都會開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》課程，而《高等數(shù)學(xué)》授課制定中無論全校有多少專業(yè)班級，都制定統(tǒng)一的教學(xué)計劃、統(tǒng)一的教學(xué)大綱，甚至教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度也要統(tǒng)一。這種授課模式便于教師管理，能在較短的時間內(nèi)將知識系統(tǒng)地灌輸給學(xué)生，但是卻完全忽視學(xué)生專業(yè)需要。有些專業(yè)需要詳細(xì)掌握的知識點(diǎn)可能會被一筆帶過，不需要掌握的知識點(diǎn)，可能學(xué)習(xí)了很多節(jié)課。這好比給來自不同地域的很多人相同的套餐，無論胃口大小、口味輕重每人一分填進(jìn)肚里，胃口大的可能會餓著、胃口小的會撐著、口味不對的則會倒胃。

3.教學(xué)方法單一，缺乏適當(dāng)?shù)膯栴}式教學(xué)

傳統(tǒng)的思想對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識就是概念、定理、公式和解題?；谶@種認(rèn)識，教師常采用“講授式”及“滿堂灌”的教學(xué)方法，學(xué)生只需采用“死記硬背”這種學(xué)習(xí)方式即可。一堂課下來，老師講得口干舌燥、滿頭大汗，學(xué)生聽得一頭霧水、背得痛苦不堪。教學(xué)內(nèi)容上設(shè)置適當(dāng)?shù)摹皢柼枴?，不僅能引起學(xué)生對新異的注意，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其從原有的知識中發(fā)掘新的想法。現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師受專業(yè)知識水平、傳統(tǒng)的授課方法及授課時間及授課進(jìn)度的限制，多是直接講授教材中的定理、公式及例題推導(dǎo)，很難在知識點(diǎn)之間預(yù)設(shè)恰當(dāng)?shù)摹皢柼枴?，即使有“問號”也不能給學(xué)生足夠的時間去思考回答，往往是自問自答。這種“問號”，不僅不能充分調(diào)動學(xué)生，反而會干擾學(xué)生思考。

三、基于問題的學(xué)習(xí)（PBL）大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思路與經(jīng)驗(yàn)

1.PBL的教學(xué)模式與特征

基于問題的學(xué)習(xí)（problem-based learning，PBL），是一種以問題為基礎(chǔ)，以學(xué)生為主體，以教師為導(dǎo)向，以培養(yǎng)學(xué)生的能力為教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)模式。1969年由美國的神經(jīng)學(xué)教授Barrows首創(chuàng)，目前已成為國際上比較流行的一種教學(xué)模式。PBL的教學(xué)思路為：教師備課中，首先根據(jù)授課內(nèi)容查閱相關(guān)教材、文獻(xiàn)、工程背景等，設(shè)定恰當(dāng)?shù)膯栴}，課前一周發(fā)給每位同學(xué)，要求同學(xué)根據(jù)所提問題預(yù)習(xí)教材、查找資源，課下分組進(jìn)行討論，選派組長闡述本組觀點(diǎn)，課上組長回答問題，回答不足之處，再由其他同學(xué)或教師進(jìn)行補(bǔ)充，最后教師對本節(jié)重點(diǎn)和學(xué)生回答模糊的問題做出小結(jié)，并對每位同學(xué)的參與情況給出評定。即：教師課前提出問題——學(xué)生查找資料——分組討論——教師總結(jié)。

2.基于問題的學(xué)習(xí)（PBL）對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改善

一切教學(xué)方法都必須與課程內(nèi)容相結(jié)合才能發(fā)揮它的作用和優(yōu)勢，所以課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與否是檢驗(yàn)教學(xué)方法效果的一個重要指標(biāo)。下面以數(shù)值分析教學(xué)中的“黑龍江工程學(xué)院內(nèi)潤園涂抹防水物質(zhì)面積計算”教學(xué)為例，采用PBL教學(xué)法，了解PBL教學(xué)中的思路與經(jīng)驗(yàn)，具體的PBL教學(xué)活動如下。

從PBL教學(xué)具體實(shí)施過程中，可以直觀地發(fā)現(xiàn)它的優(yōu)勢及對傳統(tǒng)教學(xué)模式的改進(jìn)與提高。

首先，PBL教學(xué)模式充分體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的理念。PBL教學(xué)是以學(xué)生為中心的教學(xué)方式，從問題的提出、問題的界定、問題的陳述到假設(shè)的提出、方案的制定、方案的實(shí)施，再到結(jié)果的評價、修改整個過程，學(xué)生都積極參與，成為教學(xué)的主導(dǎo)者。PBL教學(xué)將學(xué)生置于一個輕松、主動的學(xué)習(xí)氛圍中;在其查閱資料與同學(xué)討論中可以加深學(xué)生對知識的理解，促使其不斷發(fā)現(xiàn)新問題，解答新問題，使學(xué)習(xí)效率提高;還可以鍛煉學(xué)生們多方面的能力，如文獻(xiàn)檢索、歸納總結(jié)、綜合理解的能力，邏輯推理、口頭表達(dá)的能力，主動學(xué)習(xí)的能力，與人協(xié)作的能力等，這些將對今后的實(shí)踐工作打下良好基礎(chǔ)。

其次，PBL教學(xué)充分融合了專業(yè)需要。工程教育不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的需求不同，雖然很難做到為每個專業(yè)選擇適合專業(yè)特點(diǎn)的教材和教學(xué)內(nèi)容，但是可以根據(jù)需求點(diǎn)大致相同將工程教育專業(yè)劃分為四個模塊：機(jī)電類模塊、土建類模塊、管理類模塊、人文與社科類模塊。不同模塊根據(jù)專業(yè)特征選用不同的教材與授課內(nèi)容。同一模塊的授課教師工程實(shí)踐背景大致符合模塊專業(yè)特征，可以有針對性地提出專業(yè)相關(guān)問題并解決問題，學(xué)生在解決這些問題時能夠發(fā)掘隱含在問題背后的科學(xué)知識和工程應(yīng)用背景，提高其工程應(yīng)用意識。

最后，PBL教學(xué)模式豐富了教學(xué)方法，提高了教學(xué)效果。PBL教學(xué)模式是“問題式”教學(xué)，與傳統(tǒng)的“講授式”教學(xué)大不相同。整個教學(xué)過程圍繞著如何解決問題進(jìn)行。學(xué)生為了解決教師提出的問題需要做大量工作，閱讀教材、查閱文獻(xiàn)資料與其他同學(xué)交流溝通等，在這些學(xué)習(xí)的過程中不僅鞏固了基礎(chǔ)知識，而且學(xué)習(xí)了新的、豐富了視野，加強(qiáng)了實(shí)踐應(yīng)用，從被動地學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主人，提高了學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)效果大大提高。

目前，我國PBL教學(xué)方式方法在一些醫(yī)學(xué)、工程等學(xué)科專業(yè)課程教學(xué)有了一定實(shí)施和運(yùn)用，在基礎(chǔ)和公共課程中的教學(xué)實(shí)踐探索比較少見。大學(xué)數(shù)學(xué)課程本身性質(zhì)以及課堂教學(xué)存在的問題，需要我們更新觀念，推廣應(yīng)用PBL的方式方法?，F(xiàn)行的大學(xué)數(shù)學(xué)課程一般是大班授課，學(xué)生人數(shù)較多，若進(jìn)行PBL學(xué)習(xí)，劃分小組過多，小組討論學(xué)習(xí)耗時太長，無法完成相應(yīng)的教學(xué)安排，所以可以采用大班授課、小班PBL學(xué)習(xí)的方法試行。

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