李林云++陳慶憲

【摘 要】“面積和面積單位”是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重點(diǎn)課之一。教師在教學(xué)時可以根據(jù)現(xiàn)行的人教版教材的編排特點(diǎn)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行改進(jìn)。并在學(xué)習(xí)素材上給學(xué)生提供觀察、估測、比較的各種圖形，在認(rèn)識面積單位時讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、整體感悟，并借助于問題的引領(lǐng)，使學(xué)生逐步加深對面積和面積單位的認(rèn)識。

【關(guān)鍵詞】面積和面積單位 素材整合 問題引領(lǐng)

人教版教材在三年級下冊“面積和面積單位”的內(nèi)容中編排了三個例子。例1是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察物體表面的大小來認(rèn)識面積的概念。例2是認(rèn)識平面圖形的面積，教材設(shè)計(jì)了從觀察角度是難以區(qū)分出兩個長方形面積的大小，從而引出用重疊的方法來比較。接著還通過用小圓形、小三角形、小正方形為單位去測量這兩個長方形的大小，使學(xué)生領(lǐng)悟到以小正方形為面積單位最為合適。例3是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識常用的面積單位。通常在教學(xué)這一內(nèi)容時都是把“面積和面積單位”合在一課時中進(jìn)行教學(xué)，而現(xiàn)行教材編排的內(nèi)容相對豐富了許多，特別增加了例2的教學(xué)，所以在一課時要完成這些內(nèi)容，需要對學(xué)習(xí)素材進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，對學(xué)習(xí)方式進(jìn)行合理的整合。尤其是對三個常用的面積單位要整合在一起進(jìn)行認(rèn)識，并針對整合后的學(xué)習(xí)素材設(shè)計(jì)出有價值的問題，使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下展開有效的思考，逐步達(dá)到對面積概念和面積單位有深刻的認(rèn)識?，F(xiàn)把我們將試教后的教學(xué)過程整理如下。

一、揭示課題，認(rèn)識面積概念

【教學(xué)片段1】

教師板書“面積”，并向?qū)W生提出：你知道什么叫面積嗎？能舉個例子說一說嗎？

生：面積就是指東西的大小吧。

師：你是指東西的大小，還是指東西有關(guān)面的大小。

生：是指東西有關(guān)面的大小。

師：是的，東西也叫物體，大家來觀察課桌面和課本的封面，哪個面大？

生：課桌面比課本的封面要大。

師：我們就說課桌面的面積要比課本封面的面積要大。那我們再來觀察黑板面和課桌面，說一說哪一個面的面積比較?。?/p>

生：課桌面的面積比較小。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下歸納，并板書：物體表面的大小叫面積。同時指出：物體表面的大小是相對的，如剛才的課桌面的面積比課本封面的面積要大，比黑板面的面積要小。

接著屏幕上呈現(xiàn)三個圖形（見圖1），并提出：這三個平面圖形哪個面積大，哪個面積小？

學(xué)生很快地回答出了三角形的面積最小。對于另外的長方形和正方形，學(xué)生很難通過觀察分辨出它們的面積大小。

師：當(dāng)我們看不出它們的大小時，我們又怎樣去比較呢？

學(xué)生思考片刻后，有學(xué)生提出：可以把這兩個圖形疊在一起看。

教師借助于投影演示，先把正方形疊在長方形上面，再通過剪拼（見圖2），使學(xué)生看出正方形的面積比長方形的面積稍大了一些。

【評析】課一開始教師開門見山地向?qū)W生提出問題“你知道什么叫面積嗎？”這樣做既可以了解學(xué)生的已有積累，又自然地引入對物體表面大小的認(rèn)識。接著我們對例2的學(xué)習(xí)素材作了一些改動和補(bǔ)充，把教材中的一個長方形改為正方形，使另一個長方形與這個正方形進(jìn)行比較時，單靠觀察難以分辨出面積大小，同時還增設(shè)了一個小三角形。這樣的略加改進(jìn)不僅保留例2的教學(xué)目的，而且能更好地說明在平面圖形中有的圖形面積可以直接看出來，有的很難看出它們的面積大小。當(dāng)學(xué)生在比較這個長方形和正方形面積大小而感到困難之時，教師再借助于投影的動態(tài)演示，使學(xué)生直觀地看到圖形的面積還可以采用重疊、剪拼的方法來比較。這里把教材中的一個長方形改設(shè)成正方形，其目的是為引入下一環(huán)節(jié)的教學(xué)提供素材。

二、感悟標(biāo)準(zhǔn)，引出面積單位

【教學(xué)片段2】

教師緊接著向?qū)W生提出：現(xiàn)在我們知道這三個圖形中，這個正方形的面積是最大的。那這個正方形的面積到底是多少呢？

在學(xué)生感到有點(diǎn)困惑時，教師隨機(jī)向?qū)W生提出：我們在測量長度時用到了長度單位厘米、分米、米，那在測量面積時要用到什么呢？

生：要用到面積單位。

師：是的，那用怎樣的面積單位去測量面積呢？（這時一小部分學(xué)生已舉手了）先不急，下面我給大家選擇四個小圖形作為單位去測量一下這個正方形的面積好嗎？

屏幕呈現(xiàn)圖3，向?qū)W生提出：下面請大家觀察每個正方形旁邊的小圖形，想一想、估一估、畫一畫、填一填。（課前預(yù)先發(fā)給每位學(xué)生也有這樣的學(xué)習(xí)單）

學(xué)生先獨(dú)立觀察、估計(jì)，或畫一畫草圖，當(dāng)大部分學(xué)生填出小圖形數(shù)量后，教師再讓學(xué)生分組交流結(jié)果。

接著教師在屏幕上呈現(xiàn)結(jié)果（見圖4）。同時向?qū)W生提出：同樣大的一個正方形為什么會估出小圖形的個數(shù)不一樣呢？

生：因?yàn)樾D形的大小不一樣。

師：這說明用小圖形去測量，這個小圖形的大小要相同，也就是標(biāo)準(zhǔn)要相同。

師：這里用小正方形或用小圓形去測量這個大正方形，都得出的是16個。那你覺得有什么話想說嗎？

生：我覺得用小正方形去測量更準(zhǔn)確，因?yàn)橛眯A形去測量還有空隙。

師：那用小長方形、小正方形、小三角形去測量，你更喜歡哪一個？

這時大部分學(xué)生都說到用小三角形去測量有點(diǎn)麻煩，而對于小長方形和小正方形作為標(biāo)準(zhǔn)有不同的看法。

師：要選擇怎樣的小圖形去測量，這個小圖形就作為一個面積單位，那常用的面積單位又有哪些呢？我相信同學(xué)通過以下的自學(xué)一定會很快地認(rèn)識它們。

【評析】在這一環(huán)節(jié)中我們給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了大小相同的一個大正方形，用不同的小圖形去估測大正方形里面有幾個這樣的小圖形。學(xué)生在這樣的觀察、估測、畫圖的活動中不僅對面積的概念加深了理解，而且更重要的使學(xué)生感受到了要測量面積需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)通過用小圓形和小正方形的比較，知道不能以圓形作為面積單位，那另外三個小圖形用哪一個作為面積單位更好呢？在這一問題的引領(lǐng)下學(xué)生又展開了思考。這樣的思考，教師不奢望學(xué)生得出結(jié)論，而是通過這樣的思考引發(fā)學(xué)生的好奇和自學(xué)的積極性。

三、自學(xué)課本，認(rèn)識面積單位

【教學(xué)片段3】

1.根據(jù)要求自學(xué)課本。

師：下面請同學(xué)帶著以下兩個問題自學(xué)。（投影呈現(xiàn)以下兩個問題）

① 自學(xué)課本第63頁，常用的面積單位有哪些？

② 這些面積單位是怎樣規(guī)定的？（請你在書上找一找、畫一畫、想一想這些面積單位有多大）

2. 找面積單位，初步建立面積單位的表象。

師：通過剛才的自學(xué)，你知道常用的面積單位有哪些？

生：平方厘米、平方分米、平方米。（教師在黑板上板書這三個面積單位的名稱以及它們的字母符號：cm2 、dm2、m2 ）

師：你能從學(xué)具袋中或在身邊找一找能表示這幾個面積單位大小的圖形嗎？

課前預(yù)先給學(xué)生提供的學(xué)具袋中除了有邊長為1厘米、邊長為1分米的正方形紙片外，還有邊長為2厘米、邊長為8厘米的正方形紙片。另外，教師估計(jì)學(xué)生在教室里找不到表示1平方米的圖形，所以預(yù)先準(zhǔn)備了兩張大正方形紙片，其中一張邊長是1米，另一張邊長是8分米。

學(xué)生拿出學(xué)具袋中正方形紙片觀察，找出了自己認(rèn)為是1平方厘米、1平方分米的正方形。教師讓學(xué)生把自己找到的正方形紙片貼到黑板相應(yīng)的面積單位名稱的下面。

在所貼的正方形紙片中有幾位學(xué)生是沒有找準(zhǔn)的紙片。對于1平方米的尋找，大部分學(xué)生認(rèn)出了邊長是1米的大正方形這張紙片，也有部分學(xué)生認(rèn)為是另一張大正方形的紙片。教師也都給貼到黑板上。

此時，教師并沒有馬上去分析哪一張正方形紙片表示的面積單位是正確的，而是讓學(xué)生繼續(xù)觀察黑板上所貼的紙片，并提出：你怎么知道自己找的是對的呢？

教師先讓學(xué)生針對這一問題在小組內(nèi)互相交流后，再組織集體反饋。

生：1平方厘米的只要看一看正方形的邊長是不是1厘米；1平方分米的只要看一看正方形的邊長是不是1分米；1平方米的只要看一看正方形的邊長是不是1米。

師：為什么呢？

生：因?yàn)槊娣e單位就是邊長1厘米的正方形的面積是1平方厘米；邊長1分米的正方形的面積是1平方分米；邊長1米的正方形的面積是1平方米。

教師根據(jù)學(xué)生的表述再在黑板上的單位名稱下面寫上面積單位定義，緊接著向?qū)W生提出：那你們覺得以上同學(xué)所找的面積單位正確嗎？

學(xué)生再次觀察，表達(dá)自己的看法。因?yàn)閷W(xué)生只靠觀察，所以還有不同的意見。這時教師讓學(xué)生到臺上通過用尺子度量把不正確的給去掉。

接著又向?qū)W生提出：你想用什么方法記住這些面積單位呢？

學(xué)生互相交流方法后，教師再組織集體交流。

有的學(xué)生聯(lián)想到實(shí)物的表面，如學(xué)生說道：1平方厘米與手指甲面差不多大；用兩只手的大拇指和食指圍攏成1平方分米（以上這兩種方法也是書上所介紹的方法）。還有學(xué)生說道：1平方分米比自己的手掌要稍大一些；我們教室的黑板面積大約有3平方米……最后有學(xué)生說道：只要記住正方形的邊長，就能記住這些面積單位了。

師：是的，記住這些面積單位有許多方法，那最好的方法應(yīng)該是什么？

學(xué)生再次經(jīng)過交流，認(rèn)為最好的方法是記住邊長分別是1厘米、1分米、1米的正方形。

師：那請同學(xué)閉上眼睛想象一下，1平方厘米是邊長1厘米的正方形；1平方分米是邊長……

【評析】這個環(huán)節(jié)先引發(fā)學(xué)生自學(xué)，自學(xué)后教師先只讓學(xué)生匯報(bào)面積單位的名稱，而沒有讓學(xué)生去匯報(bào)面積單位的定義。接著讓學(xué)生找出表示這些面積單位的紙片，學(xué)生通過尋找面積單位的活動過程，也進(jìn)一步理解了面積單位。特別是在教師給學(xué)生提供的材料中有意放入了接近這三個面積單位的正方形，這又為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了比較、辨析的素材。教師在反饋中有意讓找得不正確的正方形紙片也呈現(xiàn)出來，然后引領(lǐng)學(xué)生針對問題：你怎么知道自己找的是對的呢？你們覺得以上同學(xué)所找的面積單位正確嗎？使學(xué)生再次圍繞面積單位的定義進(jìn)行辨析。緊接著教師繼續(xù)借助問題的引領(lǐng)提出：你想用什么方法記住這些面積單位呢？從而促使學(xué)生在聯(lián)系不同記法中突出定義?？傊?，在這一環(huán)節(jié)中教者采用了問題引領(lǐng)的方式，讓學(xué)生在此動態(tài)的活動中逐步加深對面積單位的認(rèn)識。

四、 聯(lián)想運(yùn)用，加深概念認(rèn)識

【教學(xué)片段4】

1.聯(lián)想實(shí)物，測量運(yùn)用。

師：這三個面積單位分別在什么情況下才用得到，你能舉出例子說明嗎？（先讓學(xué)生分組交流，再組織集體交流）

生：測量橡皮擦的面積大小時，要用到平方厘米去測量。

生：要知道數(shù)學(xué)課本的面積大小時，也可以用平方厘米去測量。

師：你們覺得可以嗎？

生：我覺得測量課本面積用平方厘米太小了，很麻煩的。我認(rèn)為應(yīng)該用平方分米去測量。

生：（不服氣地說）我可以不擺滿，只要擺一行大約有幾平方厘米，再估一估大約有幾行就能知道大約有多少平方厘米了。

師：這兩位同學(xué)都說得有道理嗎？（學(xué)生都表示贊同）

生：我覺得測量桌面的面積時，要用平方分米比較合適。

師：那平方米在什么時候用到它呢？

生：要測量面積比較大的時候，比如要測量教室地面的面積時要用到平方米。

生：比如測量黑板面積的大小時，也要用平方米。

這時教師又向?qū)W生提出：你們還能觀察、估計(jì)以下的問題嗎？

一塊橡皮擦的表面積大約有（ ）平方厘米。

課桌面大約有（ ）平方分米。

教室的地面大約有（ ）平方米。

學(xué)生再次觀察估計(jì)橡皮擦表面、課桌面及教室的地面。接著教師組織學(xué)生反饋，在學(xué)生的回答過程中教師多次提出：你是怎樣估的？

如學(xué)生回答道：用1平方米來擺教室的地面，沿著長邊大約可以擺10個，也就是一行可以擺10個，沿著寬邊大約可以擺8個，也就是可以擺8行。所以教室的地面大約有80平方米。

【評析】在聯(lián)系實(shí)際的運(yùn)用中，也是對面積單位的進(jìn)一步認(rèn)識。在進(jìn)一步質(zhì)疑怎樣估出這些實(shí)際面積的過程中顯然也是對學(xué)生觀察能力、空間想象能力的培養(yǎng)，在此同時也滲透了長方形的面積計(jì)算方法。

2.觀察圖形，數(shù)出面積。

下面圖5中每一小方格表示1平方厘米，寫出格子中每一個圖形的面積。

學(xué)生先獨(dú)立觀察填寫面積之后，再組織集體交流。對于第二、三兩個圖形除了學(xué)生把兩個半格合拼一格之外，教師還借助于投影進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的演示。

【評析】此題就是教材第62頁的“做一做”的素材，它是學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)常用的面積單位之前的練習(xí)，所以只要求數(shù)出有幾個小正方形即可，而我們把它安排在本課最后，讓學(xué)生直接數(shù)出多少平方厘米，其訓(xùn)練的功能是一樣的。此題的觀察顯然是為接著要學(xué)習(xí)長方形的面積計(jì)算方法做準(zhǔn)備的，除此之外學(xué)生通過把兩個半格的合并，以及把圖中一部分進(jìn)行剪拼，使學(xué)生初步感知到圖形的等積變形的轉(zhuǎn)化思想。這一題放在本課的最后，教師還可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際的進(jìn)程作機(jī)動處理。

縱觀以上全課的教學(xué)過程，有著環(huán)環(huán)相扣、行云流水、一氣呵成之感。這取決于教者對學(xué)習(xí)素材的重新組合和對問題的精心設(shè)計(jì)。如對例2的改進(jìn)與補(bǔ)充，不僅沒有改變它的教學(xué)功能，反而增加了對比的效果，同時還起到承上啟下的作用。把三個常用面積單位整合在一起，采用自學(xué)的方式，并在遞進(jìn)性問題的引領(lǐng)下展開了有價值的思考，這樣就大大節(jié)省了學(xué)習(xí)時間，進(jìn)一步提高了教學(xué)效率。

（浙江省臨海市哲商小學(xué) 317000浙江省臨海市教育局教研室 317000）