潘紅艷++馮秋芬

摘 要：該文首先提出數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性及數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)習(xí)者的影響；分析出高職院校學(xué)生的學(xué)情；然后分析了微積分基本定理的傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)思路；提出了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中本人在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)想，精心設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的引入，選講計(jì)算難度低的例題，難度高借助數(shù)學(xué)軟件matlab完成。將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練、現(xiàn)代化計(jì)算軟件的應(yīng)用融入到本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)中。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)環(huán)境 微積分基本定理 數(shù)學(xué)文化

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）09（c）-0131-02

音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。這是德國(guó)數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因（Felix Christian Klein）的一段名言。張恭慶院士在他的數(shù)學(xué)與國(guó)家實(shí)力一文中提到：數(shù)學(xué)既是一種文化、一種“思想的體操”，更是現(xiàn)代理性文化的核心。身為一位數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)者，深知數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性及數(shù)學(xué)文化的深遠(yuǎn)影響；但做為一名高職院校的數(shù)學(xué)教師，卻很難有此感受。

高職院校的生源本就有著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的特點(diǎn)，近年來(lái)又增添了自主招生的指標(biāo)，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)甚至停留在小學(xué)階段。這給高職數(shù)學(xué)教師教學(xué)帶來(lái)很大的困惑，同時(shí)也說(shuō)明了高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革勢(shì)在必行。而且是年年得改。

教育部《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃》（2011—2020年）已經(jīng)過(guò)去5年了，5年里有關(guān)信息化教學(xué)改革的研究成果與論文有很多。但高職針對(duì)經(jīng)管專(zhuān)業(yè)的學(xué)生的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程方面的相關(guān)文章不多。近兩年一直都在致力于信息化與高職數(shù)學(xué)教學(xué)相融合的應(yīng)用研究。該文以微積分基本定理這一小節(jié)內(nèi)容來(lái)談?wù)剬?duì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一點(diǎn)思考。

傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)思路根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，有著如下幾種教學(xué)設(shè)計(jì)。

第一類(lèi)（學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好，課堂紀(jì)律較好，聽(tīng)課率相對(duì)較高的專(zhuān)業(yè)班級(jí)）：復(fù)習(xí)定積分的定義、性質(zhì)；介紹變上限積分及其導(dǎo)數(shù)；給出微積分基本定理，進(jìn)而利用變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)證明定理；例題講解；學(xué)生練習(xí)；小結(jié)；布置作業(yè)。這類(lèi)教學(xué)設(shè)計(jì)中有較抽象的概念的定義及證明，同時(shí)，將前面學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的定義，微分的定義，定積分的定義等都聯(lián)系起來(lái)了。知識(shí)點(diǎn)講解完整。但這樣的課堂缺乏新穎，枯燥。

第二類(lèi)（學(xué)生基礎(chǔ)較弱，課堂紀(jì)律較好）：復(fù)習(xí)不定積分的定義；復(fù)習(xí)定積分的定義、性質(zhì)；直接講解微積分基本公式，分析其形式上與不定積分的關(guān)系；例題講解；學(xué)生練習(xí)；小結(jié)；布置作業(yè)。這類(lèi)教學(xué)設(shè)計(jì)考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)積極性不高這一特點(diǎn)，課堂上弱化了對(duì)抽象概念的講解。直接講解計(jì)算公式。前期積分基本公式，學(xué)生已經(jīng)有一定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在微積分基本公式的理解與應(yīng)用過(guò)程中較熟練，照著例題，公式，大多簡(jiǎn)單的練習(xí)題能夠獨(dú)立完成。但題目做多了，這樣的課堂顯得缺乏點(diǎn)生趣。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)僅需一只粉筆、一本教材、一個(gè)教案即可；這在10幾年前的課堂上，還會(huì)大部分學(xué)生認(rèn)真的聽(tīng)老師講解?？呻S著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性的缺失，這樣的課堂學(xué)生早已厭煩。低頭族無(wú)處不在。隨著信息化相關(guān)概念的提出，多媒體投影逐漸進(jìn)入課堂，每個(gè)教室有了多媒體設(shè)備，教學(xué)PPT逐漸流行開(kāi)來(lái)?？涩F(xiàn)在在我們數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用的PPT大多就是教材的電子檔形式，課堂上應(yīng)用，僅僅可以發(fā)揮的功能就是使老師減少了黑板板書(shū)。微積分基本定理的教學(xué)PPT中就是一個(gè)定理，幾個(gè)例題及解答，練習(xí)題。而且播放下一張，前一張的內(nèi)容就過(guò)去了，學(xué)生印象不深。所以PPT結(jié)合傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂中是經(jīng)常應(yīng)用到的教學(xué)手段。

根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、不同學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)，作者在微積分基本定理的教學(xué)設(shè)計(jì)中做了如下設(shè)想。

（1）復(fù)習(xí)鞏固原函數(shù)的概念。設(shè)計(jì)這樣的兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1，已知，求？則有。這是學(xué)生非常熟悉的導(dǎo)數(shù)計(jì)算式。問(wèn)題2，設(shè)計(jì)等式，提問(wèn)學(xué)生括號(hào)中的函數(shù)是什么？對(duì)照問(wèn)題1學(xué)生能迅速給出正確答案。小結(jié)即稱(chēng)為的一個(gè)原函數(shù)（選擇學(xué)生最熟悉的函數(shù)式，淺顯易懂，并將互逆的思想進(jìn)一步貫徹到學(xué)習(xí)中，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的目的，效果較好）。

（2）復(fù)習(xí)定積分的定義。一句話概況其特點(diǎn)即積分和的極限（定積分的定義本身較抽象，在新課講解時(shí)借助PPT動(dòng)畫(huà)演示，利用微元法對(duì)定義都做了詳細(xì)講解，但過(guò)程是繁瑣的，學(xué)生根本記不住，言簡(jiǎn)意賅的概況定義的特征，解決了這一問(wèn)題，效果較好）。

（3）借助PPT，給學(xué)生介紹兩個(gè)偉大人物。牛頓（艾薩克·牛頓）、萊布尼茲（戈特弗里德·威廉·萊布尼茨）。

在數(shù)學(xué)上，牛頓與戈特弗里德·威廉·萊布尼茨分享了發(fā)展出微積分學(xué)的榮譽(yù)。他也證明了廣義二項(xiàng)式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數(shù)的零點(diǎn)，并為冪級(jí)數(shù)的研究做出了貢獻(xiàn)。

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積分。有人認(rèn)為，萊布尼茨最大的貢獻(xiàn)不是發(fā)明微積分，而是發(fā)明了微積分中使用的數(shù)學(xué)符號(hào)。

這兩段話一出，極大的引起的學(xué)生的興趣，注意力瞬間集中到了牛頓-萊布尼茲公式上了，一個(gè)簡(jiǎn)單的公式原來(lái)傾注著這么多數(shù)學(xué)家的心血。數(shù)學(xué)也是有故事的。這是很多學(xué)生學(xué)過(guò)這一知識(shí)點(diǎn)后的感觸?？梢?jiàn)適時(shí)在課堂教學(xué)中融匯數(shù)學(xué)文化的介紹，不但提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且還提升了學(xué)生的思維素養(yǎng)。

（4）介紹新知識(shí)點(diǎn)，微積分基本定理即牛頓-萊布尼茲公式。

設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的一個(gè)原函數(shù)為，則。分析公式的左邊為定積分式，公式的右邊卻是被積函數(shù)的原函數(shù)在上限點(diǎn)的值與下限點(diǎn)的值的差。一個(gè)等式將毫不相關(guān)的兩個(gè)概念聯(lián)系了起來(lái)，而且計(jì)算式子非常簡(jiǎn)單，容易記，計(jì)算方便。要計(jì)算定積分，只需求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，然后再求出即可。

（5）例題講解。例題設(shè)計(jì)分3組：第一組例題被積函數(shù)分別為、、、、。這組被積函數(shù)的原函數(shù)都是直接根據(jù)積分公式就能出結(jié)果的，然后只要帶入上、下限值計(jì)算即可。學(xué)生計(jì)算基本沒(méi)問(wèn)題。第二組例題被積函數(shù)、、、、。這組被積函數(shù)需要用到一點(diǎn)積分方法上的技巧，首先啟發(fā)學(xué)生思考、提示學(xué)生可以在不定積分積分法中去尋找思路，引導(dǎo)學(xué)生，師生共同完成例題解答。這樣引導(dǎo)學(xué)生自主思考、自主完成題目的解答過(guò)程。達(dá)到訓(xùn)練其思維的目的。第三組例題的被積函數(shù)分別為、、。這組被積函數(shù)用我們的積分法原函數(shù)都是很難求出來(lái)的。這里我們便借助計(jì)算軟件MATLAB，只要正確輸入被積函數(shù)式，定積分命令，然后回車(chē)即可。方便、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、計(jì)算速度快。課堂學(xué)習(xí)氣氛很快被調(diào)到了起來(lái)。

（6）學(xué)生練習(xí)。在學(xué)生練習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)，都是將練習(xí)題寫(xiě)在黑板上，并叫學(xué)生上臺(tái)自主解答，并將每次答題的結(jié)果記入平時(shí)成績(jī)。

（7）課堂小結(jié)。課堂最后將該次課的知識(shí)點(diǎn)給學(xué)生再簡(jiǎn)單串一下，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。

該次課教學(xué)設(shè)計(jì)中用到的現(xiàn)代化教學(xué)手段主要是兩處，一處是兩個(gè)歷史人物的介紹，一處是例題講解中借助教學(xué)軟件MATLAB。不多，卻是恰到好處。其它的例題講解都是在黑板上詳細(xì)板書(shū)，作為學(xué)生練習(xí)與作業(yè)的參照。

參考文獻(xiàn)

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