如何應用“數(shù)學美”的教學

陳宗海+曾朝順

摘要：數(shù)學美是數(shù)學科學的感性與理性的顯現(xiàn)，數(shù)學美表現(xiàn)為簡潔、對稱和奇異，是一種理性的美。數(shù)學美也應是一種藝術美，符合藝術美的一般規(guī)律。它是一種真實的美，是一種客觀存在，是自然美在數(shù)學中的反映。

關鍵詞：數(shù)學美；簡潔性；對稱性；奇異性

一、研究“數(shù)學美”的意義

數(shù)學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心，遠在公元前，哲學家、數(shù)學家普洛克拉斯就斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。進行數(shù)學美的教學，不但有助于知識的傳授、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高，還有助于培養(yǎng)學生健全的人格。數(shù)學教育中倡導數(shù)學美的教學，可以調(diào)動學生學習的積極性和主動性，提高信息傳輸與接受的有效性，從而保證了教育質(zhì)量的提高。從發(fā)展觀來說，素質(zhì)教育要求重視人的個性的轉(zhuǎn)變，課堂教學要充分顧及學生的情感領域、認知領域和技能領域的均衡發(fā)展，教育活動貫徹數(shù)學美的教學有利于創(chuàng)造了良好的學習環(huán)境、激發(fā)學生學習動機，利用數(shù)學美的教學也是進行素質(zhì)教育的教學原則之一。

二、“數(shù)學美”的特性

（一）、簡潔性

數(shù)學美的簡潔性，并不是指數(shù)學對象本身簡潔、淺顯，而是指數(shù)學研究的對象由盡可能少的要素通過盡可能簡捷、經(jīng)濟的方式表達出來，并且蘊含著豐富和深刻的內(nèi)容。數(shù)學的簡潔美，主要表現(xiàn)在數(shù)學結構、數(shù)學方法和數(shù)學表達形式的簡潔性。愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡潔性?！彼€認為，只有借助數(shù)學，才能達到簡潔性的美學準則。愛因期坦的這種美學理論，在數(shù)學界，也被多數(shù)人所認同。樸素，簡單，是其外在表現(xiàn)形式，只有既樸實清秀，又底蘊十分深厚，才稱得上至上之美。在數(shù)學中，圓的周長公式：C=2πR。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。正弦定理：三角形的邊與它對角的正弦之比相等。這些無處不體現(xiàn)出數(shù)學的簡潔性。

（二）、對稱性

對稱性，它反映的是研究對象結構或形態(tài)的勻稱性、均衡性或周期性。在現(xiàn)實生活中，內(nèi)容上和形式上的對稱性，廣泛地存在于現(xiàn)實生活之中，既有中心對稱、軸對稱、平面對稱等的空間對稱，也有節(jié)奏和周期的時間對稱，還有更為復雜的對稱。對稱美的存在形式很多，對稱美也不只是數(shù)學家欣賞，人們對于對稱美的追求是樸素的、自然的。如格點對稱，十四世紀在西班牙的格拉那達的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點對稱。此外，還有格度對稱，如我們喜愛的雪花，知道它的一部分，就能夠知道它的全部。李政道、楊振寧也正是由對稱的研究而發(fā)現(xiàn)了宇稱不守恒定律。數(shù)學的對稱美，實質(zhì)上就是自然界的事物的和諧性最直觀的表現(xiàn)。

（三）、奇異性

奇異性是數(shù)學美的又一個十分重要特征。奇異是一種美，它反映了現(xiàn)實生活中非常規(guī)現(xiàn)象的一個側面。奇異性存在于美的客觀事物之中，奇異性是相對于我們現(xiàn)實生活中所熟悉的客觀事物而言?，F(xiàn)實生活中一個東西十分工整對稱、十分簡潔或高度統(tǒng)一，都給人一種奇異感，一個新現(xiàn)象、新規(guī)律、新事物的被揭示，總會使人感到一種奇異的美感，使人產(chǎn)生一種愉快的驚奇。在中學數(shù)學教材中，很多地方都反映了數(shù)學美。奇巧的數(shù)學符號、公式、算式、圖形和方法。給人以奇異、巧妙之感，令人賞心悅目。連續(xù)曲線的中斷、函數(shù)的極值點、曲線的尖點等，都給人一種特有的美感。如著名的黃金分割比 ，即0.61803398…。在正五邊形中，邊長與對角線長的比是黃金分割比。黃金分割比在許多藝術作品中、在建筑設計中都有廣泛的應用。

三、如何搞好“數(shù)學美”的教學

（一）、利用好“數(shù)學美”的簡潔性

在教育教學中，要以美導趣，誘發(fā)學生的心靈美，激發(fā)學習和探索數(shù)學的熱情和勇氣。運用學生喜聞樂見的教學方法、手段和靈活多樣的組織形式，將復雜的事物進行簡潔的梳理，應用好數(shù)學中的簡潔美。如小結《集合與邏輯用語》時，可引導學生對重要的性質(zhì)、定理的聯(lián)系。

這樣的小結概括簡單明確，學生掌握集 “集體與邏輯用語”的樞紐關系，給人一種簡潔美感受。

（二）、利用好“數(shù)學美”的對稱性

橢圓的標準方程=1，橢圓的圖形，體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美。代數(shù)對稱（共軛根式、共軛復數(shù)、對稱多項式、輪換對稱多項式、線性方程組、對稱矩陣等）與幾何對稱（軸對稱、中心對稱、平面對稱等）， 初中數(shù)學里面講的映射、互補、互逆、全等、相似等，數(shù)學對象的系統(tǒng)性、守恒性、不變性、周期性、對偶性、等價性和勻稱等。對稱性蘊含在上述各種事例之中，它從最簡單到最復雜的表現(xiàn)形式，是大自然形式的基礎。數(shù)學美是存在的，數(shù)學美感--人對數(shù)學的鑒賞力，審美能力也是存在的，因為“數(shù)學的內(nèi)容展示能給人們帶來種種喜悅，利用好數(shù)學中的對稱性，使學生達到“舉一反三，觸類旁通”的效果。

（三）、利用好“數(shù)學美”的奇異性

人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運動的速度的各不相同，它們的運行軌跡可能是橢圓、雙曲線或者拋物線，這幾種曲線的定義如下：平面上到定點距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點的軌跡；當e<1時，它的圖形是橢圓；當e>1時，它的圖形是雙曲線；當e=1時，它的圖形是拋物線。而這幾種曲線又可以看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美?！读Ⅲw幾何》課本中有這樣一道題：“正方體、等邊圓柱、球，它們的體積一樣時哪個的全面積最??？”若它們的體積為V，通過計算，顯然可得球的全面積最小，正方體的全面積最大。引導學生討論后發(fā)現(xiàn)，這個結論表明了“容積相等的容器，制成球形時用料最?。黄浯?，是等邊圓柱?！边M一步討論研究發(fā)現(xiàn)：正是由于這個原因，自然界里，動物的頭和軀干及植物的果實才呈現(xiàn)出球形和圓柱形。這讓人回味無窮，多么美妙的數(shù)學知識，多么神奇的大自然！會讓同學們感受到大自然的神奇。

總之，數(shù)學美是一種隱蔽的，深邃的美，是一種理性美。數(shù)學之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。數(shù)學美的教學是現(xiàn)代教育發(fā)展的要求，是素質(zhì)教育迫切需要，是提高數(shù)學教育質(zhì)量的有效途徑，要搞好數(shù)學教育教學，必須將數(shù)學美融入到教學中去。