禇興杰

摘 要：“植樹問題”的核心顯然在于“一一對(duì)應(yīng)”這樣一個(gè)數(shù)學(xué)思想，“一一對(duì)應(yīng)”對(duì)于理解植樹問題各種類型的至關(guān)重要。因此在探究環(huán)節(jié)中將“只種一端”時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)的“一一對(duì)應(yīng)”作為重點(diǎn)讓孩子理解、感悟，突出重點(diǎn)。層次上從開始的老師引導(dǎo)，到后來學(xué)生畫圖時(shí)的自我感悟，都是為了讓孩子深刻體會(huì)“一個(gè)間隔跟著一棵樹”這種一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。理解了一一對(duì)應(yīng)后，學(xué)生就能清楚的知道為什么“只種一端”時(shí)，間隔數(shù)等于棵數(shù)，也就能夠找到解決問題的方法：求棵數(shù)只要求出間隔數(shù)就行，求得的間隔數(shù)就是棵數(shù)。

關(guān)鍵詞：植樹問題；一一對(duì)應(yīng)；不同種法；間隔數(shù)；棵數(shù)

【中圖分類號(hào)】G623.5

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）植樹問題

教學(xué)目標(biāo)

1、通過動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)手畫等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程探究新知，發(fā)現(xiàn)植樹問題中各類型間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

2、緊密結(jié)合“一一對(duì)應(yīng)”數(shù)學(xué)思想、滲透“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的研究方法，構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型，從而掌握三種類型的間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

3、嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得良好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解并掌握“只種一端”時(shí)間隔數(shù)與棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)。

2、掌握三種類型的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用三種類型的各自特點(diǎn)解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

教具準(zhǔn)備：紙質(zhì)小路、小樹

課前談話：你喜歡什么樣的老師？猜猜老師喜歡什么學(xué)生？“聰”字詳解。

教學(xué)過程：

一、 談話導(dǎo)入

師：你種過樹嗎？種樹時(shí)有什么要注意嗎，是一棵挨著一棵還是隔一段種一棵？這節(jié)課我們就來研究與種樹有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)上稱它為—植樹問題！

板書課題

二、 重點(diǎn)探究“只種一端”

1、探究前奏：植樹類型的生成，以及化繁為簡(jiǎn)的思路滲透

課件出示盤山公路的圖片

師：這是一條盤山路，打算在這條路的一側(cè)種樹，來看看具體要求！

課件出示探究問題：在2000米的盤山公路一側(cè)種樹，每隔50米種一棵。怎樣種？能種多少棵樹？

生：要看看怎么種，種法不同，棵數(shù)就會(huì)不同

師：會(huì)有幾種種法？

生1：可以兩端都種上、也可以有一端不種

師：還有嗎？

生2：還能兩端都不種。

（師板書：只種一端、兩端都種、兩端不種）

師：能知道每一種情況能種多少棵嗎？（生作出為難狀）

出示盤山公路的題目，學(xué)生談到種樹可能有三種情況后，可以明確指出先來研究“只種一端”的情況：

引導(dǎo)孩子畫線段圖，體現(xiàn)種樹過程：畫一個(gè)間隔畫一棵樹，畫一個(gè)間隔畫一棵樹。這樣學(xué)生很容易就能體會(huì)到間隔與樹“一一對(duì)應(yīng)”的特點(diǎn)。

師：是不是2000米太長(zhǎng)了，不好想？那咱就先來研究一個(gè)簡(jiǎn)單的，20米的，如果20米會(huì)了，我想2000米的你們一定就能夠解決了！

2、 研究“只種一端”的特點(diǎn)

出示研究問題：在20米的小路上，每隔5米種一棵樹（只種一端），能種幾棵樹？（課件中突出“只種一端”）

師：誰能給大家說說什么是“只種一端”？ 生答略

師：我這有一條小路，只種一端，誰來種一種？

（黑板上貼出小路，生黑板貼小樹，多貼幾次，方向不同、棵數(shù)不同都可以）

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：只種一端時(shí)，一個(gè)間隔種一棵樹；一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹。（可以師指著圖，學(xué)生說）

完成1號(hào)學(xué)習(xí)紙的利用簡(jiǎn)易線段圖模擬種樹，全員參與

師：紙上我給你畫了一條線，代表20米的小路，用小豎線代表樹，大家都來種一種吧！

師巡視，找一生貼圖。

師：間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系？有什么發(fā)現(xiàn)？

生：間隔數(shù)和棵數(shù)一樣多（或相等）

師追問以下問題：

*什么情況下，間隔數(shù)和棵數(shù)相等？（只種一端時(shí)）

*只種一端時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系？（間隔數(shù)和棵數(shù)相等）

同位之間互相說，牢固掌握“只種一端”的特點(diǎn)。

3、“只種一端”棵數(shù)的計(jì)算

師：“只種一端”是要想知道能種幾棵樹，求出什么就可以了？

生：間隔數(shù)

師：列式算一算，能種幾棵樹！

學(xué)生列式，師板書：20÷5=4（棵）

追問：“求的什么？”“為什么間隔數(shù)能代表棵數(shù)？”

生：因?yàn)橹环N一端時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)相等。

4、“只種一端”類型的練習(xí)

課件出示3組題目，學(xué)生列式解答

三、“兩端都種”和“兩端不種”特點(diǎn)的研究

1、“兩端都種”的特點(diǎn)

課件出示剛才的20米小路的問題（“只種一端”改為“兩端都種）

師：兩端都種是能種幾棵？

生：5棵。

師：為什么比剛才多了一棵？

師：能直接列算式嗎？

（生口答，師板書：25÷5+1=5（棵）

重點(diǎn)提問、引導(dǎo)理解：為什么加1？（多一棵，找生貼）多哪一棵？（找生用紅筆圈出）不加1行嗎？

師：說明兩端都種時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)什么關(guān)系？什么時(shí)候要用間隔數(shù)加1？

生自己說關(guān)系

2、“兩端不種”的特點(diǎn)

課件出示剛才的20米小路的問題（突出“兩端不種”）

師：兩端不種時(shí)呢？怎么求棵樹？

學(xué)生直接列算式，師板書：25÷5—1=3（棵）

提問：為什么減1？減的哪個(gè)1？圖上的哪一棵？（找生去紅筆劃掉）求棵數(shù)時(shí)，什么時(shí)候要用間隔數(shù)減1？（兩端不種時(shí)）

3、小組活動(dòng)，驗(yàn)證“兩端都種”和“兩端不種”的特點(diǎn)

師：一個(gè)例子的規(guī)律并不能代表真理，下面我們?cè)倥e例驗(yàn)證一下我們結(jié)論。

出示2號(hào)學(xué)習(xí)紙：兩端都種和兩端不種的規(guī)律驗(yàn)證表格。（略）

師提要求：組內(nèi)成員畫圖舉例，組長(zhǎng)記錄，共同討論結(jié)論，并用算式表達(dá)。

小組活動(dòng)并匯報(bào)。

四、總結(jié)特點(diǎn)并練習(xí)。

1、師生互動(dòng)小結(jié)：通過剛才的研究我們發(fā)現(xiàn)：只種一端時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)是對(duì)應(yīng)的、相等的，算出間隔數(shù)也就能算出棵數(shù)；兩端都種時(shí)，棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1；兩端不種時(shí)，棵數(shù)就比間隔數(shù)少1

閉眼默想，各種情況

2、三種類型的綜合練習(xí)

師：這些特點(diǎn)都掌握了嗎？做幾個(gè)練習(xí)題試試吧！課件出示

3、首尾呼應(yīng)，解決上課初2000米路植樹的問題。

師：上課時(shí)給盤山公路種樹的問題，現(xiàn)在你可以解決了嗎？

課件出示，學(xué)生列式解答。

小結(jié)：你認(rèn)為哪種關(guān)系最重要？

五、生活中類似問題舉例及應(yīng)用

師：除了植樹時(shí)有間隔，生活中有沒有和它類似的例子。老師搜集了一些例子，一起來看看！

課件出示。

六、全課總結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？

師：這節(jié)課學(xué)到的知識(shí)只是植樹問題的一部分內(nèi)容，還有更多深?yuàn)W的問題等待大家去探究解決，

尾巴：封閉圖形的種樹問題。

更多精彩內(nèi)容下節(jié)呈現(xiàn)！下課