章小蘭
摘 要: 數(shù)學(xué)符號感的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,本文試從讓學(xué)生感到引入符號的必要;采用逐步滲透的方法培養(yǎng)符號感;在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生建立符號感;挖掘?qū)W生已有生活經(jīng)驗(yàn)中潛在的“符號意識”;整理歸類,形成數(shù)學(xué)符號知識網(wǎng)絡(luò);靈活運(yùn)用符號,強(qiáng)化學(xué)生的符號感這些方面入手,為如何培養(yǎng)低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感提出參考。
關(guān)鍵詞: 低年級學(xué)生 數(shù)學(xué)符號感 培養(yǎng)方法
我們生活在一個(gè)被“符號化”的世界??吹饺诵械郎系木G燈,知道現(xiàn)在可以過馬路了;看見商場里的禁煙標(biāo)志,知道這表示禁止吸煙;看到路口有標(biāo)志“—”,表示此路不通;看見商場門口標(biāo)志“P”知道可以停車;生活中處處都有符號,數(shù)學(xué)也有數(shù)學(xué)的符號,它蘊(yùn)涵的規(guī)律,是對世界的簡單描述,它能讓你對這個(gè)變化的大千世界不再是“霧里看花”。
【案例】這是一道小學(xué)一年級學(xué)生經(jīng)常做的題目,16+()=32,學(xué)生做起來相當(dāng)?shù)眯膽?yīng)手,在一次練習(xí)中,題型改成16+★=32,★=(),好幾個(gè)孩子困惑了:“老師!這題我們沒學(xué)過,我不會做!”對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),正確率不到50%。
思考:無論是()還是★都只是一種符號,學(xué)生面對一個(gè)陌生的符號表現(xiàn)出來的驚恐態(tài)度不得不讓我們深思。羅素說:“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?!背浞终J(rèn)識數(shù)學(xué)符號感的重要性及教育價(jià)值,確立科學(xué)與人文融合的新教育價(jià)值觀,對學(xué)生終生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有著重要意義,但現(xiàn)實(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)符號感投入得怎樣,學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感培養(yǎng)得怎樣?當(dāng)看到在現(xiàn)實(shí)中存在的一些問題時(shí),不得不讓我們深思。
一、什么是數(shù)學(xué)符號感
數(shù)學(xué)的基本語言是文字語言、圖像語言和符號語言,其中最具數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的是符號語言,數(shù)學(xué)發(fā)展到今天,已成為一個(gè)符號的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。數(shù)學(xué)符號感就是能從變化多變的世界和從數(shù)量關(guān)系里,用簡單的數(shù)學(xué)符號和公式進(jìn)行概括的能力,把一個(gè)無法琢磨的世界能夠用數(shù)學(xué)進(jìn)行認(rèn)識和描述。
二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號感的思考和策略
新課程對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號感提出了具體的要求:能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化關(guān)系,并用符號表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)化;能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。
(1)挖掘?qū)W生已有生活經(jīng)驗(yàn)中潛在的“符號意識”
這是發(fā)展學(xué)生符號感的重要基礎(chǔ)。其實(shí)在學(xué)習(xí)之前,學(xué)生已積累了大量的符號經(jīng)驗(yàn),如℃、↑、○等?!皟和闹腔墼谑种讣馍稀?,教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生已有的符號經(jīng)驗(yàn),將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成看得見、摸得著的物質(zhì)化實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生如同“在游泳中學(xué)會游泳”一樣“在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。
如教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)。教師課件出示:路邊這排樹有什么規(guī)律?
生:是按照紫色、綠色、紫色、綠色……這樣的規(guī)律排列的。
師:我們能不能想辦法把這排小樹的規(guī)律表示出來呢?(這時(shí),老師給了學(xué)生自主探索、實(shí)現(xiàn)自我的空間,他們有的擺,有的畫,有的用數(shù)字表示,有的用拼音代替,當(dāng)全班交流時(shí)的,結(jié)果讓人驚喜不已。)
生1:我是用三角形和正方形表示的:△□△□△□……
生2:我是用不同顏色的圓圈表示的:●○●○●○……
生3:我是用不同顏色的正方形表示的:□■□■□■……
生4:我是用數(shù)字表示的:121212……
多么富有個(gè)性的創(chuàng)造。這正是已有的符號觀念在起作用,他們驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是“研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者”。
(2)讓學(xué)生感到引入符號的必要
數(shù)學(xué)符號的引入可簡短地表示和反映數(shù)量關(guān)系和空間觀念中最本質(zhì)的屬性,并推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此,在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)生動(dòng)地展示這種情境,讓學(xué)生感到引入符號的必要性,并從中體驗(yàn)到優(yōu)越性,從而激發(fā)新奇感,強(qiáng)化認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)。
教學(xué)“認(rèn)識=、>、<”時(shí),教師注意創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,將學(xué)生喜愛的“森林運(yùn)動(dòng)會”的場景作為教學(xué)的切入點(diǎn),學(xué)生能快速進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài),掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán),饒有興趣地分析問題、解決問題。當(dāng)學(xué)生通過排一排、數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)兔子和猴子一個(gè)一個(gè)正好對完時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生說出“同樣多”,也就是4和4相等,怎樣表示4和4相等呢?引出符號“=”,上下兩橫對齊一樣長。認(rèn)識“多”、“少”時(shí),仍然用一一對應(yīng)的方法讓學(xué)生觀察,并引導(dǎo)得出5>3、3<5。最后比較符號和文字的表達(dá)方式的特點(diǎn),讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)符號比語言明了,“=”比“同樣多”“>”比“大于”更簡潔。“<”比“小于”更簡潔,這樣的教學(xué),讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)符號不再是生硬的,感覺更貼切。同時(shí)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)符號是可以互相轉(zhuǎn)換的,5>3可以轉(zhuǎn)換為3<5,這是一種簡單明了的合情推理,學(xué)生合情地接受數(shù)學(xué)符號,培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號感也就水到渠成。
(3)在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生建立符號感
“興趣是最好的老師”,在教學(xué)中應(yīng)該不斷培養(yǎng)學(xué)生的興趣,老師可以從實(shí)際生活中提出新穎、有趣、親切的問題,讓學(xué)生急于解決,但又無法解決,從而喚起學(xué)習(xí)的迫切心理。當(dāng)學(xué)生全身心投入到解決問題的過程中,尋找到了解決辦法后,才能充分體驗(yàn)到知識內(nèi)化的魅力,獲得持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
(4)采用逐步滲透的方法培養(yǎng)符號感
培養(yǎng)學(xué)生的符號感,必須有目的、有意識、有計(jì)劃、有步驟地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在低年級數(shù)的計(jì)算中,就用()、□、○、△、?等代替變量x,讓學(xué)生在其中填數(shù),例如1+2=□,6+()=8;一些逆向思維的題目也允許用這種填空的方式完成,如樹上有25只鳥,飛走了一些后,還剩12只,飛走了多少只?可以列式25-()=12。到了二年級,認(rèn)識乘除法后,還可以向?qū)W生介紹一些符號背后有趣的故事,使學(xué)生感受到每個(gè)數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn),往往就意味著新的知識、新的觀點(diǎn)、新的方法和新的思維的降臨。比如由“÷”可以聯(lián)想到乘法,由“-”可以聯(lián)想到加法等;也可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的復(fù)合應(yīng)用題,有意識地訓(xùn)練學(xué)生用自創(chuàng)符號(圖形、標(biāo)記)表達(dá)題意,以便于解答,還可以不斷加大數(shù)學(xué)語言符號與日常語言符號的互譯等。
“數(shù)學(xué)來自生活,用之于數(shù)學(xué)”,數(shù)學(xué)是對生活和世界變化規(guī)律的高度抽象和概括。數(shù)學(xué)符號感的培養(yǎng)對學(xué)生一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響都是深遠(yuǎn)的,它直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng),能使學(xué)生的思維更深刻,對規(guī)律用符號進(jìn)行概括的能力更強(qiáng)。但還有許多地方值得深深思考:數(shù)學(xué)符號是對現(xiàn)實(shí)的抽象描述,如何才能找到抽象的數(shù)學(xué)符號與現(xiàn)實(shí)生活鮮活之間的平衡點(diǎn)?脫離生活的數(shù)學(xué)符號只能是“鏡花水月”。
參考文獻(xiàn):
[1]劉天,孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京師范大學(xué)出版社,2001.5.
[2]林崇德,中繼亮.為思維而教.華藝出版社,1999.12.
[3]上海教育研究.2005(4).