例談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

劉輝

摘 要：數(shù)學(xué)結(jié)合思想不僅可以幫助小學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，還可以為其將來(lái)學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)甚至終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合思想作為一種常用的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用具有非常重要的意義。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）13-289-01

小學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分挖掘知識(shí)點(diǎn)背后的數(shù)形結(jié)合思想，教會(huì)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師正在探究的一個(gè)重要課題。

一、以形助數(shù)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)情感

“以形助數(shù)”就是指教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，有時(shí)只利用數(shù)字進(jìn)行講解很難讓學(xué)生理解，而采取結(jié)合幾何圖形特點(diǎn)的方法將所要講解的知識(shí)點(diǎn)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，使抽象的問(wèn)題變得具體。

如：有輛汽車(chē)自甲地駛向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽車(chē)上坡速度為 20km/h，下坡速度為40km/h，平地速度為 30km/h，汽車(chē)自甲地駛向乙地共用 6h，平地用 2h，下坡用 4h，問(wèn)汽車(chē)自乙地駛向甲地需要花多少時(shí)間？

這道題當(dāng)中有變量，也有不變量，不變量是平地及汽車(chē)的行駛速度，變量是上坡路和下坡路，當(dāng)汽車(chē)自乙地駛向甲地時(shí)，原先的上坡路變?yōu)橄缕侣?，下坡路變?yōu)樯掀侣?。根?jù)此特點(diǎn)，教師可為學(xué)生畫(huà)以下圖形：

通過(guò)圖形學(xué)生就可迅速理解上坡路變?yōu)橄缕侣?，下坡路變?yōu)樯掀侣?，從而算出自乙地駛向甲地的上坡時(shí)間為（40×4）÷20=8h，下坡時(shí)間為（20×6）÷40=3h，平地時(shí)間不變，因此汽車(chē)自乙地駛向甲地所用時(shí)間為 8+3+2=13h。在此解題過(guò)程當(dāng)中，首先圖形就吸引了學(xué)生的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次利用圖形可幫助學(xué)生建立了數(shù)學(xué)情感，使學(xué)生更容易理解上、下坡的轉(zhuǎn)變，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、以數(shù)解形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

雖然“形”可直觀、形象地表現(xiàn)須借助“數(shù)”的計(jì)算，尤其是針對(duì)一些相對(duì)復(fù)雜的“形”，不僅要將圖形進(jìn)行數(shù)字化，而且還要對(duì)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)觀察，以通過(guò)圖形的性質(zhì)將“形”以“數(shù)”的形式正確表現(xiàn)出來(lái)，然后通過(guò)分析并進(jìn)行判斷和計(jì)算，而得出正確的“形”?？臻g觀念是指物體的形狀、大小、長(zhǎng)短及其相互之間的位置關(guān)系的一種外在表現(xiàn)。要想培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，不但須要在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中聯(lián)系實(shí)際，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐操作能力，使學(xué)生看到“形”，而且還要進(jìn)行分析、判斷和計(jì)算，以概括出抽像的規(guī)律和公式，以數(shù)解形而加強(qiáng)學(xué)生的空間觀念。如在學(xué)“包裝的學(xué)問(wèn)”時(shí)，可將長(zhǎng) 20cm、寬 15cm、高 5cm 的兩盒糖果包成一包，問(wèn)學(xué)生怎樣才能盡量節(jié)約包裝紙。進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可將事先準(zhǔn)備好的紙盒分發(fā)給學(xué)生讓其親自動(dòng)手進(jìn)行試擺，接著讓學(xué)生填寫(xiě)以下表格。

通過(guò)觀察表格學(xué)生可總結(jié)出規(guī)律：重疊面積越大，所使用的包裝紙?jiān)缴?，也就是說(shuō)長(zhǎng)寬高的總和越小就越節(jié)省包裝紙。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)“以數(shù)想形”的思想讓學(xué)生感受到了建立空間觀念的三個(gè)過(guò)程，即動(dòng)手操作、觀察實(shí)物及抽象概括。學(xué)生從具體的操作轉(zhuǎn)到觀察，然后再通過(guò)觀察提煉出抽象的規(guī)律，整個(gè)過(guò)程包含了分析、判斷和比較，同時(shí)還抽象地概括出了相應(yīng)的規(guī)律，然后再利用所概括的規(guī)律去判斷和計(jì)算物體的形狀及大小，這就是數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)中的“以數(shù)解形”。在整個(gè)過(guò)程當(dāng)中學(xué)生既鍛煉了觀察能力，又鍛煉了實(shí)際動(dòng)手操作能力，同時(shí)還鍛煉了其想象能力。

三、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生思維能力

數(shù)形結(jié)合就是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)同時(shí)利用“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”，達(dá)到“數(shù)形互譯”，將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系以圖形來(lái)表現(xiàn)出來(lái)，然后再利用圖形來(lái)將抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體，接著對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析和聯(lián)想，慢慢將圖形譯成算式，從而解決問(wèn)題。如在教“雞兔同籠”時(shí)，題目是雞兔同籠，有 20 個(gè)頭、54 條腿，問(wèn)雞、兔各幾只？對(duì)于此問(wèn)題的解決教學(xué)策略書(shū)上采取的是列表嘗試法，但是若能采取“數(shù)形互譯”法，那么一個(gè)二年級(jí)的學(xué)生也能解答此題，而且還能得出其中的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)題目可引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)如下圖：

由圖可明顯看出籠中有 7 只兔、13 只雞。接著可引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)量關(guān)系；假設(shè)籠中所有的都是雞，那么總共就應(yīng)有 40 條腿，那么剩余 14 條腿就

可每?jī)蓷l“按”在雞上變成 4 條腿的兔子。變樣就可知道兔子總共有 14÷（4-2）=7（只），而雞有 20-7=13（只），綜合算式就為（54-20×2）÷（4-2）。

從整個(gè)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中可以看出，“數(shù)形互譯”不但是整個(gè)解決問(wèn)題過(guò)程的體現(xiàn)，而且也體現(xiàn)了學(xué)生將形象思維與抽象思維進(jìn)行協(xié)同運(yùn)作的過(guò)程。有了形象思維的支持，抽象思維就變得非常明了而簡(jiǎn)單，使得解決變得更加容易。

總結(jié)：從以上數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略中不難看出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積極滲透與融入數(shù)形結(jié)合的思想，不僅能使得抽象化的理論知識(shí)與數(shù)字概念直觀化、具體化，使得學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)更容易理解與記憶，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)愛(ài)好，發(fā)展學(xué)生的智力與創(chuàng)造性思維能力，為學(xué)生以后初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 季 晶.數(shù)形滲透思維開(kāi)花——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透策略[J].小學(xué)教學(xué)參考， 2014（3）

[2] 李玉媛.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透[J].考試周刊，2013（58）