劉純英

【摘 要】本文就線性代數(shù)的課程特點和它在理工科專業(yè)課程中的重要地位，探討了線性代數(shù)課程教學改革的重要意義。

【關鍵詞】線性代數(shù)；教學改革；理工科

線性代數(shù)這門課程是高等學校理工科學生的重要的基礎課程，也是理工科專業(yè)課程必備的基礎課程。線性代數(shù)作為基本的數(shù)學工具在自然科學和工程技術等領域中的地位日益受到重視。線性代數(shù)的理論思想是計算機技術的基礎。隨著計算機技術的發(fā)展，很多理工科專業(yè)，如物理學、計算機科學、機械工程、化學、經(jīng)濟學、生物科學等，對線性代數(shù)的要求越來越高。而線性代數(shù)這門課程的特點是概念比較抽象，難懂，概念之間的聯(lián)系緊密，知識的連貫性比較強。正是鑒于線性代數(shù)在理工科專業(yè)中的重要性地位及本學科的抽象難懂的特點，因此，我們非常有必要進一步地對理工科線性代數(shù)的教學改革進行更加深入的探討。

偉大的數(shù)學教育家斯托利亞爾曾經(jīng)提出的關于數(shù)學課程現(xiàn)代化的觀點對我們同樣富有啟發(fā)性。他說，數(shù)學教學落后于現(xiàn)代數(shù)學科學與其說在于內(nèi)容，還不如說在于思想方法和內(nèi)容的邏輯結(jié)構，也就是說，要把教學建立在現(xiàn)代數(shù)學的思想基礎上，使課程的風格和語言接近于現(xiàn)代數(shù)學的風格和語言，使學生的思維向現(xiàn)代數(shù)學思維發(fā)展。線性代數(shù)也是如此，它在理工科中的應用主要是它的思想方法和實用價值。因此，在理工科專業(yè)線性代數(shù)的教學中，我們應重點強調(diào)線性代數(shù)在理工科專業(yè)應用中的思想方法。隨著自然科學的發(fā)展，人們所考慮的問題越來越復雜，并且為了更好體現(xiàn)實際的自然現(xiàn)象的精確性，由此而產(chǎn)生的數(shù)學模型中所涉及的變量越來越多。對于這樣復雜的問題從數(shù)學的角度需要進行簡化為線性的形式才容易從計算的角度來得到它們的更精確的表現(xiàn)形式，從而應用到實際的具體的自然現(xiàn)象中去。于是線性代數(shù)的大規(guī)模的線性計算方法也就成為了理工科專業(yè)中的重要的數(shù)學工具。然而，由于線性代數(shù)具有抽象的概念，嚴謹?shù)倪壿嬎枷胍约跋鄬Κ毩⑿缘慕忸}思想方法和大量的煩瑣計算，使得理工科學生在學習線性代數(shù)的過程中感覺不到它的實際意義和廣泛的應用。大多數(shù)理工科的學生對線性代數(shù)學術感到很乏味。我們結(jié)合線性代數(shù)在理工科中的廣泛應用，為提高和培養(yǎng)工科學生學習線性代數(shù)的興趣，在理工科線性代數(shù)教學經(jīng)驗的基礎上，從教學方法、教學手段和教學實踐等方面探討理工科線性代數(shù)的教學改革。

很多學生感到線性代數(shù)的概念比高等數(shù)學的概念抽象得多，更難理解。因此，教學中就要選擇合適的方法來引導學生理解這門課程的實質(zhì)和廣泛應用，結(jié)合工科專業(yè)的一些應用來講解和引入概念、方法等，使得學生更容易接受所學知識并激發(fā)學生學習線性代數(shù)這門課程的興趣。對這方面的探討我們主要從下面幾個不同的角度來考慮。首先，講解概念時很多教材忽視了引入概念的實際背景，從而讓學生感到概念很抽象。因此在教學過程中，教師最好通過實際的例子來引入各種不同的概念，使學生對概念的思想由來得以把握，從而使學生更能把線性代數(shù)和實際聯(lián)系起來。例如在引入矩陣的概念時結(jié)合工程中或經(jīng)濟生活中為解決問題而得到的大量實驗數(shù)據(jù)以及這些實驗數(shù)據(jù)之間的關系，可以用矩陣形式來表示，這樣既方便又容易理解。其次，在講解線性代數(shù)中的不同計算思想和方法時，最好可以尋找到這些思想方法的由來和源泉及其在應用中的重要作用，從而激發(fā)學生學習線性代數(shù)中的各種方法的積極性。另外，在講解線性代數(shù)的各種計算方法時，要注重思想方法的講解，從簡單的典型計算入手，讓學生感到方法的思想和技巧也就夠了。隨著現(xiàn)代技術的發(fā)展，很多工科專業(yè)的實際運用相關軟件進行處理的，而這些相關軟件是通過計算的原理和思想進行編程而得到的。因此，很多時候一定要讓學生理解處理問題的思想和實質(zhì)，在線性代數(shù)的計算方面只需學生掌握有代表性思想的低階的行列式計算方法或低維的線性方程組的解法，不必進行大量的復雜計算來理解方法的運用。

有關習題或例題的選講問題。我們除了在講解概念后給出例子來說明概念的應用，還可以在每一章節(jié)后面多加入一些例題選講。例子選講的目的不僅是加深學生對所學概念的理解，掌握概念之間的關系，而且還須從不同的角度對各種計算方法進行歸納總結(jié)，讓學生對所學內(nèi)容有一個系統(tǒng)化的理解，對概念之間的關系更加清晰明了。從而也就感覺不到學線性代數(shù)這門課程的乏味了。在例題選講中給出解題的不同的方法，可以從一題多解的角度去考慮，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維[3]。例如，在求一個元素具體的矩陣的秩時，常用的方法有初等變換法、計算子式法、綜合法及求極大無關組方法。我們可以對這些方法進行歸納總結(jié)，在例題選講中給出不同方法的例子，讓學生從中體會不同方法的思路，從而更加深對概念的理解和應用。

目前，《線性代數(shù)》的應用領域不斷拓展。一些以前在大學階段不上數(shù)學課的文科及藝術類專業(yè)的學生也開始修習線性代數(shù)，而工學、經(jīng)濟學類的不少專業(yè)更逐步提高對《線性代數(shù)》課程的教學要求，向加強基礎、計算與應用的方向推進。《線性代數(shù)》概念多、定理多、運算規(guī)律多、前后知識聯(lián)系緊密、內(nèi)容抽象，對于培養(yǎng)學生的抽象思維能力、空間想像能力、邏輯推理能力，以及建立數(shù)學模型解決實際問題的能力等都具有重要的意義，是解決具有線性關系問題的有力工具.教師上好《線性代數(shù)》課程對于學生學好其他課程及學生的后續(xù)發(fā)展等都具有重要的作用。

【參考文獻】

[1]黃玉梅，李彥.非數(shù)學專業(yè)線性代數(shù)教學改革探討[J].重慶文理學院學報：自然科學版，2009（5）：87-89.

[2]陳利婭，賴霞.恰當使用目標教學法，提高線性代數(shù)教學質(zhì)量[J].高等教育研究，2010（2）：87-89.

[3]殷明.關于線性代數(shù)教材結(jié)構教法及建設的思考[J].合肥工業(yè)大學學報：社會科學版，2002（2）：108-120.

[4]杜建衛(wèi)，蘇欣.讓線性代數(shù)課程易教易學[J].大學數(shù)學，2011，27（5）：179-184.

[5]周玲.《線性代數(shù)》課程教學點滴談[J].大學數(shù)學，2005，21（4）：30-32.

[6]李尚志.線性代數(shù)教學改革漫談[J].教育與現(xiàn)代化，2004（1）：30-33.

[7]張文祥.線性代數(shù)教學新思路的邏輯依據(jù)[J].紹興文理學院學報，2003，23（12）：46-47.

[8]崔慧萍.《線性代數(shù)》課程教學的幾點構想[J].中國科技信息，2006（13）：215-216.

[9]殷明.關于線性代數(shù)教材結(jié)構教法及建設的思考[J].合肥工業(yè)大學學報，2002， 16（2）：108-110.

[10]西北工業(yè)大學線性代數(shù)編寫組.線性代數(shù)[M].北京：科學出版社，2006.

[11]大連理工大學應用數(shù)學系.線性代數(shù)[M].大連：大連理工大學出版社，2007.

[責任編輯：楊玉潔]