張俊忠+肖宏治

【摘要】數學教育中既要講演繹又要講歸納，有了現代教育技術，數學教學不再局限于演繹推理，可以順暢地引導學生觀察、類比、歸納、猜想、概括和推理，去領悟數學的真諦。運用現代教育技術，不但能夠幫助教師進行研究性教學，促進學生開展研究性學習，而且有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

【關鍵詞】問題情境 發(fā)散思維 動畫技術 數學實驗

【基金項目】貴州師范學院社會科學研究基金項目（2015BS016）的階段性成果。貴州省2014年省級本科教學工程項目（黔教高發(fā)[2014]378號）的階段性成果。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0202-02

當今世界，信息化已經成為經濟和社會發(fā)展的大趨勢?，F代信息技術極大地拓展著教育的時空界限，改變著教與學的關系。數學教育家玻利亞指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里德的嚴謹科學，從這個角度看，數學像一門演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數學看起來像一門實驗性的歸納科學。”數學的抽象性和經驗性，決定了數學教育中既要講演繹又要講歸納。運用現代教育技術，能夠幫助教師進行研究性教學，促進學生開展研究性學習。本文主要介紹現代教育技術在中學數學教育中五個方面的應用。

一、創(chuàng)設問題情境，為探索式教學提供便利的條件

中學階段，是學生智力因素迅速發(fā)展，非智力因素逐漸形成和趨于穩(wěn)定的關鍵時期。要使非智力因素在教學活動中發(fā)揮積極的作用，情境教學是一條有效的途徑。問題是數學的心臟，“問題解決”的能力是數學能力的集體體現。探索式教學強化“問題意識”，它要充分展現問題的加工處理過程、解決方案的制定過程，這樣既能磨煉學生的意志品質，也能培養(yǎng)學生解決問題的能力。[1]運用現代教育技術，這個探索的過程能在課堂上高效、快捷地進行。

如在進行初中“不在同一直線上的三個點確定一個圓”這個定理的教學時，運用探索式教學模式，可以設計如下：

提供問題：學校實驗室里某種儀器的一塊圓形玻璃打破了（同時配上打碎的聲音），有一塊殘片如圖1，請你幫助配一塊和原來完全相同的圓形玻璃。用Powerpoint軟件把這個問題和圖形展現出來，其它各步驟討論完之后，再展現完整的過程，這樣既節(jié)約了時間，同時形象、直觀，調動了學生學習的興趣。

還有在講《絕對值幾何意義的應用》這一研究課時，一上課可以用Powerpoint軟件展示一個問題：當x取何值時，y=|x+4|+|x+2|+|x+1|+|x-3|有最小值（請在3分鐘內解決）。這個問題的提出，一下子就能抓住學生的目光，干脆利落，使學生馬上進入探索的氛圍中。顯然學生剛開始一下子很難解決這個問題，過了2分鐘后，教師馬上說這個問題對大家現在來說比較困難，但通過這節(jié)課的學習，絕對有學生在1分鐘之內能解決。一下子學生們帶著期盼的心情進入下一階段的學習，總之，運用現代教育技術，使創(chuàng)設問題情境更方便，快捷。

二、營造發(fā)散機會，為研究性學習建立寬松的環(huán)境

在數學教育中運用和注重發(fā)散性思維，能夠促進教師創(chuàng)建良好的教育情景。比如教師可以用一題多變、一題多解、一法多用等方式展現問題，充分激發(fā)學生的興趣和好奇心。[2]如果學生是在教師的主導下以主動的狀態(tài)去學習，那么學生的思維就會很活躍，學生就能夠自如地展示自己。當學生的有意知覺和無意知覺處于和諧狀態(tài)時，就能夠創(chuàng)建最融洽的課堂氛圍，因而能夠產生最有效的教育效果。[3]在數學學習中，一個問題有多種解法是很普遍的。

特別是幾何題，有時畫圖很不方便，運用現代教育技術，畫圖顯得輕而易舉。這樣在課堂上就能夠充分傾聽學生的想法，啟發(fā)學生各抒己見，評判各方面的優(yōu)劣，選出公認的最佳方法，從而造就了民主的課堂氣氛。

例1：如圖2，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC于D，AB=AF，BF交AD于E，求證：AE=BE

此題可以啟發(fā)學生從三個方面考慮，找到至少六種解法。對于學生的每一種解法，教師都要給予充分的肯定，這樣能夠增強學生學習的信心。再通過比較，找到最優(yōu)方法，提高學生的鑒別能力。在探究的過程中，利用“超級畫板”軟件，圖畫得快、清晰，將起到促進作用。

例2 ：如圖所示，等腰△ABC，AB=AC，O為△ABC的外心。如圖3，當P、Q分別為AB、AC的中點時，連接OP、OQ、PQ，求證：∠BAC=2∠PQO

在直接證明原問題后，可以利用“超級畫板”軟件，探索改變題目的條件，使圖形發(fā)生變化，在運動變化中觀察相關圖形的變化，找出隱含的不變性質，從中發(fā)現規(guī)律，比如：

變化1：如圖4，當P、Q分別為AB、AC上的點且BP=AQ時，連接OP、OQ、PQ，此時是否也有∠BAC=2∠PQO？

變化2：如圖5，如當P、Q分別為AB、CA延長線上的點且BP=AQ時，連接OP、OQ、PQ，此時∠BAC=2∠PQO是否成立？完成圖5并證明你的結論。

探索后不難發(fā)現，上述兩個經延拓后的新命題，仍然是真命題。

運用現代教育技術，在課堂上能夠增加很多發(fā)散機會，能夠為學生提供廣闊的思考空間，從而能夠充分展示學生的思維過程，調動學生的積極性。通過交流，集中群體的智慧，能實現課堂教學的“群英會” 、“大合唱”。

三、運用動畫技術，開發(fā)學生思維

課改后中學數學教育的一個重要任務是培養(yǎng)學生的抽象思維能力，但是人們的思維過程往往是先具體再抽象，即從很多不同事物中概括出本質，再進行推理論證。[4]故在中學數學課堂中，教師要充分展示知識的產生過程，讓學生從直觀出發(fā)，通過大量的現象，體會和感悟其中的本質，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力。而利用現代教育技術，能夠將數與形有機地統(tǒng)一起來，能夠將動態(tài)變化的過程具體生動地展現出來，這樣能夠促進學生由具體的認識升華為抽象的概括，因而有利于開發(fā)學生的思維，提高學生的綜合能力。

如在學習初中《直線和圓的位置關系》時，可以首先用計算機展示如右圖所示的直線和圓（靜態(tài)的），然后跟學生們說，教師要做一個數學實驗，讓直線慢慢向上平移，請同學們觀察直線在平移過程中與圓的位置有怎樣的變化。于是教師可以用事先設計的，利用Powerpoint軟件的動畫功能，讓直線慢慢向上平移。這個過程很形象、直觀，通過幾次演示，同學們能夠清晰地抽象概括出直線和圓的三種位置關系，并且還能夠說出每種狀態(tài)下的特征。又如在學習圓周角定理的證明時：已知：∠BOC，∠BAC分別是弧BC在⊙O中所對的圓心角和圓周角，求證：2∠BAC=∠BOC

該證明要分如圖三種情況，這是本節(jié)課的難點。如果孤立看成三個問題，會造成學生的認識困難。而在“超級畫板”中，只要畫好一個圖形，然后移動A點的位置，就可以得到上面的三種情況是在同一條件下的三種位置狀態(tài)，這樣就能夠直觀地說明三者之間的聯(lián)系，從而學生更容易理解問題的本質。

四、把實驗引入數學課堂

在數學研究中，數學家往往需要反復實驗才能發(fā)現規(guī)律，然后才是進行嚴格的邏輯推理和論證。在學校課堂教學中，如果教師傳授知識重結果，輕過程；重理論描述與論證，輕實驗和直觀展示，那么學生將變成知識的容器，這樣不利于培養(yǎng)學生研究問題和解決問題的能力。數學的學習過程不應該是重復記憶、被動吸收，反復訓練的強化過程。一切新知識，只有通過學生自己的再創(chuàng)造，使其納入學生自己原有的認知結構中，才能夠成為活的有效知識。在學習過程中，如果能夠創(chuàng)設合理的探索問題的情境，能夠創(chuàng)設學生自由思維的活動空間，他們就能夠在研究和解決問題中掌握知識，提高能力。[5]也只有這樣，學生收獲的才是數學經驗，而不僅僅是一些數學結論。

例如在講《三角形內角和》這部分內容時，首先，創(chuàng)設一種情景，激發(fā)學生內在求知的欲望。然后，讓學生利用“超級畫板”畫一個三角形，并利用“超級畫板”的計算功能得到三角形的內角和，然后再讓學生交流結果，形成感性認識。在此基礎上，老師還可以利用教育軟件的動畫功能，使三角形三個角通過平移和旋轉構成一個角。至此，學生對三角形內角和為180°已經了形成確定無疑的感性認識。最后的問題是利用已有的知識去推理論證得到這個結論。教師再指導學生通過討論交流，探索推理過程。此時教師可以適時啟發(fā)和點撥，由學生自己完成分析和證明。在以上過程中，以“超級畫板”為工具，讓學生做數學實驗，動手實踐、親自操作經歷了知識的生成和知識的構建過程，這樣獲得的知識必然是深刻的、牢固的?！俺壆嫲濉彼鶆?chuàng)造的學習過程的快捷性、形象性和生動性必然會給學生留下極為深刻的印象，這樣進一步強化了學習的積極性和求知欲望。

五、運用網絡，拓展視野

基于網絡環(huán)境的中學數學課堂選擇的學習素材，不僅可以是直接的數學問題，而且也可以是其它各種學科的問題。學習素材往往都有一定的背景，學生可以通過網絡收集和整理有關材料，對材料進行分析、研究、對比，通過觀察、實驗、討論、猜測、歸納、最后推理論證，這樣不僅能拓展學生的視野，而且能夠充分提高學生的綜合能力?，F代教育，教師不再是主要的信息源，教師是教學活動中的主導者，設計者和幫助者。學生是教學活動的主體，是知識的探究者。教師要幫助學生在學習過程中學會合作、學會組織、學會思考、學會交流，因此課堂教學的研究性要更加突出。授人以魚，不如授人以漁；授人以漁，不如授人以漁場，應用現代教育技術更容易為學生創(chuàng)造一個寬大的漁場。利用現代教育技術來創(chuàng)設情景，提供不同的學習資源，讓學生在觀察情景的背景下，提出問題，分析問題，解決問題，從而更好地實現研究性學習。例如在高中講到祖暅原理、楊輝三角等知識時，可以要求學生在網上查閱有關知識，并互相交流、討論。同時經常要求學生在網上了解一些數學家的生平和有關數學史的知識，這樣不僅能培養(yǎng)學生研究性學習的能力，而且能夠增強學生學習數學的主動性、趣味性、生動性。

總之，現代教育技術應用到中學數學教育中去是當代數學教育發(fā)展的一種趨勢，充分發(fā)揮現代教育技術的優(yōu)勢，可以使老師的教育教學手段顯得更加的豐富多彩。通過對現代教育技術的合理選擇和優(yōu)化組合，將能夠提高中學數學的教育質量，最終達到提高學生整體素質的目的。

參考文獻：

[1]張麗晨、劉顯國.初中數學課堂教學藝術[M]北京：中國林業(yè)出版社，2004.

[2]戴再平、孫聯(lián)榮、凌國華、時晨.數學開放題研究[M].南寧：廣西教育出版社，2012.

[3]毓鄭信.數學教育：從理論到實踐[M].上海：上海教育出版社，2001.

[4]靳玉樂.新課程改革的理念與創(chuàng)新[M].北京：人民教育出版社2003.

[5]楊雪男.中學生數學發(fā)散思維能力研究[D].南京：南京師范大學，2006.