孟莉　鄔學(xué)軍

摘要：本文主要介紹了高等數(shù)學(xué)試卷命題的若干技巧：通過是非判斷，檢驗學(xué)生對定義、定理適用條件和范圍的理解；一題多解，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)的寬度，檢查學(xué)生知識點的串聯(lián)和總結(jié)；通過參數(shù)引入、反向命題等，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)的深度，考查學(xué)生延伸學(xué)習(xí)的能力.

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；命題技巧；教學(xué)效果

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）14-0251-02

對大部分課程而言，考試是衡量和鑒定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段之一.高等數(shù)學(xué)是現(xiàn)代高等教育中一門重要的基礎(chǔ)性課程.自上世紀80年代以來，高等院校的幾乎所有專業(yè)均開設(shè)了高等數(shù)學(xué)這門課程.由近幾年我國高等院校招生人數(shù)看，每年大約有超過百萬的大學(xué)生在接受高等數(shù)學(xué)的教育.如何通過考試有效地考查學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和難點.這是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要途徑之一.而考試功能能否得到極大化發(fā)揮，很重要的一點就是試卷命題的成功與否.自參加工作以來，本人一直參與高等數(shù)學(xué)[1]的教學(xué)工作，通過這些年高等數(shù)學(xué)試卷[2]命題的參與和對試題的分析，總結(jié)出以下高等數(shù)學(xué)試卷命題的若干技巧.

一、通過是非判斷，檢驗學(xué)生對定義、定理適用條件和范圍的理解

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，有一個不好的習(xí)慣，那就是機械地搬運定理、公式，而不去考慮定理、公式適用的條件和范圍.為了檢驗學(xué)生是否在平時的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成好的習(xí)慣，我們可以通過相應(yīng)的判斷題進行考查.分值不必很高，既達到考核的目的，又不會顯著地拉開學(xué)生之間的差距.

例1.下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？對的請說明理由，錯的請給出反例.

例1中（1）是關(guān)于函數(shù)極限的.眾所周知，高等數(shù)學(xué)研究的基本對象是函數(shù)，基本運算是極限.極限運算貫穿整個高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).而極限的四則運算又是極限計算的基礎(chǔ)，大部分學(xué)生對極限的四則運算都應(yīng)用自如.但四則運算實施時，必須要求函數(shù)各自的極限是存在的，有些學(xué)生就會忽略應(yīng)用的條件.

二、一題多解，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)的寬度，檢查學(xué)生知識點的串聯(lián)和總結(jié)

正如文[3]中所說，我們在教學(xué)過程中特別鼓勵學(xué)生對習(xí)題進行一題多解.首先，一題多解可以極大地促進學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的活力；其次，一題多解肯定涉及某個重要理論的各個知識點.在一題多解的過程中可以將這些知識點有機地串聯(lián)起來，使之成為一個整體；最后，一題多解從一個層面上反映了數(shù)學(xué)各知識點、各研究領(lǐng)域之間的深刻聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之美.

在試卷命題時，我們會選擇一題多解的題型，不僅檢驗了學(xué)生學(xué)習(xí)的寬度，而且從某種程度上活躍學(xué)生的考場思維，幫助學(xué)生從不同的方向謀求解決問題的途徑，避免一些學(xué)生因為緊張而產(chǎn)生的思維短板，影響考試發(fā)揮.

三、通過參數(shù)引入、反向命題等，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)的深度，考查學(xué)生延伸學(xué)習(xí)的能力

試卷的考查，不僅要檢驗學(xué)生課堂所學(xué)知識的掌握程度，而且要檢驗學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的能力.這就是我們通常所說的“授之于漁”.如何通過試卷反映學(xué)生的這種能力，這就要求我們在試卷的命題中，適當(dāng)提升知識點的難度.

例4.常數(shù)a滿足 時，方程lnx=ax有兩個實根.

例4考查的是方程根的情況.題目中a若是一個確定的數(shù)，問方程lnx=ax有幾個實根，則難度大大降低.學(xué)生只要通過單調(diào)性判斷根的唯一性，通過零點定理判斷根的存在性.甚至基礎(chǔ)好的同學(xué)直接通過圖形的升降和凹凸，分析根的存在情況.但現(xiàn)在a為常數(shù)參數(shù)，要求a滿足一定的條件時方程恰好有兩個實根，難度加大.學(xué)生要有進一步思考的能力，會對a進行討論.當(dāng)a在不同的范圍時，方程沒有實根或是一個實根或是兩個實根.

一份好的試卷能很好地反映學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握知識的能力和程度.能夠幫助學(xué)生了解自己，指導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中及時地進行調(diào)整或改變；能夠幫助老師了解學(xué)生，指導(dǎo)老師在后續(xù)的教授中有所側(cè)重和傾斜.大多數(shù)高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)時間比較長，有兩個學(xué)期甚至三個學(xué)期.考試是反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段之一，可以讓老師和學(xué)生更好地開展高等數(shù)學(xué)的教與學(xué).要最大限度地發(fā)揮考試的功能，我們一定要做好高等數(shù)學(xué)試卷的命題工作.

參考文獻：

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014.

[2]浙江工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系.浙江工業(yè)大學(xué)期中/期末試卷[Z].2003—2015.

[3]謝啟鴻.淺談高等代數(shù)命題中的若干技巧[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013，29（3）：128-130.