高中數(shù)學(xué)集合函數(shù)教學(xué)之我見

周勝軍

摘 要： 作為高考數(shù)學(xué)的重要考點，集合函數(shù)同時還是函數(shù)知識的幾何表達，它包含了集合與函數(shù)兩方面的數(shù)學(xué)性質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，集合函數(shù)教學(xué)也要從這兩個方面入手。本文從介紹集合函數(shù)入手，提出了一些集合函數(shù)教學(xué)開展的策略，希望可以給高中數(shù)學(xué)教育工作者提供幫助。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 集合函數(shù) 教學(xué)思路 教學(xué)方法

集合函數(shù)知識的學(xué)習(xí)是在高一上學(xué)期，它是眾多今后將要學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，同時也是重要的高考考核內(nèi)容。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該給學(xué)生打下良好的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以便今后對其他與集合函數(shù)有關(guān)的知識進行有效的學(xué)習(xí)與掌握。

一、集合函數(shù)的教學(xué)思路

集合函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位，同時也是高考的必考點，因此數(shù)學(xué)教師對于集合函數(shù)的教學(xué)思路，應(yīng)該系統(tǒng)地分為三個部分。

首先，對教學(xué)目標(biāo)有一定認識，它是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展的導(dǎo)向，針對集合函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體要求而言，教學(xué)目的應(yīng)該與高考有關(guān)考點相匹配。明確了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的需求，才能讓數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中得心應(yīng)手。再有就是數(shù)學(xué)老師應(yīng)對集合函數(shù)的相關(guān)教學(xué)計劃有著良好的安排。教學(xué)計劃有主要分兩個部分，一是針對集合函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，二是針對集合函數(shù)的教學(xué)方法。最后就是針對集合函數(shù)的理論知識進行開展，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生了解掌握集合函數(shù)的理論知識，由易到難，漸進式地展開對集合函數(shù)的教學(xué)工作，讓學(xué)生逐漸對集合函數(shù)有更深層的掌握。

二、集合函數(shù)教學(xué)的開展

（一）培養(yǎng)學(xué)生的反向思考意識

反向思考是高中數(shù)學(xué)中需要學(xué)生熟練運用的重要思考方式，在針對某些數(shù)學(xué)問題時，正向思維往往很容易碰到障礙，所以很多情況下，學(xué)生從反方向進行解答，會獲得出其不意的好效果。因此，老師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要加強學(xué)生對反向思考的訓(xùn)練，并且以此為基礎(chǔ)，針對性地設(shè)置相關(guān)題目訓(xùn)練學(xué)生的反向能力，逐漸使學(xué)生培養(yǎng)出反向思考的意識。

例如，“存在有兩個相同的集合A與B，其中A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，則x的值為多少？”針對這道問題，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生使用反向思考解答問題，觀察集合B，依據(jù)集合的元素互異性可得，x≠1且x≠2，所以可以求出有且只有一個滿足條件的等式即x2-x=2，可以求得x=-1。觀察結(jié)題的全過程，該題首先利用集合元素之間的互異性對x的范圍進行限制，在這個基礎(chǔ)上建立滿足x的限制條件的式子，進一步求得x的唯一解為-1。

以這道題作為典型例子，老師就可以依照該類型的數(shù)學(xué)問題展開有關(guān)教學(xué)活動，逐漸對學(xué)生思維進行有效引導(dǎo)。讓學(xué)生對集合函數(shù)的理論知識與相關(guān)規(guī)律有更高層次的掌握，從而為學(xué)生今后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（二）將數(shù)學(xué)思想傳遞給學(xué)生

有良好的數(shù)學(xué)思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的核心，因此在高中數(shù)學(xué)集合函數(shù)這一章的教學(xué)中，老師需要把良好的數(shù)學(xué)思想傳遞給學(xué)生，這對于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極而深遠的意義。老師傳遞給學(xué)生數(shù)學(xué)思想有三個積極作用。首先，穩(wěn)固學(xué)生的基礎(chǔ)理論知識，以便今后教學(xué)活動的順利開展。其次，集合函數(shù)教學(xué)中老師使用數(shù)學(xué)思想，可以讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的認識。最后，對實際問題使用數(shù)學(xué)思想進行解答，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。

例如，有函數(shù)y=lgx，求下列的所有選項中，哪個函數(shù)的定義域與y=lgx相同？

A.f（x）=lnx B.F（x）=0 C.F（x）=|x| D.f（x）=ex

針對這個問題的四個選項，其實只需要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)思考就能輕松找出正確答案。y=lgx的定義域是x>0，而縱觀下列四個選項，A選項的定義域是x>0；B選項的定義域是x≥0；C選項的定義域是R；D選項的定義域也是R。因此，可以看出只有A選項滿足這道題的要求。

（三）集合函數(shù)知識的綜合使用

因為集合函數(shù)主要涵蓋了集合和函數(shù)這兩個部分的知識，所以老師在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該注重把這兩個部分的理論知識加以綜合，進行教學(xué)活動，保證學(xué)生擁有綜合使用集合函數(shù)這些理論知識的能力。在高中集合函數(shù)的實際教學(xué)之中，數(shù)學(xué)老師可以隨堂設(shè)計一些綜合性較強的集合函數(shù)問題，指導(dǎo)學(xué)生通過集合函數(shù)問題學(xué)會使用多種數(shù)學(xué)方法解決問題。

例如，已知存在有函數(shù)f（x）=x2-3x-10的兩個零點分別是x1和x2，并且有A={x|x≤1，或x≥2}，B={x|2m-1

針對這道問題，它的重點就是融合了集合和函數(shù)的有關(guān)知識，對于學(xué)生掌握集合函數(shù)的能力有了深入的測試。

分析：已知AB不是空集，由此可得2m-1≥-2，或3m+2≤5，并且有3m+2>2m-1，或3m+2<2m-1；所以，由結(jié)論可得{m|-1/2≤m≤1，m<-3}。

通過實際的解答過程很容易發(fā)現(xiàn)，該題綜合運用了函數(shù)和集合的有關(guān)知識。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)強化集合函數(shù)知識的綜合使用，最大限度地優(yōu)化教學(xué)。

結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，集合函數(shù)作為教學(xué)中的重點內(nèi)容，同時也是高考的必考點。所以，要從基礎(chǔ)理論知識上訓(xùn)練學(xué)生的反向思考意識，再者是傳遞給學(xué)生在解答集合函數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想，最后要強化學(xué)生綜合使用集合函數(shù)知識的能力。做到了這幾步，就可以保證集合函數(shù)的教學(xué)工作開展順利。