洪霞

一、課題提出

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)概念多、知識(shí)量大、內(nèi)容抽象、易錯(cuò)題多的特點(diǎn)，任課教師的共同感受是：這一年級(jí)的學(xué)生期末考試平均分及優(yōu)秀率相對(duì)其他年級(jí)都要低。在學(xué)習(xí)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生從課堂作業(yè)、家庭作業(yè)、平時(shí)單元測試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤頻次相對(duì)較高，成績不夠理想。實(shí)際上，出現(xiàn)錯(cuò)題的原因并不單一，對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不透、讀題審題方法不當(dāng)、對(duì)知識(shí)點(diǎn)沒有完全理解而造成知識(shí)性錯(cuò)誤、思維定勢、知識(shí)的負(fù)遷移均會(huì)造成失誤。如果把錯(cuò)因籠統(tǒng)地歸結(jié)為“粗心”，不依實(shí)際情況作具體分析，開展有針對(duì)性的糾錯(cuò)措施，只會(huì)讓“粗心”照犯，錯(cuò)誤不斷，而找不到真正的錯(cuò)因。因此，通過研究錯(cuò)題，掌握、了解、分析學(xué)生數(shù)學(xué)思維狀況，進(jìn)而了解學(xué)生形成知識(shí)的過程、知識(shí)構(gòu)成、思維方式等，以便采取相應(yīng)的對(duì)策，幫助學(xué)生走出思維定勢，避免“粗心”再犯；其次，通過教師在課堂上巧妙利用錯(cuò)題思維，反向引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中反思，把學(xué)生的錯(cuò)題作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，靈活、有效地引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯(cuò)誤，培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

二、五年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題類型的研究與對(duì)策

（一）整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

在剛開始學(xué)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)時(shí)，學(xué)生針對(duì)乘法分配律中的一些簡便計(jì)算，有少部分學(xué)生往往不能靈活應(yīng)用運(yùn)算定律。如：3.16×99+3.16，3.16×101-3.16。為了便于大家理解，筆者將這類題當(dāng)作一個(gè)典型，利用乘法的意義將3.16×99+3.16這個(gè)算式寫成

[3.16+3.16+3.16.+……+3.16+3.1699個(gè)3.16相加]

通過這樣的改寫，讓所有學(xué)生非常直觀地看到這個(gè)算式的意義，就是99個(gè)3.16加上1個(gè)3.16是多少，和以前所學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法運(yùn)算定律的使用方法是一樣的。

（二）小數(shù)除法

（1）學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，對(duì)于像6.3÷1.4、72÷15這種類型的題目會(huì)有些心理障礙，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)整數(shù)除法的時(shí)候除到被除數(shù)的個(gè)位就不除了，但現(xiàn)在學(xué)習(xí)小數(shù)除以整數(shù)，可以在被除數(shù)的末尾添0繼續(xù)除，這個(gè)需要逐漸適應(yīng)。

錯(cuò)例：16.32÷8=2.4

分析原因：當(dāng)學(xué)生計(jì)算到十分位遇到商不夠1的情況時(shí)，不是先商0，而是先把百分位上的2落下來繼續(xù)除，說明這些同學(xué)對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法還沒有完全掌握，對(duì)于每一步算出的商表示什么意思并沒有仔細(xì)思考過。

應(yīng)對(duì)策略：在教學(xué)的時(shí)候，要求全班同學(xué)一起口頭敘述計(jì)算過程，尤其是用3個(gè)十分之一除以8的時(shí)候不夠商1，怎么辦？強(qiáng)調(diào)一定要先在十分位上商0之后再把百分位上的2落下來，與3個(gè)十分之一合并成32個(gè)百分之一之后繼續(xù)除。

（2）32.9÷6.5的商是5，余數(shù)是（ ）

錯(cuò)例：32.9÷6.5=5……4

分析原因：學(xué)生在計(jì)算時(shí)把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了十倍，商是不變，但余數(shù)卻同時(shí)擴(kuò)大了十倍變成了4。

應(yīng)對(duì)策略：①根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以10，商不變，但是余數(shù)卻隨著被除數(shù)和除數(shù)的變化而變化了，讓學(xué)生觀察4在原來被除數(shù)的十分位上，應(yīng)該代表4個(gè)十分之一，也就是0.4。②強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算的好處，如果用除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)，這樣算出來的結(jié)果是沒有問題的，但此題用6.5×5+4=36.5，和原題中的被除數(shù)不符，所以，用這種方法進(jìn)一步驗(yàn)證了余數(shù)是4是錯(cuò)誤的，加深了學(xué)生的理解。

（三）小數(shù)乘、除法的應(yīng)用問題

（1）學(xué)校要為教室鋪方磚，每間教室長8.4米，寬4.6米，用邊長為0.5米的方磚鋪地面。請(qǐng)你算一算，鋪一間教室至少要用多少塊方磚？

錯(cuò)例：（8.4×4.6）÷0.5

分析原因：很多同學(xué)不計(jì)算一塊方磚的面積，而直接用教室的面積去除以一塊方磚的邊長，說明這些同學(xué)并沒有把面積和邊長這兩個(gè)概念區(qū)分清楚。

應(yīng)對(duì)策略：①多讓這些同學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際去想一想在家里鋪瓷磚時(shí)到底是用磚的面去鋪的，還是用磚的邊去鋪的？②再和同學(xué)一起想一想有沒有誰家鋪磚時(shí)不用漂亮的釉面去鋪而是用邊去鋪的，這樣既浪費(fèi)錢又不好看。

（2）在老年人運(yùn)動(dòng)會(huì)上，劉大伯參加了長跑比賽，全程1.5千米，用了9.7分鐘跑完，取得了第一名。李大伯比他多用了2分鐘，李大伯跑1千米平均需要多少分鐘？

錯(cuò)例：1.5÷（9.7+2）

分析原因：學(xué)生都能算出第一步應(yīng)求李大伯跑完1.5千米用多少分鐘，但如何求李大伯跑1千米平均需要多少分鐘？求這個(gè)問題時(shí)誰是總數(shù)？誰是份數(shù)？犯錯(cuò)的學(xué)生并沒有認(rèn)真思考過，而是把這個(gè)問題求成了李大伯每分鐘跑多少千米了。

應(yīng)對(duì)策略：求這個(gè)問題時(shí)誰是總數(shù)、誰是份數(shù)是學(xué)生必須先弄明白的事情，總數(shù)應(yīng)該是11.7分鐘，份數(shù)應(yīng)該是1.5千米，用11.7÷1.5計(jì)算是正確的，反之就算成了李大伯每分鐘跑多少千米了。

（四）采用進(jìn)一法和去尾法取商的近似值問題

采用進(jìn)一法和去尾法取商的近似值，需要同學(xué)們根據(jù)生活中的實(shí)際情況來靈活采取適當(dāng)?shù)姆椒?，需要學(xué)生要有更靈活的思維方式，這樣同學(xué)的頭腦才能越來越聰明，學(xué)到的知識(shí)才能越來越完善。

例如，體育組李老師帶了120元錢去買排球，每個(gè)排球25元。李老師帶的錢可以買多少個(gè)排球？學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情境發(fā)現(xiàn)，購物時(shí)錢不夠就不能買東西。100元可以買4個(gè)排球，但是多余的20元就不能再買一個(gè)排球了，所以采用“去尾法”取近似值符合這道題的故事情境。

例如，小強(qiáng)的媽媽要將2.5千克香油分別裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)瓶最多可以盛0.4千克，需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶？我通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)來檢驗(yàn)解題是否正確。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)，2.5÷0.4=6.25（個(gè)），最后的結(jié)果6.25個(gè)瓶子與實(shí)際生活不符，裝滿6個(gè)瓶子后，剩下的香油雖不滿一瓶，但仍需一瓶，從而完善解題思路，深刻地認(rèn)識(shí)了“進(jìn)一法”求近似值。

（五）長、正方體的棱長和、表面積、體積

（1）一個(gè)長16分米、寬8分米、高50厘米的長方體木桶，求這個(gè)長方體木桶的體積是多少立方分米？

錯(cuò)解：16×8×50=6400（立方分米）、16×8×50=6400（立方厘米）=6.4（立方分米）

分析：①?zèng)]有認(rèn)真讀題，錯(cuò)把“高50厘米看作50分米”，或者錯(cuò)把“長16分，寬8分米看作長16厘米，寬8厘米”。②有個(gè)別學(xué)生在進(jìn)行單位換算時(shí)出錯(cuò)。

應(yīng)對(duì)策略：對(duì)于此類錯(cuò)誤，教師需經(jīng)常提醒學(xué)生在做題時(shí)要認(rèn)真讀題，碰到條件與條件、條件與問題有單位不統(tǒng)一時(shí)馬上用筆圈出，以防忘記換算單位。

（2）粉刷一間長6米、寬3米、高2.8米的房間，扣除門窗3.6平方米，如果每平方米需要花8元乳膠漆，粉刷這間房子需花費(fèi)多少元？

錯(cuò)解：①忘記扣除門窗的面積。②多（少）算了一個(gè)面的面積。③解題思路正確，但是計(jì)算失誤。④概念完全不清楚。

應(yīng)對(duì)策略：①通過實(shí)例讓學(xué)生直觀地觀察到粉刷的面積包括房頂（長×寬），和四個(gè)側(cè)面（長×高+寬×高）×2，少一個(gè)底面，因?yàn)樵趯?shí)際生活中地面是不用粉刷的。②計(jì)算完之后一定要進(jìn)行檢查，以減少因計(jì)算失誤而造成的錯(cuò)誤。

（3）一根鐵絲正好圍成一個(gè)長15厘米、寬13厘米、高8厘米的長方體，若將這根鐵絲圍成一個(gè)正方體，則這個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？

錯(cuò)解：①求出鐵絲的長度之后除以6。②沒有按要求求正方體的表面積，求的是長方體的表面積。③在求長方體的棱長和時(shí)，沒有用（長+寬+高）乘以4。

應(yīng)對(duì)策略：①利用長方體和正方體的框架模型讓出錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)一步理解計(jì)算長方體、正方體棱長和的計(jì)算方法。②讓學(xué)生認(rèn)真讀題之后理解到“若將這根鐵絲圍成一個(gè)正方體”這句話的含義，這句話說明這根鐵絲的長度沒有變化，它的長度既是長方體的棱長和，也是正方體的棱長和。

（六）約分

在學(xué)習(xí)約分之后，就要求學(xué)生必須將結(jié)果化簡為最簡分?jǐn)?shù)，就在這個(gè)時(shí)候最讓老師頭疼的問題出現(xiàn)了，學(xué)生在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，結(jié)果總是忘記約成最簡分?jǐn)?shù)，教學(xué)中這種錯(cuò)誤經(jīng)常出現(xiàn)。

應(yīng)對(duì)策略：①為了避免這種錯(cuò)誤，在學(xué)生學(xué)習(xí)通分時(shí)，我就要求學(xué)生必須以這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)為公分母，在這樣的“嚴(yán)要求高標(biāo)準(zhǔn)”之下，學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤就少多了。②在學(xué)生學(xué)習(xí)約分時(shí)，多讓學(xué)生快速判斷某些分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，通過這樣不斷強(qiáng)化練習(xí)，學(xué)生逐漸積累了判斷的經(jīng)驗(yàn)。

三、研究效果

通過筆者對(duì)五年級(jí)錯(cuò)題類型的分析、研究，并開展有針對(duì)性的應(yīng)用指導(dǎo)，取得了以下效果。

（一）學(xué)生上課注意力更集中

在進(jìn)行研究的過程中，學(xué)生如果出現(xiàn)錯(cuò)誤不僅要改錯(cuò)，還要在錯(cuò)題本中記錄自己的錯(cuò)題及分析錯(cuò)因。改錯(cuò)成本的增加，使得學(xué)生不愿意出錯(cuò)，而少出錯(cuò)的最好的方法就是上課認(rèn)真聽講，掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，做完作業(yè)之后認(rèn)真檢查。所以，到研究的中后期，學(xué)生上課的注意力都很集中。

（二）幫助學(xué)生樹立了正確的錯(cuò)誤觀

人非圣賢，孰能無過。即使是再偉大的人也不可能不犯錯(cuò)誤，所以，作為教師要幫助學(xué)生樹立正確的錯(cuò)誤觀。經(jīng)過長期引導(dǎo)，學(xué)生在課題研究前后，對(duì)待自己在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”有了根本的認(rèn)識(shí)，對(duì)“錯(cuò)誤”的辯析能力有了提高，同時(shí)也養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）提高了學(xué)生解題的正確率，學(xué)習(xí)成績顯著提高

在教學(xué)過程中，筆者充分利用學(xué)生的錯(cuò)題，并將學(xué)生的錯(cuò)題作為一種資源，因勢利導(dǎo)，正確地、巧妙地加以利用，來達(dá)到使學(xué)生減少錯(cuò)誤的目的，提高了學(xué)生解題的正確率，學(xué)習(xí)成績顯著提高。

（責(zé)任編輯：符 潔）