在追問中生成數(shù)學(xué)課堂精彩

【摘 要】本文闡述了三種追問的方法：點(diǎn)石成金，在認(rèn)知粗淺處追問；去偽存真，在學(xué)生對(duì)知識(shí)的迷惑處追問；水到渠成，在課堂生成處追問。從而闡明了運(yùn)用追問激發(fā)學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究，促成精彩課堂生成的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 有效追問 課堂精彩

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）11B-0081-02

追問是高中數(shù)學(xué)教學(xué)生成的“柔順劑”，是引發(fā)高中生展開數(shù)學(xué)探究的“催化劑”。有效的追問要求教師善于捕捉學(xué)生的知識(shí)迷惑，分析學(xué)生的思維障礙，處理學(xué)生的相異構(gòu)想，撥正學(xué)生的探究路徑?？梢?，有效的“課堂追問”是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“云梯”，能夠促成精彩的課堂生成，起到“化腐朽為神奇”“點(diǎn)石成金”的教學(xué)功用。

一、點(diǎn)石成金，在認(rèn)知粗淺處追問

高中數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的、理性化的，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知有時(shí)顯得比較粗淺，教師要適時(shí)展開深度追問，讓學(xué)生展開深度思考，生成課堂別樣的精彩。在學(xué)生的思考盲區(qū)、思考誤區(qū)停一停、牽一牽，或許能點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，讓學(xué)生的思維向縱深邁進(jìn)。由此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、判斷等展開自我反思，經(jīng)由聚類分析和分類分析，逐步抽象、概括，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)知。

例如教學(xué)《直線與平面平行的判定》，在學(xué)生討論出“直線與平面平行的判定定理”后，筆者為深化學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)知，展開了一系列追問，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度的數(shù)學(xué)思考。

追問 1：如果直線 l 和平面 a 內(nèi)的一條直線 m 平行，直線 l 和平面 a 平行嗎？

生 1：不一定，因?yàn)橹本€ l 有可能在平面 a 內(nèi)。

追問 2：如果平面 a 外的一條直線 l 和平面 a 內(nèi)的一條直線 m 不平行，直線 l 和平面 a 一定不平行嗎？

生 2：不一定，如果直線 l 和平面 a 內(nèi)的一條直線 m 相交的話，那么直線 l 和平面 a 一定不平行；而如果直線 l 和平面 a 內(nèi)的一條直線 m 不平行也不相交，而直線 l 和平面 a 內(nèi)的其他一些直線平行，那么直線 l 和平面 a 是平行的。

追問 3：如果平面外的一條直線 l 和直線 m 平行，那么直線 l 和平面 a 平行嗎？

生 3：不一定，因?yàn)橹本€ m 有可能在平面 a 內(nèi)，也有可能不在平面 a 內(nèi)。

通過教師深層次的追問，讓學(xué)生對(duì)“直線與平面平行的判定”定理進(jìn)行深刻辨析。因此，學(xué)生對(duì)“直線與平面平行的判定”定理有了精準(zhǔn)的把握，對(duì)定理中的關(guān)鍵詞句有了更深的領(lǐng)悟。在這個(gè)過程中，學(xué)生深深感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉與準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)和深刻。

二、去偽存真，在知識(shí)迷惑處追問

所謂知識(shí)迷惑是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本體知識(shí)的理解停留于表層，沒有理解知識(shí)的本質(zhì)屬性，或者說學(xué)生被數(shù)學(xué)知識(shí)的非本質(zhì)屬性所干擾。在知識(shí)思維迷惑區(qū)域停留，通過正向發(fā)問或逆向發(fā)問，能夠讓學(xué)生產(chǎn)生醍醐灌頂之感。這樣的追問能夠深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提升學(xué)生的思維水平。誠(chéng)如著名哲學(xué)家維特根斯坦所說的“洞見或透識(shí)隱藏于深處的棘手問題是艱難的，因?yàn)槿绻皇前盐者@一棘手問題的表層，那么它就會(huì)維持原狀，仍然得不到解決，所以，必須把它‘連根拔起，使它徹底地暴露出來(lái)，這就要求我們以一種新的方式來(lái)思考”。

教學(xué)《等差數(shù)列》時(shí)，在揭示等差數(shù)列的特征后，一位學(xué)生針對(duì)教材中的表述提出自己的困惑。

生 1：老師，教材中為什么這樣表述——“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，難道不可以是每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)嗎？”

逆向思維是學(xué)生高質(zhì)量思維的表現(xiàn)。于是筆者將這一知識(shí)困惑的思考“繡球”拋給學(xué)生，讓學(xué)生彼此交流。

師（追問）：是啊，同學(xué)們想一想，為什么教材沒有這樣表述，還可以用其他的表述嗎？

生 1：我認(rèn)為，和教材中的表述一樣，每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，不過應(yīng)當(dāng)添加一個(gè)條件，最后一項(xiàng)除外，因?yàn)橛行?shù)列的最后一項(xiàng)沒有后一項(xiàng)。

生 2：我認(rèn)為還應(yīng)當(dāng)減去一個(gè)條件，從第二項(xiàng)起。

生 3：我認(rèn)為這個(gè)條件不能隨便增添，因?yàn)檫€有等差無(wú)窮數(shù)列。

師（追問）：是的，等差有限數(shù)列的最后一項(xiàng)沒有后一項(xiàng)，可是等差無(wú)限數(shù)列的每一項(xiàng)都有后一項(xiàng)。那么應(yīng)當(dāng)怎樣兼顧等差有限數(shù)列和等差無(wú)限數(shù)列呢？

生 4：我認(rèn)為可以這樣表述：如果一個(gè)數(shù)列，每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)（等差有限數(shù)列除外）的差是同一個(gè)常數(shù)，這樣數(shù)列就是等差數(shù)列。

師：這樣的表述應(yīng)該說是嚴(yán)謹(jǐn)了，但你們將這樣的表述和教材中的表述比一比，你認(rèn)為哪一種表述好？

生 5：教材中的表述更簡(jiǎn)潔，毋需分等差有限數(shù)列和等差無(wú)限數(shù)列。

由于學(xué)生的認(rèn)知方式、數(shù)學(xué)表征方式和數(shù)學(xué)思維方式的差異，他們對(duì)知識(shí)的理解就不同，甚至存在認(rèn)識(shí)誤區(qū)、認(rèn)識(shí)偏差。教學(xué)時(shí)教師要及時(shí)撥正學(xué)習(xí)航標(biāo)，調(diào)整學(xué)生的認(rèn)知方向，讓學(xué)生展開討論交流，進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解。

三、水到渠成，在課堂生成處追問

課堂是一種“未知的旅程”，教學(xué)是一種“探險(xiǎn)”。高中生的數(shù)學(xué)思維比較活躍，教師要善于抓住動(dòng)態(tài)生成的課堂資源，即時(shí)追問，錘煉學(xué)生的思維品質(zhì)。通過捕捉課堂生成，對(duì)學(xué)生進(jìn)行巧引妙導(dǎo)，讓學(xué)生彼此間對(duì)輸入信息進(jìn)行對(duì)話、思辨、論證等，進(jìn)行深度思考，從而達(dá)到課堂教學(xué)的“沸騰點(diǎn)”。在這個(gè)過程中，學(xué)生專注、傾聽、自我發(fā)問，形成多樣化的思考，由此，將高中數(shù)學(xué)課堂變成學(xué)生彼此間相互啟迪智慧的場(chǎng)所。

教學(xué)《等差數(shù)列》時(shí)，教材練習(xí)中有這樣的習(xí)題：

在等差數(shù)列{ an }中，已知 S8=100， S16 =392，試求 S24 。

大部分學(xué)生都是根據(jù)等差數(shù)列求和公式代入 S8 和 S16，得到兩個(gè)方程：

100=8a1+28d

392=16a1+120d

解方程得 a1=2，d=3

所以 S24=24a1+276d=48+828=876。

在學(xué)生運(yùn)用基本方法解決問題后，一位學(xué)生提出這樣的問題。

生 1：老師，下標(biāo) 8，16，24 是一個(gè)等差數(shù)列，那么 S8，S16，S24 之間存在怎樣的關(guān)系呢？

這是一個(gè)課堂即時(shí)生成的問題，很有價(jià)值。于是筆者通過追問引發(fā)學(xué)生思考。

師：S8，S16-S8，S24-S16 成等差數(shù)列嗎？

生 2：S8，S16-S8，S24-S16 成等差數(shù)列，公差為 nd，S16-S8 為等差中項(xiàng)。所以我們還可以這樣求解 S8=100，S16=392，所以 a9+a10+…+a16=392-100=292；又因?yàn)?a1+a2+……+a8=100，所以a9-a1= a10-a2=……=a16-a8=24，所以 S24=（S8+8×24）×3=876。

生 3：我們還可以這樣求解，因?yàn)?2（S16-S8）=S8+（S24-S16），所以 2（392-100）=100+（S24-392），所以 S24=876。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師把握追問時(shí)機(jī)，追問及時(shí)。惟其如此，追問才能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的積極性、能動(dòng)性。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把握好追問時(shí)機(jī)，因勢(shì)利導(dǎo)、順?biāo)浦郏员阕屨n堂生成無(wú)法預(yù)約的精彩。

有效的教學(xué)追問是對(duì)學(xué)生深度思維的一種方向引導(dǎo)，因此在追問后教師要預(yù)留充足的時(shí)間，讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要講究追問的策略，讓追問能夠引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的自然內(nèi)化。只有這樣，追問方能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，掀起思維風(fēng)暴，由此生成高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的精彩。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]夏華.把握問題層次 實(shí)施有效追問[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（中學(xué)版），2016（2）

[3]張?jiān)骑w.追問中深入探究中升華[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（7）

【作者簡(jiǎn)介】陳宗海（1978— ），男，漢族，玉林北流市人，中學(xué)一級(jí)，大學(xué)本科畢業(yè)，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 盧建龍）