江蘇省淮安市天津路小學(xué) 劉 妍

如何讓數(shù)學(xué)思想融合進(jìn)課堂
——以“用字母表示數(shù)”一課為例

江蘇省淮安市天津路小學(xué) 劉 妍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睆囊酝碾p基發(fā)展到現(xiàn)在的四基，其中更加突出基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的滲透與感悟，力求通過基礎(chǔ)知識與基本技能的學(xué)習(xí)滲透數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)再將累積到的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到雙基的學(xué)習(xí)中去。如何讓數(shù)學(xué)思想融合進(jìn)課堂呢？我做了如下思考與嘗試：

一、在情境創(chuàng)設(shè)中滲透數(shù)學(xué)思想

情境的創(chuàng)設(shè)要有一定的目的，要為數(shù)學(xué)目標(biāo)服務(wù)，而不是盲目地拉來一個(gè)情境調(diào)節(jié)課堂氣氛。在《用字母表示數(shù)》一課的情境導(dǎo)入中，我是這樣設(shè)計(jì)的：先讓孩子們說說生活中用字母表示數(shù)的例子，再出示一組圖片UFO、CCTV、撲克牌中的Q、J、K，讓孩子們說說這些字母的含義，突出這些字母都表示特定的事物或固定的數(shù)。相對于這些表示固定事物的字母，我們今天研究的“用字母表示數(shù)”是不是也表示固定的數(shù)呢？這里，用字母表示固定的數(shù)，雖然與本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容無關(guān)，卻與生活密切相關(guān)，一方面引領(lǐng)孩子們初次由算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維上，讓孩子們認(rèn)識到字母可以表示數(shù)，另一方面突出固定，也為接下來的“變與不變”的數(shù)學(xué)思想埋下伏筆。在代數(shù)思維中，選取的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，表示的結(jié)果也是不一樣的，因此，在代數(shù)中，“變與不變”的數(shù)學(xué)思想還是非常重要的。

小學(xué)生由于生活閱歷淺顯，認(rèn)知能力有限，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更需要情境的烘托，唯有將數(shù)學(xué)新知嫁接在學(xué)生感興趣和熟悉的情境之中，他們才會(huì)興味盎然，數(shù)學(xué)思想才會(huì)有良好的基石。

二、在知識形成中感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想的滲透不是一蹴而就的，是需要逐步積累與感悟的。知識形成過程中，我出示問題：“小王今年11歲，我比小王大19歲，我今年多大？”“當(dāng)小王12歲，我多少歲？”“當(dāng)小王13歲，我多少歲？”……孩子們一邊思考，一邊完成表格，可是也不能這樣無休止地寫下去呀，于是有孩子就提出意見了：“要寫到什么時(shí)候呀？”教師順勢提問：“那你們可以想個(gè)辦法表示出小王和我年齡的所有情況嗎？”在這個(gè)問題的導(dǎo)向下，孩子們開始思考怎樣表示。聯(lián)系今天的學(xué)習(xí)主題“用字母表示數(shù)”，孩子們自然而然地想到和字母或符號有關(guān)，于是生成了以下幾種表示方法：（1）小王x歲，老師y歲；（2）小王x歲，老師x+19歲；（3）小王□歲，老師□+19歲……請他們依次上來介紹想法，幾種方法展示后，再讓孩子們評價(jià)更喜歡哪種方法，并說說為什么。在對比判斷中，孩子們考慮到，如果小王和老師用不同的兩個(gè)字母表示，雖然可以表示任意年齡，卻無法表示出“老師比小王大19歲”的數(shù)量關(guān)系。而第二、三種都只有一種符號、一個(gè)字母，既表示了任意年齡，還表示了老師與小王的年齡差。這里同樣也蘊(yùn)含了變與不變的思想，變的是形式，不變的是年齡差的實(shí)質(zhì)。這里的數(shù)學(xué)思想不是強(qiáng)硬灌輸?shù)?，而是孩子們的自然感悟、收獲。

學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成是需要良好的基礎(chǔ)的，而在點(diǎn)滴過程中，教師耳濡目染地進(jìn)行熏陶會(huì)起到潤物無聲的效果。

三、在解決問題中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想

孩子們初次接觸代數(shù)思維時(shí)有點(diǎn)手足無措，不太適應(yīng)用字母表示數(shù)量關(guān)系，這時(shí)，變與不變的數(shù)學(xué)思想就顯得尤為突出和必要了。在例題教學(xué)后，我又嘗試通過一些練習(xí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的滲透及新知的鞏固。我設(shè)計(jì)了神奇的數(shù)學(xué)魔盒，讓孩子們拖動(dòng)課件上的任意一個(gè)數(shù)字進(jìn)魔盒，看看它會(huì)變成一個(gè)怎樣的數(shù)。幾輪玩下來，孩子們心中也愈發(fā)清晰：輸出和輸入的數(shù)字都在變化，但它們之間的關(guān)系不變，輸出的數(shù)是輸入的數(shù)的2倍，再玩下去，他們都能一口報(bào)出可能輸出的答案。接下來，我故意不說輸入某個(gè)數(shù)字，而是輸入一個(gè)字母A，猜猜可能輸出的是什么？如果是字母X呢？這里同樣是變與不變的數(shù)學(xué)思想，再次練習(xí)了用不同的字母表示數(shù)量之間的關(guān)系，也強(qiáng)化了變化的是形式，不變的是數(shù)量關(guān)系這種數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)的價(jià)值在于應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題最能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義。在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想可以收到事半功倍的效果。

四、在課堂總結(jié)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

課堂結(jié)束時(shí)，讓孩子們說一說本節(jié)課的收獲，有的孩子說的是知識方面的，學(xué)會(huì)了用字母表示數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系和公式以及字母與字母、字母與數(shù)字相乘時(shí)的簡略寫法。還有的孩子對比了課堂伊始回顧的幾種生活中表示數(shù)的例子，發(fā)現(xiàn)生活中的字母表示的是固定事物或數(shù)，而今天課堂中的字母可以表示任意數(shù)，這時(shí)，我就順勢將變與不變兩個(gè)詞標(biāo)注在對應(yīng)的位置，接著我對照板書問孩子，我們探索用字母表示數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)問題中，一個(gè)是x+19，一個(gè)是2A，又是什么在變化，什么不變呢？在孩子們思考、表達(dá)完，我最后總結(jié)道：這是我們今天學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)，下學(xué)期要學(xué)習(xí)方程，初中還要學(xué)習(xí)代數(shù)，它們都是用字母表示的，變化中我們要看到問題的本質(zhì)，就是數(shù)量關(guān)系是不變的。希望同學(xué)們今后運(yùn)用變與不變的思想解決更多的問題。A

總結(jié)是升華提升的過程，在知識的形成中至關(guān)重要，在總結(jié)歸納環(huán)節(jié)助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思想可謂意義非凡。

五、在拓展延伸中提升數(shù)學(xué)思想

經(jīng)過了初步的體驗(yàn)感悟、領(lǐng)悟歸納后，在拓展部分還可以將數(shù)學(xué)思想作提升。比如上例中對知識進(jìn)行展望時(shí)，也強(qiáng)調(diào)了變與不變思想的重要性。課尾，我將孩子們耳熟能詳?shù)臄?shù)青蛙兒歌引入：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……”當(dāng)屏幕上出示“N只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿”時(shí)，孩子們也能憑借固定的數(shù)量關(guān)系去解答，嘴巴的張數(shù)是青蛙只數(shù)的1倍，眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍，腿的條數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。眾多條件也促進(jìn)了孩子們借助變與不變的數(shù)學(xué)思想解題。

拓展延伸是學(xué)生新知形成的有效補(bǔ)充，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，更有益于學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想帶來的解決問題的便捷和快樂。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想和知識、技能、方法同等重要，數(shù)學(xué)思想的感悟與滲透不僅可以促進(jìn)孩子們知識、方法、技能的掌握與理解，反之，知識、技能的掌握也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的滲透與提升，相得益彰。