曾桂蕓

【摘 要】本文分析學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時所表現(xiàn)出來的問題，闡述針對薄弱學(xué)校學(xué)困生開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略：借助情境講授數(shù)學(xué)概念，化抽象為具體；引導(dǎo)學(xué)生制作概念圖，有效建立概念體系；重視深挖概念的內(nèi)涵和外延，揭示概念的本質(zhì)屬性。

【關(guān)鍵詞】薄弱學(xué)校 學(xué)困生 數(shù)學(xué)概念 教學(xué)策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）09B-0136-02

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中最基本的元素，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。學(xué)生如果不能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，那么就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實際問題。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的起始階段和基本出發(fā)點，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)質(zhì)量直接影響到學(xué)生的成績。尤其是對于薄弱學(xué)校的學(xué)困生來說，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，就可提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?，F(xiàn)從學(xué)困生數(shù)學(xué)概念的教學(xué)表現(xiàn)出來的問題，以及如何解決遇到的問題等方面，結(jié)合自己在薄弱學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)11年來的經(jīng)驗，談幾點膚淺的看法。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)困生的主要表現(xiàn)

（一）對基本概念不清，理解膚淺。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，薄弱學(xué)校的學(xué)困生有的根本不知道教材中出現(xiàn)的這些數(shù)學(xué)概念，有的雖然能把概念死記硬背下來，但是沒有很好地用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，對概念一知半解，能明確地表達(dá)概念的內(nèi)涵和外延。當(dāng)老師要求其用自己的語言表達(dá)概念的含義時，他們只會把整個概念背出來，但并不理解含義。如果遇到要求舉實例加以說明時，他們就不知所措。例如講映射的概念，學(xué)生能一字不漏地背出概念來，但是如果要求他們舉出幾個映射的例子時就手足無措了。

（二）孤立地理解概念，不能把概念之間聯(lián)系起來。薄弱學(xué)校學(xué)困生往往不能將概念與概念之間進(jìn)行有機(jī)地聯(lián)系起來，對數(shù)學(xué)概念的掌握是分開的、孤立的，不能很好地理解概念的真正含義。不少學(xué)生針對概念的學(xué)習(xí)還停留在低效的階段，往往只是通過通讀概念、認(rèn)識概念、識記概念和利用練習(xí)理解概念來完成對概念的學(xué)習(xí)，沒有真正意義上重視對概念的解剖和運用，也沒有把概念關(guān)聯(lián)起來。在平時考查中，常常以概念來檢測學(xué)生對某一知識點的把握程度。從當(dāng)前高考來看，考題中往往出現(xiàn)深層次理解基礎(chǔ)概念的考查內(nèi)容，有一些考題甚至?xí)婕皟蓚€以上的概念，可以說，概念對解題起到舉足輕重的作用。尤其是概念之間的關(guān)聯(lián)，更要注意掌握，它往往會影響到對相關(guān)知識點的理解和整體應(yīng)用。

例如“sina=cosa 是cos2a 的（ ）。A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分也不必要條件”。

該考題考察兩個考點：（1）二倍角的余弦公式；（2）充分條件與必要條件。學(xué)生對兩個概念中的任何一個理解錯誤都導(dǎo)致失分?？梢娙绻毩⒌乩斫飧拍睿荒馨迅拍钪g進(jìn)行聯(lián)系起來理解，那么就無法解決這樣的問題。

（三）不會觸類旁通，不懂得靈活應(yīng)用概念。因數(shù)學(xué)概念比較抽象，而薄弱學(xué)校學(xué)生知識基礎(chǔ)又比較差，“懂而不會”是薄弱學(xué)校學(xué)困生普遍存在的一種現(xiàn)象。在新知識學(xué)習(xí)時學(xué)生能聽懂教師講的概念，能夠明白、了解新概念，但課后卻不會對知識進(jìn)一步理解思考，不會靈活運用，未能運用到實處。或者在鞏固練習(xí)階段，能夠模仿老師所講的步驟，照著葫蘆畫瓢，比較輕松地解決相似問題，得到正確的答案。但當(dāng)變換問題情境時，就束手無策了，瞬間戛然而止，未能舉一反三，不會靈活解題。

二、針對學(xué)困生開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

抓好薄弱學(xué)校學(xué)困生數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念比較抽象，要深刻理解教材中的所有概念非常不容易。如何設(shè)計數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們在教學(xué)中經(jīng)常遇到并必須要解決的問題。

（一）借助情境講授數(shù)學(xué)概念，化抽象為具體。數(shù)學(xué)概念都是高度概況提煉出來的，語言十分精煉、生澀，內(nèi)容十分枯燥，教學(xué)起來比較困難，學(xué)生也難以理解。在教學(xué)過程中，如果不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點去分析事物的本質(zhì)特征，照本宣科地提出概念的定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，那么學(xué)生對概念的理解就不夠透徹，一知半解，模糊不清，也就無法正確地理解、記憶和應(yīng)用概念。因此，在教學(xué)中，教師要想方設(shè)法去利用學(xué)生的求知欲和好奇心，借助實際生活引入數(shù)學(xué)新概念，借助生動的情景，以具體可感的方式教學(xué)，讓學(xué)生產(chǎn)生探求數(shù)學(xué)新概念的強(qiáng)烈興趣，使學(xué)生由被動接受數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化到主動地去獲取知識，處于最佳的心理狀態(tài)，為教學(xué)新概念創(chuàng)造良好的氣氛。例如，講直線與平面的位置關(guān)系時，可以以教室為例，幫助學(xué)生理解直線與平面平行、相交和垂直的概念。

一個有趣生動的情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情，創(chuàng)建情境的方式可以多種多樣，如借助生動的數(shù)學(xué)故事、有趣的實驗或活動、與生活聯(lián)系緊密的事例等引入數(shù)學(xué)概念。通過引入情境，讓學(xué)生對概念有感性的認(rèn)識，然后再由此提煉出理性的內(nèi)容，將感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。例如，通過國際象棋發(fā)明者的故事引入等比數(shù)列的前 n 項和公式。又如，在講授“面面垂直判定定理”時，老師可以設(shè)計這樣的導(dǎo)入語：“建筑工地上，工人師傅正在砌墻，為保證墻面與地面垂直，用一根吊著鉛錘的繩子來看看細(xì)繩和墻面是否平行。這樣做能保證墻面與地面垂直嗎？”以問題情境引導(dǎo)學(xué)生思考，從而去探究面面垂直判定定理。

數(shù)學(xué)概念抽象性較強(qiáng)，教學(xué)時要化抽象為具體，引導(dǎo)學(xué)生在感性觀察與體驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)行總結(jié)歸納，探究概念的內(nèi)在本質(zhì)屬性，透徹理解數(shù)學(xué)概念，促成認(rèn)識上的飛躍。

（二）引導(dǎo)學(xué)生制作概念圖，有效建立概念體系。數(shù)學(xué)是一個統(tǒng)一的系統(tǒng)，知識間有著緊密的聯(lián)系。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重聯(lián)系，整體把握概念體系。

針對數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，我們要從整體上把握概念教學(xué)，用聯(lián)系的觀點來進(jìn)行概念教學(xué)設(shè)計，在教學(xué)中關(guān)注概念體系的形成，使學(xué)生對這些概念的認(rèn)識循序漸進(jìn)、由淺入深，如滾雪球般逐漸將相關(guān)概念串聯(lián)起來，從而逐步形成完善的數(shù)學(xué)概念體系。

引導(dǎo)學(xué)生制作概念圖，以圖的形式呈現(xiàn)思考的過程和概念的關(guān)聯(lián)。在概念圖中離中心概念越近的概念，與中心概念關(guān)系越密切，與中心概念越遠(yuǎn)的概念關(guān)系越疏遠(yuǎn)。

例如，通過《平面向量的概念》的知識網(wǎng)絡(luò)圖，將向量整章內(nèi)容聯(lián)系起來。不難看出，利用平面向量的概念，引出向量的加法、減法、數(shù)積、量積等運算性質(zhì)，及坐標(biāo)運算，同時可以類比得到空間向量的知識。通過這樣的聯(lián)系，學(xué)生對向量的認(rèn)識必然會有一個大的提升。

（三）重視深挖概念的內(nèi)涵和外延，揭示概念的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。概念的內(nèi)涵，是指概念所反映的事物的一切本質(zhì)屬性的總和。概念的外延，是概念所指對象的全體。要想正確地理解概念，就要明確概念的內(nèi)涵和外延，認(rèn)識所學(xué)概念具有哪些本質(zhì)屬性，以及這一概念包含有哪些對象。在薄弱學(xué)校學(xué)困生教學(xué)過程中，學(xué)生明確一個概念反映的本質(zhì)屬性是什么，了解它所指的是哪些對象，之后才談得上真正掌握了這個概念。

例如，在進(jìn)行《復(fù)數(shù)的幾何意義》的課堂教學(xué)時，教師要啟發(fā)學(xué)生觀察以復(fù)數(shù)的實部和虛部為坐標(biāo)的位置關(guān)系，總結(jié)出它的幾何意義：（1）與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)；（2）與向量一一對應(yīng)。明確了這兩點后，學(xué)生對復(fù)數(shù)的幾何意義的理解才會更加深刻。在這個過程中還可以向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這對于提升學(xué)生的思維品質(zhì)和課堂教學(xué)的有效性來說，非常有幫助。

另外，概念的內(nèi)涵和外延之間是有一定關(guān)系的，概念的內(nèi)涵嚴(yán)格地限定了外延，因此內(nèi)涵的變化必然導(dǎo)致外延的變化。概念所包含的本質(zhì)屬性即內(nèi)涵增多，則適合該概念對象的范圍即外延就減少，概念所含的本質(zhì)屬性減少，它所適合的對象的范圍就增加。例如很多函數(shù)因定義域改變而決定了其值域的改變。所以對定義域的理解尤為重要。

高中數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對于薄弱學(xué)校的學(xué)困生來說，尤其如此。因此教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，要不斷尋求更好的概念教學(xué)方法，讓學(xué)生對概念有清楚的了解，能利用概念解決問題，讓理論為實踐服務(wù)。